第十章交变电流传感器 高考研究 GA①RA① YANJIILU (教师用书独具) 年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有变压器的原理 及应用、交变电流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用。其中 针对变压器的原理及应用的题目出现的频率非常高,另外交流电的最大值、瞬时值、平均值、 有效值的计算和应用也是考查频率较高的知识点。 (2)高考对本章内容的考查主要以选择题的形式出现,多和电路相结合进行命题。试题 难度一般在中等及中等偏下的层次 二、2014年高考考情预测 预计在2014年高考中,对交流电的考查仍会集中在上述知识点上,仍将通过交变电流 的图象考查交变电流的四值、变压器等问题,以分值不超过6分的选择题为主。 [备课札记] 第十章交变电流传感器 学习目标定位] 考纲下载 考情上线 1.交变电流、交变电流的图象 高考/高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出 (I) 见,但也出现过关于交变电流的计算题,试题的难 2.正弦式交变电流的函数表达 度一般在中等偏下,分值在6~10分左右 式、峰值和有效值(I) 3.理想变压器(I) 考点1交变电流的产生、图象和有效值问题 4.远距离输电(I) 点击2.变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电。 实验十一:传感器的简单使用
1 第十章 交变电流 传感器 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有变压器的原理 及应用、交变电流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用。其中 针对变压器的原理及应用的题目出现的频率非常高，另外交流电的最大值、瞬时值、平均值、 有效值的计算和应用也是考查频率较高的知识点。 (2)高考对本章内容的考查主要以选择题的形式出现，多和电路相结合进行命题。试题 难度一般在中等及中等偏下的层次。 二、2014 年高考考情预测 预计在 2014 年高考中，对交流电的考查仍会集中在上述知识点上，仍将通过交变电流 的图象考查交变电流的四值、变压器等问题，以分值不超过 6 分的选择题为主。 [备课札记] 第十章 交变电流 传感器 [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情 上 线 1.交变电流、交变电流的图象 (Ⅰ) 2．正弦式交变电流的函数表达 式、峰值和有效值(Ⅰ) 3．理想变压器(Ⅰ) 4．远距离输电(Ⅰ) 实验十一：传感器的简单使用 高考 地位 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出 现，但也出现过关于交变电流的计算题，试题的难 度一般在中等偏下，分值在 6～10 分左右。 考点 点击 1.交变电流的产生、图象和有效值问题。 2．变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电
第1单元 交变电流的产生及描述 必备知识要打率 抓双基 固本源 得基础分 掌握程度 交变电流的产生及变化规律 「想一想 线圈在匀强磁场中转动产生交变电流,线圈平面每转动一周,感应电流的方向改变几 次?线圈在什么位置,电流方向会发生改变? 「提示]线圈每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,线圈平面每转动一周, 经过两次中性面,故感应电流的方向改变两次。 [记一记 1.交变电流 (1)定义:大小和方向都随时间做周期性变化的电流 (2)图象:如图10-1-1(a)、(b)、(c)、(d所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化 的交变电流叫正弦式交变电流,如图10-1-1(a)所示 图10-1-1 2.正弦式电流的产生和图象 (1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象:用以描述交流电随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置时开始计时,其 图象为正弦曲线。如图10-1-1(a)所示 3.正弦式电流的函数表达式 若n匝面积为S的线圈以角速度o绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,从中性面开始计 时,其函数形式为e= nb Sosin ot,用Em=nBSu表示电动势最大值,则有e= Emsin oto其 电流大小为i Em [试一试] 1.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时 间变化的图象如图10-1-2甲所示,则下列说法正确的是()
2 第 1 单元 交变电流的产生及描述 交变电流的产生及变化规律 [想一想] 线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转动一周，感应电流的方向改变几 次？线圈在什么位置，电流方向会发生改变？ [提示] 线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，线圈平面每转动一周， 经过两次中性面，故感应电流的方向改变两次。 [记一记] 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)图象：如图 10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化 的交变电流叫正弦式交变电流，如图 10－1－1(a)所示。 图 10－1－1 2．正弦式电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其 图象为正弦曲线。如图 10－1－1(a)所示。 3．正弦式电流的函数表达式 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度 ω 绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计 时，其函数形式为 e＝nBSωsin_ωt，用 Em＝nBSω 表示电动势最大值，则有 e＝Emsin ωt。其 电流大小为 i＝ e R ＝ Em R sin ωt＝Imsin ωt。 [试一试] 1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时 间变化的图象如图 10－1－2 甲所示，则下列说法正确的是( )
图10-1 A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直 B.t=0.01s时刻,φ的变化率最大 C.t=0.02s时刻,交流电动势达到最大 D.该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析:选B由φ-t图知,t=0时,最大,即线圈处于中性面位置,此时e=0,故 A、D两项错误:由图知r=04s,在t=001s时,=0,最大,c最大,则B项正确: 在t=002s时,中最大,A,=0,e=0,则C项错误。 即识点二 描述正弦式电流的物理量 「想一想] 有一个10匝的正方形线框,边长为20cm,线框总电阻为1g,线框绕OO′轴以10πrad/s 的角速度匀速转动,如图10-1-3所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5T。则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少? k× k 图10-1-3 「提示]电动势的峰值Em=nBSo=628V。 电动势的有效值E===444V 电流的峰值l Em6.28 A=6.28A 电流的有效值为l==444A [记一记] 1.周期和频率 (1)周期(⑦):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公
