第3单元 自由落体和竖直上抛 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 加如说点 自由落体运动 想 个石子从楼顶自由落下 (1)试说明石子的运动性质。 (2)若石子落地的时间为1,则石子落地速度多大?楼顶的高度多大?(设重力加速度为 提示:(1)石子做初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动(2k⊥a。 [记一记] 1.概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 2.运动特点 (1)初速度为零 (2)加速度大小等于g,加速度的方向竖直向下。 3.运动规律 (1)速度公式:=g (2)位移公式:h=g2 (3)速度位移关系式:=2h [试一试] 1.如图1-3-1所示是木星的一个卫星——木卫1上面的珞玑火山喷发的情景,图片中 的英文单词 Eruption意思是“火山喷发”。经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km, 每一块石头的留空时间为1000s。已知在距离木卫1表面几百千米的范围内,木卫1的重 力加速度g木可视为常数,而且在木卫1上没有大气。则据此可求出g木与地球表面重力 加速度g(g=10m/)的关系是()
1 第 3 单元 自由落体和竖直上抛 自由落体运动 [想一想] 一个石子从楼顶自由落下。 (1)试说明石子的运动性质。 (2)若石子落地的时间为 t，则石子落地速度多大？楼顶的高度多大 ？(设重力加速度为 g) 提示：(1)石子做初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动。(2)gt， 1 2 gt2。 [记一记] 1．概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．运动特点 (1)初速度为零。 (2)加速度大小等于 g，加速度的方向竖直向下。 3．运动规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2 gt2。 (3)速度位移关系式：v 2＝2gh。 [试一试] 1.如图 1－3－1 所示是木星的一个卫星——木卫 1 上面的珞玑火山喷发的情景，图片中 的英文单词 Eruption 意思是“火山喷发”。经观测火山喷发出岩块上升高度可达 250 km， 每一块石头的留空时间为 1 000 s。已知在距离木卫 1 表面几百千米的范围内，木卫 1 的重 力加速度 g 木卫可视为常数，而且在木卫 1 上没有大气。则据此可求出 g 木卫与地球表面重力 加速度 g(g＝10 m/s2 )的关系是( )
New Eruption 图1-3-1 B x=3 D.gk=d 解析:选C一块石头的留空时间为1000s,石头上升或下落时间为500s,根据h g*P,解得g木=2ms,C正确 知识点三 竖直上抛运动 「想一想 如图1-3-2所示,小球随热气球以速度匀速上升,某时刻系小球的细绳断了,则 绳断后,小球做什么性质的运动?再经过多长时间小球到达最高点?绳断后小球继续上升的 最大高度为多大?到达最高点以后,小球开始做什么运动?经过多长时间到达地面?落地速 度多大? 图1-3-2 提示:绳断后,小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动),经过时间h=,到达最高点 h 从最高点开始,小球做自由落体运动,经过 到达地面,此时速度o=√2 [记一记 1.定义 将物体以一定的初速度竖直向上抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.特点 上升过程是加速度为a的匀减速直线运动;下落过程是自由落体运动 3.规律 (1)速度公式:
2 图 1－3－1 A．g 木卫＝g B．g 木卫＝ 1 2 g C．g 木卫＝ 1 5 g D．g 木卫＝ 1 20g 解析：选 C 一块石头的留空时间为 1 000 s，石头上升或下落时间为 500 s，根据 h＝ 1 2 g 木卫 t 2，解得 g 木卫＝2 m/s2，C 正确。 竖直上抛运动 [想一想] 如图 1－3－2 所示，小球随热气球以速度 v0 匀速上升，某时刻系小球的细绳断了，则 绳断后，小球做什么性质的运动？再经过多长时间小球到达最高点？绳断后小球继续上升的 最大高度为多大？到达最高点以后，小球开始做什么运动？经过多长时间到达地面？落地速 度多大？ 图 1－3－2 提示：绳断后，小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动)，经过时间 t1＝ v0 g ，到达最高点， h＝ v 2 0 2g ，从最高点开始，小球做自由落体运动，经过 t2＝ 2H g 到达地面，此时速度 v＝ 2gH。 [记一记] 1．定义 将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．特点 上升过程是加速度为 g 的匀减速直线运动；下落过程是自由落体运动。 3．规律 (1)速度公式：v＝v0－gt
