第十三章动量近代物理初步选修3-5 高考研究 GA①RA① YANJIILU (教师用书独具) 年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有动量、动量守 恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、原子的核式结构、玻尔理论、氢原子的能级和光谱、天然 放射性现象及核能的计算等。 (2)出题的形式多为选择题、填空题,对动量守恒定律及其应用的考查,以计算题形式 出现的情况较多 二、2014年高考考情预测 (1)动量守恒定律及其应用、原子核式结构、玻尔理论、原子核的衰变、核反应方程的 书写及质能方程的应用是本章高考考查的热点。 (2)原子结构与原子核部分高考命题难度不大,大多直接考查理解和记忆,考查细节等, 体现时代气息,用新名词包装试题:动量作为选考的地区,以实验和计算题出现的可能性较 大,动量作为必考的地区,在高考中会出现一些综合计算题,但难度不会太大 [备课札记] 第十三章动量近代物理初步[选修3-5 学习目标定位] 考纲下载 考情上线 1动量、动量守恒定律及其应用(I) 高考对本章知识点考查频率较高的是动量 2.弹性碰撞和非弹性碰撞(I 守恒定律、光电效应、原子的能级结构及 3.光电效应(I) 高考|跃迁、核反应方程及核能计算,题型较全 4.爱因斯坦的光电效应方程(I) 地位面,选择题、填空题、计算题均有,其中 5.氢原子光谱(I) 动量守恒定理的应用出计算题的可能性较 6.氢原子的能级结构、能级公式(I) 大
1 第十三章 动量 近代物理初步[选修 3－5] 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有动量、动量守 恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、原子的核式结构、玻尔理论、氢原子的能级和光谱、天然 放射性现象及核能的计算等。 (2)出题的形式多为选择题、填空题，对动量守恒定律及其应用的考查，以计算题形式 出现的情况较多。 二、2014 年高考考情预测 (1)动量守恒定律及其应用、原子核式结构、玻尔理论、原子核的衰变、核反应方程的 书写及质能方程的应用是本章高考考查的热点。 (2)原子结构与原子核部分高考命题难度不大，大多直接考查理解和记忆，考查细节等， 体现时代气息，用新名词包装试题；动量作为选考的地区，以实验和计算题出现的可能性较 大，动量作为必考的地区，在高考中会出现一些综合计算题，但难度不会太大。 [备课札记] 第十三章 动量 近代物理初步[选修 3－5] [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情 上 线 1.动量、动量守恒定律及其应用(Ⅱ) 2．弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ) 3．光电效应(Ⅰ) 4．爱因斯坦的光电效应方程(Ⅰ) 5．氢原子光谱(Ⅰ) 6．氢原子的能级结构、能级公式(Ⅰ) 高考 地位 高考对本章知识点考查频率较高的是动量 守恒定律、光电效应、原子的能级结构及 跃迁、核反应方程及核能计算，题型较全 面，选择题、填空题、计算题均有，其中 动量守恒定理的应用出计算题的可能性较 大
7.原子核的组成、放射性、原子核的衰 1动量守恒定律的应用,与能量守恒定律 变、半衰期(I) 结合,解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦 8.放射性同位素(I) 等问题 9.核力、核反应方程(I) 2.探究和验证动量守恒定律 老占 1.裂变反应和聚变反应、裂变反应/布设|3.光电效应、原子能级及能级跃迁、衰变 10.结合能、质量亏损(IⅠ) 及核反应方程。 4.裂变反应、聚变反应的应用,射线的危 12.射线的危害和防护(I) 害和应用知识与现代科技相联系的信息题 13.实验十六:验证动量守恒定律 是近几年高考的热点。 第1单元 动量守恒定律及其应用 1 必备知识要打牢 抓双基 固本源 得基础分 掌握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 动量动量变化量动量守恒定律 相一相 如图13-1-1所示,质量为M的物体静止在光滑的水平面上,质量为m的小球以初 速度0水平向右碰撞物体M,结果小球以大小为v的速度被水平反弹,物体M的速度为 U2,取向右为正方向,则物体M动量的变化量为多少?小球m的动量变化量为多少?m和 M组成的系统动量守恒吗?若守恒,请写出其表达式 图13-1-1 「提示]物体M动量的变化量为Mo,m动量的变化量为-(m+m),因m和M组 成的系统合外力为零,故此系统动量守恒,表达式为:mbo=M2-m1 [记一记] 动量 1)定义:物体的质量与速度的乘积 (2)公式:D=m (3)单位:千克米秒。符号:kgm/s。 (4)意义:动量是描述物体运动状态的物理量,是矢量,其方向与速度的方向相同 2.动量变化
2 7．原子核的组成、放射性、原子核的衰 变、半衰期(Ⅰ) 8．放射性同位素(Ⅰ) 9．核力、核反应方程(Ⅰ) 10．结合能、质量亏损(Ⅰ) 11．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 (Ⅰ) 12．射线的危害和防护(Ⅰ) 13．实验十六：验证动量守恒定律 考点 布设 1.动量守恒定律的应用，与能量守恒定律 结合，解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦 等问题。 2．探究和验证动量守恒定律。 3．光电效应、原子能级及能级跃迁、衰变 及核反应方程。 4．裂变反应、聚变反应的应用，射线的危 害和应用知识与现代科技相联系的信息题 是近几年高考的热点。 第 1 单元 动量守恒定律及其应用 动量 动量变化量 动量守恒定律 [想一想] 如图 13－1－1 所示，质量为 M 的物体静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小球以初 速度 v0 水平向右碰撞物体 M，结果小球以大小为 v1 的速度被水平反弹，物体 M 的速度为 v2，取向右为正方向，则物体 M 动量的变化量为多少？小球 m 的动量变化量为多少？m 和 M组成的系统动量守恒吗？若守恒，请写出其表达式。 图 13－1－1 [提示] 物体 M 动量的变化量为 Mv2，m 动量的变化量为－(mv1＋mv0)，因 m 和 M 组 成的系统合外力为零，故此系统动量守恒，表达式为：mv0＝Mv2－mv1。 [记一记] 1．动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒。符号：kg·m/s。 (4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。 2．动量变化
