万有引力与航天
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明考向·考情预览 考情分析 网络构建 研析考情 知识概览 考向定位本部分为近年高 考热点,几乎每年必考,多 以卫星模型出现,结合最新 航天技术成果,重点考查万 万有引力提供向心力 有引力定律、开普勒定律在 圆周运动中的应用. 行星→人造卫星·同步卫星 应考策略解决这类问题,体运动 是强调抓基本方法,牢牢 宇宙速度→环绕速度: GM R 把握卫星的向心力由万有引 力提供;二是要从道理上明 估算天体质量和密度 白卫星的运动过程,如卫星 应用 轨道半径、线速度、周期、 特例双星、变轨黑洞 动能如何变化,同步卫星有 什么特点,宇宙速度的意义 等
研 析 考 情 知 识 概 览 考向定位 本部分为近年高 考热点，几乎每年必考，多 以卫星模型出现，结合最新 航天技术成果，重点考查万 有引力定律、开普勒定律在 圆周运动中的应用． 应考策略 解决这类问题， 一是强调抓基本方法，牢牢 把握卫星的向心力由万有引 力提供；二是要从道理上明 白卫星的运动过程，如卫星 轨道半径、线速度、周期、 动能如何变化，同步卫星有 什么特点，宇宙速度的意义 等
析考点·核心突破 c高频考点 个个击破 考点山中心天体质量和密度的估算 1估算中心天体的质量和密度的常见思路 (1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R,质 量为m的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力,即 R g R2=mg可得天体质量MG’进而求得pv4R 4πGR
中心天体质量和密度的估算 1.估算中心天体的质量和密度的常见思路 (1)利用中心天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R，质 量为 m 的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即 G Mm R 2 ＝mg 可得天体质量 M＝ gR2 G ，进而求得 ρ＝ M V ＝ M 4 3 πR 3 ＝ 3g 4πGR
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T,d2=mr2 4丌 即M= 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半 M3π 径r=R,则p GT R
(2)利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T，G Mm r 2 ＝m 4π2 T 2 r 即 M＝ 4π2 r 3 GT2 . 若 环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半 径 r＝R，则 ρ＝ M 4 3 πR 3 ＝ 3π GT2
2.计算时应注意的问题 (1)由于环绕天体的质量m被约分,因此不能求出它的质 量和密度 (2)环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环 绕天体离中心天体表面的高度h,即r=R+h (3)当环绕天体在中心天体表面绕行时,轨道半径r=R
2．计算时应注意的问题 (1)由于环绕天体的质量 m 被约分，因此不能求出它的质 量和密度． (2)环绕天体的轨道半径 r 等于中心天体的半径 R 加上环 绕天体离中心天体表面的高度 h，即 r＝R＋h. (3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径 r＝R
例1「(2013北京四中模拟)已知下列数据: (1)地面附近物体的重力加速度g; (2地球半径R; (3)月球与地球的两球心间的距离r; (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度1; (5)月球绕地球运动的周期T1; (6)地球绕太阳运动的周期T2; (7万有引力常量G 试选取适当的数据估算地球的质量.(要求给出三种方 法)
(2013·北京四中模拟)已知下列数据： (1)地面附近物体的重力加速度 g； (2)地球半径 R； (3)月球与地球的两球心间的距离 r； (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度 v1； (5)月球绕地球运动的周期 T1； (6)地球绕太阳运动的周期 T2； (7)万有引力常量 G. 试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方 法)
解析】方法一:根据万有引力定律,在地球表面附 近有 M地n R 得:M-8 G 方法二:在地球表面附近,根据万有引力提供向心力有 GM地mi R2R 得 G
【解析】 方法一：根据万有引力定律，在地球表面附 近有 G M地m R 2 ＝mg 得：M 地＝ gR2 G . 方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力有 GM地m R 2 ＝ mv 2 1 R 得：M 地＝ v 2 1R G
方法三:月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动, 根据万有引力定律有d1"=m 4π T 得:M地一GT 【答案】见解析
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动， 根据万有引力定律有 G M地m r 2 ＝m 4π2 T 2 1 r 得：M 地＝ 4π2 r 3 GT2 1 . 【答案】 见解析
技法点拨 求解天体运动问题的思路 (1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时,先确定轨道平 面、轨道半径,再应用万有引力提供向心力列方程: GMI m=mn=m3r=m()2r(向心力的表达形式视条件和所求 而定)可称为“天上”公式
求解天体运动问题的思路 (1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平 面、轨道半径，再应用万有引力提供向心力列方程：GMm r 2 ＝ ma＝m v 2 r ＝mω 2 r＝m( 2π T ) 2 r(向心力的表达形式视条件和所求 而定)——可称为“天上”公式．
(2)在星球(半径R)表面附近,应用重力近似等于万有引 力列方程:R2=mg可称为“人间”公式(黄金代换公 式) 这两个公式的组合可称为“天上人间”公式,它能解决 绝大部分天体运动问题
(2)在星球(半径 R)表面附近，应用重力近似等于万有引 力列方程：GMm R 2 ＝mg——可称为“人间”公式(黄金代换公 式)． 这两个公式的组合可称为“天上人间”公式，它能解决 绝大部分天体运动问题．