第3单元 光的折射全反射 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 如说点 光的折射定律和折射率 相一相 如图12-3-1所示,光线以入射角1从空气射向折射率n=V2的玻璃表面 图12-3-1 (1)当入射角O1=45°时,反射光线与折射光线间的夹角O为多少? (2)当入射角O1为何值时,反射光线与折射光线间的夹角O=90°? 「提示](1)设折射角为B2,由折射定律 2 得sim2=出=45=1,所以,a=30° 因为O1′=B1=45°,所以0=180°-45°-30°=105° (2因为6+02=90°所以sin2=sn(90-61)=c0s6′由折射定律得tn1=V2 01= arctan [记一记] 1.光的折射 光从一种介质进入另一种介质时,传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。 2.光的折射定律 空气 图12-3-2 (1)内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于
1 第 3 单元 光的折射__全反射 光的折射定律和折射率 [想一想] 如图 12－3－1 所示，光线以入射角 θ1 从空气射向折射率 n＝ 2的玻璃表面。 图 12－3－1 (1)当入射角 θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角 θ 为多少？ (2)当入射角 θ1 为何值时，反射光线与折射光线间的夹角 θ＝90°？ [提示] (1)设折射角为 θ2，由折射定律sin θ1 sin θ2 ＝n 得 sin θ2＝ sin θ1 n ＝ sin 45° 2 ＝ 1 2 ，所以，θ2＝30°。 因为 θ1′＝θ 1＝45°，所以 θ＝180°－45°－30°＝105°。 (2)因为 θ1′＋θ2＝90°，所以，sinθ2＝sin(90°－θ1′)＝cos θ1′，由折射定律得 tan θ1＝ 2， θ1＝arctan 2。 [记一记] 1．光的折射 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。 2．光的折射定律 图 12－3－2 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比 (2)表达式:=m1,式中m2是比例常数。 (3)光的折射现象中,光路是可逆的 3.折射率 (1)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫 做这种介质的折射率。 (2)定义式:n 折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定 (3)折射率和光速的关系: 折射率与光在介质中传播的速度有关,当c为真空中光速,为介质中光速时:n=。 式中c=3×103m/s,n为介质的折射率,总大于1,故光在介质中的传播速度必小于真 空中的光速 [试一试] 1.如图12一3-3所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点, 并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为0=30°,E、F分别为边AB、BC的中点, 则() 图12-3-3 A.该棱镜的折射率为3 B.光在F点发生全反射 C.光从空气进入棱镜,波长变小 D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 解析:选AC由几何关系可推理得入射角O1=60°,折射角=30,由n= n g A对;由smC=1,临界角C>30°,故在F点不发生全反射,B错;由n==驾知光进入 棱镜波长变小,C对;F点出射的光束与BC边的夹角为30°,不与入射光线平行,D错。 识点三 全反射色散
2 法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式： sin θ1 sin θ2 ＝n12，式中 n12 是比例常数。 (3)光的折射现象中，光路是可逆的。 3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫 做这种介质的折射率。 (2)定义式：n＝ sin θ1 sin θ2 。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。 (3)折射率和光速的关系： 折射率与光在介质中传播的速度有关，当 c 为真空中光速，v 为介质中光速时：n＝ c v 。 式中 c＝3×108 m/s，n 为介质的折射率，总大于 1，故光在介质中的传播速度必小于真 空中的光速。 [试一试] 1．如图 12－3－3 所示，有一束平行于等边三棱镜截面 ABC 的单色光从空气射向 E 点， 并偏折到 F 点。已知入射方向与边 AB 的夹角为 θ＝30°，E、F 分别为边 AB、BC 的中点， 则( ) 图 12－3－3 A．该棱镜的折射率为 3 B．光在 F 点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长变小 D．从 F 点出射的光束与入射到 E 点的光束平行 解析：选 AC 由几何关系可推理得入射角 θ1＝60°，折射角 θ2＝30°，由 n＝ sin θ1 sin θ2 ＝ 3， A 对；由 sin C＝ 1 n ，临界角 C＞30°，故在 F 点不发生全反射，B 错；由 n＝ c v ＝ λ0 λ 知光进入 棱镜波长变小，C 对；F 点出射的光束与 BC 边的夹角为 30°，不与入射光线平行，D 错。 全反射 色散
想一想] 已知介质对某单色光的临界角为C,则介质对单色光的折射率为多少?单色光在该介质 中传播速度为多少?此单色光在该介质中的波长是多少? 提示]nmCa==cinC;A== SInc=losin C v clo [记一记] 1.全反射 (1)条件 ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角等于或大于临界角 (2)现象:折射光完全消失,只剩下反射光 (3)临界角:sinC=-,C为折射角等于909时所对应的入射角。 (4)应用 ①全反射棱镜 ②光导纤维,如图12-3-4所示。 图12-3 2.光的色散 (1)定义:含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散,如图12-3-5所示, 光谱中红光在最上端,紫光在最下端,中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。 图12-3-5 (2)白光的组成:光的色散现象说明白光是复色光,是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7 种单色光组成的 [试一试 2.一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯,图12-3-6所示为过轴线的 截面图,调整入射角a,使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。已知水的折射率为2 求sina的值