3 图 10－1－2 A．t＝0 时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s 时刻，Φ 的变化率最大 C．t＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析：选 B 由 Φ－t 图知，t＝0 时，Φ 最大，即线圈处于中性面位置，此时 e＝0，故 A、D 两项错误；由图知 T＝0.04 s，在 t＝0.01 s 时，Φ＝0， ΔΦ Δt 最大，e 最大，则 B 项正确； 在 t＝0.02 s 时，Φ 最大， ΔΦ Δt ＝0，e＝0，则 C 项错误。 描述正弦式电流的物理量 [想一想] 有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图 10－1－3 所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T。则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少？ 图 10－1－3 [提示] 电动势的峰值 Em＝nBSω＝6.28 V。 电动势的有效值 E＝ Em 2 ＝4.44 V。 电流的峰值 Im＝ Em R ＝ 6.28 1 A＝6.28 A。 电流的有效值为 I＝ Im 2 ＝4.44 A。 [记一记] 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公
式T 2π (2)频率):交变电流在1s内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz) (3周期和频率的关系:7或厂 2.有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和恒定电流分别通过相同阻值的 电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流是Ⅰ、电压是U,我 们就把1、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是:E= 2小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间 呈正弦函数关系,如图10-1-4所示。此线圈与一个R=109的电阻构成闭合电路,不计 电路的其他电阻,下列说法正确的是() 图10-1 A.交变电流的周期为0.125s B.交变电流的频率为8Hz C.交变电流的有效值为互A D.交变电流的最大值为4A 解析:选C由图象可知交变电流的周期7=0.250s,频率=7=4Hz,故选项A、B 错误:交变电流的有效值=m=-20 R√XA=V2A,,故选项C正确:交变电流的最大值 Um R10A=2A,故选项D错 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 ODIAN YAO TONGGUAN 正弦式交变电流的变化规律 1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
4 式 T＝ 2π ω 。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝ 1 f 或 f＝ 1 T 。 2．有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的 电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我 们就把 I、U 叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝ 1 2 Em、I＝ 1 2 Im，U＝ 1 2 Um。 [试一试] 2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间 呈正弦函数关系，如图 10－1－4 所示。此线圈与一个 R＝10 Ω 的电阻构成闭合电路，不计 电路的其他电阻，下列说法正确的是( ) 图 10－1－4 A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A 解析：选 C 由图象可知交变电流的周期 T＝0.250 s，频率 f＝ 1 T ＝4 Hz，故选项 A、B 错误；交变电流的有效值 I＝ Um 2R ＝ 20 2×10 A＝ 2 A，，故选项 C 正确；交变电流的最大值 Im＝ Um R ＝ 20 10 A＝2 A，故选项 D 错误。 正弦式交变电流的变化规律 1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律 函数 图象 物理量 磁通量 中=Φ -cos or= SCos ot 电动势e= Em sin ot= nbSosin ot 电压 REm 电流 i=m ot=Em 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,小,沙=0,e=0,=0,电流方向将发生改 (2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改 3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。 ①若线圈从中性面位置开始转动,则i-t图象为正弦函数图象,函数式为i= Isin ot ②若线圈从垂直中性面位置开始转动,则it图象为余弦函数图象,函数式为i= Icos 例1(2012·安徽高考)图10-1-5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B 的匀强磁场中,有一矩形线圈abad可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈 引出的导线e和d分别与两个跟线圈一起绕oo′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分 别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形 成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长 度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度o逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
5 规律 物理量 函数 图象 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt＝ REm R＋r sin ωt 电流 i＝Im·sin ωt＝ Em R＋r sin ωt 2．两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ΔΦ Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改 变。 (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， ΔΦ Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改 变。 3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em＝nBSω 求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①若线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsin ωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcos ωt。 [例 1] (2012·安徽高考)图 10－1－5 甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动，由线圈 引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分 别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形 成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长 度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 ω 逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
