第3单元 牛顿运动定律的综合应用 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 加如说点 超重与失重 「想一想] 如图3-3-1所示,是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景,请思考: 图3-3-1 (1)火箭加速上升阶段,宇航员处于超重还是失重状态? (2)当火箭停止工作后上升阶段,宇航员处于超重还是失重状态? (3)当飞船在绕地球做匀速圆周运动阶段,宇航员处于超重还是失重状态? 提示:(1)火箭加速上升阶段,具有向上的加速度,处于超重状态 (2)火箭停止工作后上升阶段具有向下的加速度,处于失重状态。 (3)神舟飞船绕地球做匀速圆周运动时,万能引力为其提供了向心加速度,处于失重状 态。[记一记 实重和视重 (1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关。 (2)视重:测力计所指示的数值。 2.超重、失重和完全失重比较 超重现象 失重现象 完全失重 物体对支持物的压力(或物体对支持物的压力(或|物体对支持物的压力或 概念 对悬挂物的拉力大于物对悬挂物的拉力)小于物对悬挂物的拉力等于零 体所受重力的现象 体所受重力的现象 的现象 产生条件物体的加速度方向向上「物体的加速度方向向下「物体的加速度方向向
1 第 3 单元 牛顿运动定律的综合应用 超重与失重 [想一想] 如图 3－3－1 所示，是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景，请思考： 图 3－3－1 (1)火箭加速上升阶段，宇航员处于超重还是失重状态？ (2)当火箭停止工作后上升阶段，宇航员处于超重还是失重状态？ (3)当飞船在绕地球做匀速圆周运动阶段，宇航员处于超重还是失重状态？ 提示：(1)火箭加速上升阶段，具有向上的加速度，处于超重状态。 (2)火箭停止工作后上升阶段具有向下的加速度，处于失重状态。 (3)神舟飞船绕地球做匀速圆周运动时，万能引力为其提供了向心加速度，处于失重状 态。 [记一记] 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。 (2)视重：测力计所指示的数值。 2．超重、失重和完全失重比较 超重现象 失重现象 完全失重 概念 物体对支持物的压力(或 对悬挂物的拉力)大于物 体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或 对悬挂物的拉力)小于物 体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或 对悬挂物的拉力)等于零 的现象 产生条件 物体的加速度方向向上 物体的加速度方向向下 物体的加速度方向向
下,大小a= g-F=mg 列原理式 F=m(gta) F=m(g-a) F=0 无阻力的抛体运动情 运动状态加速上升、波速下隆加速下阵、诚速上升|况:绕地球匀速圆周运 动的卫星 (2013太原楔拟)物体在下列运动中,属于超重的是() A.汽车驶过拱形桥顶端时 B.荡秋千的小孩通过最低点时 C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上运动时 D.人造卫星绕地球做匀速圆周运动时 解析:选B当物体具有向上的加速度时物体处于超重状态,B正确。A项汽车处于失 重状态,C、D项中运动员和人造卫星处于完全失重状态 如识点三 整体法与隔离法 「想一想] 一斜劈,在力F推动下在光滑的水平面上向左做匀加速直线运动,且斜劈上有一木块 与斜面保持相对静止,如图3-3-2所示,已知斜劈的质量为M,木块的质量为m,求斜 面对木块作用力的大小。 图3-3-2 提示:m与M一起匀加速运动,其运动状态完全相同,可把m与M视为一整体,利用 牛顿第二定律可求出它们共同的水平向左的加速度a=,再对m利用隔离体法分析 的受力,有重力及斜面对m的作用力,两力的合力水平向左为其提供了加速度,则两力的 Fm 合力为F合= 由力的合成可得,斜面对m的作用力 M+m +m2g2 M+
2 下，大小 a＝g 列原理式 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动状态 加速上升、减速下降 加速下降、减速上升 无阻力的抛体运动情 况；绕地球匀速圆周运 动的卫星 [试一试] 1．(2013·太原模拟)物体在下列运动中，属于超重的是( ) A．汽车驶过拱形桥顶端时 B．荡秋千的小孩通过最低点时 C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时 D．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时 解析：选 B 当物体具有向上的加速度时物体处于超重状态，B 正确。A 项汽车处于失 重状态，C、D 项中运动员和人造卫星处于完全失重状态。 整体法与隔离法 [想一想] 一斜劈，在力 F 推动下在光滑的水平面上向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块 与斜面保持相对静止，如图 3－3－2 所示，已知斜劈的质量为 M，木块的质量为 m，求斜 面对木块作用力的大小。 图 3－3－2 提示：m 与 M 一起匀加速运动，其运动状态完全相同，可把 m 与 M 视为一整体，利用 牛顿第二定律可求出它们共同的水平向左的加速度 a＝ F m＋M ，再对 m 利用隔离体法分析 m 的受力，有重力及斜面对 m 的作用力，两力的合力水平向左为其提供了加速度，则两力的 合力为 F 合 ＝ Fm M＋m ，由力的合成可得，斜面对 m 的作用力 FMm ＝ F 2合＋m2g 2 ＝ ( Fm M＋m ) 2＋m2g 2
