第4单元 功能关系能量守恒定律 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知说点 功能关系 相一相 如图5-4-1所示,质量为m的物体在力F的作用下由静止从地面运动到离地h高处, 已知F=元mg,试分别求出在此过程中重力、力F和合力的功,以及物体的重力势能、动能 和机械能的变化量,并分析这些量之间存在什么关系? F 图5-4-1 提示:重力做功-mgh,力F做功mgh,合力做功,mgh,重力势能增加mgh,动能增 加ng,机械能增加gh,关系:重做功等于重力势能变化量的负值,合外力的功等于 物体动能的变化量,力F的功等于物体机械能的变化量。 1.功和能 (1)功是能量转化的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。 2.力学中常用的四种功能对应关系 (1)合外力做功等于物体动能的改变: 即W合=Ek2-Ek1=△Ek。(动能定理) (2)重力做功等于物体重力势能的减少: 即Wc=En1= (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少: 即y=En=En2==△E
1 第 4 单元 功能关系__能量守恒定律 功能关系 [想一想] 如图 5－4－1 所示，质量为 m 的物体在力 F 的作用下由静止从地面运动到离地 h 高处， 已知 F＝ 5 4 mg，试分别求出在此过程中重力、力 F 和合力的功，以及物体的重力势能、动能 和机械能的变化量，并分析这些量之间存在什么关系？ 图 5－4－1 提示：重力做功－mgh，力 F 做功5 4 mgh，合力做功1 4 mgh，重力势能增加 mgh，动能增 加 1 4 mgh，机械能增加5 4 mgh。关系：重力做功等于重力势能变化量的负值，合外力的功等于 物体动能的变化量，力 F 的功等于物体机械能的变化量。 [记一记] 1．功和能 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2．力学中常用的四种功能对应关系 (1)合外力做功等于物体动能的改变： 即 W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理) (2)重力做功等于物体重力势能的减少： 即 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少： 即 W 弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的改变,即其他 三E=E1=△E。(功能原理) 试一试] 1.对于功和能的关系,下列说法中正确的是( A.功就是能,能就是功 B.功可以变为能,能可以变为功 C.做功的过程就是能量转化的过程 .功是物体能量的量度 解析:选C功和能是两个密切相关的物理量,但功和能有本质的区别,功是反映物体 在相互作用过程中能量变化多少的物理量,与具体的能量变化过程相联系,是一个过程量 能是用来反映物体具有做功本领的物理量,物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有 定的能量,功是反映能量变化的多少,而不是反映能量的多少。 能量守恒定中 「想一想] 试说明下列现象中,分别是什么能向什么能的转化 (1)汽车由静止启动:(2)汽车刹车时由运动变为静止:(3)水力发电:(4)太阳能热水器工 作时。 提示:(1化学能→动能(2)动能→內能(3水的机械能→电能(4太阳能→内能 [记一记 1.内容 能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从 个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变 2表达式 [试一试] 2.某人掷铅球,出手时铅球的动能为150J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况 下列说法正确的是() A.此人对铅球做了150J的功,将体内的化学能转化为铅球的动能 B.此人对铅球做的功无法计算 C.此人对铅球没有做功,因此没有能量的转化 D.此人对铅球做了150J的功,将铅球的重力势能转化为铅球的动能 解析:A本题要求的是人对铅球做的功,由于人对铅球的作用力是变力,且位移未知
2 (4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即 W 其他力 ＝E2－E1＝ΔE。(功能原理) [试一试] 1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( ) A．功就是能，能就是功 B．功可以变为能，能可以变为功 C．做功的过程就是能量转化的过程 D．功是物体能量的量度 解析：选 C 功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体 在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量； 能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有 一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少。 能量守恒定律 [想一想] 试说明下列现象中，分别是什么能向什么能的转化。 (1)汽车由静止启动；(2)汽车刹车时由运动变为静止；(3)水力发电；(4)太阳能热水器工 作时。 提示：(1)化学能→动能 (2)动能→内能 (3)水的机械能→电能 (4)太阳能→内能 [记一记] 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一 个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式 ΔE 减＝ΔE 增。 [试一试] 2．某人掷铅球，出手时铅球的动能为 150 J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况， 下列说法正确的是( ) A．此人对铅球做了 150 J 的功，将体内的化学能转化为铅球的动能 B．此人对铅球做的功无法计算 C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化 D．此人对铅球做了 150 J 的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能 解析：A 本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力，且位移未知
