第五章机械能 高考研究 GA①IA① YANJIU (教师用书独具) 、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有4个概念(功 功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。 (2)高考对本章内容考查题型全面,既有选择题,也有计算题,二者考查次数基本相当 命题灵活性强、综合面广,过程复杂,环节多,能力要求也较高,既有对基本概念的理解 判断和计算,又有对重要规律的灵活应用 二、2014年高考考情预测 (1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点 (2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合,并与生产、生活实际 和现代科技相联系进行命题的趋势较强 [备课札记] 第五章机械能 学习目标定位 考纲下载 考情上线 1.功和功率(I) 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能1 2.动能和动能定理(Ⅱ)高考守恒定律,单独考查功和功率时多以选择题形式出现 3.重力做功与重力势能地位与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相 (Ⅱ) 结合时,多以计算题的形式出现。 4.功能关系、机械能守恒 1.功和功率的理解与计算。 定律及其应用(Ⅱ) 2.动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平 考点 实验六:验证机械能守/布设|抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查 实验五:探究动能定理 3.动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合 定律 进行综合考查
1 第五章 机 械 能 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有 4 个概念(功、 功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。 (2)高考对本章内容考查题型全面，既有选择题，也有计算题，二者考查次数基本相当， 命题灵活性强、综合面广，过程复杂，环节多，能力要求也较高，既有对基本概念的理解、 判断和计算，又有对重要规律的灵活应用。 二、2014 年高考考情预测 (1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。 (2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合，并与生产、生活实际 和现代科技相联系进行命题的趋势较强。 [备课札记] 第五章 机 械 能 [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情 上 线 1.功和功率(Ⅱ) 2．动能和动能定理(Ⅱ) 3．重力做功与重力势能 (Ⅱ) 4．功能关系、机械能守恒 定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒 定律 高考 地位 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能 守恒定律，单独考查功和功率时多以选择题形式出现， 与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相 结合时，多以计算题的形式出现。 考点 布设 1.功和功率的理解与计算。 2．动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平 抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查。 3．动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合 进行综合考查
功和功率 1 必备知识要打牢 抓双基 固本源 得基础分 掌握程度 HIBET ZHISHI YAO DALAO 细知识点一 功 「想一想] 图5-1-1为某人提包运动的情景图,试分析各图中该人提包的力做功的情况 .盈, 甲:将包提乙:站在水平匀,丙:乘升降电梯丁:提着包上楼 速行驶的车上 图5-1-1 提示:甲图中将包提起来的过程中,提包的力对包做正功,乙图中人提包水平匀速行驶 时,提包的力不做功,丙图中人乘电梯上升过程中,提包的力对包做正功,丁图中人提包上 楼的过程中,提包的力对包做正功 [记一记] 1.做功的两个必要条件 力和物体在力的方向上发生的位移。 2.公式 W= Flos a,适用于恒力做功,其中a为F、l方向间夹角,l为物体对地的位移 3.功的正负判断 夹角 功的正负 x909力对物体做功 a>90°力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功 90 力对物体不做功 [试一试] 1.如图5-1-2所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训 者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是()
2 第 1 单元 功和功率 功 [想一想] 图 5－1－1 为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。 图 5－1－1 提示：甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，乙图中人提包水平匀速行驶 时，提包的力不做功，丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，丁图中人提包上 楼的过程中，提包的力对包做正功。 [记一记] 1．做功的两个必要条件 力和物体在力的方向上发生的位移。 2．公式 W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中 α 为 F、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移。 3．功的正负判断 夹角 功 的 正 负 α＜90° 力对物体做正功 α＞90° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝90° 力对物体不做功 [试一试] 1.如图 5－1－2 所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训 者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m，那么下列说法正确的是( )
