第4章曲线运动万有引力与航天 [考纲要求] 考试要求 知识内容 备考方略 曲线运动 b|1.本章内容在必考中常以单选题形式出现,考查突出 运动的合成与分解bc曲线运动基本知识、平抛运动、圆周运动。单独命题 平抛运动 d d常以选择题的形式出现 圆周运动、向心加速 2.本章内容在必考中可与牛顿运动定律、功能关系 度、向心力 相综合常以计算题的形式出现。 3.本章内容也可与牛顿运动定律、功能关系、电磁 生活中的圆周运动 学知识相综合以计算题的形式出现在加试中。 行星的运动 1.本章内容在学考中常以单选题形式出现,考查以万 太阳与行星间的引力 有引力定律,万有引力定律应用(估算天体质量和密 万有引力定律 度)及人造卫星为主 万有引力理论的成就 2.本章内容应突出物理与现代科技、生产、生活的 宇宙航行 综合,特别与现代航天技术的联系 经典力学的局限性a 3.本章内容选考不做需求 第1课时曲线运动平抛运动 考点一曲线运动(b/b) [基础过关] 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动 3.曲线运动的条件 物体的加速度方向跟速度 方向不在同一条直线上 定律 动力学合外力的方向跟物体速度 角度方向不在同一条直线上 过关演练】 1.(2015·浙江1月学考)如图所示,一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动,若沿桌面对 小球施加一个恒定外力,则小球一定做()
第 4 章 曲线运动 万有引力与航天 [考纲要求] 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试 曲线运动 b b 1.本章内容在必考中常以单选题形式出现，考查突出 曲线运动基本知识、平抛运动、圆周运动。单独命题 常以选择题的形式出现。 2．本章内容在必考中可与牛顿运动定律、功能关系 相综合常以计算题的形式出现。 3．本章内容也可与牛顿运动定律、功能关系、电磁 学知识相综合以计算题的形式出现在加试中。 运动的合成与分解 b c 平抛运动 d d 圆周运动、向心加速 度、向心力 d d 生活中的圆周运动 c 行星的运动 a 1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查以万 有引力定律，万有引力定律应用(估算天体质量和密 度)及人造卫星为主 2．本章内容应突出物理与现代科技、生产、生活的 综合，特别与现代航天技术的联系 3．本章内容选考不做需求 太阳与行星间的引力 a 万有引力定律 c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行 c 经典力学的局限性 a 第 1 课时 曲线运动 平抛运动 考点一 曲线运动(b/b) [基础过关] 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．曲线运动的条件 【过关演练】 1．(2015·浙江 1 月学考)如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对 小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )
A.直线运动 B.曲线运动 C.匀变速运动 D.匀加速直线运动 解析因为施加的恒力方向不知,小球可能做直线运动或曲线运动,故A、B、D错:根据牛 顿第二定律,小球一定做匀变速运动,故C正确 答案C 2.(2016·9月台州质量评估)如图所示的陀螺,是汉族民间最早的娱乐工具,也是我们很多 人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴 滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能为() 解析做曲线运动的物体,所受陀螺的束缚的力消失后,水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞 出,A、B不正确,又因陀螺顺时针匀速转动,故C不正确,D正确。 答案D [要点突破] 要点一曲线运动特点认识 1.曲线运动的特点 时刻改变,某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的 速度方向 切线方向 运动性质 变速运动 受力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合力 合力不为0,指向曲线凹侧 轨迹 夹在速度与合力的方向之间 合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 指向曲线的“凹”侧
A．直线运动 B．曲线运动 C．匀变速运动 D．匀加速直线运动 解析 因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故 A、B、D 错；根据牛 顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故 C 正确。 答案 C 2.(2016·9 月台州质量评估)如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多 人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一 滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为( ) 解析 做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞 出，A、B 不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故 C 不正确，D 正确。 答案 D [要点突破] 要点一 曲线运动特点认识 1．曲线运动的特点 速度方向 时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的 切线方向 运动性质 变速运动 受 力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合 力 合力不为 0，指向曲线凹侧 轨 迹 夹在速度与合力的方向之间 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向 指向曲线的“凹”侧
