第八章磁场 高考研究 GA①IA① YANJIU (教师用书独具) 、近三年高考考查知识点统计 (1)从近三年的高考试题考查点分布可以看出,高考对磁场专题知识的考查频率很高, 其中包括磁场的基本性质和安培力的应用,洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子 在复合场中的运动等,其中复合场问题的综合性较强,覆盖考点较多(一般可综合考查重力、 电场力、磁场力的分析,各种力做功、能量转化的关系,圆周运动、动力学知识以及考生分 析问题的能力和综合应用能力),是现今理综试卷的一个命题热点,常以大型计算题出现, 并且占有较大的分值。 (2)高考题对安培力的考查以选择题为主,对带电粒子在匀强磁场中的运动或在复合场 中的运动的考查以综合计算题为主,题目难度中等偏上 二、2014年高考考情预测 预计在2014年的高考中,本章知识仍会在大型综合题中出现,并且命题背景会更加新 颖、前沿,注重实际应用;仍将以带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、在复合场中运动 的受力和画偏转图分析为主 [备课札记] 第八章磁场 学习目标定位] 考纲下载 考情上线 1.磁场、磁感应强度、磁感线(I) 纵观近几年高考,涉及本章知识点的题目 2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方 年年都有,考查次数最多的是与洛伦兹力 高考 向(I) 有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的 地位 3.安培力、安培力的方向(I) 运动,其次是与安培力有关的通电导体在 4.匀强磁场中的安培力(Ⅱ) 磁场中的加速或平衡问题
1 第八章 磁 场 一、近三年高考考查知识点统计 (1)从近三年的高考试题考查点分布可以看出，高考对磁场专题知识的考查频率很高， 其中包括磁场的基本性质和安培力的应用，洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子 在复合场中的运动等，其中复合场问题的综合性较强，覆盖考点较多(一般可综合考查重力、 电场力、磁场力的分析，各种力做功、能量转化的关系，圆周运动、动力学知识以及考生分 析问题的能力和综合应用能力)，是现今理综试卷的一个命题热点，常以大型计算题出现， 并且占有较大的分值。 (2)高考题对安培力的考查以选择题为主，对带电粒子在匀强磁场中的运动或在复合场 中的运动的考查以综合计算题为主，题目难度中等偏上。 二、2014 年高考考情预测 预计在 2014 年的高考中，本章知识仍会在大型综合题中出现，并且命题背景会更加新 颖、前沿，注重实际应用；仍将以带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、在复合场中运动 的受力和画偏转图分析为主。 [备课札记] 第八章 磁 场 [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情 上 线 1.磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ) 2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方 向(Ⅰ) 3．安培力、安培力的方向(Ⅰ) 4．匀强磁场中的安培力(Ⅱ) 高考 地位 纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目 年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力 有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的 运动，其次是与安培力有关的通电导体在 磁场中的加速或平衡问题
5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向(I) 1本章知识常与电场、恒定电流以及电磁 6.洛伦兹力公式(Ⅱ) 感应、交变电流等章节知识广泛联系综合 7.带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)考点考查 8.质谱仪和回旋加速器(I) 布设2.速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、 回旋加速器等磁场在生活和科技方面的应 用 第1单元 磁场的描述、磁场对电流的作用 1 必备知识要打率 抓双基 固本源 得基础分 掌握程度 BIBEL ZHISHI YAO DALAO 磁场、磁感应强度和磁通量 [记一记] 1.磁场 磁体与磁体之间,磁体与通电导体之间,以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通 过磁场发生的 2.磁感应强度 (1)物理意义:描述磁场的强弱和方向 (2)定义式:B=(通电导体垂直于磁场) (3)方向:小磁针静止时N极的指向。 3.磁通量 (1)概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S和B的乘积。 (2)公式:φ=BS (3)单位:1Wb=1Tm [试一试] 下列说法中正确的是() A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零 B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为零 C.表征电场中某点电场的强弱,是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电
2 5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ) 6．洛伦兹力公式(Ⅱ) 7．带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ) 8．质谱仪和回旋加速器(Ⅰ) 考点 布设 1.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁 感应、交变电流等章节知识广泛联系综合 考查。 2．速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、 回旋加速器等磁场在生活和科技方面的应 用。 第 1 单元 磁场的描述、磁场对电流的作用 磁场、磁感应强度和磁通量 [记一记] 1．磁场 磁体与磁体之间，磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通 过磁场发生的。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。 (2)定义式：B＝ F IL(通电导体垂直于磁场)。 (3)方向：小磁针静止时 N 极的指向。 3．磁通量 (1)概念：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积 S 和 B 的乘积。 (2)公式：Φ＝BS。 (3)单位：1 Wb＝1_T·m2。 [试一试] 1．下列说法中正确的是( ) A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零 B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电
