第3单元 带电粒子在复合场中的运动 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知识点 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动?什么时候做匀速圆周运动? 「提示]当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等方向相反时带电粒子在洛伦兹力的作用下 在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动 2.复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速 直线运动吗? 「提示]不能,因为重力和电场力为恒力,而洛伦兹力随速度的增加而增加,故三力的 合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动 [记一记] 1.复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在。从场的复合 形式上一般可分为如下四种情况:①相邻场:②重叠场;③交替场;④交变场。 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子 做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
1 第 3 单元 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 [想一想] 带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？ [提示] 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运 动。 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动。 2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速 直线运动吗？ [提示] 不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的 合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。 [记一记] 1．复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合 形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场。 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子 做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
(4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运 动过程由几种不同的运动阶段组成。 [试一试] 1地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻 在该空间中有一小区域存在如图8-3-1所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下 方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度U垂直于电场和磁场射入该区 域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( 图8-3-1 A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转 C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动 解析:选ABC比较Eq与Bq,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当 Eq>BφU时,向电场力方向偏,当Eq<Bq时,向洛伦兹力方向偏,B、C正确;有电场力 存在,粒子不可能做匀速圆周运动,D错。 带电粒子在复合场中运动的应用实例 想一想] 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后,带电粒子的受力有什 么共同特征? 提示]电场力与洛伦兹力受力平衡。 记一记] 装置 原理图 规律 若 粒子做匀速直线运 速度选择器 动 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板 磁流体发电机 带正、负电,两极电压为U时稳定
2 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成。 [试一试] 1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻 在该空间中有一小区域存在如图 8－3－1 所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下 方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度 v 垂直于电场和磁场射入该区 域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是( ) 图 8－3－1 A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转 C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动 解析：选 ABC 比较 Eq 与 Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A 正确；当 Eq＞Bqv 时，向电场力方向偏，当 Eq＜Bqv 时，向洛伦兹力方向偏，B、C 正确；有电场力 存在，粒子不可能做匀速圆周运动，D 错。 带电粒子在复合场中运动的应用实例 [想一想] 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后，带电粒子的受力有什 么共同特征？ [提示] 电场力与洛伦兹力受力平衡。 [记一记] 装置 原理图 规律 速度选择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ E B ，粒子做匀速直线运 动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板 带正、负电，两极电压为 U 时稳定，q U d ＝
oB, U=voBd 电磁流量计 D9=c0B所以= Dm所以Q=8=D) 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁 霍尔效应 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 试一试] 2.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图8-3-2所 示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直 于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板 作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用 Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是() 图8-3-2 A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高 B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大 D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关 解析:选D由左手定则可判断,前表面聚集负电荷,比后表面电势低,且当B=b q时,电荷不再偏转,电压表示数恒定,与污水中离子的多少无关,A、B、C均错误;由Q bc可得:g=B,可见,Q与U成正比,与a、b无关,D正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 带电粒子在相邻复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 直进入电场(电偏转)