【例1】(2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是() A.物体的速度方向一定不断改变 B.物体的速度大小一定不断改变 C.物体的加速度方向一定不断改变 D.物体的加速度大小一定不断改变 解析做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向,时刻在变化,故A正确;做曲线运动 的物体速度大小可以不变,如匀速圆周运动,故B错误;曲线运动的速度方向时刻改变,故 定具有加速度,但加速度的大小和方向不一定改变,如平抛运动,故C、D错误。 答案A 要点二速率变化情况判断 1.当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大 2.当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小 3.当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变 【例2】一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动,其俯视图如图所示。当物体 从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点到N点运动过程中,物体 的速度将() A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 先减小后增大 解析在φ点之前,恒力F与速度方向夹角为钝角,物体做减速运动;在Q点之后,恒力F 与速度方向夹角为锐角,物体做加速运动,故D选项正确 答案D [精练题组] 1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是() A.速率B.速度C.加速度D.合外力 解析物体做曲线运动时,速度方向一定变化,速度大小不一定变化,A错、B对;做曲线运 动的物体的合外力或加速度既可能变,也有可能不变,C、D错。 答案B 2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点, 关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是()
【例 1】 (2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度方向一定不断改变 B．物体的速度大小一定不断改变 C．物体的加速度方向一定不断改变 D．物体的加速度大小一定不断改变 解析 做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故 A 正确；做曲线运动 的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故 B 错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故 一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故 C、D 错误。 答案 A 要点二 速率变化情况判断 1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； 2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； 3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 【例 2】 一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，其俯视图如图所示。当物体 从 M 点运动到 N 点时，其速度方向恰好改变了 90°，则物体从 M 点到 N 点运动过程中，物体 的速度将( ) A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析 在 Q 点之前，恒力 F 与速度方向夹角为钝角，物体做减速运动；在 Q 点之后，恒力 F 与速度方向夹角为锐角，物体做加速运动，故 D 选项正确。 答案 D [精练题组] 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( ) A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 解析 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A 错、B 对；做曲线运 动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D 错。 答案 B 2．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点， 关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是( )
A.沿AB的方向 B.沿BD的方向 C.沿BC的方向 D.沿BE的方向 解析物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,又本题中铅球实际沿 ABC方向运动,故它在B点的速度应沿BD的方向,B正确 答案B 3.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是() A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动 B.该物体受的合力一定不等于零 C.该物体受的合力一定等于零 D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 解析物体做曲线运动,速度方向一定不断变化,是变速运动,A错:运动状态的变化是外 力作用的结果,所以物体所受合力一定不为零,B对,C错:依据物体做曲线运动的条件可知 加速度方向与速度方向一定不共线,D错 答案B 4.一个物体沿y轴下落,下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水 平风力作用,以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是() 解析物体落到O点时,其速度方向为竖直向下,而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向 下,所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏,但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向 的夹角一直小于45°,只有C对。 答案C 5.在地面上观察下列物体的运动,其中物体一定做曲线运动的是() A.向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B.正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C.河水匀速流动,正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D.在匀速行驶的列车上,相对列车水平向后抛出的一个小球
A．沿 AB 的方向 B．沿 BD 的方向 C．沿 BC 的方向 D．沿 BE 的方向 解析 物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿 ABC 方向运动，故它在 B 点的速度应沿 BD 的方向，B 正确。 答案 B 3．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧 AB 做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是( ) A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动 B．该物体受的合力一定不等于零 C．该物体受的合力一定等于零 D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 解析 物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，A 错；运动状态的变化是外 力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，B 对，C 错；依据物体做曲线运动的条件可知， 加速度方向与速度方向一定不共线，D 错。 