第2单元 磁场对运动申荷的作用 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 BEL ZHISHI YAO DALAO 知说点 洛伦兹力 相一相 来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进 入地球周围的空间时,将相对该点向哪个方向偏? 「提示]地球表面地磁场方向由南向北,质子是氢原子核,带正电荷。根据左手定则可 判定,质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东,故相对该点向东偏 [记一记] 1.洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向 左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内:让 磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向 3.洛伦兹力的大小 F= quBsin0,0为与B的夹角,如图8-2-1所示 B (1)∥B时,0=0°或180°,洛伦兹力F=0。 (2)⊥B时,0=90°,洛伦兹力F=gB (3)1=0时,洛伦兹力F=0。 [试一试] 1.如图8-2-2所示,电子枪射出的电子東进入示波管,在示波管正下方有竖直放置 的通电环形导线,则示波管中的电子束将()
1 第 2 单元 磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力 [想一想] 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进 入地球周围的空间时，将相对该点向哪个方向偏？ [提示] 地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷。根据左手定则可 判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东，故相对该点向东偏。 [记一记] 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让 磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 3．洛伦兹力的大小 F＝qvBsin θ，θ 为 v 与 B 的夹角，如图 8－2－1 所示。 图 8－2－1 (1 )v∥B 时，θ＝0°或 180°，洛伦兹力 F＝0。 (2)v⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力 F＝qvB。 (3)v＝0 时，洛伦兹力 F＝0。 [试一试] 1．如图 8－2－2 所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置 的通电环形导线，则示波管中的电子束将( )
电子束 图8-2-2 A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸外偏转 D.向纸里偏转 解析:选A环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外由左手定则可判断, 电子受到的洛伦兹力向上,故A正确。 带电粒子在匀强磁场中的动 「想一想] 电子在匀强磁场中,以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动 平面,电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍,电子电荷量为e,质量为m,磁感 应强度为B,那么电子运动的角速度可能为多少? 提示向心力可能是F电+F或F电FB,即4B0=m或2B01=m·故电子运动 的角速度可能为4B或2B [记一记] 1.洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功。 2.粒子的运动性质 (1)若υo∥B,则粒子不受洛伦兹力,在磁场中做匀速直线运动 (2)若⊥B,则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用。根据牛顿第二定律, 表达式为qB=m2 (2)半径公式r qB,周期公式7=2m 试一试] 2.如图8-2-3所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并
2 图 8－2－2 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转 解析：选 A 环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断， 电子受到的洛伦兹力向上，故 A 正确。 带电粒子在匀强磁场中的运动 [想一想] 一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动 平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的 3 倍，电子电荷量为 e，质量为 m，磁感 应强度为 B，那么电子运动的角速度可能为多少？ [提示] 向心力可能是 F 电＋FB或 F 电－FB，即 4eBv＝m v 2 R 或 2eBv1＝m v1 2 R 。故电子运动 的角速度可能为 4 eB m 或 2 eB m 。 [记一记] 1．洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 2．粒子的运动性质 (1)若 v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 (2)若 v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式 (1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根据牛顿第二定律， 表达式为 qvB＝m v 2 r 。 (2)半径公式 r＝ mv qB，周期公式 T＝ 2πm qB 。 [试一试] 2．如图 8－2－3 所示，在 y＜0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并
指向纸面外,磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场,入射方向在xOy 平面内,与x轴正向的夹角为θ,不计重力。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l。请 在图中画出粒子的轨迹草图,并求出该粒子的比荷= ∵∵∵ 图8-2-3 解析:带正电的粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力的作用,粒 子将沿如图所示虚线所示的轨迹运动,从A点射出磁场,O、A间的 距离为1,射出磁场时速度的大小仍为,射出的方向与x轴的夹角∷2∷∷ ∷∷∷∷ 仍为O 由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得 解得r 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上,由几何关系可得 . rsin ec 联立①②两式,解得4 2vosin 0 Bl 2vosin 6 答案:轨迹图见解析图所示Bl 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪 (1)构造:如图8-2-4所示,由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片等构成
3 指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 v0从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 θ，不计重力。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l。请 在图中画出粒子的轨迹草图，并求出该粒子的比荷q m ＝________。 图 8－2－3 解析：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒 子将沿如图所示虚线所示的轨迹运动，从 A 点射出磁场，O、A 间的 距离为 l，射出磁场时速度的大小仍为 v0，射出的方向与 x 轴的夹角 仍为 θ。 由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得 qv0B＝ mv0 2 r 解得 r＝ mv0 qB ① 圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上，由几何关系可得 l 2 ＝rsin θ② 联立①②两式，解得q m ＝ 2v0sin θ Bl 。 答案：轨迹图见解析图所示 2v0sin θ Bl 质谱仪和回旋加速器 [记一记] 1．质谱仪 (1)构造：如图 8－2－4 所示，由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片等构成
76阵737270 图8-2-4 (2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式=m0 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式 由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 2mU_ 2B2 2.回旋加速器 (1)构造:如图8-2-5所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。 接交流电源U 图8-2-5 (2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中 次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速, 2B2R2 由qB=R,得Em=2m,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径E 决定,与加速电压无关 3.如图8-2-6是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度 选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可 让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B的匀强磁场。下 列表述正确的是()