(2)位移公式:h=am-28r (3)速度一位移关系式:y2=02==2gh (4)上升的最大高度H=。 (5)上升到最大高度用时:t=四 2.以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,g取10m/s2。以下判 断正确的是() A.小球到最大高度时的速度为0 B.小球到最大高度时的加速度为0 C.小球上升的最大高度为61.25m D.小球上升阶段所用的时间为3.5s 解析:选ACD竖直上抛的物体到达最高点时,a=g,o=0,A对B错。由H=得 2×10m=6125m,C对。上升阶段所用的时间1==355,D对 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 AOPIN KAODIAN YAO TONGGUAN 自由落体运动规律的应用 例1在学习了伽利略对自由落体运动的研究后,甲同学给乙同学出了这样一道题 个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力),物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移 的。,求塔高H取g=10m) 乙同学的解法:根据h=x2得物体在最后1s内的位移h=2y2=5m,再根据=2得 H=13.9m,乙同学的解法是否正确?如果正确说明理由,如果不正确请给出正确解析过程 和答案 审题指导 (1)物体从塔顶落下的全过程为自由落体运动,但最后1s内不是做自由落体运动 (2)设物体下落的总时间为1,表示出物体最后1s内的位移,再据题意列方程求解结果。 尝试解题]
3 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2 gt2。 (3)速度－位移关系式：v 2－v 2 0 ＝－2gh。 (4)上升的最大高度 H＝ v 2 0 2g 。 (5)上升到最大高度用时：t＝ v0 g 。 [试一试] 2．以 35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取 10 m/s 2。 以下判 断正确的是( ) A．小球到最大高度时的速度为 0 B．小球到最大高度时的加速度为 0 C．小球上升的最大高度为 61.25 m D．小球上升阶段所用的时间为 3.5 s 解析：选 ACD 竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A 对 B 错。由 H＝ v 2 0 2g 得 H＝ 352 2×10 m＝61.25 m，C 对。上升阶段所用的时间 t＝ v0 g ＝3.5 s，D 对。 自由落体运动规律的应用 [例 1] 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题： 一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移 的 9 25，求塔高 H(取 g＝10 m/s2 )。 乙同学的解法：根据 h＝ 1 2 gt2 得物体在最后 1 s 内的位移 h1＝ 1 2 gt2＝5 m，再根据h1 H ＝ 9 25得 H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程 和答案。 [审题指导] (1)物体从塔顶落下的全过程为自由落体运动，但最后 1 s 内不是做自由落体运动。 (2)设物体下落的总时间为 t，表示出物体最后 1 s 内的位移，再据题意列方程求解结果。 [尝试解题]
乙同学的解法不正确。根据题意画岀运动过程示意图,设物体从塔顶落到地面所经历的 时间为t,通过位移为H,物体在(-1)秒内的位移为h 正方向 据自由落体运动规律,有 h(t-1) 1)2 由题意得H 联立以上各式解得H=125m。 「答案]不正确125m 规律总结 应用自由落体运动规律时应注意: (1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不 是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖 直下抛运动问题。 (2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题 ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1:3:5:7: ②段时间内的平均速度口=,=,四=g ③连续相等的时间T内位移的增加量相等,即Mh=g2。 竖直上抛运动规律的应用 1竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动,处理时可采用两种方法 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶 (2)全程法:将全过程视为初速度为,加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物 理量的矢量性。习惯上取的方向为正方向,则∞>0时,物体正在上升;a0时,物体在抛出点上方:h<0时,物体在抛出点下方。 2.竖直上抛运动的对称性 (1)时间的对称性:
4 乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的 时间为 t，通过位移为 H，物体在(t－1)秒内的位移为 h。 据自由落体运动规律，有 H＝ 1 2 gt2 h＝ 1 2 g(t－1) 2 由题意得 H－h H ＝ 1 2 gt2－ 1 2 g(t－1) 2 1 2 gt2 ＝ 9 25 联立以上各式解得 H＝125 m。 [答案] 不正确 125 m 应用自由落体运动规律时应注意： (1) 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不 是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖 直下抛运动问题。 (2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶…。 ②一段时间内的平均速度 v ＝ v 2 ， v ＝ h t ， v ＝ 1 2 gt。 ③连续相等的时间 T 内位移的增加量相等，即 Δh＝gT2。 竖直上抛运动规律的应用 1.竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为 g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法： (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶 段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物 理量的矢量性。习惯上取 v0 的方向为正方向，则 v>0 时，物体正在上升；v0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。 2．竖直上抛运动的对称性 (1)时间的对称性：