不能运用功的计算公式来计算,可根据功能关系,人对铅球做功,使铅球动能增加,因此, 此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加,即150J,将体内的化学能转化为铅球的动能 故只有A正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 功能关系的应用 1对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的 能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2.搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变 对应不同形式能 不同的力做功 定量的关系 的变化 合外力的功(所有 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量W☆=Ex 外力的功) EkI 重力的功 重力势能变化 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加WG=-△Ep=Epl-E 弹力做正功,弹性势能减少:弹力做负功,弹性势 弹簧弹力的功 弹性势能变化 能增加W舜=-△Ep=Epl-E 只有重力、弹簧弹不引起机械能变 机械能守恒△E=0 力的功 化 除重力和弹力之外的力做多少正功,物体的机械能 除重力和弹力之外 机械能变化 就增加多少:除重力和弹力之外的力做多少负功, 的力做的功 物体的机械能就减少多少WG、弹力外=△E 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势 电场力的功 电势能变化 能增加W电=一△Ep 「例1](2012安徽高考)如图5-4-2所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道, 半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小 球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从 P到B的运动过程中()
3 不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此， 此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即 150 J，将体内的化学能转化为铅球的动能。 故只有 A 正确。 功能关系的应用 1.对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的 能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变 不同的力做功 对应不同形式能 的变化 定量的关系 合外力的功(所有 外力的功) 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量 W 合＝Ek2－ Ek1 重力的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势 能增加 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势 能增加 W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹 力的功 不引起机械能变 化 机械能守恒 ΔE＝0 除重力和弹力之外 的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能 就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功， 物体的机械能就减少多少 W 除 G、弹力外＝ΔE 电场力的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势 能增加 W 电＝－ΔEp [例 1] (2012·安徽高考)如图 5－4－2 所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道， 半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小 球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP＝2R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )
图5-4-2 A.重力做功2mR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功=mgR 审题指导]解答本题时应注意以下三点: (1)小球对B点恰好没有压力的含义 (2)摩擦力为变力,应从功能关系上求小球克服摩擦力做功 (3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。 [尝试解题] 小球在A点正上方由静止释放,通过B点时恰好对轨道没有压力,此时小球的重力提 供向心力,即:mg=mu/R,得2=gR,小球从P到B的过程中,重力做功W=mgR,A错 误;减小的机械能△=2003=5mgR,B错误;合外力做功W合=my?R,C错 误;由动能定理得:mgR-WF=m2-0,所以WFf=mgR,D项正确 答案]D 规律总结::: 功能关系的选用技巧 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 能量守恒定律的应用 对定律的理解 (1)某种形式的能量减少,一定有另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等 (2)某个物体的能量减少,一定有别的物体的能量增加,且减少量和增加量相等
4 图 5－4－2 A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR [审题指导] 解答本题时应注意以下三点： (1)小球对 B 点恰好没有压力的含义。 (2)摩擦力为变力，应从功能关系上求小球克服摩擦力做功。 (3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。 [尝试解题] 小球在 A 点正上方由静止释放，通过 B 点时恰好对轨道没有压力，此时小球的重力提 供向心力，即：mg＝mv 2 /R，得 v 2＝gR，小球从 P 到 B 的过程中，重力做功 W＝mgR，A 错 误；减小的机械能 ΔE＝mgR－ 1 2 mv 2＝ 1 2 mgR，B 错误；合外力做功 W 合＝ 1 2 mv 2＝ 1 2 mgR，C 错 误；由动能定理得：mgR－WFf＝ 1 2 mv 2－0，所以 WFf＝ 1 2 mgR，D 项正确。 [答案] D 功能关系的选用技巧 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 能量守恒定律的应用 1.对定律的理解 (1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。 (2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等
