新学期新成绩新目标新方向 5字宙航行 [学习目标]1.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3 了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程. 自主预习梳理 宇宙速度 1.牛顿的设想:如图1所示,把物体水平抛出,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它 将绕地球运动,成为人造地球卫星 图1 2.三个宇宙速度 数值 意义 第 宙速度 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度 宙速度 第三宇|16.7 使卫星挣脱太阻引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度 宙速度|km/s 梦想成真 1.1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星. 2.1961年4月12日,苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船,铸就了人类进入太 空的丰碑. 3.1969年7月,美国“阿波罗11号”飞船登上月球 4.2003年10月15日,我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功,把中国第一位航天员杨利伟送
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 5 宇宙航行 [学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3. 了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程. 一、宇宙速度 1.牛顿的设想：如图 1 所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它 将绕地球运动，成为人造地球卫星. 图 1 2.三个宇宙速度 数值 意义 第一宇 宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇 宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度 第三宇 宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度 二、梦想成真 1.1957 年 10 月 4 日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星. 2.1961 年 4 月 12 日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太 空的丰碑. 3.1969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”飞船登上月球. 4.2003 年 10 月 15 日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送
新学期新成绩新目标新方向 入太空 [即学即用] 1.判断下列说法的正误 (1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(√) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.(×) (3)要发射一颗人造地球卫星,发射速度必须大于16.7km/s.(×) 2已知月球半径为R,月球质量为M,引力常量为G,则月球的第一宇宙速度v 答案 R 重点知识探究 、第一宇宙速度的理解与计算 [导学探究](1)不同天体的第一宇宙速度是否相同?第一宇宙速度的决定因素是什么? (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小? 答案()不同,由下一得,第一字宙速度√F,可以看出,第一字宙速度的值取决 于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关 (2)越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力 [知识深化] 1.第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度 2.推导:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6400km,卫星在轨道处所 受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,取g=9.8m/s2,则 方法一:r=R m7后仁-畀 ≈79km/s 「万有引力近似卫星重力 方法一等于卫星重力厂供向心力mgmR m=gR-79k 由第一宇宙速度的两种表达式看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,可以说任何一颗行 星都有自己的第一宇宙速度,都应以=个或=示,式中G为引力常量,M为中 心天体的质量,g为中心天体表面的重力加速度,R为中心天体的半径 4.理解 (1)“最小发射速度”与“最大绕行速度” ①“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地 球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 入太空. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(√) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是 7.9 km/s.(×) (3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于 16.7 km/s.(×) 2.已知月球半径为 R，月球质量为 M，引力常量为 G，则月球的第一宇宙速度 v＝________. 答案 GM R 一、第一宇宙速度的理解与计算 [导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 答案 (1)不同.由 GMm R 2 ＝m v 2 R 得，第一宇宙速度 v＝ GM R ，可以看出，第一宇宙速度的值取决 于中心天体的质量 M 和半径 R，与卫星无关. (2)越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力. [知识深化] 1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度. 2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径 r 近似等于地球半径 R＝6 400 km，卫星在轨道处所 受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取 g＝9.8 m/s2，则 3.推广 由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行 星都有自己的第一宇宙速度，都应以 v＝ GM R 或 v＝ gR表示，式中 G 为引力常量，M 为中 心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 4.理解 (1)“最小发射速度”与“最大绕行速度” ①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地 球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度
