人教版高中物理必修2第六章万有引力与航天3. 万有引力定律教案(3).docx_大学文库

第六章第三节万有引力定律 1.月一地检验牛顿根据月球的周期和轨道半径,计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度 a=T=274×103m/s2 个物体在地面的重力加速度为g=9.8m/s2,若把这个物体移到月球轨道的高度,根据开普勒第三定律可以导出a∝r2(a∝T,而T2=k,则a∞r2)。因为月心到地心距离是地球半径的60倍,a=60g=2.74×103m/s2。即其加速度近似等于月球的向心加速度的值月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600,这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据,即地球对地面物体的引力与天体间的引力,本质上是同一性质的力,遵循同一规律。 2.万有引力定律宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离平方成反比 mM 公式:F= ,其中G=6.67×101】N·m2/kg2,称为万有引力恒量,而m1、m2 分别为两个质点的质量,r为两质点间的距离。使用条件: ①严格地说,严格的说万有引力只是用于质点之间的作用 ②两个质量分布均匀的球体,吸引力的计算也可以用上式 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似适用,其中r为两物体质心间的距离。对万有引力定律的理解 ①万有引力的普遍性:万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力,它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一,任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用 ②万有引力的相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上 ③万有引力的客观性:通常情况下,万有引力非常小,它的存在可由卡文迪许扭秤来观察,只有在质量巨大的天体间,它的作用才有宏观物理意义 ④万有引力的特殊性:两个物体间的万有引力,只与它们本身的质量有关,与它们之间的距离有关,和所在空间的性质无关,和周围有无其他物体的存在无关。发现万有引力定律的重大意义它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来,第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力,使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心,解放了思想。 3.引力常量英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量G:用实验证明了万有引力定律

第六章第三节万有引力定律 1. 月一地检验牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度 a= =2.74×10-3m／s 2 一个物体在地面的重力加速度为 g=9．8m／s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出 a∝ （a∝ ，而 =k，则 a∝ ）。因为月心到地心的距离是地球半径的 60 倍，a= g=2．74×10-3m／s 2。即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的 1／3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律。 2. 万有引力定律宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。公式：F= ，其中 G=6．67×10-11N·m2／kg2，称为万有引力恒量，而 m1、m2 分别为两个质点的质量，r 为两质点间的距离。使用条件： ① 严格地说，严格的说万有引力只是用于质点之间的作用。 ② 两个质量分布均匀的球体，吸引力的计算也可以用上式。 ③ 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④ 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离。对万有引力定律的理解 ① 万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。 ② 万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 ③ 万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。 ④ 万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。发现万有引力定律的重大意义它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想。 3. 引力常量英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量 G；用实验证明了万有引力定律， 2 2 4 T  r 2 1 r 2 T r 2 3 T r 2 1 r 2 60 1 2 r mM G

使万有引力定律具有更广泛的实用价值。 4. 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为 R，表面的引力加速度为 g0 ≈g，并不随地球自转变化。（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。 FN=mg—mω2R<mg。（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力。 F=FN0 一 FN=mg—FN= mω2R。（3）物体在赤道上完全失重的条件设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即 FN=0，有 FN=mg—mR ，则 mg=ma0= mR = =m 所以，完全失重的临界条件为 a0=g=9.8m／s 2，ω0= ≈ rad／s， v0= =7.9km／s， T0= ≈5024s=84min 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。（4）地球不因自转而瓦解的最小密度地球以 T=24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是，赤道上的物体受到的万有引力大于或者等于该物体做圆周运动所需要的向心力。即 ρ≥ =18.9kg/m3 即最小密度为 ρmin=18.9kg/m3。地球平均密度的公认值为 ρ0=5523 kg/m3＞＞ρmin，足以保证地球处于稳定状态。典型例题 [例 1] 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上．假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（） A. 地球与月球间的万有引力将变大 B. 地球与月球间的万有引力将变小 C. 月球绕地球运动的周期将变长 D. 月球绕地球运动的周期将变短解析：设开始时地球的质量为 m1，月球的质量为 m2，两星球之间的万有引力为 F0，开矿后地球的质量增加Δm，月球质量相应减少Δm，它们之间的万有引力变为 F，根据万有引力公式，则 F0= ， F= = — 2  0 2  0 R v m 2 0 R T 2 2        R g 800 1 Rg g R 2 2 3 GT  2 1 2 r m m G 2 1 2 ( )( ) r m m m m G +  −  2 1 2 r m m G 2 2 1 2 ( ) r m m m m G −  + 

上式中因m1>m2,后一项必大于零,由此可知FF,故B选项正确不论是开矿前还是开矿后,月球绕地球做圆周运动的向心力都由万有引力提供,故在开 Gmm2 m,vo 矿前又=To,∴:月球绕地球运动的周期1=2xrGm 同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为12xVG(m+△m),因△m0故T 所以D选项正确答案:B、D [例2]宇航员站在一星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为怕￡。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M 解析:设抛出点的高度为h,第一次水平位移为x,则 x2+h2=12① 同理对于第二次平抛过程有 (2x)2+h2=(√3L) L 由①②解得h=√ 设该行星上重力加速度为g,由平抛运动规律得: 由万有引力定律与牛顿第二定律得: mg= P √3 由以上各式可解得:M [例3]开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。 (1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动) (2)万有引力定律的正确性可以通过“月一地检验”来证明如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球半径的60倍;月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600 试根据上述思路并通过计算证明:重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为64 ×105m,月球绕地球运动的周期为28天,地球表面的重力加速度为9.8m/s2)。解析:(1)设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R

上式中因 m1>m2，后一项必大于零，由此可知 F0>F，故 B 选项正确。不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动的向心力都由万有引力提供，故在开矿前 = 。又 T0= ，∴月球绕地球运动的周期 T0=2πr 同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为 T=2πr ，因△m>0'故 T0>T。所以 D 选项正确。答案：B、D [例 2] 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大为原来的 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为怕￡。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G，求该星球的质量 M。解析：设抛出点的高度为 h，第一次水平位移为 x，则 x 2+h2=L2 ① 同理对于第二次平抛过程有（2x）2+h2=（ L）2 ② 由①②解得 h= 设该行星上重力加速度为 g，由平抛运动规律得： h= ③ 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= ④ 由以上各式可解得： M= [例 3]开普勒 1609 年一 1619 年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于 1687 年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。 (1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)； (2)万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明：如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的 60 倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的 1/3600。试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为 6.4 ×106m，月球绕地球运动的周期为 28 天，地球表面的重力加速度为 9.8m/s 2 )。解析： (1)设行星的质量为 m，太阳质量为 M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为 R， 2 1 2 r m m G r m v 2 2 0 0 2 v r Gm1 r ( ) G m1 m r +  3 3 L 2 2 1 gt 2 R mM G 2 2 3 2 3 Gt LR

人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天3. 万有引力定律教案(3)

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