2.应用定律的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量△E减和增加的能量△E增的表达式 (3)列恒等式:△E减=△E稀。 例2]节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有 质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以a=90kmh匀速行驶,发动机的输出 功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立 即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后, 速度变为z2=72kmh。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作 发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所 受阻力保持不变。求 (1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力Fm的大小 (2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电; (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′ 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 以U1=90km/h匀速行驶 轿车的牵引力等于轿车阻力F阻 发动机功率的用于轿车的牵引牵引轿车的功率恒定,轿车的运动不是匀减速直线运动 电能的转化是有效率的,要求转化的电能需先求输送给 50%转化为电池的电能 发电机的总能量 第二步:找突破口 要求电池获得的电能→利用动能定理求出发动机输出的总能量→求出输送给发电机的 总能量。 尝试解题] (1)轿车牵引力与输出功率关系P=F牽U,将P=50kW,U1=90km/h=25m/s代入得 F =2×103N 当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有 F阻=2×103N (2)在减速过程中,注意到发动机只有P用于轿车的牵引。根据动能定理有P1-F阻L
5 2．应用定律的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量 ΔE 减和增加的能量 ΔE 增的表达式。 (3)列恒等式：ΔE 减＝ΔE 增。 [例 2] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一 质量 m＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出 功率为 P＝50 kW。当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立 即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L＝72 m 后， 速度变为 v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的1 5 用于轿车的牵引， 4 5 用于供给发电机工作， 发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所 受阻力保持不变。求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻的大小； (2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E 电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 以 v1＝90 km/h 匀速行驶 轿车的牵引力等于轿车阻力 F 阻 发动机功率的1 5 用于轿车的牵引 牵引轿车的功率恒定，轿车的运动不是匀减速直线运动 50%转化为电池的电能 电能的转化是有效率的，要求转化的电能需先求输送给 发电机的总能量 第二步：找突破口 要求电池获得的电能→利用动能定理求出发动机输出的总能量→求出输送给发电机的 总能量。 [尝试解题] (1)轿车牵引力与输出功率关系 P＝F 牵 v，将 P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s 代入得 F 牵＝ P v1 ＝2×103 N 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F 阻＝2×103 N (2)在减速过程中，注意到发动机只有1 5 P 用于轿车的牵引。根据动能定理有1 5 Pt－F 阻 L
=imm02--mo2 代入数据得Pt=1.575×105J 电源获得的电能为 E电=0.5×Pt=63×104J (3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103N。在此过程 中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E电=F睏L′ 代入数据得L′=31.5m。 答案](1)2×103N(2)6.3×104J(3)31.5m 规律总结 涉及能量转化问题的解题方法 (1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律 (2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种 形式的能量增加,求出减少的能量总和△E减和增加的能量总和△E增,最后由△E或=△E增 列式求解。 相对滑动物体的能量分析 静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较 类别 静摩擦力 滑动摩擦力 比较 在静摩擦力做功的过程中, 只有机械能从一个物体转 (1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做 功,将部分机械能从一个物体转移到 能量的转|移到另一个物体(静摩擦力 另一个物体 化方面起着传递机械能的作用) 而没有机械能转化为其他(2)部分机械能转化为内能,此部分能 量就是系统机械能的损失量 不同点 形式的能量 对相互作用的滑动摩擦力对物体系 对摩擦 统所做的总功,等于摩擦力与两个物 力的总功一对静摩擦力所做功的代 体相对路程的乘积,即WF=一FL相 数总和等于零 对,表示物体克服摩擦力做功,系统损 失的机械能转化成内能 6
6 ＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 代入数据得 Pt＝1.575×105 J 电源获得的电能为 E 电＝0.5× 4 5 Pt＝6.3×104 J (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F 阻＝2×103 N。在此过程 中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 E 电＝F 阻 L′ 代入数据得 L′＝31.5 m。 [答案] (1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m 涉及能量转化问题的解题方法 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种 形式的能量增加，求出减少的能量总和 ΔE 减和增加的能量总和 ΔE 增，最后由 ΔE 减＝ΔE 增 列式求解。 相对滑动物体的能量分析 静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转 化方面 在静摩擦力做功的过程中， 只有机械能从一个物体转 移到另一个物体(静摩擦力 起着传递机械能的作用)， 而没有机械能转化为其他 形式的能量 (1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做 功，将部分机械能从一个物体转移到 另一个物体 (2)部分机械能转化为内能，此部分能 量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力的总功 方面 一对静摩擦力所做功的代 数总和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系 统所做的总功，等于摩擦力与两个物 体相对路程的乘积，即 WFf＝－Ff·L 相 对，表示物体克服摩擦力做功，系统损 失的机械能转化成内能