荷本身电荷量的比值 D.表征磁场中某点磁场的强弱,是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小 段导体长度和电流乘积的比值 解析:选AC电场和磁场有一个明显的区别是:电场对放入其中的电荷有力的作用, 而磁场仅对在磁场中运动且速度方向和磁感应强度方向不平行的带电粒孑有力的作用磁场 对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行,因此A对B错。同理根据 电场强度的定义式E=改可知C正确。而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确 的说明,即B=中/和B的方向必须垂直,故D错,所以应选A、C 知识点二 「磁感线和电流的磁场 如图8-1-1所示,一束带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方,并与小磁针方向 平行,能使小磁针N极转向读者,那么这東带电粒子可能是如何运动的? 图 「提示]带电粒子沿水平方向的虛线飞过小磁针上方,并与小磁针方向平行,能使小磁 针N极转向读者。可知电流的磁场在小磁针所在处是垂直于纸面指向读者的。 依据安培定则可得,电流的方向水平向左。因此,如果这束带电粒子是正离子,则向左 飞行;如果是负离子,则向右飞行。 记一记] 磁感线 (1)磁感线:在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感 应强度方向一致 (2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布,如图8-1-2所示。 条形磁铁 蹄形磁铁 图8-1-2 2地磁场
3 荷本身电荷量的比值 D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小 段导体长度和电流乘积的比值 解析：选 AC 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用， 而磁场仅对在磁场中运动且速度方向和磁感应强度方向不平行的带电粒子有力的作用；磁场 对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此 A 对 B 错。同理根据 电场强度的定义式 E＝F/q 可知 C 正确。而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确 的说明，即 B＝ F IL中 I 和 B 的方向必须垂直，故 D 错，所以应选 A、C。 磁感线和电流的磁场 [想一想] 如图 8－1－1 所示，一束带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向 平行，能使小磁针 N 极转向读者，那么这束带电粒子可能是如何运动的？ 图 8－1－1 [提示] 带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向平行，能使小磁 针 N 极转向读者。可知电流的磁场在小磁针所在处是垂直于纸面指向读者的。 依据安培定则可得，电流的方向水平向左。因此，如果这束带电粒子是正离子，则向左 飞行；如果是负离子，则向右飞行。 [记一记] 1．磁感线 (1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感 应强度方向一致。 (2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布，如图 8－1－2 所示。 图 8－1－2 2.地磁场
(1)地磁场的N极在地理南极附近,地磁场的S极在地理北极附近,磁感线分布如图8 1-3所示 地磁S极地理北极 图8-1-3 (2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地理南极指向地理北极,而竖直分量(B),在南半球 垂直地面向上,在北半球垂直地面向下。赤道处的地磁场沿水平方向,指向北 3.电流的磁场 直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场 「与条形磁铁的磁场相 无磁极、非匀强且距似,管内为匀强磁场 环形电流的两侧是N 特点 导线越远处磁场越弱且磁场最强,管外为 极和S极,且离圆环 中心越远,磁场越弱 非匀强磁场 安培定则 立体图 横截面图 [试一试] 2磁场中某区域的磁感线如图8-1-4所示,则() 图8-1-4 A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba>Bb B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba<Bb C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
4 (1)地磁场的 N 极在地理南极附近，地磁场的 S 极在地理北极附近，磁感线分布如图 8 －1－3 所示。 图 8－1－3 (2)地磁场 B 的水平分量(Bx)总是从地理南极指向地理北极，而竖直分量(By)，在南半球 垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。赤道处的地磁场沿水平方向，指向北。 3．电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强且距 导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相 似，管内为匀强磁场 且磁场最强，管外为 非匀强磁场 环形电流的两侧是 N 极和 S 极，且离圆环 中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 [试一试] 2.磁场中某区域的磁感线如图 8－1－4 所示，则( ) 图 8－1－4 A．a、b 两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb B．a、b 两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力大 D．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力小
解析:选B在磁场中,磁感线疏密表示磁场的强弱,故B<Bb,选项B正确,A错 误;同一通电导线如果都垂直放入磁场中,则在a处受力一定比b处受力小,但如果导线与 磁场平行放置,受力均为0,故C、D均错误。 知识点目 磁场对电流的作用——安培力 「想一想] 通电导线处在磁场中,导线一定受安培力吗?安培力的方向怎样判定? 「提示]不一定。利用左手定则判断。 [记一记] 1.安培力的方向 (1)左手定则:伸开左手,让拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场 中所受安培力的方向。 (2)两平行的通电直导线间的安培力:同向电流互相吸引,异向电流互相排斥。 2.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=Bsin,这是一般情况下的安培力 的表达式,以下是两种特殊情况: (1)当磁场与电流垂直时,安培力最大,Fmx=LB。 (2)当磁场与电流平行时,安培力等于零。 [试一试] 3.(2013渭南质检)如图8-1-5所示,长方形线框abcd通有电流/,放在直线电流I 附近,以下关于线框四个边受到安培力的说法正确的是() 图8-1-5 A.线框只有两个边受力,合力向左 B.线框只有两个边受力,合力向右 C.线框四个边都受力,合力向左 D.线框四个边都受力,合力向右 解析:选C利用左手定则可判断出线框四个边都受力,由于左侧边所在处磁感应强度
