万有引力与航天知识点总结 、人类认识天体运动的历史 “地心说”的内容及代表人物:托勒密(欧多克斯、亚里士多德 2、“日心说”的内容及代表人物 白尼(布鲁诺被烧死、伽利略 、开普勒行星运动定律的内容 定律 内容 开普勒 所有行星绕太阳运动的轨道都是 第一定律 椭圆,太阻处在椭园的一个焦点上 (轨道定律) 开普勒|任意一个行星,它与太阳的连线在行 第二定律相等的时间内扫过相等的面积.(行太 (面积定律)星离太阳较近时,运行速率比较快) 开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方 行星 第三定律跟它的公转周期的二次方的比值都(“太闻 (周期定律相等7=k 开普勒第二定律:V近>V远 开普勒第三定律:K一与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量:必须是同一中心天体的星体 才可以列比例,太阳系: 三、万有引力定律 1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律 R K① F=4xkmF∝ F 2、表达式:F=Gmm 3、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量 m1,m2的乘积成正比,与它们之间的距离r的二次方成反比 4引力常量:G=667×10Nm/kg2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出 5、适用条件:①适用于两个质点间的万有引力大小的计算 ②对于质量分布均匀的球体,公式中的汇就是官们球心之间的原离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r为两物体质 心间的距离 6、推导:GmM_4r2 GM R T24
万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律： v v 近 远 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体 才可以列比例，太阳系： 3 3 3 2 2 2 = = =...... a a a T T T 地 火 水 地 火 水 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R = 2 3 ① r T F m 2 2 4 = ② 2 2 = 4π r m F K 2 m F r F = F ③ 2 r M F 2 r Mm F 2 r Mm F = G 2、表达式： 2 1 2 r m m F = G 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2 /kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中 r 为两物体质 心间的距离。 6、推导： 2 2 2 mM 4 G m R R T = 3 2 2 4 R GM T =
四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R,忽略自转的影响,则星球对物体的万有引力等于物体 的重力,有CMm∠m所以M= 其中GM=gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系,被称为黄金替换 导出:对于同一中心天体附近空间内有GM=8R2=g2R2,即:当。 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v和v2,角速度分别为o1 和2,由万有引力定律和牛顿第二定律得: Mro 相同的有:周期,角速度,向心力,因为F=F2,所以mO21=m2O2 轨道半径之比与双星质量之比相反:互=m 线速度之比与质量比相反:=m 七、宇宙航行: 1、卫星分类:侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星. 3、卫星轨道:可以是圆轨道,也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力,所以圆轨道圆心 或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道 、1、三个宇宙速度 第一宇宙速度(发射速度):7%km/s。最小的发射速度,最大的环绕速度 第二宇宙速度(脱离速度):112km/s。物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星 上去的最小发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度):167km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射 速度。 7外km/s<<1.2km/s时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上 11.2km/s<v<16.7km/s时,卫星脱离地球束缚,成为太阳系的一颗小行星。 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式:将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动 则有
四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体 的重力，有 2 Mm G mg R = 所以 2 gR M G = 其中 2 GM gR = 是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 导出：对于同一中心天体附近空间内有 2 2 GM g R g R = = 1 1 2 2 ，即： 2 1 2 2 2 1 g R g R = 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六、 双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为 M1 和 M2，相距 L，M1 和 M2 的线速度分别为 v1 和 v2，角速度分别为 ω1 和 ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1： 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 M M v G M M r L r = = M2： 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M M v G M M r L r = = 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为 F F 1 2 = ，所以 2 2 m r m r 1 1 2 2 = 轨道半径之比与双星质量之比相反： 1 2 2 1 r m r m = 线速度之比与质量比相反： 1 2 2 1 v m v m = 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心 或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星 上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射 速度。 7.9km/s＜v＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动， 则有 M1 M2 ω1 ω2 L r1 r2
Mm A了 GM m-=mo r=m 得 GM 同一中心天体的环绕星体(靠万有引力提供向心力的环绕星体,必须是“飘”起来的,赤道上的物体跟同步 卫星比较不可以用此结论)_ RTTTalvlol (2)超重与失重:人造卫星在发射升空时,有一段加速运动:在返回地面时,有一段减速运动。两个过程加 速度方向均向上,因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时,万有引力提供向心力,所以处于完全 失重状态 、典型卫星 1、近地卫星:通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道,500千米~2000千米高的轨道称为中 轨道。中、低轨道合称为近地轨道 在高中物理中,近地卫星环绕半径RR地=640Km,v=√gR=79m/s(所有卫星中最大速度) =85min(所有卫星中最小周期) GM 2、同步卫星:相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星,又叫通讯卫星。 特点 (1)运行方向与地球自转方向一致(自西向东)。 (2)周期与地球自转周期相同,T=24小时。 (3)角速度等于地球自转角速度 (4)所有卫星都在赤道正上方,轨道平面与赤道平面共面 (5)高度固定不变,离地面高度h=36000km (6)三颗同步卫星作为通讯卫星,则可覆盖全球(两级有部分盲区) (7)地球所有同步卫星,T、ω、V、h、均相同,m可以不同。 3、扩展: (1)变轨问题:从内往外为第Ⅰ、Ⅲ、Ⅲ轨道,左边切点为A点,右边切点为B点。 A:Vn>v1(内轨道加速到达外轨道)an=a1(同一位置,a相同) B:Vm>vn(内轨道加速达到外轨道) 加速 月亮 位置, (离地球 越近,g越大) )q1>alu(离地球越近,g越大) (2)赤道上物体与头顶同步卫星比较:a=OF (3)对接问题:后面卫星,先减速,做向心运动,降低一定高度后,再加速,离心,同时速度减慢,与 前面卫星对接
2 2 2 2 2 Mm v 4 G m m r m r r r T = = = 可得： GM v r = 3 GM r = 3 2 r T GM = 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步 卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓ (2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加 速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全 失重状态。 三、典型卫星： 1、近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道，500 千米~2000 千米高的轨道称为中 轨道。中、低轨道合称为近地轨道。 在高中物理中，近地卫星环绕半径 R≈R 地 =6400Km，v gR km s = = 7.9 / ( ) 所有卫星中最大速度 3 2 85min( ) R T GM = = 所有卫星中最小周期 2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24 小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。 （5） 高度固定不变，离地面高度 h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m 可以不同。 3、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为 A 点，右边切点为 B 点。 A v v : Ⅱ Ⅰ （内轨道加速到达外轨道） a a Ⅱ = Ⅰ （同一位置，a 相同） B v v : Ⅲ Ⅱ （内轨道加速达到外轨道） a a Ⅲ = Ⅱ （同一位置，a 相同） : A B Ⅱ v v （ v v 近 远 ） A B a a （离地球 越近，g 越大） Ⅰ,Ⅲ:vⅠ vⅢ （ GM v r = ） a a Ⅰ Ⅲ （离地球越近，g 越大） （2）赤道上物体与头顶同步卫星比较： 2 a r = （3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与 前面卫星对接