图10-1-5 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e的 表达式 (2)线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个 线圈中的感应电动势e2的表达式: (3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计) [尝试解题 (1)矩形线圈abcd在磁场中转动时,只有ab和cd切割磁感线, 且转动的半径为r=42,设ab和c的转动速度为,则 在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1=BL1⊥ 由图可知U⊥= sin ot 则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1= BLi@sin ot (2)当线圈由图丙位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2=BL1L2@sin(@t+ (3)由闭合电路欧姆定律可知 R+r 这里E为线圈产生的电动势的有效值 Em Bl1l2o 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 OR=FRT 6
6 图 10－1－5 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的 表达式； (2)线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个 线圈中的感应电动势 e2 的表达式； (3)若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热。(其他电阻均不计) [尝试解题] (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，只有 ab 和 cd 切割磁感线， 且转动的半径为 r＝ L2 2 ，设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则 v＝ω· L2 2 在 t 时刻，导线 ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1v⊥ 由图可知 v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt (2)当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝ E R＋r 这里 E 为线圈产生的电动势的有效值 E＝ Em 2 ＝ BL1L2ω 2 则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为 QR＝I 2RT
其中T= BLl 于是Q=RR+r 答案](1)e1=BL1 Losin ot (2 )e2=BL,L2osin(@t-+o) BLIP (3)x R+ 规律总结l:::::::: 交变电流瞬时值表达式求法 (1)先求电动势的最大值Em=nBSo (2)求出角速度o,=2x (3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数 (4)写出瞬时值的表达式。 交流电“四值”的理解与应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 交变电流某一时刻的 e=Emsin ot 计算线圈某时刻的受力情 瞬时值 值 i=Isin ot Em=nbSo 峰值最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压 Im=- (1)计算与电流的热效应有 E=Em/2 关的量(如电功、电功率、 电热等) 跟交变电流的热效应 U=Um/2 有效值 等效的恒定电流的值=m2(只适用正/(2)电气设备“铭牌”上所 标的一般是指有效值 式电流) (3)保险丝的熔断电流为有 效值 交变电流图象中图线 E=BL D 平均值与时间轴所夹的面积 计算通过电路截面的电荷 与时间的比值 E=
7 其中 T＝ 2π ω 于是 QR＝πRω BL1 L2 R＋r 2 [答案] (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)πRω BL1L2 R＋r 2 交变电流瞬时值表达式求法： (1)先求电动势的最大值 Em＝nBSω； (2)求出角速度 ω，ω＝ 2π T ； (3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式。 交流电“四值”的理解与应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的 值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情 况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ Em R＋r 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应 等效的恒定电流的值 E＝Em/ 2 U＝Um/ 2 I＝Im/ 2(只适用于正弦 式电流) (1)计算与电流的热效应有 关的量(如电功、电功率、 电热等) (2)电气设备“铭牌”上所 标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有 效值 平均值 交变电流图象中图线 与时间轴所夹的面积 与时间的比值 E ＝BL v E ＝n ΔΦ Δt 计算通过电路截面的电荷 量
E R+r 例2](2012河北衡水调研)如图10-1-6所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中, 有一矩形线圈,面积为S,匝数为N,内阻为r,绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω 匀速转动,从图示位置转90°的过程中,下列说法正确的是() 图10-1-6 A.通过电阻R的电量Q= 2y2(R B.通过电阻R的电量Q NBS C.外力做功平均功率P=BSm2 (R+r) D.从图示位置开始计时,则感应电动势随时间变化的规律为e= NBSosin ot 审题指导 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速转动线圈中产生交流电 从图示位置开始计时 产生余弦式交流电 第二步:找突破口 (1)要求产生电量→应利用电流的平均值。 (2)要求平均功率→应利用电流的有效值。 (3)要求瞬时值表达式→e= Emcs ot 尝试解题] 从图示位置转90°的过程中,磁通量变化△φ=BS,通过电阻R的电量Q=△=-△ △NBS 选项A错误,B正确;矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度 匀速转动,产生的感应电动势最大值Em=NBSo,感
8 I ＝ E R＋r [例 2] (2012·河北衡水调研)如图 10－1－6 所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 有一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，绕垂直磁感线的对称轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，从图示位置转 90°的过程中，下列说法正确的是( ) 图 10－1－6 A．通过电阻 R 的电量 Q＝ πNBS 2 2(R＋r) B．通过电阻 R 的电量 Q＝ NBS R＋r C．外力做功平均功率 P＝ N 2B 2S 2ω 2 2(R＋r) D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsin ωt [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速转动 线圈中产生交流电 从图示位置开始计时 产生余弦式交流电 第二步：找突破口 (1)要求产生电量→应利用电流的平均值。 (2)要求平均功率→应利用电流的有效值。 (3)要求瞬时值表达式→e＝Emcos ωt。 [尝试解题] 从图示位置转 90°的过程中，磁通量变化 ΔΦ＝BS，通过电阻 R 的电量 Q＝IΔt＝ E R＋r Δt ＝N ΔΦ R＋r ＝ NBS R＋r ，选项 A 错误，B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，产生的感应电动势最大值 Em＝NBSω，感
