第六章限时检测(A) 本卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分100分,时间9分 钟 第Ⅰ卷(选择题共40分) 、选择题(共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有的小 题只有一个选项符合题目要求,有些小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选 不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1.(江西金溪一中08~09学年高一下学期月考)下面说法中正确的有() A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.经典力学只适用于高速运动和宏观世界 C.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 D.牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值 答案:C 2.(四川绵阳南山中学08~09学年高一下学期期中)我们在推导第一宇宙速度时,需要 做一些假设.例如:(1)卫星做匀速圆周运动:(2)卫星的运转周期等于地球自转周期:(3)卫 星的轨道半径等于地球半径:(4)卫星需要的向心力等于它在地面上的重力.上面的四种假 设正确的是() A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4) 答案:D 3.“和平号”飞船(如图所示)历经15年的太空非凡表演,终于在2001年3月23日北 京时间14时2分谢幕.为使“和平号”退出舞台,科学家在“合适的时间,合适的地点” 进行了三次“点火”,终于使其准确地坠落在南太平洋的预定区域,关于“点火”的作用
第六章限时检测(A) 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 100 分，时间 90 分 钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有的小 题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选 不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分) 1．(江西金溪一中 08～09 学年高一下学期月考)下面说法中正确的有( ) A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．经典力学只适用于高速运动和宏观世界 C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 D．牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值 答案：C 2．(四川绵阳南山中学 08～09 学年高一下学期期中)我们在推导第一宇宙速度时，需要 做一些假设．例如：(1)卫星做匀速圆周运动；(2)卫星的运转周期等于地球自转周期；(3)卫 星的轨道半径等于地球半径；(4)卫星需要的向心力等于它在地面上的重力．上面的四种假 设正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4) 答案：D 3．“和平号”飞船(如图所示)历经 15 年的太空非凡表演，终于在 2001 年 3 月 23 日北 京时间 14 时 2 分谢幕．为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间，合适的地点” 进行了三次“点火”，终于使其准确地坠落在南太平洋的预定区域，关于“点火”的作用 ( )
A.由GMr=v2可知,卫星在近地轨道的速度大,为使“和平号”高度下降,就使其 速度增加,故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反 B.“点火”时喷火方向应沿背离地心方向,这样才能由于反冲,迫使“和平号”降低 高度 C.“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向相同,使“和平号”减速,由GMr =72知,当速度减小时,由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力,故“和平号” 将降低高度 D.“和平号”早已失去控制,“点火”只不过是按先前编制的程序而动作.喷火的方 向无关紧要,其作用是使“和平号”运动不稳定,从而增大与空气的阻力 答案:C 解析:只有使速度减小能使其落回地面,减小速度的方法是向原速度的方向喷火 4.北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探 测器成功撞击“坦普尔一号”彗星,投入彗星的怀抱,实现了人类历史上第一次对彗星的 “大对撞”,如图所示.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其运动周 期为574年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( 发射(200512) 探测器 轨道 彗星 軌道、 相撞刑地球的位置 撞击(200574) A.绕太阳运动的角速度不变 B.近日点处线速度大于远日点处线速度 C.近日点处加速度大于远日点处加速度