4 图 8－2－4 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU＝ 1 2 mv 2。 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvB＝m v 2 r 。 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r＝ 1 B 2mU q ，m＝ qr2B 2 2U ， q m ＝ 2U B 2 r 2。 2．回旋加速器 (1)构造：如图 8－2－5 所示，D1、D2 是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。 图 8－2－5 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动的过程中一 次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速， 由 qvB＝ mv 2 R ，得 Ekm＝ q 2B 2R 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定，与加速电压无关。 [试一试] 3．如图 8－2－6 是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度 选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可 让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下 列表述正确的是( )
加速电场二 速度选择器 A A ∷::∷∷∷ 图8-2-6 A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小 解析:选ABC因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质 谱仪就成为同位素分析的重要工具,A正确。在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦 兹力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知B正确。再由qE=qB有U=EB C正确。在匀强磁场B0中R=m,所以旦=,D错误。 Bor 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 对洛伦兹力的理解 1洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电 荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 2.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面,所以洛伦兹 力只改变速度的方向,不改变速度的大小,即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化 3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运 动的反方向 3.洛伦兹力与电场力的比较 对应力 洛伦兹力F 电场力F
5 图 8－2－6 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 解析：选 ABC 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质 谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦 兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 正确。再由 qE＝qvB 有 v＝E/B， C 正确。在匀强磁场 B0 中 R＝ mv qB0 ，所以q m ＝ v B0R ，D 错误。 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电 荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹 力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的 洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运 动的反方向。 3．洛伦兹力与电场力的比较 对应力 洛伦兹力 F 电场力 F
内容 比较项目 磁场对在其中运动电荷的作用 性质 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力 产生条件 0≠0且不与B平行作用 大小 F=qB(0⊥B) 正电荷与电场方向相同,负电 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B,F⊥U 荷与电场方向相反 可能做正功、负功,也可能不 做功情况 任何情况下都不做功 做功 力F为零时场的情况 F为零,B不一定为零 F为零,E一定为零 只改变电荷运动的速度方向,既可以改变电荷运动的速度大 作用效果 小,也可以改变电荷运动的方 不改变速度大小 洛伦兹力对运动电荷永不做功,而安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功。 「例1](2013长沙模拟)在垂直纸面水平向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,有一固 定在水平地面上的光滑半圆槽,一个带电荷量为+q,质量为m的小球在如图8-2-7所示 位置从静止滚下,小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg,求圆槽轨道的半径R 图8-2-7 审题指导] 小球滚到槽底过程中只有重力做功,槽的支持力、洛伦兹力不做功,根据牛顿第二定律 以及圆周运动规律即可求解 [尝试解题] 设小球滚到槽底时的速度为υ,由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功, 根据机械能守恒定律可得 小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为F=qoB 6
6 内容 比较项目 性质 磁场对在其中运动电荷的作用 力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力 作用 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是 F⊥B，F⊥v 正电荷与电场方向相同，负电 荷与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不 做功 力 F 为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向， 不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电荷运动的方 向 洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。 [例 1] (2013·长沙模拟)在垂直纸面水平向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一固 定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电荷量为＋q，质量为 m 的小球在如图 8－2－7 所示 位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于 mg，求圆槽轨道的半径 R。 图 8－2－7 [审题指导] 小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力、洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律 以及圆周运动规律即可求解。 [尝试解题] 设小球滚到槽底时的速度为 v，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功， 根据机械能守恒定律可得： mgR＝ 1 2 mv 2 小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为 F＝qvB
根据题意和牛顿第二定律可得 F+mg-mg=m 联立解得:R=2mg 答案 带电粒子在有界磁场中的运动分析 1圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8-2-8甲所示,图中P为入射点,M 为出射点) 图8-2-8 (2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点 和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8-2-8乙所示,P 为入射点,M为出射点)。 (3带电粒子在不同边界磁场中的运动: ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图8-2-9所示) 图8-2-9 ②平行边界(存在临界条件,如图8-2-10所示)