[记一记] 1.整体法 当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时,可以把系统内的所有物体看成一个整 体,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。 2.隔离法 当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中區离出来,分析其受力 和运动情况,再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。 3.外力和内力 如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的外 而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果 把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为隔离体的外力。 试一试] 2.如图3-3-3所示,在光滑水平面上有甲、乙两木块,质量分别为m和m,中间 用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来,现用一水平力F向左推木块乙,当两木 块一起匀加速运动时,两木块之间的距离是() 图3-3-3 D.+ B.L一 Fmy 解析:选B对两木块整体进行分析,应用牛顿第二定律,可得F=(m+m),然后 再隔离甲,同理可得F′=ma,其中F′=k(L-L′),解得两木块之间距离L′=L Fmy 故选B (mI +m)k 高频考点要通美 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 AN YAO TONGGUAN 超重与失重问题 (1)尽管物体的加速度不是竖直方向,但只要其加速度在竖直方向上有分量即ay≠0,物 体就会出现超重或失重状态。当a方向竖直向上时,物体处于超重状态;当a方向竖直向 下时,物体处于失重状态
3 [记一记] 1．整体法 当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整 体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。 2．隔离法 当求系统内物体间相互 作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力 和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。 3．外力和内力 如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果 把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。 [试一试] 2．如图 3－3－3 所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为 m1和 m2，中间 用一原长为 L、劲度系数为 k 的轻质弹簧连接起来，现用一水平力 F 向左推木块乙，当两木 块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( ) 图 3－3－3 A．L＋ Fm2 (m1＋m2)k B．L－ Fm1 (m1＋m2)k C．L－ Fm1 m2k D．L＋ Fm2 m1k 解析：选 B 对两木块整体进行分析，应用牛顿第二定律，可得 F＝(m1＋m2)a，然后 再隔离甲，同理可得 F′＝m1a，其中 F′＝k(L－L′)，解得两木块之间距离 L′＝L－ Fm1 (m1＋m2)k ，故选 B。 超重与失重问题 (1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即 ay≠0，物 体就会出现超重或失重状态。当 ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当 ay方向竖直向 下时，物体处于失重状态
(2)尽管整体没有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度, 整体也会出现超重或失重状态。 (3)超重并不是说重力增加了,失重并不是说重力减小了,完全失重也不是说重力完全 消失了。在发生这些现象时,物体的重力依然存在,且不发生变化,只是物体对支持物的压 力(或对悬挂物的拉力)发生变化 (4)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如天平失效 浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。 例1]在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体 重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3-3-4 所示,在这段时间内下列说法中正确的是() 图 A.晓敏同学所受的重力变小了 B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C.电梯一定在竖直向下运动 D.电梯的加速度大小为g/5,方向一定竖直向下 审题指导] 解答本题时应注意以下三点 (1)由体重计示数变化判断电梯的加速度方向; (2)由牛顿第二定律可求电梯的加速度 (3)无法确定电梯的速度方向。 [尝试解题] 由题知体重计的示数为40kg时,人对体重计的压力小于人的重力,故处于失重状态 实际人受到的重力并没有变化,A错;由牛顿第三定律知B错;电梯具有向下的加速度, 但不一定是向下运动,C错;由牛顿第二定律mg-FN=m,可知a=,方向竖直向下,D 对。 答案] 规律总结】 (1)无论超重还是失重,物体的重力并没有变化