5 解析：选 B 在磁场中，磁感线疏密表示磁场的强弱，故 Ba＜Bb，选项 B 正确，A 错 误；同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在 a 处受力一定比 b 处受力小，但如果导线与 磁场平行放置，受力均为 0，故 C、D 均错误。 磁场对电流的作用——安培力 [想一想] 通电导线处在磁场中，导线一定受安培力吗？安培力的方向怎样判定？ [提示] 不一定。利用左手定则判断。 [记一记] 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内； 让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场 中所受安培力的方向。 (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。 2．安培力的大小 当磁感应强度 B的方向与导线方向成 θ 角时，F＝ILBsin_θ，这是一般情况下的安培力 的表达式，以下是两种特殊情况： (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB。 (2)当磁场与电流平行时，安培力等于零。 [试一试] 3．(2013·渭南质检)如图 8－1－5 所示，长方形线框 abcd 通有电流 I，放在直线电流 I′ 附近，以下关于线框四个边受到安培力的说法正确的是( ) 图 8－1－5 A．线框只有两个边受力，合力向左 B．线框只有两个边受力，合力向右 C．线框四个边都受力，合力向左 D．线框四个边都受力，合力向右 解析：选 C 利用左手定则可判断出线框四个边都受力，由于左侧边所在处磁感应强度
最大,所以合力向左,选项C正确 2 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 GAOPIN KAODIAN YAO TONGGUAN 安培定则的应用 1安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果” 原因(电流方向) 结果(磁场绕向) 直线电派的磁场天指四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 2.磁场的叠加 磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进 行合成与分解 例1](2012.全国高考)如图8-1-6所示,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、 N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线 上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。关 于以上几点处的磁场,下列说法正确的是() 图8-1-6 A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 [尝试解题] 由安培定则可知,两导线在O点产生的磁场均竖直向下,合磁感应强度一定不为零, 选项A错;由安培定则,两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下,由于对称性,电 流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度,同时电流M 在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度,所以a、b两处磁 6
6 最大，所以合力向左，选项 C 正确。 安培定则的应用 1.安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。 原因(电流方向) 结果(磁场绕向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 2．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进 行合成与分解。 [例 1] (2012·全国高考)如图 8－1－6 所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、 N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b 在 M、N 的连线 上，O 为 MN 的中点，c、d 位于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、d 到 O 点的距离均相等。关 于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( ) 图 8－1－6 A．O 点处的磁感应强度为零 B．a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c 两点处磁感应强度的方向不同 [尝试解题] 由安培定则可知，两导线在 O 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零， 选项 A 错；由安培定则，两导线在 a、b 两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电 流 M 在 a 处产生磁场的磁感应强度等于电流 N 在 b 处产生磁场的磁感应强度，同时电流 M 在 b 处产生磁场的磁感应强度等于电流 N 在 a 处产生磁场的磁感应强度，所以 a、b 两处磁
感应强度大小相等方向相同,选项B错;根据安培定则,两导线在c、d两处产生的磁场垂 直c、d两点与导线连线方向向下,且产生的磁场的磁感应强度相等,由平行四边形定则可 知,c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项C正确;a、c两处磁感应强度的 方向均竖直向下,选项D错。 答案]C 规律总结::::: 本题考查磁场的叠加和安培定则的应用,解决此类问题应注意以下几点 (1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向 (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各 场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 安培力作用下通电导体的运动方向的判定 (1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的 磁场分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或 动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下: 电流元|把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向, 法然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向 特殊位通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确 置法|定其运动方向 等效法「环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反 过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况 结论法两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,异向电流 互相排斥:两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势 抟换研定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁 究对象|体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力, 法从而确定磁体所受合力及运动方向 (2)在应用左手定则判定安培力方向时,磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力 方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平 面