A．由 GM/r＝v 2 可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，就使其 速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反 B．“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低 高度 C．“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向相同，使“和平号”减速，由 GM/r ＝v 2 知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号” 将降低高度 D．“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作．喷火的方 向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力 答案：C 解析：只有使速度减小能使其落回地面，减小速度的方法是向原速度的方向喷火． 4．北京时间 2005 年 7 月 4 日下午 1 时 52 分(美国东部时间 7 月 4 日凌晨 1 时 52 分)探 测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的 “大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周 期为 5.74 年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( ) A．绕太阳运动的角速度不变 B．近日点处线速度大于远日点处线速度 C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 答案:BCD 解析:由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度B正确,由开普勒第 三定律可知D正确.由万有引力提供向心力得C正确 5.2005年我国成功地发射了历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟”六号.飞船于 2005年10月12日9时0分在中国酒泉卫星发射场用长征2号F运载火箭发射成功,飞船 返回舱于2005年10月17日4时33分成功着陆.飞船共飞行115小时32分钟,绕地球飞 行77圈,行程约325万公里.下列论述正确的是( A.飞船由火箭承载升空过程中,飞船中的宇航员处于超重状态 B.飞船返回舱打开减速伞下降的过程中,飞船中的宇航员处于失重状态 C.“神舟”六号飞船绕地球飞行速度比月球绕地球运行的速度要小 D.“神舟”六号飞船绕地球飞行周期比月球绕地球运行的周期要大 答案:A 解析:飞船由火箭承载升空过程处于加速上升是超重,A正确.减速下降加速度冋上也 是超重,B错.飞船的运行轨道比月球的轨道低,故运行速度大,周期短,C、D错 6.下图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确 的是() A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案:C 解析:“嫦娥号”卫星没有摆脱太阳引力束缚,不需达到第三宇宙速度,A错.在绕 Gim月m卫 月轨道上有: 可见两侧卫星质量m卫抵消,T与m卫无关,B错.由万 m月m 有引力定律知F=G=,F与户成反比,C对卫星统月球旋转,被月球捕获,受月球 引力大些,D错
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 答案：BCD 解析：由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度 B 正确，由开普勒第 三定律可知 D 正确．由万有引力提供向心力得 C 正确． 5．2005 年我国成功地发射了历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟”六号．飞船于 2005 年 10 月 12 日 9 时 0 分在中国酒泉卫星发射场用长征 2 号 F 运载火箭发射成功，飞船 返回舱于 2005 年 10 月 17 日 4 时 33 分成功着陆．飞船共飞行 115 小时 32 分钟，绕地球飞 行 77 圈，行程约 325 万公里．下列论述正确的是( ) A．飞船由火箭承载升空过程中，飞船中的宇航员处于超重状态 B．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态 C．“神舟”六号飞船绕地球飞行速度比月球绕地球运行的速度要小 D．“神舟”六号飞船绕地球飞行周期比月球绕地球运行的周期要大 答案：A 解析：飞船由火箭承载升空过程处于加速上升是超重，A 正确．减速下降加速度向上也 是超重，B 错．飞船的运行轨道比月球的轨道低，故运行速度大，周期短，C、D 错． 6．下图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入 地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确 的是( ) A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案：C 解析：“嫦娥一号”卫星没有摆脱太阳引力束缚，不需达到第三宇宙速度，A 错．在绕 月轨道上有： Gm月m卫 r 2 ＝m 卫 r 4π2 T 2 ，可见两侧卫星质量 m 卫抵消，T 与 m 卫无关，B 错．由万 有引力定律知 F＝G m月m卫 r 2 ，F 与 r 2 成反比，C 对．卫星绕月球旋转，被月球捕获，受月球 引力大些，D 错．
7.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造卫星,相对自 己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是() A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 答案:C 解析:由题意可知,这两颗卫星均为地球同步卫星,因此必位于赤道上空,且与地心距 离相等,因此C正确 8.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知m4=mBDB=c B.周期关系T4<TB=Tc ●B 地球 C.向心力关系FA=FB<FC ● D.半径与周期关系R⊥R 答案:ABD 解析:由=可知A正确,又T 2B正 由万有引力定律知C错 由开普勒三定律知D正确 9.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要 确定该行星的密度,只需要测量() A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 答案:C 解析:万有引力充当向心力,c=m2P,由此求出星球的质量M=C(r为飞船 的轨道半径)星球密度、MR为星球的半径),因为飞船在该星球表面附近沿圆轨道绕 7R3
