高一物理万有引力与航天 第一类问题:涉及重力加速度“g”的问题 解题思路:天体表面重力(或“轨道重力”)等于万有引力,即mBR 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍,半径是地球半径的4倍,这颗行星表面的重力加 速度是地球表面重力加速度的多少倍? 解:忽略天体自转的影响,则物体在天体表面附近的重力等于万有引力,即有 Mm mg 对地球:mg=G 对行星:mg行=G 则由②/①可得,SM A22 即g R 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R,地球表面重力加速度为g0,则离地高度为h处的重力加速度是() R Rge (R+ h (R+h) (R+h) (R+h 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据,可以求出地球质量M的是(引力常数G是已知的)() A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1 B.地球“同步卫星”离地面的高度 C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G, 那么该行星的平均密度为() GT C. VGT D 第1页共8页
第 1 页 共 8 页 高一物理 万有引力与航天 第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即 2 R Mm mg = G 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的 8 倍，半径是地球半径的 4 倍，这颗行星表面的重力加 速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有 2 R Mm mg = G ，因此： 对地球： 2 地 地 地 R M m mg = G ……① 对行星： 2 行 行 行 R M m mg = G ……② 则由②/①可得， 2 1 4 1 1 8 2 2 2 2 = • = = 行 地 地 行 地 行 R R M M g g ，即 g行 g地 2 1 = 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 0 g ，则离地高度为 h 处的重力加速度是（ ） A． 2 0 2 (R h) h g + B． 2 0 2 (R h) R g + C． 2 0 (R h) Rg + D． 2 0 (R h) hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（ ） A．月球绕地球运行的周期 T1 及月球到地球中心的距离 R1 B．地球“同步卫星”离地面的高度 C．地球绕太阳运行的周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 D．人造地球卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 T3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为 T ，引力常量为 G ， 那么该行星的平均密度为（ ） A. 3 2 GT B. 2 4 GT C. 4 2 GT D. 2 3 GT
第二类问题:圆周运动类的问题 解题思路:万有引力提供向心力,即G /2ma=m-r=m-=mor 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后,今年土星也成了全世界关注的焦点!经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探 测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土 星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测!若“卡西 尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨 道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。 解:探测器绕土星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力。设土星质量为M,探测器质 量为m,运行周期为T,轨道半径为r,则有 Mm=m47 故土星的质量为:M z2r3_42(R+h)_42n2(R+h) 42n2(R+h)3 土星的平均密度为:p=x= GI 3m(R Gtr 【题型五】求人造卫星的运动参量(线速度、角速度、周期等)问题 6、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为T4:TB=1:8,则轨道半径之比和 运动速率之比分别为 A.R4:RB=4:1,vA:vB=1:2B.R4:RB=4:1,v:VB=2:1 RA:RB=1:4,vA:vB=2:1D.R1:Rg=1:4.v4:VB=1:2 【题型六】求星球的第一宇宙速度问题 7、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的 1.5倍,这个行星的第一宇宙速度约为() A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/ 【题型七】分析地球同步卫星的问题 8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24t,在某一确定的轨道上运 下列说法正确的是() 第2页共8页
第 2 页 共 8 页 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即 m r r v r m T ma m r Mm G n 2 2 2 2 2 4 = = = = 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探 测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土 星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西 尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨 道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t 。试计算土星的质量和平均密度。 