第3单元 电磁感应的综合应用 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 电磁感应中的电路问题 用均匀导线做成的正方形线框边长为02m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强 磁场中,如图9-3-1所示。在磁场以10T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势 差是多少? 图9-3 提示]由E=A=285=10×002V=02V由楞次定律及电路知识可知U=E 0.1V [记一记] 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。 2.电源电动势和路端电压 (1)电动势:E=bh或E=n4 (2)路端电压:U=IR=E一l [试一试] 1如图9-3-2所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方 向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触 良好、有效阻值为六的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度向右 匀速运动,则(不计导轨电阻)
1 第 3 单元 电磁感应的综合应用 电磁感应中的电路问题 [想一想] 用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强 磁场中，如图 9－3－1 所示。在磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、b 两点间的电势 差是多少？ 图 9－3－1 [提示] 由E＝ ΔΦ Δt ＝ ΔB·S Δt ＝10×0.02 V＝0.2 V，由楞次定律及电路知识可知Uab＝－ E 2 ＝ －0.1 V [记一记] 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝Blv 或 E＝n ΔΦ Δt 。 (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 [试一试] 1.如图 9－3－2 所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方 向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触 良好、有效阻值为R 2 的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右 匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
××x P×××b×Q 图9-3-2 A.通过电阻R的电流方向为P→R→M B.a、b两点间的电压为BLU C.a端电势比b端高 D.外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热 解析:选C由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a,即通过电阻R的电流方向 为M→R→P,A错误;金属导线产生的电动势为BL,而ab两点间的电压为等效电路路 端电压,由闭合电路欧姆定律可知,a、b两点间电压为BLU,B错误;金属导线可等效为 电源,在电源内部,电流从低电勢流向髙高电势,所以α端电势髙于b端电势,C正确;根据 能量守恒定律可知,外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和,D错误。 知识点三 电磁感应的图象问题 圆形导线框固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方 向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图9-3-3所示。若规定顺时针方向 为感应电流i的正方向,请画出i-t图象。 图9-3-3 提示:据法拉第电磁感应定律:E=nA,=nS,,由B-t图象知,1~3s,B的变化率 相同,0~1s、3~4s,B的变化率相同,再结合楞次定律,0~1s、3~4s内感应电流的 方向为顺时针方向,1~3s内感应电流的方向为逆时针方向。故it图象如图所示
2 图 9－3－2 A．通过电阻 R 的电流方向为 P→R→M B．a、b 两点间的电压为 BLv C．a 端电势比 b 端高 D．外力 F 做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 解析：选 C 由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向 为 M→R→P，A 错误；金属导线产生的电动势为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电路路 端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为2 3 BLv，B 错误；金属导线可等效为 电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确；根据 能量守恒定律可知，外力做功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误。 电磁感应的图象问题 [想一想] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方 向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图 9－3－3 所示。若规定顺时针方向 为感应电流 i 的正方向，请画出 i－t 图象。 图 9－3－3 提示：据法拉第电磁感应定律：E＝n ΔΦ Δt ＝nS· ΔB Δt ，由 B－t 图象知，1～3 s，B 的变化率 相同，0～1 s、3～4 s，B 的变化率相同，再结合楞次定律，0～1 s、3 ～4 s 内感应电流的 方向为顺时针方向，1～3 s 内感应电流的方向为逆时针方向。故 i－t 图象如图所示：
记一记] 1.图象类型 (1)磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E和感应电流随时间t变化的图象,即B t图象、φ-t图象、E-t图象和/-t图象 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应 电流Ⅰ随位移x变化的图象,即E-x图象和/-x的图象。 2.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量 (3)利用给出的图象判断或画出新的图象。 [试一试] 2.如图9-3-4所示,一闭合直角三角形线框以速度υ匀速穿过匀强磁场区域。从 边进入磁场区开始计时,到A点离开磁场区为止的过程中,线框内感应电流的情况(以逆时 针方向为电流的正方向)是图9-3-5中的() 解析:选ABC边刚进入磁场时,产生的感应电动势最大,由右手定则可判定电流方 向为逆时针方向,是正值,随线框进入磁场,有效长度l逐渐减小,由E=Bl得电动势均 匀减小,即电流均匀减小;当线框刚出磁场时,切割磁感线的有效长度l最大,故电流最大, 且为顺时针方向,是负值,此后电流均匀减小,故只有A图象符合要求 加识点 电磁感应中的力学综合问题 记一记]