(1)定义:物体的末动量p’与初动量p的差。 (2)定义式:△p=D’=D (3)矢量性:动量变化是矢量,其方向与物体的速度变化的方向相同 3.动量守恒定律 (1)内容:如果系统不受外力,或者所受外力的合力为零,这个系统的总动量保持不变。 (2)常用的四种表达形式: ①p=p:即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等,方向相 ②Ap=p’-p=0:即系统总动量的增量为零 ③△p1=-△p2:即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一 部分动量的减少量。 ④m+mz2=m′+mu2′,即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上 时,作用前总动量与作用后总动量相等 (3)常见的几种守恒形式及成立条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零 ②近似守恒:系统所受外力虽不为零,但内力远大于外力 ③分动量守恒:系统所受外力虽不为零,但在某方向上合力为零,系统在该方向上动量 守恒 1.把一支弹簧枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时, 关于枪、弹、车,下列说法正确的是() A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,可以忽略不计,故二者组成的系统动量近似守恒 D.枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 解析:选D内力、外力取决于系统的划分。以枪和弹组成系统,车对枪的作用力是外 力,系统动量不守恒,枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力,系统动量不守 恒。枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力,但枪筒受到车的作用力,属于外力,故二者组成的 系统动量不守恒。枪、弹、车组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,故D正确 知识点二 碰撞、爆炸与反冲 「想一想] 质量为m、速度为υ的A球跟质量为3m且静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的
3 (1)定义：物体的末动量 p′与初动量 p 的差。 (2)定义式：Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。 3．动量守恒定律 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)常用的四种表达形式： ①p＝p′：即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p′大小相等，方向相 同。 ②Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增量为零。 ③Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一 部分动量的减少量。 ④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上 时，作用前总动量与作用后总动量相等。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量 守恒。 [试一试] 1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时， 关于枪、弹、车，下列说法正确的是( ) A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 解析：选 D 内力、外力取决于系统的划分。以枪和弹组成系统，车对枪的作用力是外 力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守 恒。枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的 系统动量不守恒。枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故 D 正确。 碰撞、爆炸与反冲 [想一想] 质量为 m、速度为 v 的 A 球跟质量为 3m 且静止的 B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的
也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你分析:碰撞后B球的 速度可能是以下值吗? (1)0.60(2)0.47(3)0.2 [提示]若A和B的碰撞是弹性碰撞则根据动量守恒和机械能守恒可以解得B获得的 最大速度为 o=-2m0=-2m0=0.50 若A和B的碰撞是完全非弹性碰撞,则碰撞之后二者连在-起运动,B获得最小的速 度,根据动量守恒定律,知mU=(m+m)nm =0.25U B获得的速度UB应满足:cm≤U≤Umax 即0.250≤UB≤0.50 可见,B球的速度可以是04,不可能是0.2v和06。 [记一记] 1.碰撞 (1)碰撞现象:两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过 程 (2)碰撞特征: ①作用时间短 ②作用力变化快 ③内力远大于外力 ④满足动量守恒 (3)碰撞的分类及特点: ①弹性碰撞:动量守恒,机械能守恒 ②非弹性碰撞:动量守恒,机械能不守恒 ③完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失最多。 2.爆炸现象 爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量守恒 3.反冲运动 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理