解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为 M，探测器质 量为 m，运行周期为 T，轨道半径为 r，则有 r T m r Mm G 2 2 2 4 = 故土星的质量为： 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 ( ) ( ) 4 4 ( ) Gt n R h n t G R h GT r M + = + = = 土星的平均密度为： 2 3 2 3 3 2 2 2 3 3 ( ) 3 4 4 ( ) Gt R n R h R Gt n R h V M + = + = = 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 TA :TB =1:8 ，则轨道半径之比和 运动速率之比分别为（ ） A. RA : RB = 4 :1,vA : vB =1: 2 B. RA : RB = 4:1,vA : vB = 2:1 C. RA : RB =1: 4,vA : vB = 2 :1 D. RA : RB =1: 4,vA : vB =1: 2 【题型六】求星球的第一宇宙速度问题 7、若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ） A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s 【题型七】分析地球同步卫星的问题 8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为 l．24t，在某一确定的轨道上运 行．下列说法正确的是（ ）
A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空,所以我国可以利用它进行电视转播 B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C.若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径将比“亚 洲一号”卫星轨道半径小 D.若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径和“亚洲 号”卫星轨道半径一样大 9、已知地球半径R=6.4×10°m,地球质量M=6.0×102kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2 第一宇宙速度v=7.9×10m/s。若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高 度和速度应为多大? 【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较 10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v、向心加速度大小为a,近地卫 星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2,地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度 大小为a3。设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则 以下结论正确的是() √6 B."_1 D.a_49 V3 第三类问题:变轨问题 解决思路:离心与向心,牛顿第二定律等 11、关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是() A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速,即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 12、我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如 图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并 将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T, 引力常量为G,下列说法中正确的是() A.图中航天飞机正加速飞向B处 B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 第7题图 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 【综合题训练】 13、宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v水平抛出一个小球,测出小球的水平射程 为L,已知月球半径为R,万有引力常量为G。求: 第3页共8页
第 3 页 共 8 页 A．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C．若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚 洲一号”卫星轨道半径小 D．若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲 一号”卫星轨道半径一样大 9、已知地球半径 R=6.4×106 m，地球质量 M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2， 第一宇宙速度 v1=7.9×103 m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高 度和速度应为多大？ 【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较 10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为 a1，近地卫 星线速度大小为 v2、向心加速度大小为 a2，地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度 大小为 a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍。则 以下结论正确的是（ ） A． 1 6 3 2 = v v B． 7 1 3 2 = v v C． 7 1 3 1 = a a D． 1 49 3 1 = a a 第三类问题：变轨问题 解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等 11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ） A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如 图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并 将与空间站在 B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T， 引力常量为 G，下列说法中正确的是（ ） A．图中航天飞机正加速飞向 B 处 B．航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 【综合题训练】 13、宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程 为 L，已知月球半径为 R，万有引力常量为 G。求：
