第2课时圆周运动向心加速度向心力 [学考题组]) 1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是() A.速度的大小和方向都改变 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.当物体所受合力为零时,物体做匀速圆周运动 D.向心加速度大小不变,方向时刻改变 解析匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A错误;它的加速度大小不变,但 方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B错误,D正确:由匀速圆周运动的条件可知,C错 答案D 2.在水平面上转弯的摩托车,如图所示,提供向心力是() A.重力和支持力的合力 静摩擦力 C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力 解析本题考查的是受力分析的问题。由图可知,在水平面上转弯的摩托车所需要的向心力 是其与地面的静摩擦力提供的。 答案B 3.(2016·瑞安中学期中)质量为m的飞机,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运 动,如图所示,则空气对飞机的升力大小为()
第 2 课时 圆周运动 向心加速度 向心力 [学 考 题 组]) 1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受合力为零时，物体做匀速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错误；它的加速度大小不变，但 方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错误，D 正确；由匀速圆周运动的条件可知，C 错 误。 答案 D 2．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是( ) A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力 解析 本题考查的是受力分析的问题。由图可知，在水平面上转弯的摩托车所需要的向心力 是其与地面的静摩擦力提供的。 答案 B 3．(2016·瑞安中学期中)质量为 m 的飞机，以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运 动，如图所示，则空气对飞机的升力大小为( ) A. mv 2 R B．m g 2＋（v 2 R ）2
解析飞机受到竖直向下的重力,空气给的升力,两力之和充当向心力,如图所示,故有F (mg)2+(mn)2=n/2+( B正确 一F 答案B 4如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由 于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么() A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心 解析木块做的是匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻指向圆心,加速度时刻改变 故选项A、B、C错误,D正确。 答案 5.雨天野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如 果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动 泥巴就被甩下来。如图所示,图a、b、C、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则 A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 解析当后轮匀速转动时,由a=Ra2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错 误:在角速度a相同的情况下,泥巴在a点有E+mg=ma2R,在b、d两点有F=F=ma2R, 在c点有F-m=ma2R。所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下来
C．mg D．m （ v 2 R ）2－g 2 解析 飞机受到竖直向下的重力，空气给的升力，两力之和充当向心力，如图所示，故有 F ＝ （mg）2＋（m v 2 R ）2＝m g 2＋（v 2 R ）2，B 正确。 答案 B 4.如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由 于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析 木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变， 故选项 A、B、C 错误，D 正确。 答案 D 5．雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如 果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动， 泥巴就被甩下来。如图所示，图 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( ) A．泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度 B．泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来 解析 当后轮匀速转动时，由 a＝Rω 2 知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错 误；在角速度 ω 相同的情况下，泥巴在 a 点有 Fa＋mg＝mω2 R，在 b、d 两点有 Fb＝Fd＝mω2 R， 在 c 点有 Fc－mg＝mω 2 R。所以泥巴与轮胎在 c 位置的相互作用力最大，最容易被甩下来
故B、D错误,C正确。 答案C 6.如图所示,长0.5m的轻质细杆,一端固定有一个质量为3kg的小球,另一端由电动机 带动,使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为2m/s。取g=10m/s2,下列 说法正确的是() A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是6 小球通过最高点时,对杆的压力大小是24N C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是24N D.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是54N 解析设在最高点杆表现为拉力,则有=n,代入数据得,P=-6N,则杆表现为推 力,大小为6N,所以小球对杆表现为压力,大小为6N,故选项A、B均错误:在最低点 杆表现为拉力,有F-m=m,代入数据得,P=54N,故选项C错误,选项D正确 答案D 7.一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g取10m/s2,求 (1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大? (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少? 解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示: 合力F=mg-K,由向心力公式得mF=m 故桥面的支持力大小R=mm=(2000×10-2000×)N=1.78×104N 根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×10N。 (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力F=g-=0.52g,而F=mR,所 以此时轿车的速度大小v=0.56=√0.5×10×90m/s=15Em/s 答案(1).78×10N(2)15vV2m/s 8.有一列重为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道 半径为400m
故 B、D 错误，C 正确。 答案 C 6.如图所示，长 0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为 3 kg 的小球，另一端由电动机 带动，使杆绕 O 在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为 2 m/s。取 g＝10 m/s2，下列 说法正确的是( ) A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是 6 N B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是 24 N C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是 24 N D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是 54 N 解析 设在最高点杆表现为拉力，则有 F＋mg＝m v 2 R ，代入数据得，F＝－6 N，则杆表现为推 力，大小为 6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为 6 N，故选项 A、B 均错误；在最低点， 杆表现为拉力，有 F－mg＝m v 2 r ，代入数据得，F＝54 N，故选项 C 错误，选项 D 正确。 答案 D 7.一辆质量 m＝2 t 的轿车，驶过半径 R＝90 m 的一段凸形桥面，g 取 10 m/s2，求： (1)轿车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力 F＝mg－FN，由向心力公式得 mg－FN＝m v 2 R 故桥面的支持力大小 FN＝mg－m v 2 R ＝(2 000×10－2 000× 102 90 ) N＝1.78×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 1.78×104 N。 (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力 F′＝mg－FN＝0.5mg，而 F′＝m v′2 R ，所 以此时轿车的速度大小 v′＝ 0.5gR＝ 0.5×10×90 m/s＝15 2 m/s 答案 (1)1.78×104 N (2)15 2 m/s 8．有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道 半径为 400 m