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等,即t上=t ②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相 (2)速度的对称性 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。 (3)能量的对称性 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别 相等 例2]王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间,第四张如图1-3-3甲,王 兵同学认为这时她们处在最高点,第十九张如图乙,她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面 查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等 由以上材料 图1-3-3 (1)估算运动员的起跳速度大小 (2)分析第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时重心是处于上升阶段还是下降阶 段? 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 10m跳台 从起跳到手触水的过程,重心位移为10m 第十九张为双手刚刚触及水面 从起跳到手刚触水的时间 相机每秒连拍10张 连拍周期 第二步:找突破口 已知从起跳到双手触水的位移和运动时间可求出起跳速度,再根据上=∞求出起跳后
5 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 t 上＝t 下＝ v0 g 。 ②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相 等。 (2)速度的对称性： ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。 (3)能量的对称性： 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别 相等。 [例 2] 王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在 10 m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图 1－3－3 甲，王 兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面。 查阅资料得知相机每秒连拍 10 张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。 由以上材料： 图 1－3－3 (1)估算运动员的起跳速度大小； (2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶 段？ [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 10 m 跳台 从起跳到手触水的过程，重心位移为 10 m 第十九张为双手刚刚触及水面 从起跳到手刚触水的时间 相机每秒连拍 10 张 连拍周期 第二步：找突破口 已知从起跳到双手触水的位移和运动时间可求出起跳速度，再根据 t 上＝ v0 g 求出起跳后
上升的时间,从而判断拍第四张照片的时刻所处的阶段 尝试解题] (1)由题意可知,相机连拍周期T=1s=0.1s,运动员从起跳到双手触水的总时间t=187 S。 设起跳速度大小为,取竖直向上为正方向,则 解得:=3.4m/s (2)上升时间t=—=0.34s 而拍第四张照片是在0.3s时 所以此时运动员还处于上升阶段。 「答案](1)3.4m/s(2)不是,重心处于上升阶段 规律总结 解决此类问题时要充分利用运动的对称性,分段研究或整段研究。分段研究即把运动分 为上升过程的匀减速运动和下落过程的自由落体运动;整段研究即把运动看做匀减速运动, 具体步骤为:①选正方向:②把位移、速度、加速度矢量冠以“+、一”写为代数量:③列 方程求解。 学科特色要控掘 补短板 尔不足 得涡分 掌提程度 AO WAJUE “抽象问题简单化”系列之( 用“转换研究对象法”处理多体运动问题 抽象问题就是我们遇到的感到无从下手,没有思路方法去解决的问题,在这些问题中 有的是题目情景叙述繁琐,题设条件隐蔽,用一般思路方法无法直接解决,有的题设条件与 未知结论或已知结果与待求条件间无法轻易建立起一种逻辑思维关系(因果关系)。此时我们 可以借助于图—文转换、图—图转换、研究对象的转换等,将抽象问题进行简单化处理,现 分述如下 图一文转换:将图象对物理量的描述转换为文字描述。或将文字描述转换为形象直观的 6