新学期新成绩新目标新方向 ②“最大绕行速度”:由。可得、, ,轨道半径越小,线速度越大,所以近地卫 星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度 (2)发射速度与发射轨道 当7.9km/s≤v发<11.2km/s时,卫星绕地球运动,且发射速度越大,卫星的轨道半径越 大,绕行速度越小 ②当11.2km/s≤v发<16.7km/s时,卫星绕太阳旋转,成为太阳系一颗“小行星” ③当V发≥16.7km/s时,卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去 【例1】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴 近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的。,月球的半径约为地球半径的,地球上的第 宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的最大速率约为() A 0. 4 km/s B.1.8km/ C. 11 km/s D 36 km/s 答案B 解析星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速 度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度 卫星所需的向心力由万有引力提供, 得 又由场_1m_1 M811地4 故月球和地球上第一字宙速度之比2 故v月=7.9×km/s≈1.8km/s 因此B项正确 【例2】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体以速率v落回手中.已 知该星球的半径为R,求该星球的第一宇宙速度 答案 t 解析根据匀变速直线运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为=,该星球的第 宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力) 提供卫星做圆周运动的向心力,则一,该星球的第一字宙速度为H=Vk=y/
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 ②“最大绕行速度”：由 G Mm r 2＝m v 2 r 可得 v＝ GM r ，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫 星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度. (2)发射速度与发射轨道 ①当 7.9 km/s≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越 大，绕行速度越小. ②当 11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”. ③当 v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去. 例 1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴 近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 1 81，月球的半径约为地球半径的1 4 ，地球上的第 一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 答案 B 解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速 度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度. 卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mm r 2 ＝m v 2 r ，得 v＝ GM r ， 又由M月 M地 ＝ 1 81、 r月 r地 ＝ 1 4 ， 故月球和地球上第一宇宙速度之比v月 v地 ＝ 2 9 ， 故 v 月＝7.9× 2 9 km/s≈1.8 km/s， 因此 B 项正确. 例 2 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手中.已 知该星球的半径为 R，求该星球的第一宇宙速度. 答案 2vR t 解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g＝ 2v t ，该星球的第一 宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力) 提供卫星做圆周运动的向心力，则 mg＝ mv1 2 R ，该星球的第一宇宙速度为 v1＝ gR＝ 2vR t
新学期新成绩新目标新方向 人造地球卫星 [导学探究 1.如图2所示,圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合,d为椭 圆轨道,且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道?为什么? 图2 答案b、c、d轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,而万有 引力是始终指向地心的,故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心,因此b、c轨道都可 以,a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行,故d轨道也可以 地球同步卫星的轨道在哪个面上?周期是多大?同步卫星的高度和轨道面可以任意选择 答案同步卫星是相对地面静止的卫星,必须和地球自转同步,也就是说必须在赤道面上, 周期是24h.由于周期一定,故同步卫星离地面的高度也是一定的,即同步卫星不可以任意 选择高度和轨道面 [知识深化] 1.人造地球卫星的轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充当向心力. 因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊 的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角 度的圆轨道.如图3所示 图3 地球同步卫星 (1)定义:相对于地面静止的卫星,又叫静止卫星 (2)特点 ①确定的转动方向:和地球自转方向一致; ②确定的周期:和地球自转周期相同,即7=24h ③确定的角速度:等于地球自转的角速度 ④确定的轨道平面:所有的同步卫星都在赤道的正上方,其轨道平面必须与赤道平面重合 ⑤确定的高度:离地面高度固定不变(3.6×104km):
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 二、人造地球卫星 [导学探究] 1. 如图 2 所示，圆 a、b、c 的圆心均在地球的自转轴线上.b、c 的圆心与地心重合，d 为椭 圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？ 图 2 答案 b、c、d 轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有 引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此 b、c 轨道都可 以，a 轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故 d 轨道也可以. 2.地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择 吗？ 答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上， 周期是 24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意 选择高度和轨道面. [知识深化] 1.人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力. 因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊 的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角 度的圆轨道.如图 3 所示. 图 3 2.地球同步卫星 (1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星. (2)特点： ①确定的转动方向：和地球自转方向一致； ②确定的周期：和地球自转周期相同，即 T＝24 h； ③确定的角速度：等于地球自转的角速度； ④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