4 (2)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度， 整体也会出现超重或失重状态。 (3)超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重力完全 消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压 力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (4)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、 浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。 [例 1] 在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体 重计示数为 50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图 3－3－4 所示，在这段时间内下列说法中正确的是( ) 图 3－3－4 A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为 g/5，方向一定竖直向下 [审题指导] 解答本题时应注意以下三点： (1)由体重计示数变化判断电梯的加速度方向； (2)由牛顿第二定律可求电梯的加速度； (3)无法确定电梯的速度方向。 [尝试解题] 由题知体重计的示数为 40 kg 时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态， 实际人受到的重力并没有变化，A 错；由牛顿第三定律知 B 错；电梯具有向下的加速度， 但不一定是向下运动，C 错；由牛顿第二定律 mg－FN＝ma，可知 a＝ g 5 ，方向竖直向下，D 对。 [答案] D (1)无论超重还是失重，物体的重力并没有变化
(2)由物体超重或失重,只能判断物体的加速度方向,不能确定其速度方向。 (3)物体超重或失重的多少是由发生超、失重现象的物体的质量和竖直方向的加速度共 同决定的,其大小等于ma 整体法与隔离法的灵活应用 (1)隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统 内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。 (2)整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的 作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或 其他未知量)。 (3)整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体 之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用 牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”。 例2](2012江苏高考)如图3-3-5所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升 夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为∫。若木块不滑动, 力F的最大值是() M 图3-3-5 B2/m+M 2(m+M + Mg 3/m+ M) +(m+M)g 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为∫木块从两侧均受到向上的摩擦力,且大小相同 当夹子与木块两侧的静摩擦力达到最大值时,木 木块不滑动,力F的最大值 块刚要相对夹子滑动,对应拉力F最大
5 (2)由物体超重或失重，只能判断物体的加速度方向，不能确定其速度方向。 (3)物体超重或失重的多少是由发生超、失重现象的物体的质量和竖直方向的加速度共 同决定的，其大小等于 ma。 整体法与隔离法的灵活应用 (1)隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统 内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的 作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或 其他未知量)。 (3)整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体 之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用 牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 [例 2] (2012·江苏高考)如图 3－3－5 所示，一夹子夹住木块，在力 F 作用下向上提升。 夹子和木块的质量分别为 m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为 f。若木块不滑动， 力 F 的最大值是( ) 图 3－3－5 A. 2f(m＋M) M B. 2f(m＋M) m C. 2f(m＋M) M －(m＋M)g D. 2f(m＋M) m ＋(m＋M)g [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为 f 木块从两侧均受到向上的摩擦力，且大小相同 木块不滑动，力 F 的最大值 当夹子与木块两侧的静摩擦力达到最大值时，木 块刚要相对夹子滑动，对应拉力 F 最大