正功、负 相同点功、不做功两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功 方面 倒例3]如图5-4-3所示,AB为半径R=08m的光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右 端平滑对接。小车质量M=3kg,车长L=2.06m,车上表面距地面的高度h=02m,现有 一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑, 滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,当车运动了15s时,车被地面装置锁定。(g= 10m/s2)试求 图5-4-3 (1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小 (2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离 (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。 审题指导] (1)判断车被锁定时滑块与小车间是否还在相对滑动。 (2)摩擦产生内能的过程发生在滑块与小车相对滑动的过程。 尝试解题] ()由机械能守恒定律和牛顿第二定律得ngR=2m,N-ng=mR,则:FN=30N (2)设m滑上小车后经过时间h与小车同速,共同速度大小为,对滑块有:{umg=man, U=UB-a1I1 对于小车:mg=Ma2,U=a21 解得:U=1m/s,h=1s<1.5s 故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5s,则小车右端距B端的距离为/车 =2+15-)=1m。 BTu (3)=umg相对=mg(-5)=6J。 答案](1)30N(2)lm(3)6J 规律总结] 求解相对滑动物体的能量问题的方法
7 相同点 正功、负 功、不做功 方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 [例 3] 如图 5－4－3 所示，AB 为半径 R＝0.8 m 的 1 4 光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右 端平滑对接。小车质量 M＝ 3 kg，车长 L＝2.06 m，车上表面距地面的高度 h＝0.2 m，现有 一质量 m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B 端后冲上小车。已知地面光滑， 滑块与小车上表面间的动摩擦因数 μ＝0.3，当车运动了 1.5 s 时，车被地面装置锁定。(g＝ 10 m/s2 )试求： 图 5－4－3 (1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道 B 端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。 [审题指导] (1)判断车被锁定时滑块与小车间是否还在相对滑动。 (2)摩擦产生内能的过程发生在滑块与小车相对滑动的过程。 [尝试解题] (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR＝ 1 2 mv 2 B ，FN－mg＝m v 2 B R ，则：FN＝30 N。 (2)设 m 滑上小车后经过时间 t1 与小车同速，共同速度大小为 v，对滑块有：μmg＝ma1， v＝vB－a1t1 对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1 解得：v＝1 m/s，t1＝1 s<1.5 s 故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了 0.5 s，则小车右端距 B 端的距离为 l 车 ＝ v 2 t1＋v(1.5－t1)＝1 m。 (3)Q＝μmgl 相对＝μmg( vB＋v 2 t1－ v 2 t1)＝6 J。 [答案] (1)30 N (2)1 m (3)6 J 求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Fr1相中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上往复运动时, 则l相对为总的相对路程 学科特色要控掘 补短板 得满分 掌握程度 UEKE TESE YAO WAJUE 压轴大题步骤化系列之(四 用动力学和能量观点解决多过程问题 功能关系和能量守恒定律是高考的必考内 容,具有非常强的综合性,题目类型以计算题 为主,大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运 动、平抛运动知识及电磁学知识相联系,试题 过程复杂、灵活性强、难度较大。 典例](16分)如图5-4-4所示,质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水 平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块 恰好无碰撞的沿圆弧切线丛B点进λ竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧轨道与质量为M=-kg 的足够长的小车左端在最低点O点相切,并在O点滑上小车,水平地面光滑,当物块运动 到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前物块和小车已经相对静止,而小车 可继续向右运动(物块始终在小车上),小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R 1.0m,圆弧对应的圆心角为53°,A点距水平面的高度h=0.8m,物块与小车间的动摩 擦因数为=0.1,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=06。试求: 图 (1)小物块离开A点的水平初速度 (2)小物块经过O点时对轨道的压力 (3)第一次碰撞后直至静止,物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。 解题流程] 第一步:审题干,抓关键信息