3 [想一想] 已知介质对某单色光的临界角为 C，则介质对单色光的折射率为多少？单色光在该介质 中传播速度为多少？此单色光在该介质中的波长是多少？ [提示] n＝ 1 sin C ；v＝ c n ＝csin C；λ＝ v ν ＝ c·sin C c/λ0 ＝λ0sin C [记一记] 1．全反射 (1)条件： ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角等于或大于临界角。 (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。 (3)临界角：sin C＝ 1 n ，C 为折射角等于 90°时所对应的入射角。 (4)应用： ①全反射棱镜。 ②光导纤维，如图 12－3－4 所示。 图 12－3－4 2．光的色散 (1)定义：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，如图 12－3－5 所示， 光谱中红光在最上端，紫光在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。 图 12－3－5 (2)白光的组成：光的色散现象说明白光是复色光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 种单色光组成的。 [试一试] 2．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图 12－3－6 所示为过轴线的 截面图，调整入射角 α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。已知水的折射率为4 3 ， 求 sin α 的值
图12-3-6 解析:当光线在水面发生全反射时,有 当光线从左侧射入时,由折射定律有 =m② 联立①②式,代入数据可得sma=y 答案 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 YAO TONGGUAN 折射定律及折射率的应用 (1)公式n=中,不论是光从真空射入介质,还是从介质射入真空,1总是真空中 的光线与法线间的夹角,O2总是介质中的光线与法线间的夹角 (2)折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关。 (3)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质 (4)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。 [例1]一半圆柱形透明物体横截面如图12-3-7所示,底面AOB镀银(图中粗线),O 表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出 已知光线在M点的入射角为30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°。求: 图12-3-7 (1)光线在M点的折射角
4 图 12－3－6 解析：当光线在水面发生全反射时，有 sin C＝ 1 n ① 当光线从左侧射入时，由折射定律有 sin α sin( π 2 －C) ＝n② 联立①②式，代入数据可得 sin α＝ 7 3 。 答案： 7 3 折射定律及折射率的应用 (1)公式 n＝ sin θ1 sin θ2 中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1 总是真空中 的光线与法线间的夹角，θ2 总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (4)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 [例 1] 一半圆柱形透明物体横截面如图 12－3－7 所示，底面 AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从 M 点入射，经过 AB 面反射后从 N 点射出。 已知光线在 M 点的入射角为 30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求： 图 12－3－7 (1)光线在 M 点的折射角；
(2)透明物体的折射率。 审题指导] (1)根据反射对称确定光路图: (2)根据几何角度关系确定折射角 (3由n=确定折射率 [尝试解题] (1)如图所示,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点相对于底面EF对称,Q、P 和N三点共线。 设在M点处,光的入射角为1,折射角为O2, ∠OMQ=a,∠PNF=B 根据题意有a=30°① 由几何关系得,∠PNO=∠PQO=B, 于是B+02=60°② 且a+负=B 由①②③式得02=15°④ (2根据折射率公式有sinB1=sinO2⑤ 由④⑤式得n= ≈1932。 答案](1)15°(2) 21.932 全反射 1全反射的理解 (1)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。 (2)光的全反射现象遵循光的反射定律,光路是可逆的
5 (2)透明物体的折射率。 [审题指导] (1)根据反射对称确定光路图； (2)根据几何角度关系确定折射角； (3)由 n＝ sin θ1 sin θ2 确定折射率。 [尝试解题] (1)如图所示，透明物体内部的光路为折线 MPN，Q、M 点相对于底面 EF 对称，Q、P 和 N 三点共线。 设在 M 点处，光的入射角为 θ1，折射角为 θ2， ∠OMQ＝α，∠PNF＝β 根据题意有 α＝30°① 由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝θ2， 于是 β＋θ2＝60°② 且 α＋θ2＝β③ 由①②③式得 θ 2＝15°④ (2)根据折射率公式有 sin θ1＝nsin θ2⑤ 由④⑤式得 n＝ 6＋ 2 2 ≈1.932。 [答案] (1)15° (2) 6＋ 2 2 或 1.932 全 反 射 1.全反射的理解 (1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (2)光的全反射现象遵循光的反射定律，光路是可逆的