3 qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 U D q＝qvB 所以 v＝ U DB所以 Q＝vS＝ U DBπ D 2 2 霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [试一试] 2.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 8－3－2 所 示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口。在垂直 于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板 作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) 图 8－3－2 A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 解析：选 D 由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当 Bvq＝ U b q 时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子的多少无关，A、B、C 均错误；由 Q ＝vbc 可得：Q＝ Uc B ，可见，Q 与 U 成正比，与 a、b 无关，D 正确。 带电粒子在相邻复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图 FB=qB大小不变,方向总指向FE=qE,FE大小、方向不变,为 受力 圆心,方向变化,FB为变力 恒力 类平抛运动x=00,vy 运动规律 匀速圆周运动r= 0t,y= L 运动时间 具有等时性 动能 不变 变化 [例1](2012湖北省部分重点中学联考)如图8-3-3所示,真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场 电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有 束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行,质子束由 两部分组成,一部分为速度大小为υ的低速质子,另一部分为速度大小为30的高速质子, 当Ⅰ区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继消失为止, 此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力 图8-3-3 此时Ⅰ区的磁感应强度 (2)到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间 (3N板两个亮斑之间的距离 审题指导 第一步:抓关键点
4 情景图 受力 FB＝qv0B 大小不变，方向总指向 圆心，方向变化，FB 为变力 FE＝qE，FE 大小、方向不变，为 恒力 运动规律 匀速圆周运动 r＝ mv0 Bq ，T＝ 2πm Bq 类平抛运动 vx＝v0，vy＝ Eq m t x＝ v0t，y＝ Eq 2m t 2 运动时间 t＝ θ 2πT＝ θm Bq t＝ L v0 ，具有等时性 动能 不变 变化 [例 1] (2012·湖北省部分重点中学联考)如图 8－3－3 所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场， 电场强度为 E，磁场和电场宽度均为 L 且足够长，M、N 为涂有荧光物质的竖直板。现有一 束质子从 A 处连续不断地射入磁场，入射方向与 M 板成 60°夹角且与纸面平行，质子束由 两部分组成，一部分为速度大小为 v 的低速质子，另一部分为速度大小为 3v 的高速质子， 当Ⅰ区中磁场较强时，M 板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止， 此时观察到 N 板有两个亮斑。已知质子质量为 m，电量为 e，不计质子重力和相互作用力， 求： 图 8－3－3 (1)此时Ⅰ区的磁感应强度； (2)到达 N 板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间； (3)N 板两个亮斑之间的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 获取信息 入射方向与纸面平行 带电粒子垂直射入磁场 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域,最后 磁场较强时,出现两个亮斑 都打到M板上 磁场减弱,亮斑消失为止 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 第二步:找突破口 (1)要求I区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达N板下方质子→应为低速粒子。 (3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解 尝试解题] )此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直,如图所示,设此时低速 质子在磁场中运动半径为R1,根据几何关系可得R1+R1cos60°=L,所以R1=5L; 由洛伦兹力提供向心力可得 eubs2 "R,联立以上两式,可得B=2 (2如图际示,到达N板下方亮斑的质子是低速质子,其在磁场中运动时间1=2,又 RI 3,所以t= (3)如图所示,高速质子轨道半径R2=3R1,由几何关系知,此时沿电场线方向进入电场, 到达N板时与A点竖直高度差h=R(1-sin60°); 低速质子在磁场中偏转距离h=Rsin60°,设低速质子在电场中的运动时间为t',则 L=2r12,eE=m,在电场中偏转距离h=m, 联立以上各式,可得,亮斑PQ间距 h=h1+h2+h3=2 L +U ee
5 关键点 获取信息 入射方向与 纸面平行 带电粒子垂直射入磁场 磁场较强时，出现两个亮斑 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域，最后 都打到 M 板上 磁场减弱，亮斑消失为止 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 第二步：找突破口 (1)要求Ⅰ区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达 N 板下方质子→应为低速粒子。 (3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解。 [尝试解题] (1)此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如图所示，设此时低速 质子在磁场中运动半径为 R1，根据几何关系可得 R1＋R1cos 60°＝L，所以 R1＝ 2 3 L； 由洛伦兹力提供向心力可得 evB＝m v 2 R1 ，联立以上两式，可得 B＝ 3mv 2eL。 (2)如图所示，到达 N 板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动时间 t＝ 2πR1 3v ，又 R1＝ 2 3 L，所以 t＝ 4πL 9v 。 (3)如图所示，高速质子轨道半径 R2＝3R1，由几何关系知，此时沿电场线方向进入电场， 到达 N 板时与 A 点竖直高度差 h1＝R2(1－sin 60°)； 低速质子在磁场中偏转距离 h2＝R1sin 60°，设低速质子在电场中的运动时间为 t′，则 L＝ 1 2 at′2，eE＝ma，在电场中偏转距离 h3＝vt′， 联立以上各式，可得，亮斑 PQ 间距： h＝h1＋h2＋h3＝ 2－ 2 3 3 L＋v 2mL Ee