A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B.轮胎受到的重力做了正功 C.轮胎受到的拉力不做功 D.轮胎受到地面的支持力做了正功 解析:选A根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两 个力均不做功,B、D错误:轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A正确;轮胎受 到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,C错误。 知识点 「想一想] 如图5-1-3所示,用水平恒力F将物体m由静止开始从A位置拉至B位置,前进距 离为l,设地面光滑时,力F做功为W1,做功的功率为P1,地面粗糙时,力F做功为W2 做功的功率为P2,试比较W1和W2及P1和P2的大小 图5-1-3 提示:力F做功的大小与有无摩擦力无关,W1=W2,但有摩擦时,物体m由A到B的 时间长,故有P1>P2。 [记一记] 1.物理意义 描述力对物体做功的快慢 2.公式 (1)P=(P为时间t内的平均功率) (2)P= Fucos ala为F与U的夹角) 3.额定功率 机械长时间工作时的最大功率 4.实际功率 机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率。 试一试]
3 图 5－1－2 A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B．轮胎受到的重力做了正功 C．轮胎受到的拉力不做功 D．轮胎受到地面的支持力做了正功 解析：选 A 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两 个力均不做功，B、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受 到的拉力与位移夹角小于 90°，做正功，C 错误。 功 率 [想一想] 如图 5－1－3 所示，用水平恒力 F 将物体 m 由静止开始从 A 位置拉至 B 位置，前进距 离为 l，设地面光滑时，力 F 做功为 W1，做功的功率为 P1，地面粗糙时，力 F 做功为 W2， 做功的功率为 P2，试比较 W1 和 W2 及 P1 和 P2 的大小。 图 5－1－3 提示：力 F 做功的大小与有无摩擦力无关，W1＝W2，但有摩擦时，物体 m 由 A 到 B 的 时间长，故有 P1>P2。 [记一记] 1．物理意义 描述力对物体做功的快慢。 2．公式 (1)P＝ W t (P 为时间 t 内的平均功率)。 (2)P＝Fvcos_α(α 为 F 与 v 的夹角)。 3．额定功率 机械长时间工作时的最大功率。 4．实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 [试一试]
2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从1=0开始,将一个大小为F的水平 恒力作用在该木块上,在t=n时刻力F的瞬时功率是( 解析:选C在t=n1时刻木块的速度为U=an1=1,此时刻力F的瞬时功率P=F n,选C。 高频考点要通关 抓考点 攻重成 得拔高分 掌提程度 功的正负判断及计算 1功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与的方向夹角来判断。当 °≤a<90°,力对物体做正功:90°<a≤180°,力对物体做负功,a=90°,力对物体不做功 (3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体 做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2.功的计算方法 (1)恒力做功 受力分析 找出力 确定力和位移根据公式 运动分析 方向的夹角 W= Flos a计算 找出位移 (2)变力做功 ①用动能定理:W 2m2-,m2 ②当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时 ③将变力做功转化为恒力做功: 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不 是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 (3)总功的计算:
4 2．一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t＝0 开始，将一个大小为 F 的水平 恒力作用在该木块上，在 t＝t1 时刻力 F 的瞬时功率是( ) A. F 2 2m t1 B. F 2 2m t 2 1 C.F 2 m t1 D.F 2 m t 2 1 解析：选 C 在 t＝t1 时刻木块的速度为 v＝at1＝ F m t1，此时刻力 F 的瞬时功率 P＝Fv＝ F 2 m t1，选 C。 功的正负判断及计算 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方向夹角来判断。当 0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功，α＝90°，力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体 做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．功的计算方法 (1)恒力做功： (2)变力做功： ①用动能定理：W＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车恒功率启动时。 ③将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不 是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 (3)总功的计算：
①先求物体所受的合外力,再求合外力的功 ②先求每个力做的功,再求各功的代数和。 「例1]一滑块在水平地面上沿直线滑行,1=0时其速度为1m/。从此刻开始在滑块运 动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度U随时间的变化规律分别如图5-1-4 甲和乙所示。求: (1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W、W2 2)前两秒内力F的总功WF及滑块所受合力的功W。 图5-1-4 审题指导] (1)力F在第1秒内、第2秒内均为恒力,可以用公式W= Flos a求功。 (2)位移l可由-t图的“面积”求出 (3)前两秒内力F的总功与滑块所受合力的功不相同 尝试解题] (1)第1秒内滑块的位移为h=0.5m,第2秒内滑块的位移为h2=-0.5m。 由W=Fosa可得, W2=-1.5J。 (2)前2秒内力F的总功W=W1+W2=-10J。由动能定理可求合力的功W=5m2 答案](1)0.5J-1.5J(2)-1.0J0 规律总结l::::: 在求力做功时,首先要区分是求某个力的功还是合力的功,是求恒力的功还是变力的功 若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解 功率的计算 1.平均功率的计算方法