(3)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现 象中,只发生反射,不发生折射。当折射角等于90°时,实际上就已经没有折射光了 (4)全反射现象可以从能量的角度去理解:当光由光密介质射向光疏介质时,在入射角 逐渐增大的过程中,反射光的能量逐渐增强,折射光的能量逐渐减弱,当入射角等于临界角 时,折射光的能量已经减弱为零,这时就发生了全反射 2.全反射的有关现象及应用 (1)海水浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来 水淋淋”的、海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等。 (2)光导纤维 ①结构:简称光纤,是一种透明的玻璃纤维丝,直径在几微米到一百微米之间,由内芯 和外套两层组成,内芯的折射率大于外套的折射率,即内芯是光密介质,外套是光疏介质。 ②原理:光在光纤的内芯中传播,每次射到内、外层的界面上时,都要求入射角大于临 界角,从而发生全反射。 「例2](2012山东高考)如图12-3-8所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB 为直径。来自B点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点 发生全反射。已知∠ABM=30°,求 图12-3-8 (1)玻璃的折射率 (2)球心O到BN的距离 尝试解题] (1)设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知O2=30°,B1=60° 根据折射定律得 代入数据得 √3 (2)光线BN恰好在N点发生全反射,则∠BNO为临界角C 6
6 (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现 象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于 90°时，实际上就已经没有折射光了。 (4)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角 逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角 时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。 2．全反射的有关现象及应用 (1)海水浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来 “水淋淋”的、海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等。 (2)光导纤维： ①结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯 和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。 ②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层的界面上时，都要求入射角大于临 界角，从而发生全反射。 [例 2] (2012·山东高考)如图 12－3－8 所示，一玻璃球体的半径为 R，O 为球心，AB 为直径。来自 B 点的光线 BM 在 M 点射出，出射光线平行于 AB，另一光线 BN 恰好在 N 点 发生全反射。已知∠ABM＝30°，求 图 12－3－8 (1)玻璃的折射率。 (2)球心 O 到 BN 的距离。 [尝试解题] (1)设光线 BM 在 M 点的入射角为 i，折射角为 r，由几何知识可知 θ2＝30°，θ1＝60°， 根据折射定律得 n＝ sin θ1 sin θ2 代入数据得 n＝ 3 (2)光线 BN 恰好在 N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角 C sin C＝ 1 n
设球心到BN的距离为d,由几何知识可知 d= Rsin C 联立以上各式得 答案](1)3(2)2R 规律总结l:: 解答全反射类问题的技巧 解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件:一是光必须从光密介质射入光疏 介质,二是入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生 全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符,这样更有利于问题的分析 光的色散 各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 低一高 同一介质中的折射率 小一大 同一介质中速度 大→→小 波长 大一小 临界角 大→→小 通过棱镜的偏折角 小一大 [例3实验表明,可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经 验公式:n 其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如 图12-3-9所示,则 图12-3-9 A.屏上c处是紫光 B.屏上d处是红光 C.屏上b处是紫光 D.屏上a处是红光 审题指导]
7 设球心到 BN 的距离为 d，由几何知识可知 d＝Rsin C 联立以上各式得 d＝ 3 3 R [答案] (1) 3 (2) 3 3 R 解答全反射类问题的技巧 解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏 介质，二是入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生 全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。 光的色散 各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率 ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小 波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大 [例 3] 实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率 n 随波长 λ 的变化符合科西经 验公式：n＝A＋ B λ 2＋ C λ 4，其中 A、B、C 是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如 图 12－3－9 所示，则( ) 图 12－3－9 A．屏上 c 处是紫光 B．屏上 d 处是红光 C．屏上 b 处是紫光 D．屏上 a 处是红光 [审题指导]
(1)根据所给信息确定折射率随波长的变化关系 (2)根据各种色光的波长,确定经过三棱镜后的偏折程度 [尝试解题] 本题考查光的折射色散,由科西经验公式n=A+B+知光的波长越长,折射率越小 在白光的七种色光里红光波长最长,经过三棱镜后,偏折程度最小,故射到屏上a点应为红 光,故D正确。 答案]
8 (1)根据所给信息确定折射率随波长 λ 的变化关系。 (2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。 [尝试解题] 本题考查光的折射、色散，由科西经验公式 n＝A＋ B λ 2＋ C λ 4知光的波长越长，折射率越小。 在白光的七种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上 a 点应为红 光，故 D 正确。 [答案] D