7 根据题意和牛顿第二定律可得： F＋mg－mg＝m v 2 R 联立解得：R＝ 2m2g q 2B 2 [答案] 2m2g q 2B 2 带电粒子在有界磁场中的运动分析 1.圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8－2－8 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)。 图 8－2－8 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点 和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8－2－8 乙所示，P 为入射点，M 为出射点)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动： ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图 8－2－9 所示)。 图 8－2－9 ②平行边界(存在临界条件，如图 8－2－10 所示)
图8-2-10 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图8-2-11所示) 图8 2.半径的确定和计算 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何 特点: O3q(偏向角) 图8-2-12 (1)粒子速度的偏向角(q)等于圆心角(a),并等于AB弦与切线的夹角弦切角的2倍(如 图8-2-12),即g=a=20=ot (2)相对的弦切角(O)相等,与相邻的弦切角(′)互补,即θ+0′=180° (3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB中点C,连接OC,则△ACO、△BCO都是 直角三角形 3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时,其运动 时间可由下式表示: 360(或=2),=2(1—弧长) 「例2]如图8-2-13所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感 应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度υ射入磁场,电子束经过磁场区后,其 运动方向与原入射方向成O角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及 所受的重力,求: 图8
8 图 8－2－10 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 8－2－11 所示)。 图 8－2－11 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何 特点： 图 8－2－12 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍(如 图 8－2－12)，即 φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即 θ＋θ′＝180°。 (3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB 中点 C，连接 OC，则△ACO、△BCO 都是 直角三角形。 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 α 时，其运动 时间可由下式表示： t＝ α 360°T(或 t＝ α 2πT)，t＝ l v (l—弧长)。 [例 2] 如图 8－2－13 所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其 运动方向与原入射方向成 θ 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及 所受的重力，求： 图 8－2－13
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R (2)电子在磁场中运动的时间l (3)圆形磁场区域的半径r 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 (1)一束电子沿圆形区域的直径方向射入沿半径方向入射,一定会沿半径方向射出 (2)运动方向与原入射方向成O角 θ为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角 第二步:找突破口 (1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力。 (2)要求运动时间→可根据=T,先求周期T。 (3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解 尝试解题] (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 eoB=m 解得 eB° (2)设电子做匀速圆周运动的周期为T, 则T 2πR2 由如图所示的几何关系得圆心角a=0, 所以t= (3)由如图所示几何关系可知
9 (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 (1)一束电子沿圆形区域的直径方向射入 沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出 (2)运动方向与原入射方向成 θ 角 θ 为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角 第二步：找突破口 (1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力。 (2)要求运动时间→可根据 t＝ θ 2π T，先求周期 T。 (3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解。 [尝试解题] (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB＝ mv 2 R 解得 R＝ mv eB。 (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T， 则 T＝ 2πR v ＝ 2πm eB 由如图所示的几何关系得圆心角 α＝θ， 所以 t＝ θ 2πT＝ mθ eB。 (3)由如图所示几何关系可知， tan θ 2 ＝ r R
所以r=eB 刻(0m 规律总结1:::: 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法—一三步法 (一)画轨迹:即画出轨迹,并确定圆心,几何方法求半径 (二)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间 相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系。 (三)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下, 正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。 如图8-2-14甲,带电粒子以速率υ垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如 带负电,其轨迹为b。 图8-2-14 2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须要考 虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图8-2-14乙,带正电粒子以速率υ垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨 迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b。 3.临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可 能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,如图8-2-15甲所示,于是形成 了多解
10 所以 r＝ mv eBtan θ 2 。 [答案] (1) mv eB (2) mθ eB (3) mv eB tan θ 2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (一)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径。 (二)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间 相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (三)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下， 正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。 如图 8－2－14 甲，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如 带负电，其轨迹为 b。 图 8－2－14 2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考 虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图 8－2－14 乙，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨 迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可 能穿过去了，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，如图 8－2－15 甲所示，于是形成 了多解