3 [记一记] 1．图象类型 (1)磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B－ t 图象、Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应 电流 I 随位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 的图象。 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 (3)利用给出的图象判断或画出新的图象。 [试一试] 2.如图 9－3－4 所示，一闭合直角三角形线框以速度 v 匀速穿过匀强磁场区域。从 BC 边进入磁场区开始计时，到 A 点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时 针方向为电流的正方向)是图 9－3－5 中的( ) 图 9－3－4 图 9－3－5 解析：选 A BC 边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方 向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度 l 逐渐减小，由 E＝Blv 得电动势均 匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度 l 最大，故电流最大， 且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有 A 图象符合要求。 电磁感应中的力学综合问题 [记一记]
1.安培力的大小 感应电动势:E=Bl 感应电流:1=E SF=BPo 安培力公式:F=B 2.安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向 (2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 试一试] 3如图9-3-6所示,b和ad是位于水平面内的平行金属轨道,轨道间距为l,其电阻 可忽略不计。a之间连接一阻值为R的电阻,g为一垂直于b和cd的金属杆,它与ab和 d接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动,其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中,磁 场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度∂向右匀速运动时 杆e所受的安培力为() 图9-3-6 0B2F Bl R OBP R 解析:选A金属杆以速度运动,电动势E=Bb,回路电流/=E R,由F=B∥ 得h=B2 A正确 高频考点要通关 抓考点 重点 得拔高分 掌提程度 YAO TONGGUAN 电磁感应与电路知识的综合应用 1对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定 2)电源电动势的大小可由E=B或E=n求得
4 1．安培力的大小 感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ E R 安培力公式：F＝BIl ⇒F＝ B 2 l 2v R 2．安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 [试一试] 3.如图 9－3－6 所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为 l，其电阻 可忽略不计。ac 之间连接一阻值为 R 的电阻，ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁 场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 B。当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时， 杆 ef 所受的安培力为( ) 图 9－3－6 A. vB 2 l 2 R B. vBl R C. vB 2 l R D. vBl2 R 解析：选 A 金属杆以速度 v 运动，电动势 E＝Blv，回路电流 I＝ E R ＝ Blv R ，由 F＝BIl 得 F＝ B 2 l 2v R ，A 正确。 电磁感应与电路知识的综合应用 1.对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。 (2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝n ΔΦ Δt 求得
2.对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势 「例1]如图9-3-7所示,直角三角形导线框abe固定在匀强磁场中,ab是一段长为 L、电阻为R的均匀导线,ac和b的电阻可不计,ac长度为。磁场的磁感应强度为B,方 向垂直纸面向里。现有一段长度为,电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上,开始时紧 靠α,然后沿ωb方向以恒定速度υ向b端滑动,滑动中始终与αc平行并与导线框保持良 好接触,当MN滑过的距离为时,导线ac中的电流为多大?方向如何? N×xxx 图9-3-7 审题指导] 处理此类问题的关键在于:①明确切割磁感线的导体相当于电源,其电阻是电源的内阻 其他部分为外电路,电源的正负极由右手定则来判定:②画出等效电路图,并结合闭合电路 欧姆定律等有关知识解决相关问题。 尝试解题] MN滑过的距离为时,它与bc的接触点为P,等效电路图如图所示 b 由几何关系可知MP长度为,MP中的感应电动势 E=-BL P段的电阻r=R MacP和MbP两电路的并联电阻为
5 2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 [例 1] 如图 9－3－7 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为 L、电阻为 R 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为L 2 。磁场的磁感应强度为 B，方 向垂直纸面向里。现有一段长度为L 2 ，电阻为R 2 的均匀导体棒 MN 架在导线框上，开始时紧 靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良 好接触，当 MN 滑过的距离为L 3 时，导线 ac 中的电流为多大？方向如何？ 图 9－3－7 [审题指导] 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻， 其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路 欧姆定律等有关知识解决相关问题。 [尝试解题] MN 滑过的距离为L 3 时，它与 bc 的接触点为 P，等效电路图如图所示 由几何关系可知 MP 长度为L 3 ，MP 中的感应电动势 E＝ 1 3 BLv MP 段的电阻 r＝ 1 3 R MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝ 1 3 × 2 3 1 3 ＋ 2 3 R＝ 2 9 R