答案](1 规律总结 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 些一变速直线运动法,[牛顿定律运动学公式 动能定理 带电粒 子在分 求常规分解法 离的电 类平抛运动特殊分解法 场、磁磁 功能关系 场中运 匀速直线运动法·匀速运动公式 速圆周运动法圆周运动公式牛顿 定律以及几何知识 带电粒子在叠加复合场的运动 1是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力 相比太小,可以忽略:而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,按题目要求处理 (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态 确定是否要考虑重力。 2.分析方法 (1)弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重 力场三者的复合等。 (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合 (4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理。 (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 (6)对于临界问题,注意挖掘隐含条件 「例2]如图8-3-4所示,与水平面成3^的倾斜轨道AC,其延长线在D点与半圆轨 6
6 [答案] (1) 3mv 2eL (2) 4πL 9v (3) 2－ 2 3 3 L＋v 2mL Ee 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 带电粒子在叠加复合场的运动 1.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力 相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重 力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态 确定是否要考虑重力。 2．分析方法 (1)弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重 力场三者的复合等。 (2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。 (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件。 [例 2] 如图 8－3－4 所示，与水平面成 37°的倾斜轨道 AC，其延长线在 D 点与半圆轨
道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场, MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为04kg的带电小 球沿轨道AC下滑,至C点时速度为c 100 m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨 道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为wF=4m/s(不计空气阻力,g= 10m/s32,cos37°=0.8)。求 图8-3-4 (1)小球带何种电荷? (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功 (3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线) 的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离。 尝试解题] (1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动,在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合 力为0,因此带电小球应带正电荷。 (2)在D点速度为D=c=ym/ 设重力与电场力的合力为F,则F=qUCB 又F COS 370=5N 解得qB=E。7 在F处由牛顿第二定律可得qB+= 把qB=0代入得R=1m 小球在DF段克服摩擦力做功WFf,由动能定理可得 m(UF--UD WFr-2FR
7 道 DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场， MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于 MN 边界上)。一质量为 0.4 kg 的带电小 球沿轨道 AC 下滑，至 C 点时速度为 vC＝ 100 7 m/s，接着沿直线 CD 运动到 D 处进入半圆轨 道，进入时无动能损失，且恰好能通过 F 点，在 F 点速度为 vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝ 10 m/s2，cos 37°＝0.8)。求： 图 8－3－4 (1)小球带何种电荷？ (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功； (3)小球从 F 点飞出时磁场同时消失，小球离开 F 点后的运动轨迹与直线 AC(或延长线) 的交点为 G 点(未标出)，求 G 点到 D 点的距离。 [尝试解题] (1)依题意可知小球在 CD 间做匀速直线运动，在 CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合 力为 0，因此带电小球应带正电荷。 (2)在 D 点速度为 vD＝vC＝ 100 7 m/s 设重力与电场力的合力为 F，则 F＝qvCB 又 F＝ mg cos 37° ＝5 N 解得 qB＝ F vC ＝ 7 20 在 F 处由牛顿第二定律可得 qvFB＋F＝ mvF 2 R 把 qB＝ 7 20代入得 R＝1 m 小球在 DF 段克服摩擦力做功 WFf，由动能定理可得 －WFf－2FR＝ m(vF 2－vD 2 ) 2
WFf=27.6J (3小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=E 由2R=得t 交点G与D点的距离GD=a=2 答案]见解析 规律总结]: 带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平 抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面。 (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时,符合二力平衡:qE=qUB。 (2)若撤去磁场,带电粒子在电场中做类平抛运动,应用运动的合成与分解的方法分析。 (3)若撤去电场,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,符合洛伦兹力提供向心力:qUB= 学科特色要控掘 补短板 弥不足 得满分 掌握程度 XUEKE TESE YAO WAJUE “压轴大题步骤化”系列之(六) 应用力电知识解决带电粒子在复合场中的运动问题 [典例](18分)(2012·新课标全国卷)如图8-3-5,一半径为R的圆表示一柱形区域 的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量 为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度 方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀 强申场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应 强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小