7 感应强度大小相等方向相同，选项 B 错；根据安培定则，两导线在 c、d 两处产生的磁场垂 直 c、d 两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可 知，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项 C 正确；a、c 两处磁感应强度的 方向均竖直向下，选项 D 错。 [答案] C 本题考查磁场的叠加和安培定则的应用，解决此类问题应注意以下几点： (1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。 (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各 场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 安培力作用下通电导体的运动方向的判定 (1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的 磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运 动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元 法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向， 然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位 置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确 定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反 过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流 互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研 究对象 法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁 体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力， 从而确定磁体所受合力及运动方向 (2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力 方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平 面
例2]如图8-1-7所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上 方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流Ⅰ时,导线的运动情况是(从上往下 看)( 图8-1-7 A.顺时针方向转动,同时下降 B.顺时针方向转动,同时上升 C.逆时针方向转动,同时下降 D.逆时针方向转动,同时上升 [审题指导] 首先明确常见磁场的磁感线分布情况,然后取“电流元”,用左手定则判定其受力方向, 特别注意电流旋转后,有了垂直于纸面的分量而导致向下受力 尝试解题](1)电流元法 如图所示,把直线电流等效为AO′、O′O、OB三段(OO段极 短)电流元,由于O′O段电流方向与该处磁场方向平行,所以不受安 培力作用;AO′段电流元所在处的磁场方向倾斜向上,根据左手定则 可知其所受安培力方向垂直于纸面向外;OB段电流元所在处的磁场方向倾斜向下,同理可 知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可知导线将以OO′段为轴顺时针转动(俯视) (2)侍特殊位置法 把导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判得安培力方向向下,故导线在顺时 针转动的同时向下运动 综上所述,选项A正确 答案]A 与安培力有关的力学综合问题 1安培力的大小
8 [例 2] 如图 8－1－7 所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上 方，导线可以自由转动 ，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下 看)( ) 图 8－1－7 A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 [审题指导] 首先明确常见磁场的磁感线分布情况，然后取“电流元”，用左手定则判定其受力方向， 特别注意电流旋转后，有了垂直于纸面的分量而导致向下受力。 [尝试解题] (1)电流元法 如图所示，把直线电流等效为 AO′、O′O、OB 三段(O′O 段极 短)电流元，由于 O′O 段电流方向与该处磁场方向平行，所以不受安 培力作用；AO′段电流元所在处的磁场方向倾斜向上，根据左手定则 可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB 段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可 知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可知导线将以 OO′段为轴顺时针转动(俯视)。 (2)特殊位置法 把导线转过 90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时 针转动的同时向下运动。 综上所述，选项 A 正确。 [答案] A 与安培力有关的力学综合问题 1.安培力的大小
安培力常用公式F=BL,要求两两垂直,应用时要满足 (1)B与L垂直 (2)L是有效长度,即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度L等于两端点 所连直线的长度(如图8-1-8所示),相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状 的闭合线圈,其有效长度为零,所以闭合线圈通电后在匀强磁场中,受到的安培力的矢量和 为零 k×x×xb 2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象 (2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培 力的方向要注意F安⊥B、F安⊥l (3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3.安培力做功的特点和实质 (1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关 (2)安培力做功的实质:起能量转化的作用。 ①安培力做正功:是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形 式的能 ②安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能 例3]如图8-1-9所示,光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的 圆心。两金属轨道之间的宽度为05m,匀强磁场方向如图所示,大小为0.5T。质量为005 kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2A 的恒定电流时,金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知MN=OP=1m,则() 图8-1-9 A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2 B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2 D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为075N [尝试解题]