答案 B 4．一个物体沿 y 轴下落，下落到 O 点时突然受到沿 x 轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水 平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是( ) 解析 物体落到 O 点时，其速度方向为竖直向下，而重力和风力的合力与 x 轴成 45°角斜向 下，所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏，但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向 的夹角一直小于 45°，只有 C 对。 答案 C 5．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是( ) A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球
解析选项A中质点仍做直线运动:选项B中气球的运动方向与受力方向不共线,做曲线运 动:选项C中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动:选项D中若小球相对车向后抛 出的速度与车前进的速度大小相同,则小球相对地面的速度为零,故做自由落体运动,为直 线运动 答案B 【方法总结】 判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动,关键要看a和v的方向,两者方向在同一直线上则 做直线运动,有夹角则做曲线运动 考点二运动的合成与分解(b/c) [基础过关] 1.基本概念 (1)运动的合成:已知分运动求合运动。 (2)运动的分解:已知合运动求分运动。 2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。 3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【过关演练】 1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 答案 2.某一时刻,一物体沿水平方向和竖直方向的分速度分别为8m/s和6m/s,则该物体的速 度大小是() C. 10 m/s D. 14 m/s 答案C [要点突破] 要点一合运动和分运动的关系 1.等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不 能合成)。 2.独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。 3.等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不 同物体发生的不同运动
解析 选项 A 中质点仍做直线运动；选项 B 中气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运 动；选项 C 中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；选项 D 中若小球相对车向后抛 出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直 线运动。 答案 B 【方法总结】 判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则 做直线运动，有夹角则做曲线运动。 考点二 运动的合成与分解(b/c) [基础过关] 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【过关演练】 1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 答案 D 2．某一时刻，一物体沿水平方向和竖直方向的分速度分别为 8 m/s 和 6 m/s，则该物体的速 度大小是( ) A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案 C [要点突破] 要点一 合运动和分运动的关系 1．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不 能合成)。 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 4．同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不 同物体发生的不同运动
【例1】对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是() A.合运动的速度大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 解析根据平行四边形定则,合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示,而两邻边 表示两个分速度,由几何关系知,两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同, 当两邻边长短不变,而夹角改变时,对角线的长短也将发生改变,即合速度也将变化,故A 错误,C正确 答案C 要点二小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个速度 大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧) 变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做 “小船渡河模型”。 【例2】船在静水中的速度为3.0m/s,它要渡过宽度为30m的河,河水的流速为2.0m/s, 则下列说法中正确的是() A.船不能渡过河 B.船渡河的速度一定为5.0m/s C.船不能垂直到达对岸 D.船到达对岸所需的最短时间为10s 解析当船头垂直于河岸时,过河时间最短,tan=-=10s,A错误,D正确:因vs>v水, 故船可以垂直到达对岸,C错误:船渡河的速度大小与船头指向有关,B错误。 答案D 要点三绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 「其一:沿绳(或杆)的速度 分运动→ 其二:与绳(或杆)垂直的分速度吃 【例3】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体 若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为n和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重 力为G,则下列说法正确的是(