8 WFf＝27.6 J (3)小球离开 F 点后做类平抛运动，其加速度为 a＝ F m 由 2R＝ at2 2 得 t＝ 4mR F ＝ 2 2 5 s 交点 G 与 D 点的距离 GD＝vFt＝ 8 2 5 m＝2.26 m。 [答案] 见解析 带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平 抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面。 (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qE＝qvB。 (2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析。 (3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：qvB＝ m v 2 r 。 [典例] (18 分)(2012·新课标全国卷)如图 8－3－5，一半径为 R 的圆表示一柱形区域 ① 的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量 为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在圆上的 b 点离开该区域，离开时速度 方向与直线垂直。圆心 O 到直线的距离为3 5 R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀 ② ③ ④ 强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域。若磁感应 ⑤ 强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小
图8-3-5 第一步:审题干,抓关键信息 关键点 获取信息 ①1 电场或磁场存在于圆形区域内 入射速度方向与出射速度方向垂直 ③ 通过几何关系可确定bc的长度,进而确定带电粒子做圆周运动的半径 改为电场则带电粒子做类平抛运动 可确定类平抛运动的轨迹及其分位移 第二步:审设问,找问题突破口 要确定电场强度的大小 需要研究带电粒子在匀强电场中运 确定类平拋运动的加速度 「类平抛运动的分位移 需要确定带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径突破口 第三步:三定位,将解题过程步骤化 研究对象以在匀强磁场和匀强电场中的带电粒子为研究对象 1带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力做匀速 匚二 圆周运动 过程分析②带电粒子在匀强电场中仅受电场力做类平抛 运用规律 ①在磁场中带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦 兹力提供,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式可 表示出半径,然后再根据几何关系表示出半径 ②粒子在电场中做类平抛运动,可根据平抛运 动规律分析两个分运动,根据牛顿第二定律求 出粒子的加速度,进而求出电场强度的大小
9 图 8－3－5 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 电场或磁场存在于圆形区域内 ② 入射速度方向与出射速度方向垂直 ③ 通过几何关系可确定 bc 的长度，进而确定带电粒子做圆周运动的半径 ④ 改为电场则带电粒子做类平抛运动 ⑤ 可确定类平抛运动的轨迹及其分位移 第二步：审设问，找问题突破口 要确定电场强度的大小 ⇓ 需要研究带电粒子在匀强电场中运动 ⇓ 确定类平抛运动的加速度 ⇓ 类平抛运动的分位移 ⇓ 需要确定带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径 第三步：三定位，将解题过 程步骤化
第四步:求规范,步骤严谨不失分 解]粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式 得:9B=ma2n④,式中为粒子在a点的速度,(2分 图8-3 过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点,由几何关系知,线段ac、bc 和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出围成一正方形,因此 设cd=x,由几何关系得:ac=R+x③(2分) x2④(2分) 联立②④式得:=R⑤2分) 再考虑粒子在电场中的运动,设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动。设 其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE=m⑥(2分) 粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为r,由运动学公式得 (2分) 式中是粒子在电场中运动的时间,联立①0⑦国式得:E=14B(2分 —[学生易犯错误 (1)在①中带电粒子做匀速圆周运动的半径r=应有公式qUB=m推出,不能直接写 出,否则要扣分 (2)在寻找几何关系时,易画成a、O、b在同一条直线上,而使②中的关系不能得出 造成后面的求解无法进行
10 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解] 粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式 得：qvB＝m v 2 r ⇒r＝ mv qB ①，式中 v 为粒子在 a 点的速度。(2 分) 图 8－3－6 过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直线交于 c 和 d 点，由几何关系知，线段 ac 、bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形，因此 ac ＝ bc ＝r ②(2 分) 设 cd ＝x，由几何关系得： ac ＝ 4 5 R＋x③(2 分) bc ＝ 3 5 R＋ R 2－x 2④(2 分) 联立②③④式得：r＝ 7 5 R⑤(2 分) 再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动。设 其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得：qE＝ma⑥(2 分) 粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为 r，由运动学公式得 r＝ 1 2 at2⑦(2 分) r＝vt⑧(2 分) 式中 t 是粒子在电场中运动的时间，联立①⑤⑥⑦⑧式得：E＝ 14qRB2 5m (2 分) ——[学生易犯错误]————————————————— (1)在①中带电粒子做匀速圆周运动的半径 r＝ mv qB应有公式 qvB＝m v 2 r 推出，不能直接写 出，否则要扣分。 (2)在寻找几何关系时，易画成 a、O、b 在同一条直线上，而使②中的关系不能得出， 造成后面的求解无法进行