第二步:找突破口 先分析木块M的受力,应用牛顿第二定律求出其运动的最大加速度,再以m、M为一 整体,应用牛顿第二定律求力F的最大值。 [尝试解题] 设它们的加速度为a,以木块为研究对象,由牛顿第二定律得:2f-Mg=Ma①。以 木块和夹子为整体,由牛顿第二定律可得:F-(M+m)g=(M+m)u②。联立①②式解得 2f(m+ M) 。所以A正确 答案] 规律总结:::::: 整体法与隔离法常涉及的问题类型 涉及隔离法与整体法的具体问题类型 (1)涉及滑轮的问题 若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法。本例中,绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然 加速度大小相同但方向不同,故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题 ①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时, 一般采用先整体、后隔离的方法 ②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分 解加速度。 (3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题。 当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,解题时一般采用隔离法 分析。 2.解决这类问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节,弄清各个物体之间哪些属于连接体,哪些物体 应该单独分析,分别确定出它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解 学科特色要控掘 补短板 你不足 得满分 掌握程度 XUEKE TESE YAO WAJUE 6
6 第二步：找突破口 先分析木块 M 的受力，应用牛顿第二定律求出其运动的最大加速度，再以 m、M 为一 整体，应用牛顿第二定律求力 F 的最大值。 [尝试解题] 设它们的加速度为 a，以木块为研究对象，由牛顿第二定律得：2f－Mg＝Ma ① 。以 木块和夹子为整体，由牛顿第二定律可得：F－(M＋m)g＝(M＋m)a ②。联立①②式解得： F＝ 2f(m＋M) M 。所以 A 正确。 [答案] A 整体法与隔离法常涉及的问题类型 1．涉及隔离法与整体法的具体问题类型 (1)涉及滑轮的问题。 若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。本例中，绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然 加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题。 ①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时， 一般采用先整体、后隔离的方法。 ②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分 解加速度。 (3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题。 当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法 分析。 2．解决这类问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体 应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解
压轴大题步骤化"系列之(二) 应用牛顿运动定律解决多过程问题 很多动力学问题常涉及多物体或多个连 的运动过程,物体在不同的运动过程中,运动规 律和受力情况都发生了变化,因此该类问题的 合性较强,所涉及的知识点也较多,难度一般 中等偏上。解决这类问题时,既要将每个子 程独立分析清楚,又要关注它们之间的联系, 速度关系、位移关系等 典例(16分)如图3-3-6所示,长为L,内壁光滑的直管与水平地面成30°角固 定放置,将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小 物块相连,小物块悬挂于管口,现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继 续向上运动,通过管口的转向装置后做垩抛运动,小球的转向过程中速率不变。(重力加速 度为g) 图3-3-6 (1)求小物块下落过程中的加速度大小 (2)求小球从管口抛出时的速度大小; √2 (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L 解题流程] 第一步:审题干,抓关键信息 审题干 抓关键信息 ① m与直管壁间无摩擦力 物块由静止从管口下落,到地的高度为Lin309= 小物块落地后不动,m上滑过程中,绳中张力为零