【例 1】 对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．合运动的速度大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 解析 根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边 表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同， 当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故 A、 B、D 错误，C 正确。 答案 C 要点二 小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度 大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180°范围内(不变的速度所在直线的一侧) 变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做 “小船渡河模型”。 【例 2】 船在静水中的速度为 3.0 m/s，它要渡过宽度为 30 m 的河，河水的流速为 2.0 m/s， 则下列说法中正确的是( ) A．船不能渡过河 B．船渡河的速度一定为 5.0 m/s C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需的最短时间为 10 s 解析 当船头垂直于河岸时，过河时间最短，tmin＝ d v船 ＝10 s，A 错误，D 正确；因 v 船>v 水， 故船可以垂直到达对岸，C 错误；船渡河的速度大小与船头指向有关，B 错误。 答案 D 要点三 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度 v 分运动→ 其一：沿绳（或杆）的速度v1 其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2 【例 3】 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体， 若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，绳子对物体的拉力为 T，物体所受重 力为 G，则下列说法正确的是( )
A.物体做匀速运动,且v=2 B.物体做加速运动,且v> C.物体做加速运动,且DG D.物体做匀速运动,且T=G 解析把v分解如图所示,v2= vi cos a,a变小,v变大,物体做加速运动,处于超重状 态,G,选项C正确。 答案C [精练题组] 1.如图所示,冰球以速度v在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直的方向上快速打 击冰球,冰球立即获得沿打击方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线 能正确反映冰球被击打后运动路径的是( 击打方向 击打方向 击打方向 击打方向 解析物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,合力与速度方向在 同一直线上时,物体做直线运动,题中冰球受打击后在水平方向上不受力,故作直线运动 故C、D错误;实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿打击的 方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向,故A错误,B正确。 答案B 2.(2016·嘉兴一中期中)如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于河岸。若水流速 度增大,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是
A．物体做匀速运动，且 v1＝v2 B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 T>G D．物体做匀速运动，且 T＝G 解析 把 v1 分解如图所示，v2＝v1cos α，α 变小，v2 变大，物体做加速运动，处于超重状 态，T>G，选项 C 正确。 答案 C [精练题组] 1．如图所示，冰球以速度 v1 在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直 v1 的方向上快速打 击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度 v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线 能正确反映冰球被击打后运动路径的是( ) 解析 物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，合力与速度方向在 同一直线上时，物体做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故作直线运动， 故 C、D 错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿打击的 方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故 A 错误，B 正确。 答案 B 2．(2016·嘉兴一中期中)如图所示，小船沿直线 AB 过河，船头始终垂直于河岸。若水流速 度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )
A.增大船速,过河时间不变 B.增大船速,过河时间缩短 C.减小船速,过河时间变长 D.减小船速,过河时间不变 解析船头始终垂直于河岸,河宽一定,当水流速度增大,为保持航线不变,根据运动的合 成,船在静水速度必须增大,再根据t=-,所以渡河的时间变小,故A、C、D错误,B正确 答案B 3.(2016·杭州五校12月联考)质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动,在x方向的 速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是() A.质点的初速度为3m/s B.2s末质点速度大小为6m/s 质点做曲线运动的加速度为3m/s D.质点所受的合外力为3N 解析x轴方向初速度为v=3m/s,y轴方向初速度v=-4m/s,质点的初速度v=2+v =5m/s,故A错误;2s末质点x轴方向初速度为v=6m/s,y轴方向初速度v=-4m/s, 质点的初速度v=√+=2√13m15,B错误:x轴方向的加速度a=1.5m/s2,质点的合力 故C错误,D正确 答案D 4.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目 标。要击中目标,射击方向应() □目标 A.对准目标 B.偏向目标的西侧 C.偏向目标的东侧
A．增大船速，过河时间不变 B．增大船速，过河时间缩短 C．减小船速，过河时间变长 D．减小船速，过河时间不变 解析 船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根据运动的合 成，船在静水速度必须增大，再根据 t＝ d v ，所以渡河的时间变小，故 A、C、D 错误，B 正确。 答案 B 3．(2016·杭州五校 12 月联考)质量为 2 kg 的质点在 x－y 平面上做曲线运动，在 x 方向的 速度图象和 y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点的初速度为 3 m/s B．2 s 末质点速度大小为 6 m/s C．质点做曲线运动的加速度为 3 m/s2 D．质点所受的合外力为 3 N 解析 x 轴方向初速度为 vx＝3 m/s，y 轴方向初速度 vy＝－4 m/s，质点的初速度 v＝ v 2 x＋v 2 y ＝5 m/s，故 A 错误；2 s 末质点 x 轴方向初速度为 vx＝6 m/s，y 轴方向初速度 vy＝－4 m/s， 质点的初速度 v＝ v 2 x＋v 2 y＝2 13 m/s，B 错误；x 轴方向的加速度 a＝1.5 m/s2，质点的合力 F 合＝ma＝3 N，故 C 错误，D 正确。 答案 D 4．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目 标。要击中目标，射击方向应( ) A．对准目标 B．偏向目标的西侧 C．偏向目标的东侧