(1)求月球表面的重力加速度g′多大? (2)月球的质量M? (3)若在月球附近发射一颗卫星,则卫星的绕行速度v为多少? 解:(1)小球做平抛运动的时间为t,则由运动规律可知 水平分位移:L=v1……① 竖直分位移:h=gt2…② 2h 2v 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为:g=12③ (2)月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力,则 Mm R2 2hR21 解得月球的质量为:M (3)月球表面附近运行的卫星,其轨道半径近似等于月球的半径,则由牛顿第二定律有: GM 2hRy 解得卫星的绕行速度为:v= 14、已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度 h,月球绕地球的运转周期T,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根 据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法: M4r2 同步卫星绕地球作圆周运动,由 得 (1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果。 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 上面的结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略 (1)正确的解法和结果:由GMm (R+h)2-m72(Rh)M=4T(R+h) GT, 第4页共8页
第 4 页 共 8 页 （1）求月球表面的重力加速度 g′多大？ （2）月球的质量 M？ （3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度 v 为多少？ 解：(1)小球做平抛运动的时间为 t，则由运动规律可知 水平分位移： L v t = 0 ……① 竖直分位移： ' 2 2 1 h = g t ……② 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为： 2 2 0 2 ' 2 2 L hv t h g = = ③ （2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则 2 ' R Mm mg = G ④ 解得月球的质量为： 2 2 0 ' 2 2 2 GL hR v G g R M = = ⑤ （3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有： R v m R Mm G 2 2 = ⑥ 解得卫星的绕行速度为： 2 2 2 0 L hRv R GM v = = ⑦ 14、已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根 据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由 h T m h Mm G 2 2 2 = 得 2 2 3 4 GT h M = （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 上面的结果是错误的，地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。 （1）正确的解法和结果：由 ( ) 4 ( ) 2 2 2 2 R h T m R h Mm G = + + 得 2 2 2 3 4 ( ) GT R h M + =
(2)方法一:对月球绕地球做圆周运动,由G ,得M=42 法二:在地面,重力近似等于万有引力,由G mg,得M 高一物理期中考复习三(万有引力与航天)参考答案 1、解:忽略天体自转的影响,则物体在天体表面附近的重力等于万有引力,即有 Mm 因此 对地球:m地=G她们 对行星:m=Gm 2、选B。若不考虑地球自转,地球表面处有mg=G 则由②/①可得,8,山· 即g 地 R2’可以得出地球表面处的重力加 度g0P2·在距地表高度为h的高空处,万有引力引起的重力加速度为g’,由牛 顿第二定律可得:mg'=G 即g′ (R+ (R (R+h 3、选AD。由GMm=m4xr可以求解出M=4zr G72,A正确:地球同步卫星的运行 周期T=24h,但是不知道其轨道半径,因此无法求出地球的质量。C选项可以计算太阳的 质量,但无法计算地球质量。D选项中,由v及T,根据=2恐可以计算出轨道半径 进而根据CNmT2F可以求解出地球质量。 4 第5页共8页
第 5 页 共 8 页 （2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由 r T m r Mm G 2 1 2 2 4 = ，得 2 1 2 3 4 GT r M = 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由 mg R Mm G = 2 ，得 G gR M 2 = 高一物理 期中考复习三（万有引力与航天）参考答案 1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有 2 R Mm mg = G ，因此： 对地球： 2 地 地 地 R M m mg = G ……① 对行星： 2 行 行 行 R M m mg = G ……② 则由②/①可得， 2 1 4 1 1 8 2 2 2 2 = • = = 行 地 地 行 地 行 R R M M g g ，即 g行 g地 2 1 = 2、选 B。若不考虑地球自转，地球表面处有 2 R Mm mg = G ，可以得出地球表面处的重力加 速度 0 2 R M g = G ．在距地表高度为 h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为 g＇，由牛 顿第二定律可得： 2 (R h) Mm mg G + = 即 2 0 2 2 ( ) ( ) g R h R R h M g G + = + = 3、选 AD。由 r T m r Mm G 2 2 2 4 = 可以求解出 2 2 3 4 GT r M = ，A 正确；地球同步卫星的运行 周期 T=24h，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。C 选项可以计算太阳的 质量，但无法计算地球质量。D 选项中，由 v 及 T，根据 T R v 2 = 可以计算出轨道半径， 进而根据 r T m r Mm G 2 2 2 4 = 可以求解出地球质量
4、选D。p= M GT v 4rR3 GT 5、解:探测器绕土星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力。设土星质量为M,探测器 质量为m,运行周期为T,轨道半径为r,则有 故土星的质量为:M= 4x2r3_4z2(R+h)3_4x2n2(R+h) GT Gt2 4z2n2(R+h)3 3m2(R+h) 土星的平均密度为:p= Gt r 6、选C。由T V GM 可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由 T4:TB=1:8可得轨道半径R:R=1:4,然后再由V=1得线速度v4:V=21 7、选C。由GMm=m得”=,M =8m/s,某行星的第一宇宙速度为 y=、GMy=M16ms 1.5R 第6页共8页