由欧姆定律,PM中的电流/、f r+r并 a中的电流la=y, 解得1=2B12 根据右手定则,MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流lc的方向由a流向c 2BL 答案 由a流向 规律总结]排 解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体 或回路就相当于电源,利用E=A①或E= Busin求感应电动势的大小,利用右手定则或 楞次定律判断电流方向 (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系),画出等效电路图 (3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。 着点二 电磁感应图象问题 电磁感应图象问题的解决方法 (1)明确图象的种类,即是B-t图象还是φ-t图象,或E-t图象、I-t图象等 (2)分析电磁感应的具体过程 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等 (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。 例2](2012山东调研如图9-3-8甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与 水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置, 其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面 向上。1=0时对金属棒施一平行于导轨的外力F,金属棒由静止开始沿导轨向上运动,通过 R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。图9-3-9中关于穿过回路abPM的磁通 量φ和磁通量的瞬时变化率A以及a、b两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间 t变化的图线,正确的是() 6
6 由欧姆定律，PM 中的电流 I＝ E r＋r并 ac 中的电流 Iac＝ 2 3 I， 解得 Iac＝ 2BLv 5R 根据右手定则，MP 中的感应电流的方向由 P 流向 M，所以电流 Iac的方向由 a 流向 c。 [答案] 2BLv 5R 由 a 流向 c 解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体 或回路就相当于电源，利用 E＝n ΔΦ Δt 或 E＝Blvsin θ 求感应电动势的大小，利用右手定则或 楞次定律判断电流方向。 (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。 (3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。 电磁感应图象问题 电磁感应图象问题的解决方法 (1)明确图象的种类，即是 B－t 图象还是 Φ－t 图象，或 E－t 图象、I－t 图象等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。 [例 2] (2012·山东调研)如图 9－3－8 甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与 水平面成 θ 角，M、P 两端接一阻值为 R 的定值电阻，阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置， 其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面 向上。t＝0 时对金属棒施一平行于导轨的外力 F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过 R 的感应电流随时间 t 变化的关系如图乙所示。图 9－3－9 中关于穿过回路 abPMa 的磁通 量 Φ 和磁通量的瞬时变化率ΔΦ Δt 以及 a、b 两端的电势差 Uab 和通过金属棒的电荷量 q 随时间 t 变化的图线，正确的是( )
图9-3-8 图9-3-9 [尝试解题] 设导轨间距为L,通过R的电流 E BLu 因通过R的电流随时间均匀增大 R+rr+r 即金属棒ωb的速度υ随时间r均匀增大,金属棒φb的加速度a为恒量,故金属棒φb做匀 加速运动。磁通量中=φ+BS=φ0+BL×27=+ φ和成线性关系,而不是和 t成线性关系,A错误 AISBL△,B错误;因Uab=IR,且laxt,所以Ut,C △d 正确;q=/△ △(R+n)R+r2(R+:q∝r,所以选项D错误。 答案]C 电磁感应现象中的动力学问题 1两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态「加速度不为零「根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.力学对象和电学对象的相互关系 电源:(E a E-Blv) 「内电路 内电阻:(r) (1)电学对象{外电路:串、并联电路E 全电路:E=(R+n 受力分析:F安=BL 2)力学对象 运动过程分析:a
7 图 9－3－8 图 9－3－9 [尝试解题] 设导轨间距为 L，通过 R 的电流 I＝ E R＋r ＝ BLv R＋r ，因通过 R 的电流 I 随时间均匀增大， 即金属棒 ab 的速度 v 随时间 t 均匀增大，金属棒 ab 的加速度 a 为恒量，故金属棒 ab 做匀 加速运动。磁通量 Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL× 1 2 at2＝Φ0＋ BLat2 2 ，Φ 和 t 2 成线性关系，而不是和 t 成线性关系，A 错误；ΔΦ Δt ＝ 1 2 BLat， ΔΦ Δt ∝t，B 错误；因 Uab＝IR，且 I∝t，所以 Uab∝t，C 正确；q＝IΔt＝ ΔΦ Δt(R＋r) Δt＝ ΔΦ R＋r ＝ BLat2 2(R＋r) ，q∝t 2，所以选项 D 错误。 [答案] C 电磁感应现象中的动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2．力学对象和电学对象的相互关系
3.动态分析的基本思路 F=Bll 导体受外力运动 感应电动势—〖4>感应电流 体受安培力一合力变 化—加速度变化→速度变化一临界状态 4.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加 速度求最大值或最小值的条件。 (2)两种常见类型 类型 “电一动一电”型 动一电一动”型 示意图 棒ab长质量m、电阻R,导轨棒ab长、质量m、电阻R,导轨 已知量 光滑水平,电阻不计 光滑,电阻不计 S闭合,棒ab受安培力F=BlE, R|棒ab释放后下滑,此时a=gina 此时a=m棒ab速度!一感棒mb速度a→感应电动势E 应电动势E=Bh↑→与电源电动|Bh↑→电流/=t→安培力F 过程分析 势反接使电流1,→安培力F=|Bm+→加速度a;,当安培力F BH→加速度a;,当安培力F=mgma=0时,四最大,最后 0a=0)时,最大,最后匀速运匀速运动 例3](2011海南高考)如图9-3-10,ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨, MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作 用在杆MN上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为R,导轨间距为l。 整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可 忽略,重力加速度为g。在=0时刻将细线烧断,保持F不变,金属杆和导轨始终接触良 图9-3-10