4 也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B 球的速度可能有不同的值。请你分析：碰撞后 B 球的 速度可能是以下值吗？ (1)0.6v (2)0.4v (3)0.2v [提示] 若 A 和 B 的碰撞是弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒可以解得 B 获得的 最大速度为 vmax＝ 2m1 m1＋m2 v＝ 2m m＋3m v＝0.5v 若 A 和 B 的碰撞是完全非弹性碰撞，则碰撞之后二者连在一起运动，B 获得最小的速 度，根据动量守恒定律，知 m1v＝(m1＋m2)vmin vmin＝ mv m＋3m ＝0.25v B 获得的速度 vB 应满足：vmin≤vB≤vmax， 即 0.25v≤vB≤0.5v 可见，B 球的速度可以是 0.4v，不可能是 0.2 v 和 0.6v。 [记一记] 1．碰撞 (1)碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过 程。 (2)碰撞特征： ①作用时间短。 ②作用力变化快。 ③内力远大于外力。 ④满足动量守恒。 (3)碰撞的分类及特点： ①弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 ②非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 ③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。 2．爆炸现象 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 3．反冲运动 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理
[试一试] 2.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的圆 锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开。在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是 A.总动量守恒 B.机械能增大 C.水平方向动量守恒 D.竖直方向动量守恒 解析:选BC爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,与钢板间产生巨大的相 互作用力,这个作用力将远远大于它所受到的重力,所以爆炸装置的总动量是不守恒的。但 由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的,因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒,而在水 平方向动量是守恒的。爆炸时,化学能转化为机械能,因此,机械能增大,故B、C正确。 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 动量守恒定律的应用 1动量守恒的“四性” (1)矢量性:表达式中初、未动量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初末动 量的正、负。 没(2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相 (3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须 是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不 仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统 2.应用动量守恒定律解题的步骤 明确研究对象,确定系统的组成 力分析,确定动量是否守恒 ∝规定正方向,确定初末动量) 根据动量守恒定律,建立守恒方程) 代入数据,求出结果并讨论说明 [例1](2012山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为m=3m
5 [试一试] 2．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆 锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开。在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是 ( ) A．总动量守恒 B．机械能增大 C．水平方向动量守恒 D．竖直方向动量守恒 解析：选 BC 爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相 互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的。但 由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而在水 平方向动量是守恒的。爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能增大，故 B、C 正确。 动量守恒定律的应用 1.动量守恒的“四性” (1)矢量性：表达式中初、未动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动 量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相 等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须 是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不 仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 2．应用动量守恒定律解题的步骤 [例 1] (2012·山东高考)光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA＝3m
mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v向右运动,A与B相撞后分开,B又与C 发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小 图13 审题指导] A、B、C三个木块相互碰撞结束后,A与B间距保持不变,说明最终A、B、C三个木 块的速度相同 尝试解题] 设A与B碰撞后,A的速度为ω,B与C碰撞前B的速度为υB,B与C碰撞后粘在一 起的速度为υ,由动量守恒定律得 对A、B木块:m0o=mau+mae① 对B、C木块:mBUg=(mB+mc)② 由最后A与B间的距离保持不变可知v4=0③ 联立①②③式,代入数据得∂=x0 「答案]00 规律总结:: (1)在同一物理过程中,系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关,因此应用动量守 恒解决问题时,一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。 (2)注意挖掘题目中的隐含条件,这是解题的关键,如本例中,撞后A、B间的距离不变 的含义是碰后A、B的速度相同。 碰撞问题分析 1分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′。 (2能不增加,即Eu+E≥Bn+E2或P+2=2+2 (3)速度要合理。 ①碰前两物体同向,则后>乙前:碰后,原来在前的物体速度一定增大,且υ前′≥υ后′ ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改 2.弹性碰撞的规律