6 上升的时间，从而判断拍第四张照片的时刻所处的阶段。 [尝试解题] (1)由题意可知，相机连拍周期 T＝ 1 10s＝0.1 s，运动员从起跳到双手触水的总时间 t＝18T ＝1.8 s。 设起跳速度大小为 v0，取竖直向上为正方向，则： －10＝v0t－ 1 2 gt2， 解得：v0＝3.4 m/s (2)上升时间 t1＝ 0－v0 －g ＝0.34 s。 而拍第四张照片是在 0.3 s 时， 所以此时运动员还处于上升阶段。 [答案] (1)3.4 m/s (2)不是，重心处于上升阶段 解决此类问题时要充分利用运动的对称性，分段研究或整段研究。分段研究即把运动分 为上升过程的匀减速运动和下落过程的自由落体运动；整段研究即把运动看做匀减速运动， 具体步骤为：①选正方向；②把位移、速度、加速度矢量冠以“＋、－”写为代数量；③列 方程求解。 抽象问题 就是我们遇到的感到无从下手，没有思路方法去解决的问题，在这些问题中 有的是题目情景叙述繁琐，题设条件隐蔽，用一般思路方法无法直接解决，有的题设条件与 未知结论或已知结果与待求条件间无法轻易建立起一种逻辑思维关系(因果关系)。此时我们 可以借助于图—文转换、图—图转换、研究对象的转换等，将抽象问题进行简单化处理，现 分述如下： 图—文转换：将图象对物理量的描述转换为文字描述。或将文字描述转换为形象直观的
图象或图形描述。 图一图转换:将—种图象或图形描述,转换为另一种易于理解和判断的图象或图形。 研究对象的转换:当直接硏究某一物体不易或不能得出结论时,我们可以通过研究与该 物体相联系的另一物体,得出结论。 典例(2012·淮南模拟如图1-3-4所示,一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔 04s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将 球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 图1-3-4 A.1.6m B.24m C.3.2m D.4.0m 转换对象 多体问题→单体问题 将四个小球同时参与的运动看作一个小球做竖直上抛运动在不同时刻对应各小 思路立现 球的位置,使研究对象得以简化 解析]由题图所示的情形可以看出四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔04 s对应的位置是相同的,因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为 t=0.8s,故有Hm=gr2=32m,C正确。 答案]C 题后悟道]研究多物体在空间或时间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取 代其他物体的运动,对此类问题如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时 间间隔连续释放等,均可把多体问题转化为单体问题求解 ∥∥针时训练∥ 一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球刚从井口 下落时,第1个小球恰好到井底。求:(g取10m/s2) (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔 (2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离
7 图象或图形描述。 图—图转换：将一种图象或图形描述，转换为另一种易于理解和判断的图象或图形。 研究对象的转换：当直接研究某一物体不易或不能得出结论时，我们可以通过研究与该 物体相联系的另一物体，得出结论。 [典例] (2012·淮南模拟)如图 1－3－4 所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔 0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球，将 球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取 g＝10 m/s2 )( ) 图 1－3－4 A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m 转换对象 多体问题→单体问题 思路立现 将四个小球同时参与的运动看作一个小球做竖直上抛运动在不同时刻对应各小 球的位置，使研究对象得以简化 [解析] 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为 t＝0.8 s，故有 Hm＝ 1 2 gt2＝3.2 m，C 正确。 [答案] C [题后悟道] 研究多物体在空间或时间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取 代其他物体的运动，对此类问题如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时 间间隔连续释放等，均可把多体问题转化为单体问题求解。 一矿井深为 125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第 11 个小球刚从井口 下落时，第 1 个小球恰好到井底。求：(g 取 10 m/s2 ) (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； (2)这时第 3 个小球和第 5 个小球相隔的距离
解析:(1)设相邻两个小球开始下落的时间间隔为Δt,由题意可知,第1个小球下落到 井底的时间为t=10△t 由h 解得:【=5 (2)此时第3个小球与第5个小球的距离等于第1个小球第4s内下降的距离 即△=—7h=35m 答案:(1)0.5s(2)35m
8 解析：(1)设相邻两个小球开始下落的时间间隔为 Δt，由题意可知，第 1 个小球下落到 井底的时间为 t＝10Δt。 由 h＝ 1 2 gt2，解得：t＝5 s。Δt＝0.5 s。 (2)此时第 3 个小球与第 5 个小球的距离等于第 1 个小球第 4 s 内下降的距离。 即 Δh＝ 7 1＋3＋5＋7＋9 h＝35 m。 答案：(1)0.5 s (2)35 m