新学期新成绩新目标新方向 ⑥确定的环绕速率:线速度大小一定(3.1×103m/s) 【例3】关于地球的同步卫星,下列说法正确的是() A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面 B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面 C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同 D.所有同步卫星的质量一定相同 答案B 解析同步卫星所受向心力指向地心,与地球自转同步,故卫星所在轨道与赤道共面,故A 项错误,B项正确:;同步卫星距地面高度一定,但卫星的质量不一定相同,故C、D项错误. 总结提升 解决本题的关键是掌握同步卫星的特点:同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自 转周期相同)、定速率、定高度 针对训练(多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星,它定点于东经98.2度 的赤道上空,关于这颗卫星的说法正确的是() A.运行速度大于7.9km/ B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案BC 解析“中星11号”是地球同步卫星,距地面有一定的高度,运行速度要小于7.9km/s,A 错.其位置在赤道上空,高度一定,且相对地面静止,B正确.其运行周期为24小时,小于月 球的绕行周期27天,由a=7知,其运行角速度比月球的大,C正确.同步卫星与静止在赤 道上的物体具有相同的角速度,但半径不同,由a=ru2知,同步卫星的向心加速度大,D错 Ⅲ当堂达标检测 1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是 A.第一宇宙速度κ=7.9km/s,第二宇宙速度n=11.2km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道 上运行时的速度大于等于n,小于n B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的 最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案CD
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 ⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s). 例 3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面 B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面 C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同 D.所有同步卫星的质量一定相同 答案 B 解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故 A 项错误，B 项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故 C、D 项错误. 解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自 转周期相同)、定速率、定高度. 针对训练 (多选)我国“中星 11 号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经 98.2 度 的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A.运行速度大于 7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC 解析 “中星 11 号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于 7.9 km/s，A 错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确.其运行周期为 24 小时，小于月 球的绕行周期 27 天，由 ω＝ 2π T 知，其运行角速度比月球的大，C 正确.同步卫星与静止在赤 道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由 an＝rω2 知，同步卫星的向心加速度大，D 错. 1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( ) A.第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道 上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2 B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的 最小发射速度 D.第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD
新学期新成绩新目标新方向 解析根据v= 可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小 η=7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,D正确:实际上,由于人 造卫星的轨道半径都大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙 度,选项A错误;美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,仍在太阳系内,所以其发射速度 小于第三宇宙速度,选项B错误:第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的 颗人造行星的最小发射速度,选项C正确 2.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的 是() A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播 C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案D 解析由增=得=可知轨道半径与卫星质量无关,A错:同步卫星的轨道平面必 须与赤道平面重合,即在赤道上空运行,不能在北京上空运行,B错;第一宇宙速度是卫星 在最低圆轨道上运行的速度,而同步卫星在高轨道上运行,其运行速度小于第一宇宙速度,C 错:所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止,所以同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同,D对 3.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6 倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为() B C 4 km/s D 2 km/s 答案A 4.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R,在其表面上方高度为aR的位置,以初速度1 水平抛出一个金属小球,水平射程为bR,a、b均为数值极小的常数,则这个星球的第一宇宙 度为() v2a B 答案A 解析设该星球表面的重力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 解析 根据 v＝ GM r 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小， v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人 造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙 速度，选项 A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度 小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一 颗人造行星的最小发射速度，选项 C 正确. 2.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的 是( ) A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D 解析 由 G Mm r 2＝m v 2 r 得 r＝ GM v 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必 须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星 在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同，D 对. 3.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球半径的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 答案 A 4.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为 R，在其表面上方高度为 aR 的位置，以初速度 v0 水平抛出一个金属小球，水平射程为 bR，a、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙 速度为( ) A. 2a b v0 B. b a v0 C. a b v0 D. a 2b v0 答案 A 解析 设该星球表面的重力加速度为 g，小球落地时间为 t，抛出的金属小球做平抛运动，根