9 安培力常用公式 F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足： (1)B 与 L 垂直； (2)L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度 L 等于两端点 所连直线的长度(如图 8－1－8 所示)，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端。因为任意形状 的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和 为零。 图 8－1－8 2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象； (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培 力的方向要注意 F 安⊥B、F 安⊥I； (3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3．安培力做功的特点和实质 (1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 (2)安培力做功的实质：起能量转化的作用。 ①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形 式的能。 ②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 [例 3] 如图 8－1－9 所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的 圆心。两金属轨道之间的宽度为 0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为 0.5 T。质量为 0.05 kg、长为 0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的 M 点。当在金属细杆内通以电流强度为 2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知 MN＝OP＝1 m，则( ) 图 8－1－9 A．金属细杆开始运动时的加速度大小为 5 m/s2 B．金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 5 m/s C．金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 10 m/s2 D．金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N [尝试解题]
金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小F安=BH=0.5×2×05N=05N 金属细杆开始运动时的加速度大小为M10m,选项A错误;对金属细杆从M点到 P点的运动过程,安培力做功W安=F安(MN+OP)=1J,重力做功WG=-mgON=-0.5J, 由动能定理得W安+WG 解得金属细杆运动到P点时的速度大小为 m/s,选 项B错误;金属细杄运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的 加速度,水平方向的向心加速度大小为a20m/s2,选项C错误;在P点金属细杆受 到轨道水平向左的作用力F,水平向右的安培力F安,由牛顿第二定律得F·F安 解 得F=1.5N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N,由牛顿第三定律可知金属细 杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为075N,选项D正确。 答案]D 学科特色要控掘 补短板 尔不足 得满分 掌握程度 UEKE TESE YAO WAJUE 抽象问题简单化”系列之(六) 将立体图转换成平面图解决与安培力有关的综合问题 典例(2012·泉州模拟)如图8-1-10所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40m,金 属导轨所在的平面与水平面夹角0=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.50T, 方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场,金属导轨的一端接有电动势E=45V、内阻r=0.509 的直流电源。现把一个质量m=0.04g的导体棒放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导 体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻Ro=25Ω,金属 导轨电阻不计,g取10m/s2。已知sin37°=0.60,cos37°=080,求 图8-1-10 (1)通过导体棒的电流 (2)导体棒受到的安培力的大小 (3)导体棒受到的摩擦力
10 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小 F 安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N， 金属细杆开始运动时的加速度大小为 a＝ F安 m ＝10 m/s2，选项 A 错误；对金属细杆从 M 点到 P 点的运动过程，安培力做功 W 安＝F 安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功 WG＝－mg·ON＝－0.5 J， 由动能定理得 W 安＋WG＝ 1 2 mv 2，解得金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 v＝ 20 m/s，选 项 B 错误；金属细杆运动到 P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的 加速度，水平方向的向心加速度大小为 a′＝ v 2 r ＝20 m/s2，选项 C 错误；在 P 点金属细杆受 到轨道水平向左的作用力 F，水平向右的安培力 F 安，由牛顿第二定律得 F－F 安＝ mv 2 r ，解 得 F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为 0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细 杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N，选项 D 正确。 [答案] D [典例] (2012·泉州模拟)如图 8－1－10 所示，两平行金属导轨间的距离 L＝0.40 m，金 属导轨所在的平面与水平面夹角 θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B＝0.50 T， 方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势 E＝4.5 V、内阻 r＝0.50 Ω 的直流电源。现把一个质量 m＝0.04 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导 体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R0＝2.5 Ω，金属 导轨电阻不计，g 取 10 m/s2。已知 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： 图 8－1－10 (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力的大小； (3)导体棒受到的摩擦力