(1)试计算铁轨受到的侧压力 (2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基, 试计算路基倾斜角度θ的正切值 解析(1)72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有 105×20 r400N=105N,由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。 (2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图所示,则 mgtan o m,由此可得 tan bsI2 0.1。 答案(1)105N(2)0.1 [加试题组]) 9.(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R 1m,则下列说法正确的是() A.小物块运动的角速度为2rad/s 小物块做圆周运动的周期为πs C.小物块在t=s内通过的位移大小为五m D.小物块在s内通过的路程为零 解析因为a=a2R,所以小物块运动的角速度a =2rad/s,周期7==πs, 选项A、B正确;小物块在s内转过,通过的位移为巨m,在ns内转过一周,通过 的路程为2πm,选项C、D错误, 答案AB 10.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的 另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则()
(1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基， 试计算路基倾斜角度 θ 的正切值。 解析 (1)72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有 FN＝m v 2 r ＝ 105×202 400 N＝105 N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则 mgtan θ ＝m v 2 r ，由此可得 tan θ＝ v 2 rg ＝0.1。 答案 (1)105 N (2)0.1 [加 试 题 组]) 9．(多选)如图所示，一小物块以大小为 a＝4 m/s2 的向心加速度做匀速圆周运动，半径 R ＝1 m，则下列说法正确的是( ) A．小物块运动的角速度为 2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为 π s C．小物块在 t＝ π 4 s 内通过的位移大小为π 20 m D．小物块在 π s 内通过的路程为零 解析 因为 a＝ω 2 R，所以小物块运动的角速度 ω＝ a R ＝2 rad/s，周期 T＝ 2π ω ＝π s， 选项 A、B 正确；小物块在π 4 s 内转过π 2 ，通过的位移为 2 m，在 π s 内转过一周，通过 的路程为 2π m，选项 C、D 错误。 答案 AB 10．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的 另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大 解析当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的 张力为一定值,且不可能为零,A、D项错误,C项正确;当绳的水平分力提供向心力的时候 桶对物块的弹力恰好为零,B项错误。 答案C 11.(多选)(2016·瑞安中学期中)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,最大静摩 擦力均为各自重的K倍,A的质量为2m,B、C的质量各为m,A、B离轴R,C离轴2R,则当 圆台旋转时(A、B、C均未打滑)() A.C的向心加速度最大 B的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时,B比C先滑动 D.当圆台转速增加时,A比C先滑动 解析三者是同轴转动,所以角速度相等,静摩擦力充当向心力,根据公式F=mo2r可得 F1=2ma2R,F=mu2R,F=2ma2R,故B的静摩擦力最小,C的半径最大,根据公式a=a2r, 可得C的向心加速度最大,A、B正确:三个物体的最大静摩擦力分别为:f=2m,f= μmg,f=μm,当圆盘转速增大时,C的静摩擦力先达到最大,最先开始滑动,A和B的 静摩擦力同时达到最大,两者同时开始滑动,C、D错误 答案AB 12.如图所示,细绳一端系着质量M=8kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小 孔吊着质量m=2kg的物体,M与圆孔的距离r=0.5m,已知M与桌面间的动摩擦因数为 0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体M随转台绕中心轴转动,问转 台角速度a在什么范围内m会处于静止状态。(g=10m/s2)
A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的 张力为一定值，且不可能为零，A、D 项错误，C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候， 桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误。 答案 C 11．(多选)(2016·瑞安中学期中)如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，最大静摩 擦力均为各自重的 K 倍，A 的质量为 2m，B、C 的质量各为 m，A、B 离轴 R，C 离轴 2R，则当 圆台旋转时(A、B、C 均未打滑)( ) A．C 的向心加速度最大 B．B 的静摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，B 比 C 先滑动 D．当圆台转速增加时，A 比 C 先滑动 解析 三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式 F＝mω 2 r 可得 FA＝2mω2 R，FB＝mω2 R，FC＝2mω2 R，故 B 的静摩擦力最小，C 的半径最大，根据公式 a＝ω2 r， 可得 C 的向心加速度最大，A、B 正确；三个物体的最大静摩擦力分别为：fA＝2μmg，fB＝ μmg，fC＝μmg，当圆盘转速增大时，C 的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A 和 B 的 静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，C、D 错误。 答案 AB 12．如图所示，细绳一端系着质量 M＝8 kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小 孔吊着质量 m＝2 kg 的物体，M 与圆孔的距离 r＝0.5 m，已知 M 与桌面间的动摩擦因数为 0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体 M 随转台绕中心轴转动，问转 台角速度 ω 在什么范围内 m 会处于静止状态。(g＝10 m/s2 )
解析设角速度的最小值为ω1,此时M有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿 半径向外,由牛顿第二定律得:F-uMg=Mar,设角速度的最大值为a2,此时M有背离 圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得:F+μ駟= Mu2r,要使m静止,应有F=mg, 联立得a1=1rad/s,a2=3rad/s,则1rad/s≤≤3rad/ 答案1rad/s≤ω≤3rad/s
解析 设角速度的最小值为 ω1，此时 M 有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿 半径向外，由牛顿第二定律得：FT－μMg＝Mω2 1r，设角速度的最大值为ω2，此时 M 有背离 圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FT＋μMg＝ Mω2 2r，要使 m 静止，应有 FT＝mg， 联立得 ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，则 1 rad/s≤ω≤3 rad/s 答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s