新学期新成绩新目标新方向 据平抛运动规律得a作2g,b=联立以上两式解得=BF,第一宇宙速度即为该星 球表面卫星线速度根据星球表面卫星重力充当向心力得观=m,所以第一宇宙速度v=√gR BR b,故选项A正确 课时作业 、选择题(1~6为单项选择题,7~10为多项选择题) 1.由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的() A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同 答案 解析万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 )2=m-,解得周期7=2x 环绕速度r==,可见周期相同的情况下轨道半径必然相同,B错误轨道半径相同必然 环绕速度相同,D错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空,所有的同步卫星轨道运行在赤 道上空同一个圆轨道上,C错误.同步卫星的质量可以不同,A正确. 2.地球上相距很远的两位观察者,都发现自己的正上方有一颗人造卫星,相对自己静止不动 则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是() A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等 D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 答案C 解析观察者看到的都是同步卫星,卫星在赤道上空,到地心的距离相等 3.2013年6月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员 王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时,它的线 速度大小() A.等于7.9km/s B.介于7.9km/s和11.2km/s之间 C.小于7.9km/s D.介于7.9km/s和16.7km/s之间 答案C
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 据平抛运动规律得 aR＝ 1 2 gt 2，bR＝v0t，联立以上两式解得 g＝ 2av0 2 b 2 R ，第一宇宙速度即为该星 球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得 mg＝m v 2 R ，所以第一宇宙速度 v＝ gR ＝ 2av0 2 b 2 R R＝ 2a b v0，故选项 A 正确. 课时作业 一、选择题(1～6 为单项选择题，7～10 为多项选择题) 1.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同 答案 A 解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm r 2 ＝m( 2π T ) 2 r＝m v 2 r ，解得周期 T＝2π r 3 GM ， 环绕速度 v＝ GM r ，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误.轨道半径相同必然 环绕速度相同，D 错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤 道上空同一个圆轨道上，C 错误.同步卫星的质量可以不同，A 正确. 2.地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动， 则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C 解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等. 3.2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员 王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面 343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线 速度大小( ) A.等于 7.9 km/s B.介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间 C.小于 7.9 km/s D.介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间 答案 C
新学期新成绩新目标新方向 解析卫星在圆形轨道上运行的速度=由于轨道半径>地球半径8,所以v F=.9km/s,C正确 4.如图1所示为北斗导航系统的部分卫星,每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错 误的是() 图1 A.在轨道运行的两颗卫星a、b的周期相等 B.在轨道运行的两颗卫星a、c的线速度大小Kv C.在轨道运行的两颗卫星b、c的角速度大小ao D.在轨道运行的两颗卫星a、b的向心加速度大小a<ab 答案D 解析根据万有引力提供向心力,得7=2mVm因为a、b的轨道半径相等,故a、b的 周期相等,选项A正确:因v c的轨道半径小于a的轨道半径,故线速度大小vv, 选项B正确:因=V,c的轨道半径小于b的轨道半径,故角速度大小aa,选项 C正确因a=,a的轨道半径等于b的轨道半径,故向心加速度大小a=,选项D错误 5.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙 速度v与其第一宇宙速度n的关系是=En.已知某星球的半径为r,表面的重力加速度 为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为() gr C. D 答案C 解析 得 g再根据v=V2n得v r,故C选项正确 假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的 大小应为原来的()
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 解析 卫星在圆形轨道上运行的速度 v＝ GM r .由于轨道半径 r＞地球半径 R，所以 v＜ GM R ＝7.9 km/s，C 正确. 4.如图 1 所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错 误的是( ) 图 1 A.在轨道运行的两颗卫星 a、b 的周期相等 B.在轨道运行的两颗卫星 a、c 的线速度大小 va<vc C.在轨道运行的两颗卫星 b、c 的角速度大小 ωb<ωc D.在轨道运行的两颗卫星 a、b 的向心加速度大小 aa<ab 答案 D 解析 根据万有引力提供向心力，得 T＝2π r 3 GM ，因为 a、b 的轨道半径相等，故 a、b 的 周期相等，选项 A 正确；因 v＝ GM r ，c 的轨道半径小于 a 的轨道半径，故线速度大小 va<vc， 选项 B 正确；因 ω＝ GM r 3 ，c 的轨道半径小于 b 的轨道半径，故角速度大小 ωb<ωc，选项 C 正确.因 a＝ GM r 2 ，a 的轨道半径等于 b 的轨道半径，故向心加速度大小 aa＝ab，选项 D 错误. 5.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙 速度 v2 与其第一宇宙速度 v1 的关系是 v2＝ 2v1.已知某星球的半径为 r，表面的重力加速度 为地球表面重力加速度 g 的 1 6 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A. gr B. 1 6 gr C. 1 3 gr D. 1 3 gr 答案 C 解析 1 6 mg＝m v1 2 r 得 v1＝ 1 6 gr.再根据 v2＝ 2v1 得 v2＝ 1 3 gr，故 C 选项正确. 6.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的 2 倍，那么地球的第一宇宙速度的 大小应为原来的( )