7．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自 己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案：C 解析：由题意可知，这两颗卫星均为地球同步卫星，因此必位于赤道上空，且与地心距 离相等，因此 C 正确． 8．三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知 mA＝mB＜mC， 则三颗卫星的( ) A．线速度关系 vA＞vB＝vC B．周期关系 TA＜TB＝TC C．向心力关系 FA＝FB＜FC D．半径与周期关系R 3 A T 2 A ＝ R 3 B T 2 B ＝ R 3 C T 2 C 答案：ABD 解析：由 v＝ GM r 可知 A 正确．又 T＝ 2πr v ∴B 正确 由万有引力定律知 C 错 由开普勒三定律知 D 正确． 9．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体．要 确定该行星的密度，只需要测量( ) A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量 答案：C 解析：万有引力充当向心力，G Mm r 2 ＝m( 2π T ) 2 r，由此求出星球的质量 M＝ 4π 2 r 3 GT2 (r 为飞船 的轨道半径)．星球密度 ρ＝ M 4 3 πR 3 (R 为星球的半径)．因为飞船在该星球表面附近沿圆轨道绕
该行星飞行,飞船的轨道半径等于星球的半径R,八R=GF 7R3 10.(东北师大附中08~09学年高一下学期期中)如图所示,从地面上的A点发射一枚 远程弹道导弹,在引力作用下沿着ACB椭圆轨道飞行击中地面上的目标B点,C点为轨道 的远地点,C点距地面高度为h已知地球半径为R,地球质量为M,万有引力常量为G设 离地面高度为h的圆形轨道上的卫星运动的周期为T1,沿着椭圆轨道运动的导弹的周期为 T2,下面论述正确的是() C R 地球 A.导弹在C点的速度小于+方 GM B.导弹在C点的加速度等于(R+h) C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D.它们的周期大小关系为T1>72 答案:ABCD 第Ⅱ卷(非选择題共60分) 、填空题(共3小题,每小题6分,共18分.把答案直接填在横线上) l1.请将图中三位科学家的姓名按历史年代先后顺序排列: ,任选其中两位科学家,简要写出他们在物理学上的主要贡献各一项: A 爱因斯坦 伽利略 答案:伽利略牛顿爱因斯坦 伽利略:望远镜的早期发明,将实验方法引进物理学等 牛顿:发现运动定律、万有引力定律等
该行星飞行，飞船的轨道半径 r 等于星球的半径 R，ρ＝ 4π2 r 3 GT2 4 3 πR 3 ＝ 3πr 3 GT2R 3＝ 3π GT2 . 10．(东北师大附中 08～09 学年高一下学期期中)如图所示，从地面上的 A 点发射一枚 远程弹道导弹，在引力作用下沿着 ACB 椭圆轨道飞行击中地面上的目标 B 点，C 点为轨道 的远地点，C 点距地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球质量为 M，万有引力常量为 G.设 离地面高度为 h 的圆形轨道上的卫星运动的周期为 T1，沿着椭圆轨道运动的导弹的周期为 T2，下面论述正确的是( ) A．导弹在 C 点的速度小于 GM R＋h B．导弹在 C 点的加速度等于 GM (R＋h) 2 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．它们的周期大小关系为 T1>T2 答案：ABCD 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．把答案直接填在横线上) 11．请将图中三位科学家的姓名按历史年代先后顺序排列：________、________、 ________，任选其中两位科学家，简要写出他们在物理学上 的主要贡献各一项： ____________________________________. 答案：伽利略 牛顿 爱因斯坦 伽利略：望远镜的早期发明，将实验方法引进物理学等． 牛顿：发现运动定律、万有引力定律等．
爱因斯坦:光电效应、相对论等 12.如图甲所示是人造卫星两条轨道示意图,其中a是地球同步卫星的轨道,b是极地 卫星的轨道.(轨道平面与赤道所在平面垂直) 甲 2001年4月1日,美国的一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时,将我国一架战斗机 撞毁,导致飞行员牺牲,并非法降落在我国海南岛,激起我国人民的极大愤慨.图乙是在海 南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形.假如此照片是图甲所示中的两种卫星之一拍 摄的,则拍摄此照片的卫星是 ,简要说明你的判断理由 答案:极地卫星b此照片是在海南岛上空拍摄的,地球同步卫星不可能在海南岛上空 极地卫星可以经过海南岛上空 13.2003年10月15日9时整,中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F” 运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空,10分钟后,成功进入预定轨道,中国首位航 天员杨利伟,带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空,中国成为世界上第三个能够独立开展载 人航天活动的国家 (1)火箭在加速上升过程中宇航员处于 状态(选填“超重”或“失重”).由于地 球在自西向东不停地自转,为节省燃料,火箭在升空后,应向方向飞行(选填“偏 东”、“偏西”) (2)在飞船的返回舱表面涂有一层特殊的材料,这种材料在遇高温时要熔化,汽化而 大量的热量,从而防止返回地面时与大气层摩擦而被烧坏 (3)目前中国正在实施“嫦娥一号”登月工程,已知月球表面没有空气,没有磁场,引 力为地球的,假如登上月球,你能够 (填代号) A.用指南针判断方向 B.轻易跃过3米高度 C.乘坐热气球探险 D.做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76cm 答案:超重偏东吸收B 三、论述·计算题(共4小题,42分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤,只写岀最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