5 ①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和。 [例 1] 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运 动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 5－1－4 甲和乙所示。求： (1)在第 1 秒内、第 2 秒内力 F 对滑块做的功 W1、W2； (2)前两秒内力 F 的总功 WF 及滑块所受合力的功 W。 图 5－1－4 [审题指导] (1)力 F 在第 1 秒内、第 2 秒内均为恒力，可以用公式 W＝Flcos α 求功。 (2)位移 l 可由 v－t 图的“面积”求出。 (3)前两秒内力 F 的总功与滑块所受合力的功不相同。 [尝试解题] (1)第 1 秒内滑块的位移为 l1＝0.5 m，第 2 秒内滑块的位移为 l2＝－0.5 m。 由 W＝Flcos α 可得， W1＝0.5 J W2＝－1.5 J。 (2)前 2 秒内力 F 的总功 WF＝W1＋W2＝－1.0 J。由动能定理可求合力的功 W＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 ＝0。 [答案] (1)0.5 J －1.5 J (2)－1.0 J 0 在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功， 若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。 功率的计算 1.平均功率的计算方法
(1)利用P (2)利用P= F vcos 6,其中v为物体运动的平均速度,F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P= Fucos 6,其中v为t时刻的瞬时速度 (2)P=FF,其中D为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P=F,其中F为物体受的外力F在速度方向上的分力 例2]一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的 水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是() A.0~2s内外力的平均功率是W B.第2秒内外力所做的功是J C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 审题指导] (1)~2s内外力是变力,应使用P=“求平均功率。 (2)第2s末质点速度最大,但外力的瞬时功率不一定最大。 尝试解题] 根据牛顿第二定律得:物体在第1s内的加速度a==2m/,在第2s内的加速度 a2=-=1m/s2;第ls末的速度w=a1=2ms,第2s末的速度v=U+at=3ms;0~2s 内外力做的功W=m2=J,功率P="=2w,故A正确;第2s内外力所做的功m2 =m22 mn2=(×1×32-1×1×27/s5 J,故B错误;第1s末的瞬时功率P1=F1U1 =4w。第2s末的瞬时功率P2=FU=3W,故C错误;第ls内动能的增加量Ak1=m2 2J,第2s内动能的增加量△E2=m2=J,所以图=,故D正确 答案]AD 规律总结 求力做功的功率时应注意的问题 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率 对应于某一时刻的功率为瞬时功率 6
6 (1)利用P — ＝ W t 。 (2)利用P — ＝F·v — cos θ，其中v — 为物体运动的平均速度，F 为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P＝F·vcos θ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 [例 2] 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t＝0 时起，第 1 秒内受到 2 N 的 水平外力作用，第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用。下列判断正确的是( ) A．0～2 s 内外力的平均功率是9 4 W B．第 2 秒内外力所做的功是5 4 J C．第 2 秒末外力的瞬时功率最大 D．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是4 5 [审题指导] (1)0～2 s 内外力是变力，应使用 P ＝ W t 求平均功率。 (2)第 2 s 末质点速度最大，但外力的瞬时功率不一定最大。 [尝试解题] 根据牛顿第二定律得：物体在第 1 s 内的加速度 a1＝ F1 m ＝2 m/s2，在第 2 s 内的加速度 a2＝ F2 m ＝1 m/s2；第 1 s 末的速度 v1＝a1t＝2 m/s，第 2 s 末的速度 v2＝v1＋a2t＝3 m/s；0～2 s 内外力做的功 W＝ 1 2 mv 2 2 ＝ 9 2 J，功率 P＝ W t ＝ 9 4 W，故 A 正确；第 2 s 内外力所做的功 W2 ＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 ＝( 1 2 ×1×3 2－ 1 2 ×1×2 2 ) J＝ 5 2 J，故 B 错误；第 1 s 末的瞬时功率 P1＝F1v1 ＝4 W。第 2 s 末的瞬时功率 P2＝F2v2＝3 W，故 C 错误；第 1 s 内动能的增加量 ΔEk1＝ 1 2 mv 2 1 ＝2 J，第 2 s 内动能的增加量 ΔEk2＝W2＝ 5 2 J，所以ΔEk1 ΔEk2 ＝ 4 5 ，故 D 正确。 [答案] AD 求力做功的功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率， 对应于某一时刻的功率为瞬时功率
(2)求功率大小时要注意F与U方向间的夹角a对结果的影响 (3)用P=Fυcos求平均功率时,υ应容易求得,如求匀变速直线运动中某力的平 均功率 机车的启动问题 机车的输出功率 P=FU,其中F为机车的牵引力,υ为机车运动速度。 2.两种启动方式对比 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图和υ-t图 过程分析t==(不型,→a==FB F-FR 不变→F不变→P OA段 FU↑直到P额 运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间6a AB段过程分析 →F P a- 运动性质 以cm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 F=Fm→a=0→Fm=,以tn 做匀速直线运动 3.三个重要关系式 1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v=P=(式 中Fmn为最小牵引力,其值等于阻力Fa)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最 大,即v=<乙m P (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理:P-Fal=△E。此式 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 「例3](2012·福建高考)如图5-1-5,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动