8 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式 Q＝Ff·l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时， 则 l 相对为总的相对路程。 [典例] (16 分)如图 5－4－4 所示，质量为 m＝1 kg 的可视为质点的小物块轻轻放在水 平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块 恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑 ① ，圆弧轨道与质量为 M＝2 kg 的足够长的小车左端在最低点 O 点相切，并在 O 点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动 到障碍物 Q 处时与 Q 发生无机械能损失的碰撞 ② 。碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车 可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径 R ＝1.0 m，圆弧对应的圆心角 θ 为 53°，A 点距水平面的高度 h＝0.8 m，物块与小车间的动摩 擦因数为 μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。试求： 图 5－4－4 (1)小物块离开 A 点的水平初速度 v1； (2)小物块经过 O 点时对轨道的压力； (3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。 [解题流程] 第一步：审题干，抓关键信息 功能关系和能量守恒定律是高考的必考内 容，具有非常强的综合性，题目类型以计算题 为主，大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运 动、平抛运动知识及电磁学知识相联系，试题 过程复杂、灵活性强、难度较大
关键点 获取信息 ①|小物块平抛运动到B点的速度方向恰好沿圆弧轨道在B点的切线方向 ② 小物块与Q碰撞后以碰前的速度大小被弹回 第二步:审设问,找问题的突破口 要求物块相对小车的位移」 求物块相对小车滑动过程产生的内能 物块和小车的最终状态为静止状态 内能为第一次碰后物块和小车的总动能交破口 第三步:三定位,将解题过程步骤化 研究对象 ①做平抛运动和圆周运动的小物块为研究对象 ②相对滑行的物块和小车的系统为研究对象 二 ①小物块从A点开始做平抛运动,从B点到O 过程分析 做圆周运动 ②第一次碰撞后,物块和小车相对滑行,最终 都处于静止状态,小车分阶段向右做匀减速 运用规律 ①小物块平抛至B点的速度在水平方向的分速 度为n,由B→O过程中机械能守恒,可求小物块 在O点的速度v,再应用牛顿第二定律可求小 物块对O点的压力 ②系统产生的摩擦热为小物块与Q相碰时系统 的动能,小车向右减速的加速度是恒定的 第四步:求规范,步骤严谨不失分 解](1)对小物块由A到B有:y2=2g1①(2分) 在B点:tan0=-②(2分) 解得v1=3m/③(1分) (2)由A到O,根据动能定理有 mgh+R- Rcos 6)=m-mo④2分) 在O点:FN-mg=mP⑤1分) 解得:vo=√33ms,FN=43N⑥(1分) 由牛顿第三定律知,小物块对轨道的压力FN′=43N⑦(1分)
9 关键点 获取信息 ① 小物块平抛运动到 B 点的速度方向恰好沿圆弧轨道在 B 点的切线方向 ② 小物块与 Q 碰撞后以碰前的速度大小被弹回 第二步：审设问，找问题的突破口 要求物块相对小车的位移 ⇓ 求物块相对小车滑动过程产生的内能 ⇓ 物块和小车的最终状态为静止状态 ⇓ 内能为第一次碰后物块和小车的总动能 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解] (1)对小物块由 A 到 B 有：v 2 y ＝2gh①(2 分) 在 B 点：tan θ＝ vy v1 ②(2 分) 解得 v1＝3 m/s③(1 分) (2)由 A 到 O，根据动能定理有： mg(h＋R－Rcos θ)＝ 1 2 mv 2 O－ 1 2 mv 2 1 ④(2 分) 在 O 点：FN－mg＝m v 2 O R ⑤(1 分) 解得：vO＝ 33 m/s，FN＝43 N⑥(1 分) 由牛顿第三定律知，小物块对轨道的压力 FN′＝43 N⑦(1 分)
(3)摩擦力Fr=μmg=1N,物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为n,则 得v √33 m/s⑧(2分) 由于碰撞不损失能量,物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动,相对小车始终向左运 动,物块与小车最终静止,摩擦力做功使动能全部转化为内能,故有 Fl相=(M+m)G得l相=55m@(2分) 小车从物块碰撞后开始匀减速运动,(每个减速阶段加速度a不枣AF=0.5m, 0=aM得t=5√33s@2分) —[考生易犯错误} ()在⑤中,不注意受力分析,将关系式写成F=m2,得出F=3N,.将丢2分 (2)在⑦中,忘记应用牛顿第三定律,丢1分 (3)在⑩中,分析不清小车的运动规律,此关系式无法列出,将丢2分。 名师叮嘱] (1)多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型,往往应用动能定 理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律,需要在解题时冷静思考,弄清运动过程,注意 不同过程连接点速度的关系,对不同过程运用不同规律分析解决。 (2)高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题,这类问题常以能量守恒为核 心考査重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点,以及动能定理、机械能守恒定律和能量 守恒定律的应用。分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点,运用动能定理和能量守 恒定律进行分析
10 (3)摩擦力 Ff＝μmg＝1 N，物块滑上小车后经过时间 t 达到的共同速度为 vt，则 vO－vt am ＝ vt aM ，am＝2aM，得 vt＝ 33 3 m/s⑧(2 分) 由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运 动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有： Ff·l 相＝ 1 2 (M＋m)v 2 t 得 l 相＝5.5 m⑨(2 分) 小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度 a 不变 aM＝ Ff M ＝0.5 m/s2， vt＝aMt 得 t＝ 2 3 33 s⑩(2 分) ——[考生易犯错误]————————————————— (1)在⑤中，不注意受力分析，将关系式写成 FN＝m v 2 O R ，得出 FN＝33 N，将丢 2 分。 (2)在⑦中，忘记应用牛顿第三定律，丢 1 分。 (3)在⑩中，分析不清小车的运动规律，此关系式无法列出，将丢 2 分。 [名师叮嘱] (1)多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定 理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意 不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决。 (2)高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题常以能量守恒为核 心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量 守恒定律的应用。分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守 恒定律进行分析