第 6 页 共 8 页 4、选 D 。 2 3 2 2 3 3 3 4 4 GT R GT R V M = = = 5、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为 M，探测器 质量为 m，运行周期为 T，轨道半径为 r，则有 r T m r Mm G 2 2 2 4 = 故土星的质量为： 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 ( ) ( ) 4 4 ( ) Gt n R h n t G R h GT r M + = + = = 土星的平均密度为： 2 3 2 3 3 2 2 2 3 3 ( ) 3 4 4 ( ) Gt R n R h R Gt n R h V M + = + = = 6、选 C。由 GM r T 2 3 4 = 可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由 TA :TB =1:8 可得轨道半径 RA : RB =1: 4 ，然后再由 r GM v = 得线速度 vA : vB = 2:1。 7、选 C 。由 R v m R Mm G 2 2 = 得 = = R GM v 8 m/s，某行星的第一宇宙速度为 = = R GM R GM v 1.5 6 16 m/s 8
AB、同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,所以同步卫星不可能经过北京的正上 空,故A错误,B正确 CD、根据万有引力提供向心力,列出等式:Mm=m42(R+h),其中R为地球半径,h为同步 (R+h)22 卫星离地面的高度 由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地 面的高度h也为一定值.即所有同步通信卫星的轨道半径相等,故C错误,D正确 故选:BD (1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有 4T2 -m(R+H) 解得:卫星的离地高度H= 代入数据,解得:H=36×10m 由SMm=my2可得: 速度≠=M=61016102330m 3.6×107 答:地球同步卫星高度36x10m和速度应为33x103ms 10、选C。近地卫星离地高度忽略,因此其轨道半径约等于地球半径R,而同步卫星离地 高度约为地球半径的6俗,因此其轨道华径为7,由G2=m二得=1,有 =如7,A都错误,由a=4x,有 v,Vr2 73 11、选C。航天飞机在轨道运行时,若突然对其加速时,地球对飞机的万有引力不足以提 供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天飞机就会做离心运动,所以选项A、B、D不 可能实现对接。 A、关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近,引力做正功,故航天飞机加速运动,故A正确 B、航天飞船在B处由欂圆轨道进入空间站轨道必须火减速,否则会沿着原轨道返回,故B正确 C、绕月空问站只受万有引力,提供向心力,根据牛顿第二定律,有:6Mm=m(22r,解得:M GT2 缺24b D、由于空间站质量未知,故无法求解空间站受到月球引力的大小,故D错误 故选ABC 13、解:(1)小球做平抛运动的时间为t,则由运动规律可知 第7页共8页
第 7 页 共 8 页 9、 10、选 C。近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径 R，而同步卫星离地 高度约为地球半径的 6 倍，因此其轨道半径为 7R。由 r v m r Mm G 2 2 = 得 r GM v = ，有 1 7 2 3 3 2 = = r r v v ，AB 都错误。由 r T a 2 2 4 = ，有 7 1 3 1 3 1 = = r r a a 11、选 C。航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提 供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项 A、B、D 不 可能实现对接。 12、 A、关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，故航天飞机加速运动，故 A 正确； 故选 ABC． 13、解：(1)小球做平抛运动的时间为 t，则由运动规律可知
水平分位移:L=vot……① 竖直分位移:h=gt2……② 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为:g 2h2ho③ (2)月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力,则 Mm 解得月球的质量为:M=8R2=2hR⑤ (3)月球表面附近运行的卫星,其轨道半径近似等于月球的半径,则由牛顿第二定律有: GM hrV 解得卫星的绕行速度为:= 14、上面的结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略。 (1)正确的解法和结果:由C、Mm (R+”7(R+)得M=4R+b GT Mm4丌2 4 (2)方法一:对月球绕地球做圆周运动,由G =m—,r,得M 方法二:在地面,重力近似等于万有引力,由GMm R2=mg,得M=8R G 第8页共8页
第 8 页 共 8 页 水平分位移： L v t = 0 ……① 竖直分位移： ' 2 2 1 h = g t ……② 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为： 2 2 0 2 ' 2 2 L hv t h g = = ③ （2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则 2 ' R Mm mg = G ④ 解得月球的质量为： 2 2 0 ' 2 2 2 GL hR v G g R M = = ⑤ （3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有： R v m R Mm G 2 2 = ⑥ 解得卫星的绕行速度为： 2 2 2 0 L hRv R GM v = = ⑦ 14、上面的结果是错误的，地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。 （1）正确的解法和结果：由 ( ) 4 ( ) 2 2 2 2 R h T m R h Mm G = + + 得 2 2 2 3 4 ( ) GT R h M + = （2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由 r T m r Mm G 2 1 2 2 4 = ，得 2 1 2 3 4 GT r M = 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由 mg R Mm G = 2 ，得 G gR M 2 =