应电流有效值为=外力做功平均功率P=E=+少ABSm2 一,选项C正确 R+r (R+r) 从图示位置开始计时,则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSωsin(o+π/2),选项D错 答案]BC 学科特色要控掘 补短板 弥不足 得满分 F握程度 UEKE TESE YAO WAJUE “同类问题模型化”系列之(九) →电动机、发电机模型 「模型概述] “电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型,凡在安培力作 用下在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型,在外力作用下在磁场中做切割磁感线 动的导体均可看做发电机模型,此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交 流电、能量转化与守恒等知识。 电动机 发电机 闭合线圈在磁场中受外力转动,产生 工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动 感应电动势 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能 (1)产生的感应电动势方向由右手定则 判定 (1)受力由左手定则来判断 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应 解题要占(2)能量关系:P=P+P 定律计算 (3)实际功率:P≤P额定 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、 (4)电压、电流关系:UIR 有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机 典例]如图10-1-7甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图,一个半径r =0.10m、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其
9 应电流有效值为 I＝ E R＋r ，外力做功平均功率 P＝EI＝I 2 (R＋r)＝ N 2B 2S 2ω 2 2(R＋r) ，选项 C 正确； 从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项 D 错 误。 [答案] BC [模型概述] “电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作 用下在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运 动的导体均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交 流电、能量转化与守恒等知识。 电动机 发电机 工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生 感应电动势 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能 解题要点 (1)受力由左手定则来判断 (2)能量关系：P 总＝P 输出＋P 热 (3)实际功率：P 实际≤P 额定 (4)电压、电流关系：U>IR (1)产生的感应电动势方向由右手定则 判定 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应 定律计算 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、 有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机 [典例] 如图 10－1－7 甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径 r ＝0.10 m、匝数 n＝20 的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其
右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20T,线圈的电阻为 R1=0.50Ω,它的引出线接有R2=95Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端,使线圈沿 轴线做往复运动,便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示 时(x取向右为正)。求: (1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小 (2)线圈运动时产生的感应电流/的大小 (3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小; 4)该发电机的输出功率P。 线圈 1020.30.40.50.6 图10-1-7 解析()x-图,可得线圈的切割速度o=4=08ms 线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E=n2B=20×2×3.14×0.1×02×0.8V =2V (2)由闭合电路的欧姆定律,感应电流 A=0.2A R1+R20.5+95 (3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动,由平衡条件F推=F安,即F推=nB/2= 20×0.2×0.2×2×3.14×0.1N=0.5N。 (4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P=PR2=0.22×95W=0.38W。 答案](1)2V(2)0.2A(3)0.5N(4)0.38W 「题后悟道] (1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。 (2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。 (3)线圈是电源,灯泡是负载,其能量来源是推力做的功。 针时训练 如图10-1-8所示为电动机的简化模型,线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中
10 右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B＝0.20 T，线圈的电阻为 R1＝0.50 Ω，它的引出线接有 R2＝9.5 Ω 的小电珠 L。外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿 轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图丙所示 时(x 取向右为正)。求： (1)线圈运动时产生的感应电动势 E 的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流 I 的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小； (4)该发电机的输出功率 P。 图 10－1－7 [解析] (1)由 x－t 图，可得线圈的切割速度 v＝ Δx Δt ＝0.8 m/s。 线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V ＝2 V。 (2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流 I＝ E R1＋R2 ＝ 2 0.5＋9.5 A＝0.2 A (3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件 F 推＝F 安，即 F 推＝nBI2πr＝ 20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N＝0.5 N。 (4)发电机的输出功率即小电珠的电功率 P＝I 2R2＝0.22×9.5 W＝0.38 W。 [答案] (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N (4)0.38 W [题后悟道] (1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。 (2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。 (3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做的功。 如图 10－1－8 所示为电动机的简化模型，线圈 abcd 可绕轴 O1O2 自由转动。当线圈中