6 mB＝mC＝m，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B 相撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小。 图 13－1－2 [审题指导] A、B、C 三个木块相互碰撞结束后，A 与 B 间距保持不变，说明最终 A、B、C 三个木 块的速度相同。 [尝试解题] 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一 起的速度为 v，由动量守恒定律得 对 A、B 木块：mAv0＝mAvA＋mBvB① 对 B、C 木块：mBvB＝(mB＋mC)v② 由最后 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA＝v③ 联立①②③式，代入数据得 vB＝ 6 5 v0 [答案] 6 5 v0 (1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守 恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。 (2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，撞后 A、B 间的距离不变 的含义是碰后 A、B 的速度相同。 碰撞问题分析 1.分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或 p1 2 2m1 ＋ p2 2 2m2 ≥ p1′2 2m1 ＋ p2′2 2m2 。 (3)速度要合理。 ①碰前两物体同向，则 v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且 v 前′≥v 后′。 ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒 以质量为m1,速度为a1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有 m1=mU′+m2′① mn2=mt1′2+m22② 由①②得U1 m1+m2 结论: (1)当m=m时,v′=0,劭2′=,两球碰撞后交换了速度 (2)当m1>m时,1′>0,2′>0,碰撞后两球都向前运动。 (3)当m0,碰撞后质量小的球被反弹回来。 例2]如图13-1-3所示,A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上, B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连,将弹簧压紧到不能再压缩时用 细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体,现A以初速∂沿B、 C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起,以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C 与A、B分离,已知C离开弹簧后的速度恰为c,求弹簧释放的势能 图13-1-3 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 光滑的水平面 A、B、C组成的系统动量守恒 B、C可视为一个整体A与B碰后,A、B、C三者速度相同 A与B相碰并粘合在一起弹簧伸展以后,A、B的速度也相同 第二步:找突破口 要求弹簧释放的势能→A、B、C系统增加的机械能→利用动量守恒定律确定A、B、C 在弹簧伸展前的速度→利用动量守恒定律确定A、B、C在弹簧伸展后的速度。 尝试解题 设碰后A、B和C的共同速度大小为U,由动量守恒有mb=3m① 设C离开弹簧时,A、B的速度大小为U1,由动量守恒有 设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,有23m)
7 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 以质量为 m1，速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′① 1 2 m1v1 2＝ 1 2 m1v1′2＋ 1 2 m2v2′2② 由①②得 v1′＝ (m1－m2)v1 m1＋m2 v2′＝ 2m1v1 m1＋m2 结论： (1)当 m1＝m2 时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。 (2)当 m1>m2 时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。 (3)当 m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。 [例 2] 如图 13－1－3 所示，A、B、C 三个木块的质量均为 m。置于光滑的水平面上， B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用 细线把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体，现 A 以初速 v0沿 B、 C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离，已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0，求弹簧释放的势能。 图 13－1－3 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 光滑的水平面 A、B、C 组成的系统动量守恒 B、C 可视为一个整体 A 与 B 碰后，A、B、C 三者速度相同 A 与 B 相碰并粘合在一起 弹簧伸展以后，A、B 的速度也相同 第二步：找突破口 要求弹簧释放的势能→A、B、C 系统增加的机械能→利用动量守恒定律确定 A、B、C 在弹簧伸展前的速度→利用动量守恒定律确定 A、B、C 在弹簧伸展后的速度。 [尝试解题] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守恒有 mv0＝3mv① 设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0② 设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有1 2 (3m)v 2