7 (2)求功率大小时要注意 F 与 v 方向间的夹角 α 对结果的影响。 (3)用 P＝F·v cosα 求平均功率时， v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平 均功率。 机车的启动问题 1.机车的输出功率 P＝Fv，其中 F 为机车的牵引力，v 为机车运动速度。 2．两种启动方式对比 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图和 v－t 图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝ P(不变) v ↓⇒a＝ F－F阻 m ↓ a＝ F－F阻 m 不变⇒F 不变⇒ v ↑ P＝ Fv↑直到 P 额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0＝ v1 a AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒F阻＝ P vm v↑⇒F＝ P额 v ↓ ⇒a＝ F－F阻 m ↓ 运动性质 以 vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段 F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝ P额 vm ，以 vm 做匀速直线运动 3．三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝ P Fmin ＝ P F阻 (式 中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最 大，即 v＝ P F <vm＝ P F阻 。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻 l＝ΔEk。此式 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 [例 3] (2012·福建高考)如图 5－1－5，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动
力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到 的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时 间为1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求: 图5-1-5 (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W (2)小船经过B点时的速度大小 (3)小船经过B点时的加速度大小a 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化,小船由A 电动机功率恒为P 到B的运动不是匀加速直线运动 小船受到的阻力大小恒为f 小船克服阻力做的功W可用公式W= Flos a计算 第二步:找突破口 要求小船经过B点时速度大小1→应利用动能定理由A点到B点列方程求解→要求小 船在B点的加速度大小a→可先由P=Fυ表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解。 尝试解题] (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wy=fd (2小船从A点运动到B点,电动机牵引缆绳对小船做功 =P1② 由动能定理有 W-H=m2-元mn 由①②式解得=x2+(Pn1-10④ (3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为θ,电动机牵引缆绳的速 度大小为U,则
8 力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到 的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时 间为 t1，A、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计。求： 图 5－1－5 (1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf； (2)小船经过 B 点时的速度大小 v1； (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 电动机功率恒为 P 缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由 A 到 B 的运动不是匀加速直线运动 小船受到的阻力大小恒为 f 小船克服阻力做的功 Wf 可用公式 W＝Flcos α 计算 第二步：找突破口 要求小船经过 B 点时速度大小 v1→应利用动能定理由 A 点到 B 点列方程求解→要求小 船在 B 点的加速度大小 a→可先由 P＝Fv 表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解。 [尝试解题] (1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功 Wf＝fd① (2)小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W＝Pt1② 由动能定理有 W－Wf＝ 1 2 mv 2 1 － 1 2 mv 2 0 ③ 由①②③式解得 v1＝ v 2 0 ＋ 2 m (Pt1－fd)④ (3)设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 θ，电动机牵引缆绳的速 度大小为 v，则
由牛顿第二定律有 由④⑤⑥⑦式解得a= m2a32+2m(P1-f 答案](1)W=fa f (3)a=~m2v02+2m(P1-fbm 规律总结 分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、 加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同,分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化 所描述的规律 (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算, 不能用W=F计算(因为F为变力)。 (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W=F计 算,不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的) 学科特色要控掘 补短板 不足 得分 掌提程度 TESE YAO WAJUE “方法技巧专题化”系列之(六) 变力做功求解五法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=Fos a,只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,但高考中变力 做功问题也是经常考査的类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。 、化变力为恒力求变力功 变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做