新学期新成绩新目标新方向 v2 B 答案B 解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似的认为等于 地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力.由 因此,当M 不变,R增大为2R时,v减小为原来的y,选项B正确 7.关于第一宇宙速度,下列说法正确的是() A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案BCD 解析第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地 球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,选项B、C、D 正确,A错误. 8.一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v, 则该卫星可能() A.绕地球做匀速圆周运动 B.绕地球运动,轨道变为椭圆 C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星 D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙 答案CD 解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s:当以2v速度发射时,发射速度一定大于15.8km/s,已超过了第二宇宙速度11.2km/s, 也可能超过第三宇宙速度16.7km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者 飞到太阳系以外的宇宙,故选项C、D正确. 9.我国在轨运行的气象卫星有两类,如图2所示,一类是极地轨道卫星——“风云1号” 绕地球做匀速圆周运动的周期为12h,另一类是地球同步轨道卫星一一“风云2号”,运行 周期为24h.下列说法正确的是() A人云1总云2号 地球 图2
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 A. 2 B. 2 2 C. 1 2 D.2 答案 B 解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于 地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.由 G Mm R 2＝ mv 2 R 得 v＝ GM R ，因此，当 M 不变，R 增大为 2R 时，v 减小为原来的 2 2 ，选项 B 正确. 7.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD 解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地 球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项 B、C、D 正确，A 错误. 8.一颗人造地球卫星以初速度 v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为 2v， 则该卫星可能( ) A.绕地球做匀速圆周运动 B.绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳的人造行星 D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD 解析 以初速度 v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度 v 一定大于第一宇宙速度 7.9 km/s；当以 2v 速度发射时，发射速度一定大于 15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度 11.2 km/s， 也可能超过第三宇宙速度 16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者 飞到太阳系以外的宇宙，故选项 C、D 正确. 9.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图 2 所示，一类是极地轨道卫星——“风云 1 号”， 绕地球做匀速圆周运动的周期为 12 h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云 2 号”，运行 周期为 24 h.下列说法正确的是( ) 图 2
新学期新成绩新目标新方向 A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度 B.“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D.“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 答案AB 解析由云=k知,风云2号的轨道半径大于风云1号的轨道半径由6=m=m得v= x,a=,r越大,"越小,a越小,所以A、B正确,把卫星发射的越远,所需发射速 度越大,C错误.只有同步卫星相对地面静止,所以D错误 10.中俄曾联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制 的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故 障未能成功,若发射成功,且已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的 2下列关于火星探测器的说法中正确的是() A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 √2 D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的3 答案CD 解析火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙 速度、小于第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确:由 已知火星的 质量约为地球质量的亏,火星的半径约为地球半径的艺,可得火星的第一字宙速度与地球第一 字宙速度之比一/,=×2= 3,选项D正确 、非选择题 1.据报道:某国发射了一颗质量为100kg、周期为1h的人造环月卫星,一位同学记不住 引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的,月球表面 重力加速度为地球表面重力加速度的2,经过推理,他认定该报道是则假新闻,试写出他的论 证方案.(地球半径约为6.4×10km,g地取9.8m/s2)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 A.“风云 1 号”的线速度大于“风云 2 号”的线速度 B.“风云 1 号”的向心加速度大于“风云 2 号”的向心加速度 C.“风云 1 号”的发射速度大于“风云 2 号”的发射速度 D.“风云 1 号”“风云 2 号”相对地面均静止 答案 AB 解析 由 r 3 T 2＝k 知，风云 2 号的轨道半径大于风云 1 号的轨道半径.由 G Mm r 2＝m v 2 r ＝man 得 v＝ GM r ，an＝ GM r 2 ，r 越大，v 越小，an 越小，所以 A、B 正确.把卫星发射的越远，所需发射速 度越大，C 错误.只有同步卫星相对地面静止，所以 D 错误. 10.中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制 的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故 障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的1 9 ，火星的半径约为地球半径的 1 2 .下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 2 3 答案 CD 解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙 速度、小于第三宇宙速度，选项 A、B 错误，C 正确；由GMm r 2 ＝m v 2 r 得，v＝ GM r .已知火星的 质量约为地球质量的1 9 ，火星的半径约为地球半径的1 2 ，可得火星的第一宇宙速度与地球第一 宇宙速度之比v火 v地 ＝ M火 M地 · R地 R火 ＝ 1 9 × 2 1 ＝ 2 3 ，选项 D 正确. 二、非选择题 11.据报道：某国发射了一颗质量为 100 kg、周期为 1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住 引力常量 G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的1 4 ，月球表面 重力加速度为地球表面重力加速度的1 6 ，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论 证方案.(地球半径约为 6.4×103 km，g 地取 9.8 m/s2 )