爱因斯坦：光电效应、相对论等． 12．如图甲所示是人造卫星两条轨道示意图，其中 a 是地球同步卫星的轨道，b 是极地 卫星的轨道．(轨道平面与赤道所在平面垂直) 2001 年 4 月 1 日，美国的一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我国一架战斗机 撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨．图乙是在海 南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形．假如此照片是图甲所示中的两种卫星之一拍 摄 的 ， 则 拍 摄 此 照 片 的 卫 星 是 ________ ， 简 要 说 明 你 的 判 断 理 由 ________________________________________________． 答案：极地卫星 b 此照片是在海南岛上空拍摄的，地球同步卫星不可能在海南岛上空， 极地卫星可以经过海南岛上空． 13．2003 年 10 月 15 日 9 时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征 2 号 F” 运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，10 分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航 天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立开展载 人航天活动的国家． (1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________状态(选填“超重”或“失重”)．由于地 球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________方向飞行(选填“偏 东”、“偏西”)． (2)在飞船的返回舱表面涂有一层特殊的材料，这种材料在遇高温时要熔化，汽化而 ________大量的热量，从而防止返回地面时与大气层摩擦而被烧坏． (3)目前中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球表面没有空气，没有磁场，引 力为地球的1 6 ，假如登上月球，你能够________(填代号) A．用指南针判断方向 B．轻易跃过 3 米高度 C．乘坐热气球探险 D．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为 76cm 答案：超重 偏东 吸收 B 三、论述·计算题(共 4 小题，42 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14.(10分)某人在一星球上以速率竖直上抛一物体,经时间t物体以速率U落回手中, 已知该星球的半径为R,求这星球上的第一宇宙速度 答案 解析:根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为g 该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球 对卫星的引力(重力提供卫星做圆周运动的向心力,则mg= R 该星球表面的第一宇宙速度为1=gR= 15.(10分)某小报登载:×年×月×日,×国发射了一颗质量为100kg,周期为1h的 人造环月球卫星.一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料,但他记得 月球半径约为地球的,月球表面重力加速度约为地球的云’经过推理,他认定该报道是则假 新闻,试写出他的论证方案.(地球半径约为64×103km) 证明:因为 G Re -m 所以T=2 GM’m8=R2 故mn=2nR GM 3×6.4×105 2×98s=62×103s≈1.72h 环月卫星最小周期约为1.72h,故该报道是则假新闻. 16.(10分)(江苏常熟市09~10学年高一下学期期中)发射地球同步卫星时,可认为先 将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作) 实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B 点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上),如图所示.两次点火 过程都是使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T,地球 的半径为R,地球表面重力加速度为g,求