9 P＝Fv⑤ v＝v1cos θ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcos θ－f＝ma⑦ 由④⑤⑥⑦式解得 a＝ P m2v 2 0 ＋2m(Pt1－fd) － f m [答案] (1)Wf＝fd (2)v1＝ v 2 0 ＋ 2 m (Pt1－fd) (3)a＝ P m2v 2 0 ＋2m(Pt1－fd) － f m 分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、 加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化 所描述的规律。 (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用 W＝Pt 计算， 不能用 W＝Fl 计算(因为 F 为变力)。 (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 W＝Fl 计 算，不能用 W＝Pt 计算(因为功率 P 是变化的)。 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W＝Flcos α，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力 做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。 一、化变力为恒力求变力功 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做
功,可以用W= FIcos a求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 典例1]如图5-1-6所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体, 开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是a,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间 的夹角为βB。已知图中的高度是h,求绳的拉力Fr对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质 量及绳与滑轮间的摩擦不计。 图5-1-6 解析]本题中,显然F与F的大小相等,且F在对物体做功的过程中,大小不变 但方向时刻在改变,因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下,人的拉力F对绳的 端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力F(即滑轮机械)对物体做的功而F的大小和 方向都不变,因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。 设绳的拉力F对物体做的功为W,由题图可知,在绳与水平面的夹角由a变到B的过 程中,拉力F作用的绳端的位移的大小为△=h-h=h(1/sina-l/sinB) 由W=F可知 WT=WE= FAI= Fh(1/sin a-1/sinB) 答案]Fh( 1/sin a-1/inB) 二、用平均力求变力功 在求解变力功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,即力均 匀变化时,则可以认为物体受到一大小为F一F十的恒力作用,F、F2分别为物体初、末 态所受到的力,然后用公式W= Flos a求此力所做的功 「典例2]把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E,已知钉子在木板 中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打 击几次? 解析]在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与 钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功。 0+kl kI 钉子在整个过程中受到的平均阻力为:F=2=2 钉子克服阻力做的功为:WF=Fl=kP
10 功，可以用 W＝Flcos α 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 [典例 1] 如图 5－1－6 所示，某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上的物体， 开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是 α，当拉力 F 作用一段时间后，绳与水平面间 的夹角为 β。已知图中的高度是 h，求绳的拉力 FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质 量及绳与滑轮间的摩擦不计。 图 5－1－6 [解析] 本题中，显然 F 与 FT的大小相等，且 FT在对物体做功的过程中，大小不变， 但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力 F 对绳的 端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力 FT(即滑轮机械)对物体做的功。而 F 的大小和 方向都不变，因此只要计算恒力 F 对绳做的功就能解决问题。 设绳的拉力 FT对物体做的功为 WT，由题图可知，在绳与水平面的夹角由 α 变到 β 的过 程中，拉力 F 作用的绳端的位移的大小为 Δl＝l1－l2＝h(1/sin α－1/sin β) 由 W＝Fl 可知 WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sin α－1/sin β) [答案] Fh(1/sin α－1/sin β) 二、用平均力求变力功 在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均 匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F — ＝ F1＋F2 2 的恒力作用，F1、F2 分别为物体初、末 态所受到的力，然后用公式 W＝F — lcos α 求此力所做的功。 [典例 2] 把长为 l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为 E0，已知钉子在木板 中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为 k。问此钉子全部进入木板需要打 击几次？ [解析] 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与 钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。 钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝ 0＋kl 2 ＝ kl 2 钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝ 1 2 kl2