7 [典例] (16 分)如图 3－3－6 所示，长为 L，内壁光滑的直管 ① 与水平地面成 30°角固 定放置，将一质量为 m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为 M＝km 的小 物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放 ② ，一段时间后，小物块落地静止不动 ③ ，小球继 续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动， ④ 小球的转向过程中速率不变 ⑤ 。(重力加速 度为 g) 图 3－3－6 (1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 2 2 L。 [解题流程] 第一步：审题干，抓关键信息 审题干 抓关键信息 ① m 与直管壁间无摩擦力 ② 物块由静止从管口下落，到地的高度为 Lsin 30°＝ L 2 ③ 小物块落地后不动，m 上滑过程中，绳中张力为零 很多动力学问题常涉及多物体或多个连续 的运动过程，物体在不同的运动过程中，运动规 律和受力情况都发生了变化，因此该类问题的综 合性较强，所涉及的知识点也较多，难度一般在 中等偏上。 解决这类问题时，既要将每个子过 程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系，如 速度关系、位移关系等
4 小球脱离管口后做平抛运动 小球平抛的速率即为m上滑到管口的速率 第二步:审设问,找问题的突破口 要确定小球从管口抛出时的速度大小 研究小球在直管中的匀加速运动过程和匀减速运动过程 确定各过程的加速度」 用运动学公式列式计算突破囗 第三步:三定位,将解题过程步骤化 a(耷运动的小球和竖直下落的小物块为 ①小球在细线拉力作用下向上匀加速运动 ②小物块落地后,小球在自身重力作用下向 过程分析 上做匀减速直线运动 ①小球匀加速阶段 受力分析,应用牛顿 原分林式染物块 运用规律 ②小球减速上升阶段,应分析小球受力,应 用牛顿第二定律和运动学公式列式计算 第四步:求规范,步骤严谨不失分 「解](1)设细线中的张力为F,根据牛顿第二定律 Mg-Fr=M①(2分) Fr- mosin30°=m②(2分) 2k-1 且M=m,联立解得a=—8(1分) 2(k+1) (2)设M落地时m的速度大小为,m射出管口时速度大小为,M落地后m的加速度 大小为a0, 根据牛顿第二定律mgsn30°=ma④(2分) 由匀变速直线运动规律知v2=2 alsin30°⑤(1分) 2-2=2(-a)(1-sin30°)⑥(2分)
8 ④ 小球脱离管口后做平抛运动 ⑤ 小球平抛的速率即为 m 上滑到管口的速率 第二步：审设问，找问题的突破口 要确定小球从管口抛出时的速度大小 ⇓ 研究小球在直管中的匀加速运动过程和匀减速运动过程 ⇓ 确定各过程的加速度 ⇓ 用运动学公式列式计算 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解] (1)设细线中的张力为 FT，根据牛顿第二定律 Mg－FT＝Ma①(2 分) FT－mgsin 30°＝ma②(2 分) 且 M＝km，联立解得 a＝ 2k－1 2(k＋1) g③(1 分) (2)设 M 落地时 m 的速度大小为 v0，m 射出管口时速度大小为 vt，M 落地后 m 的加速度 大小为 a0， 根据牛顿第二定律 mgsin 30°＝ma0④(2 分) 由匀变速直线运动规律知 v 2 0 ＝2aLsin 30°⑤(1 分) v 2 t －v 2 0 ＝2(－a0)L(1－sin 30°)⑥(2 分)
联立解得v= gL(k>2)⑦(2分) 2(k+1) (3)由平抛运动规律x=ad,sm30°=27③(2分) 解得x=L 2(k+19V1分) 则x4L得证⑩(1分) [考生易犯错误 (1)在②中易出现:Mg- Mosin30°=m,得a=3(2k-1)g,此解错误的原因是认为细绳 的拉力大小等于Mg,此错误使(1)问的5分全部丢失,还将影响(2)、(3)问题的最终结果。 (2)在⑥中易出现错误关系式a2-n2=2aoL(1-sin309),原因是没有注意到ao只表示加 速度的大小,此错误将丢4分 [名师叮嘱 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成,上一过程的末态是下 过程的初态,对每一个过程分析后,列方程,联立求解。 (2)注意两个过程的连接处,加速度可能突变,但速度不会突变,速度是联系前后两个 阶段的桥梁。如本题中的小球先做匀减速运动到管口,后做平抛运动
9 联立解得 vt＝ k－2 2(k＋1) gL(k>2)⑦(2 分) (3)由平抛运动规律 x＝v tt，Lsin 30°＝ 1 2 gt2⑧(2 分) 解得 x＝L k－2 2(k＋1) ⑨(1 分) 则 x< 2 2 L 得证⑩(1 分) ——[考生易犯错误]————————————————— (1)在②中易出现：Mg－mgsin 30°＝ma，得 a＝ 1 2 (2k－1)g，此解错误的原因是认为细绳 的拉力大小等于 Mg，此错误使(1)问的 5 分全部丢失，还将影响(2)、(3)问题的最终结果。 (2)在⑥中易出现错误关系式 v 2 t －v 2 0 ＝2a0L(1－sin 30°)，原因是没有注意到 a0 只表示加 速度的大小，此错误将丢 4 分。 [名师叮嘱] (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末态是下一 过程的初态，对每一个过程分析后，列方程，联立求解。 (2)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个 阶段的桥梁。如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动