+Ep=5(2m)02+mo02 由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep=m2 答案]m 规律总结::: 含有弹簧的碰撞问题,在碰撞过程中系统的机械能也不一定守恒,如本例中,弹簧伸 展之前,A与B碰撞的过程为完全非弹性碰撞,但在碰撞结束后,弹簧伸展的过程中,系统 的动量和机械能均守恒。 国 动量守恒定律与能量的综合问题 「例3(2012新课标全国高考)如图13-1-4,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定 点O。让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在 起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力,求: 图13-1-4 (1)两球a、b的质量之比: (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比 审题指导] 解答本题时应注意以下两点 (1)小球碰撞前和碰撞后摆动过程中机械能是守恒的。 (2)两球相碰过程为完全非弹性碰撞 解析](1)设球b的质量为m,细线长为L,球b下落至最低点,但未与球a相碰时的 速率为υ,由机械能守恒定律得 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m;在两球相碰后的瞬间,两球共同速 度为a′,以向左为正,由动量守恒定律得m0=(m+m)′② 设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为θ,由机械能守恒定律得 5(m+m)7′2=(m+m)gl(1-cos0③
8 ＋Ep＝ 1 2 (2m)v1 2＋ 1 2 mv0 2③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝ 1 3 mv0 2 [答案] 1 3 mv0 2 含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程中系统的机械能也不一定守恒，如本例中，弹 簧伸 展之前，A 与 B 碰撞的过程为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后，弹簧伸展的过程中，系统 的动量和机械能均守恒。 动量守恒定律与能量的综合问题 [例 3] (2012·新课标全国高考)如图 13－1－4，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定 点 O。让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 b，两球碰后粘在一 起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气阻力，求： 图 13－1－4 (1)两球 a、b 的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比。 [审题指导] 解答本题时应注意以下两点： (1)小球碰撞前和碰撞后摆动过程中机械能是守恒的。 (2)两球相碰过程为完全非弹性碰撞。 [解析] (1)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点，但未与球 a 相碰时的 速率为 v，由机械能守恒定律得 m2gL＝ 1 2 m2v 2① 式中 g 是重力加速度的大小。设球 a 的质量为 m1；在两球相碰后的瞬间，两球共同速 度为 v′，以向左为正，由动量守恒定律得 m2v＝(m1＋m2)v′② 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 θ，由机械能守恒定律得 1 2 (m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ)③
联立①Q3式得=1-1④ 代入已知数据得"=√2-1⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 0=mgL-(m+m)gL(1-cos 0)6 联立①⑥式,Q与碰前球b的最大动能E(Ek=m02)之比 0) 联立①⑤⑦式,并代入题给数据得=1-22。 「答案](1)V2-1(2)1 √2 规律总结]::::: 利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题 (1)动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是 标量表达式,绝无分量表达式 (2)动量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的规律,它们研究的是物体系统, 在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时,当确 定了研究的对象及运动状态变化的过程后,根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研 究的两个状态列方程求解
9 联立①②③式得m1 m2 ＝ 1 1－cos θ －1④ 代入已知数据得m1 m2 ＝ 2－1⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cos θ)⑥ 联立①⑥式，Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek＝ 1 2 m2v 2 )之比为Q Ek ＝1－ m1＋m2 m2 (1－cos θ) ⑦ 联立①⑤⑦式，并代入题给数据得Q Ek ＝1－ 2 2 。 [答案] (1) 2－1 (2)1－ 2 2 利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题 (1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是 标量表达式，绝无分量表达式。 (2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统， 在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确 定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研 究的两个状态列方程求解