D.无论对准哪个方向都无法击中目标 解析炮弹的实际速度方向沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合速度,根据平行 四边形定则,知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确,A、C、D错误。 答案B 5.(多选)(2015·杭州七校联考)如图所示,三角尺紧贴在固定的刻度尺上方,使三角尺沿刻 度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔沿着三角板直角边,从最下端由静止开始向上做匀 加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动,下列判断中正确的是() 2345678910l1213 A.笔尖的轨迹是一条倾斜的直线 B.笔尖的轨迹是一条抛物线 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析由运动的合成可知,笔尖的轨迹是一条抛物线,B选项正确:笔尖运动速度方向时刻 改变,但加速度方向不变,C选项错误,D选项正确 答案BD 【方法总结】 合运动与分运动的三个易混点 (1)合运动是物体的实际运动,而分运动是物体同时参与的几个运动,并不是物体的实际运动: (2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,这是由合初速度与 合加速度是否共线决定的 (3)合运动的速度不一定大于分运动的速度,合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关 系 考点三平抛运动(d/d) [基础过关] 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动 2.性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 3.平抛运动的条件:(1)v≠0,沿水平方向;(2)只受重力作用 4.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5.基本规律(如图所示)
D．无论对准哪个方向都无法击中目标 解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行 四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧。故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 5．(多选)(2015·杭州七校联考)如图所示，三角尺紧贴在固定的刻度尺上方，使三角尺沿刻 度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔沿着三角板直角边，从最下端由静止开始向上做匀 加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动，下列判断中正确的是( ) A．笔尖的轨迹是一条倾斜的直线 B．笔尖的轨迹是一条抛物线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析 由运动的合成可知，笔尖的轨迹是一条抛物线，B 选项正确；笔尖运动速度方向时刻 改变，但加速度方向不变，C 选项错误，D 选项正确。 答案 BD 【方法总结】 合运动与分运动的三个易混点 (1)合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动； (2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与 合加速度是否共线决定的； (3)合运动的速度不一定大于分运动的速度，合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关 系。 考点三 平抛运动(d/d) [基础过关] 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律(如图所示)
(1)位移关系 水平方向:x= 合位移大小s√x+y 竖直方向:y=gt2 方向:tana (2)速度关系 水平方向:n2=n 合速度大小 竖直方向:g 方向:mb== 【过关演练】 1.(2015·浙江7月学考)如图所示,驾驶员甲驾驶摩托车以15m/s的速度恰能从水平路面 边缘飞越壕沟,若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越,其速度大小可为() 壕沟 B.2 C. 10 m/s D.16m/ 解析设驾驶员甲飞越壕沟的时间为t,则根据平抛运动规律,驾驶员乙所用的时间也为t, 壕沟宽度d=ν甲t,要使驾驶员乙能飞越,必须使乙≥,故选D 答案D 2.(2015·浙江10月学考)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0m的水平细长管的一端吹气, 将位于吹气端口的质量m=0.02kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小 =20m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图 乙所示。若动物与长管末端的水平距离x=4.0m,求注射器下降的高度h 1一,-x 解析由平抛运动规律有x=vt
(1)位移关系 (2)速度关系 【过关演练】 1．(2015·浙江 7 月学考)如图所示，驾驶员甲驾驶摩托车以 15 m/s 的速度恰能从水平路面 边缘飞越壕沟，若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越，其速度大小可为( ) A．1 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．16 m/s 解析 设驾驶员甲飞越壕沟的时间为 t，则根据平抛运动规律，驾驶员乙所用的时间也为 t， 壕沟宽度 d＝v 甲 t，要使驾驶员乙能飞越，必须使 v 乙≥v 甲，故选 D。 答案 D 2．(2015·浙江 10 月学考)如图甲所示，饲养员对着长 l＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气， 将位于吹气端口的质量 m＝0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小 v＝20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图 乙所示。若动物与长管末端的水平距离 x＝4.0 m，求注射器下降的高度 h。 解析 由平抛运动规律有 x＝vt