14．(10 分)某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 物体以速率 v 落回手中， 已知该星球的半径为 R，求这星球上的第一宇宙速度． 答案： 2vR t 解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g＝ 2v t 该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球 对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则 mg＝ mv 2 1 R 该星球表面的第一宇宙速度为 v1＝ gR＝ 2vR t . 15．(10 分)某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为 100kg，周期为 1h 的 人造环月球卫星．一位同学记不住引力常量 G 的数值且手边没有可查找的材料，但他记得 月球半径约为地球的1 4 ，月球表面重力加速度约为地球的1 6 ，经过推理，他认定该报道是则假 新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为 6.4×103km) 证明：因为 G Mm R 2 ＝m 4π2 T 2 R 所以 T＝2π R 3 GM，而 g＝ GM R 2 故 Tmin＝2π R 3 GM＝2π R月 g月 ＝2π 1 4 R地 1 6 g地 ＝2π 3R地 2g地 ＝2π 3×6.4×106 2×9.8 s＝6.2×103 s≈1.72h. 环月卫星最小周期约为 1.72h，故该报道是则假新闻． 16．(10 分)(江苏常熟市 09～10 学年高一下学期期中)发射地球同步卫星时，可认为先 将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火(喷气发动机工作) 实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B.在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点 B 在同步轨道上)，如图所示．两次点火 过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为 T，地球 的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，求：
同步轨道 B (1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小; (2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小 (3)卫星同步轨道距地面的高度 R 答案:(1(R+h R2 3[gR22 2+h(34x2-f 解析:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在近地圆轨道运 动接近A点时加速度为aA,根据牛顿第二定律G“=m4 (R+h)2 可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 解得 aA = (R+h) (2)根据牛顿第二定律F万=ma得 加速度a=-R2 (R+h) (3)设同步轨道距地面高度为h2,根据牛顿第二定律有:G- (R+h2) (R+h) 3 由上式解得:h2 17.(12分)天文探测上的脉冲星就是中子星,其密度比原子核还要大.中子星表面有极 强的磁场,由于处于高速旋转状态,使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”,像一个旋转 的“探照灯”,我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲(如图所示),设我们每隔0.1s 接收一次中子星发出的电磁波脉冲,万有引力常量G=667×10Nmkg,球的体积=4 (1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出,求该中子星的最小密度 (2)在(1)中条件下,若该中子星半径为r=10km,求中子星上极点A的重力加速度g
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小； (2)卫星在椭圆形轨道上运行接近 A 点时的加速度大小； (3)卫星同步轨道距地面的高度． 答案：(1) R 2g (R＋h1) 2 (2) R 2g (R＋h1) 2 (3) 3 gR2T 2 4π2 －R 解析：(1)设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G，卫星在近地圆轨道运 动接近 A 点时加速度为 aA，根据牛顿第二定律 G Mm (R＋h1) 2 ＝maA 可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G Mm R 2 ＝mg 解得 aA＝ R 2 (R＋h1) 2 g (2)根据牛顿第二定律 F 万＝ma 得： 加速度 a＝ R 2 (R＋h1) 2 g (3)设同步轨道距地面高度为 h2，根据牛顿第二定律有：G Mm (R＋h2) 2 ＝m 4π2 T 2 (R＋h2) 由上式解得：h2＝ 3 gR2T 2 4π2 －R 17．(12 分)天文探测上的脉冲星就是中子星，其密度比原子核还要大．中子星表面有极 强的磁场，由于处于高速旋转状态，使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”，像一个旋转 的“探照灯”，我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲(如图所示)．设我们每隔 0.1s 接收一次中子星发出的电磁波脉冲，万有引力常量 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，球的体积 V＝ 4 3 πr 3 . (1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，求该中子星的最小密度； (2)在(1)中条件下，若该中子星半径为 r＝10km，求中子星上极点 A 的重力加速度 g
磁场 ∥电磁波束 赤道 电磁波束 答案:(1)14×101kg/m3(2)3.91×107m/s2 解析:(1)该脉冲星半径为r,质量为M,赤道上质点m所受万有引力提供向心力,则 有 该星球密度为p= 解得p=14×1013kg/m (2)A处的重力等于万有引力,有 解得g=3.91×107m/s2
答案：(1)1.4×1013kg/m3 (2)3.91×107m/s2 解析：(1)该脉冲星半径为 r，质量为 M，赤道上质点 m 所受万有引力提供向心力，则 有 G Mm r 2 ＝m( 2π T ) 2 r 该星球密度为 ρ＝ M 4 3 πr 3 解得 ρ＝1.4×1013kg/m3 . (2)A 处的重力等于万有引力，有 G Mm r 2 ＝mg 解得 g＝3.91×107 m/s2