8 3．动态分析的基本思路 导体受外力运动―――→ E＝Blv 感应电动势 E I R r = ⎯⎯⎯→+ 感应电流――→ F＝BIl 导体受安培力―→合力变 化――→ F合＝ma加速度变化―→速度变化―→临界状态。 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加 速度求最大值或最小值的条件。 (2)两种常见类型 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 已知量 棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨 光滑水平，电阻不计 棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨 光滑，电阻不计 过程分析 S 闭合，棒 ab 受安培力 F＝ BlE R ， 此时 a＝ BlE mR，棒 ab 速度 v↑→感 应电动势 E＝Blv↑→与电源电动 势反接使电流 I↓→安培力 F＝ BIl↓→加速度 a↓，当安培力 F ＝0(a＝0)时，v 最大，最后匀速运 动 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α， 棒 ab 速度 v↑→感应电动势 E＝ Blv↑→电流 I＝ E R ↑→安培力 F＝ BIl↑→加速度 a↓，当安培力 F ＝mgsin α(a＝0)时，v 最大，最后 匀速运动 [例 3] (2011·海南高考)如图 9－3－10，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨， MN 和 M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作 用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为 l。 整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可 忽略，重力加速度为 g。在 t＝0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良 好。求： 图 9－3－10
(1)细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比 (2)两杆分别达到的最大速度。 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 外力F作用在杆MN上,两杆水平静止 拉力F与两杆重力平衡 阳线烧断,F不变 M向加速,MN向下加速 第二步:找突破口 (1)要求“两杆速度之比”→可利用∂=at,速度之比等于加速度之比。 (2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡 [尝试解题] (1)设任意时刻MN、M′N杆的速度分别为、U2 细线烧断前:F=mg+2mg 对MN杆在任意时刻 对M′N杆在任意时刻 由以上各式解得a1=2a 任意时刻加速度之比等于速度之比即= 解得 2:1 (2)当两杆达到最大速度时,对MN则有:2mg-F安=0 E=Bl(1+o2) E R F安=Bl 由以上几式联立解得 3B2F
9 (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 外力 F 作用在杆 MN 上，两杆水平静止 拉力 F 与两杆重力平衡 细线烧断，F 不变 MN 向上加速，M′N′向下加速 第二步：找突破口 (1)要求“两杆速度之比”→可利用 v＝at，速度之比等于加速度之比。 (2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。 [尝试解题] (1)设任意时刻 MN、M′N′杆的速度分别为 v1、v2。 细线烧断前：F＝mg＋2mg 对 MN 杆在任意时刻： F－mg－F 安＝ma1 对 M′N′杆在任意时刻： 2mg－F 安＝2ma2 由以上各式解得 a1＝2a2 任意时刻加速度之比等于速度之比即a1 a2 ＝ v1 v2 解得：v1∶v2＝2∶1 (2)当两杆达到最大速度时，对 M′N′则有：2mg－F 安＝0 E＝Bl(v1＋v2) I＝ E R F 安＝BIl 由以上几式联立解得 v1＝ 4mgR 3B 2 l 2，v2＝ 2mgR 3B 2 l 2
答案](1)2:1(24mR2mgR B2F 3B2F 电磁感应中的能量问题 1电能求解的三种主要思路 (1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 (2)利用能量守恒或功能关系求解 (3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路) (2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化; 3)根据能量守恒定律列式求解 例4](2012天津高考)如图9-3-11所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平 面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=039的电阻。一质量m=0.1kg,电阻r=0.19 的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B 04T。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2ms2的加速度做匀加速运动。当 棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产 生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直 且两端与导轨保持良好接触。求 图9-3-11 (1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q; (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2 (3)外力做的功WF 「解析](1)设棒匀加速运动的时间为Δ,回路的磁通量变化量为Δφ,回路中的平均感 应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得EN 其中△φ=B② 设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得Ⅰ=-③ R 则通过电阻R的电荷量为q=△④
10 [答案] (1)2∶1 (2) 4mgR 3B 2 l 2 2mgR 3B 2 l 2 电磁感应中的能量问题 1.电能求解的三种主要思路 (1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒或功能关系求解； (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。 2．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律列式求解。 [例 4] (2012·天津高考)如图 9－3－11 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平 面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻。一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B ＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动。当 棒的位移 x＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产 生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直 且两端与导轨保持良好接触。求： 图 9－3－11 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF。 [解析] (1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通量变化量为 ΔΦ，回路中的平均感 应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得 E＝ ΔΦ Δt ① 其中 ΔΦ＝Blx② 设回路中的平均电流为 I，由闭合电路的欧姆定律得 I＝ E R＋r ③ 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝IΔt④