第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律 推导太阳与行星之间的引力公式时用到的物理规律 有:开普勒行星运动定律、牛顿第二定律和牛顿第 三定律。 .牛顿认为所有物体之间存在万有引力,太阳与行星 间的引力使得行星绕太阳运动 .自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在 它们的连线上,引力的大小与物体的质量m和m 识记 的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比 这就是万有引力定律,其表达式为F=""2 概念规律 关1.引力常量G=66740Nm/g,是英国物理学 键 卡文迪许利用扭秤实验测出的。 万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算 语「对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力,但万 SHIJI 句(明力公式不能直接使用 以本为本·州双课前自主学习,基稳才能楼高 基本知识 读完教材能填对 、太阳与行星间的引力 引力 规律 太阳对行|太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的一次方 星的引力成反比,即R票 行星对太门行星对太阳的引力与太阳的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比, 阳的引力即F 太阳与行太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二 星间的引次方成反比,即P=6=,G为比例系数,其大小与太阳和行星的质量无关,引 力 力的方向沿两者的连线 、万有引力定律 1.月一地检验
第 2、3 节太阳与行星间的引力__万有引力定律 一、 太阳与行星间的引力 引力 规律 太阳对行 星的引力 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方 成反比，即 F∝ m r 2。 行星对太 阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比， 即 F′∝ M r 2。 太阳与行 星间的引 力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二 次方成反比，即 F＝G Mm r 2，G 为比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引 力的方向沿两者的连线。 二、万有引力定律 1．月—地检验 1．推导太阳与行星之间的引力公式时用到的物理规律 有：开普勒行星运动定律、牛顿第二定律和牛顿第 三定律。 2．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星 间的引力使得行星绕太阳运动。 3．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比， 这就是万有引力定律，其表达式为 F＝G m1m2 r 2 。 4．引力常量 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，是英国物理学家 卡文迪许利用扭秤实验测出的。 5．万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算， 对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力，但万有 引力公式不能直接使用
(1)目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,从而将太阳与行星 间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。 2)原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将a与物体在地球附近下落的加速度 自由落体加速度g比较,看是否满足a=1g (3)结论:数据表明,a与60g相等,这说明地面物体受地球的引力、月球受地球的引力, 以及太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。 2.万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小 与物体的质量m和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 (2)公式:P=(n (3)引力常量:上式中G叫引力常量,大小为6.67×10N·m/kg2,它是由英国科学家主 文迪许在实验室里首先测出的,该实验同时也验证了万有引力定律 基础小题 动脑思考能做对 1.自主思考—一判一判 (1)公式=如中6是比例系数,与太阳行星都没关系。(√) (2)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。(√) (3)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(√) (4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(×) (5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(√) (6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(×) 2.合作探究一一议一议 (1)由G=mg知,地面上的物体所受重力与地球的质量无关,对吗? 提示:不对,重力加速度g与地球的质量有关。地面上物体受到的重力近似等于地球对 它的万有引力,即mg= 可得g=Gm,其中M和R表示地球的质量和半径。 (2)如图所示,行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合 同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星 间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。 (2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an 与物体在地球附近下落的加速度—— 自由落体加速度 g 比较，看是否满足 an＝ 1 602g。 (3)结论：数据表明，an 与 1 602g 相等，这说明地面物体受地球的引力、月球受地球的引力， 以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比。 (2)公式：F＝G m1m2 r 2 。 (3)引力常量：上式中 G 叫引力常量，大小为 6.67×10－11N·m2 /kg 2，它是由英国科学家卡 文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 1．自主思考——判一判 (1)公式 F＝G Mm r 2中 G 是比例系数，与太阳行星都没关系。(√) (2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。(√) (3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(√) (4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(×) (5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(√) (6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(×) 2．合作探究——议一议 (1)由 G＝mg 知，地面上的物体所受重力与地球的质量无关，对吗？ 提示：不对，重力加速度 g 与地球的质量有关。地面上物体受到的重力近似等于地球对 它的万有引力，即 mg＝G Mm R 2，可得 g＝G M R 2，其中 M 和 R 表示地球的质量和半径。 (2)如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合 同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况
提示:行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,遵守牛顿第二定律 行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供 用给台祈考点课讲练设计,一能通类题 考点 对太阳与行星间的引力的理解 通知识 1.两个理想化模型 在公式F=(2的推导过程中,我们用到了两个理想化模型 (1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非 常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在 球心上 2.推导过程 简化处理: 引力提供向心匀速圆周运 按“圆理力F=m 规律=2xr 43开普勒第三定律T=2,太阳对行星 T 代入得F=4x2k· 引力F∞m 由牛顿第三定律得出行星综合整理写成等式 对太阳引力F∞2 3.太阳与行星间的引力的特点 太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成 反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 4.公式F 适用范围 我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和 分析,所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力,而且对其他天体之间的作用力也 适用。 通题组
提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律 F＝ mv 2 r ， 行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 对太阳与行星间的引力的理解 1．两个理想化模型 在公式 F＝G Mm r 2的推导过程中，我们用到了两个理想化模型。 (1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非 常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在 球心上。 2．推导过程 3．太阳与行星间的引力的特点 太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成 反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 4．公式 F＝G Mm r 2的适用范围 我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和 分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也 适用
1.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对 太阳的引力表达式,是一个很关键的论证步骤,这一步骤采用的论证方法是() A.研究对象的选取 B.理想化过程 C.控制变量法 D.等效法 解析:选D对于太阳与行星之间的相互作用力,太阳和行星的地位完全相同,既然太阳 对行星的引力符合关系式F∝,依据等效法,行星对太阳的引力也符合关系式F,故D 项正确。 2.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其向心力来源于() A.卫星自带的动力 B.卫星的惯性 C.地球对卫星的引力 D.卫星对地球的引力 解析:选C绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,是由万有引力提供向心力的,即地球对 卫星的引力提供向心力,故C正确 3.根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F,行星 对太阳的引力F∝,其中Mm、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说 法正确的是() A.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 B.F和F大小相等,是一对平衡力 C.F和F大小相等,是同一个力 D.由F和F∝知F:F=m:M 解析:选A行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的 向心力,故A正确:根据牛顿第三定律,太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与 反作用力,故两个力的大小相等方向相反,故B、D错误:太阳对行星的引力受力物体是行星, 行星对太阳的引力受力物体是太阳,故两个力不是同一个力,故C错误 考点二 对万有引力定律的理解 通知识 1.对万有引力定律表达式F=的说明 (1)引力常量G:G=6.67×10-N·m/kg2:其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质 量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力 (2)距离n:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间
1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对 太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( ) A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．控制变量法 D．等效法 解析：选 D 对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳 对行星的引力符合关系式 F∝ m星 r 2，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式 F∝ m日 r 2 ，故 D 项正确。 2．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于( ) A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性 C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力 解析：选 C 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，是由万有引力提供向心力的，即地球对 卫星的引力提供向心力，故 C 正确。 3．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力 F∝ m r 2，行星 对太阳的引力 F′∝ M r 2，其中 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说 法正确的是( ) A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 B．F 和 F′大小相等，是一对平衡力 C．F 和 F′大小相等，是同一个力 D．由 F∝ m r 2和 F′∝ M r 2知 F∶F′＝m∶M 解析：选 A 行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的 向心力，故 A 正确；根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与 反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故 B、D 错误；太阳对行星的引力受力物体是行星， 行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故 C 错误。 对万有引力定律的理解 1．对万有引力定律表达式 F＝G m1m2 r 2 的说明 (1)引力常量 G：G＝6.67×10－11N·m2 /kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质 量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力。 (2)距离 r：公式中的 r 是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间
的距离 2.F=的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身 大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距 离 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到 质点的距离 3.万有引力的四个特性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物 普遍性 体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等 相互性 方向相反,作用在两个物体上。 地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量 宏观性 巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所 在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关 通方法 典例](多选)对于万有引力定律的表达式F=2,下列说法中正确的是() A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关 B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.m与D受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力 D.m与受到的引力大小总是相等的,而与D、是否相等无关 [思路点拨] (1)万有引力定律是有适用条件的,即两个物体必须能看成质点 (2)两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力 [解析]公式中的G为比例系数,称作引力常量,与两个物体的质量无关,A对:当两物 体表面距离r越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式户=(2己不再适用 于计算它们之间的万有引力,B错:;m与受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是 大小相等、方向相反,与、是否相等无关,C错,D对
的距离。 2．F＝G m1m2 r 2 的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身 大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中 r 是两个球体球心间的距 离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的 r 是球体球心到 质点的距离。 3．万有引力的四个特性 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物 体之间都存在着这种相互吸引的力。 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等， 方向相反，作用在两个物体上。 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量 巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所 在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 [典例] (多选)对于万有引力定律的表达式 F＝G m1m2 r 2 ，下列说法中正确的是( ) A．公式中 G 为引力常量，与两个物体的质量无关 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，而与 m1、m2 是否相等无关 [思路点拨] (1)万有引力定律是有适用条件的，即两个物体必须能看成质点。 (2)两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力。 [解析] 公式中的 G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物 体表面距离 r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式 F＝G m1m2 r 2 已不再适用 于计算它们之间的万有引力，B 错；m1 与 m2 受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是 大小相等、方向相反，与 m1、m2 是否相等无关，C 错，D 对
[答案 易错提 (1)任何两个物体间都存在着万有引力,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以 应用公式F=计算其大小。 (2)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般物体间的万有引力是极小 的,受力分析时可忽略。 通题组 1.如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m、m,半径分别 为n、n2。则两球的万有引力大小为() A a rtr +rtr 解析:选D对两质量分布均匀的球体,F 中的r为两球心之间的距离。两球的万 有引力户=0n+n+r 故D正确 2.要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法不可采用的是() A.使物体的质量各减小一半,距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变 C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变 D.使两物体间的距离和质量都减为原来 解析:选D根据F=可知,A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的,当距离和 质量都减为原来的时,万有引力不变。选项D错误 3.有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起,它们之间的万有引力为F 若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体,它们间的万有引力将() A.等于F B.小于F
[答案] AD (1)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以 应用公式 F＝G m1m2 r 2 计算其大小。 (2)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小 的，受力分析时可忽略。 1．如图所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，大小分别为 m1、m2，半径分别 为 r1、r2。则两球的万有引力大小为( ) A．G m1m2 r 2 B．G m1m2 r1 2 C．G m1m2 r1＋r2 2 D．G m1m2 r1＋r2＋r 2 解析：选 D 对两质量分布均匀的球体，F＝G m1m2 r 2 中的 r 为两球心之间的距离。两球的万 有引力 F＝G m1m2 r1＋r2＋r 2，故 D 正确。 2．要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 ，下列办法不可采用的是( ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 解析：选 D 根据 F＝G m1m2 r 2 可知，A、B、C 三种情况中万有引力均减为原来的1 4 ，当距离和 质量都减为原来的1 4 时，万有引力不变。选项 D 错误。 3．有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F， 若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将( ) A．等于 F B．小于 F
C.大于F D.无法比较 解析:选B根据题意令材料的密度为p,则两球的质量分别为PR,根据万有引力 定律有: G·pxR2·p=R2 4GP2 I2p ;由题意可知,当球体半径R减小时,两球间的万有 引力将减小,故B正确,A、C、D错误。 考点三 万有引力与重力的关系 通知识 1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为 ,则物体受到地球的吸引力为方向指向地心由万有引力公式得引力F可分 解为F、F两个分力,其中F为物体随地球自转做圆周运动的向心力F,F就是物体的重力 2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大 (1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=F+mg,即 mrd2+mg,所以mg= mra。 (2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F= (3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小毗P重力的方向偏离地心。 3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很小,一般 情况下认为在地面附近:m=c如 若距离地面的高度为则mg=0R+b(R为地球半径 g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受 的重力也越小。 通方法
C．大于 F D．无法比较 解析：选 B 根据题意令材料的密度为 ρ，则两球的质量分别为4 3 ρπR 3，根据万有引力 定律有： F＝ G·ρ 4 3 πR 3·ρ 4 3 πR 3 2R 2 ＝ 4Gρ2π2 R 4 9 ；由题意可知，当球体半径 R 减小时，两球间的万有 引力将减小，故 B 正确，A、C、D 错误。 万有引力与重力的关系 1.万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得 F＝G Mm R 2。引力 F 可分 解为 F1、F2 两个分力，其中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力 Fn，F2 就是物体的重力 mg。 2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg，即 G Mm R 2＝mrω2＋mg，所以 mg＝G Mm R 2 － mrω2。 (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝G Mm R 2。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mg<G Mm R 2，重力的方向偏离地心。 3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般 情况下认为在地面附近：mg＝G Mm R 2 ，若距离地面的高度为 h，则 mg＝G Mm R＋h 2(R 为地球半径， g 为离地面 h 高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受 的重力也越小
典例]地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力 加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。 [思路点拨]忽略地球自转的影响时,物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认 为等于地球对它的万有引力 [解析]不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量 为M,物体质量为m,则 在地面:m=如m在b高处:m=0如 解得 P+ h [答案] P+h 关于万有引力和重力关系的处理方法 (1)物体随地球自转时,由于地球自转角速度很小,物体转动需要的向心力很小,一般情 况下,认为重力约等于万有引力,即 (2)对于地球的卫星,所受重力等于万有引力,即m=场 R+h 通题组 1.将物体由赤道向两极移动,则() A.它的重力减小 B.它随地球转动的向心力增大 C.它随地球转动的向心力减小 D.向心力方向、重力的方向都指向地心 解析:选C地球表面上所有物体所受地球的万有引力,按其作用效果分为重力和向心力, 向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转,所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。 万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则,只有万有引力的方向指向地心, 选项D错误。物体由赤道向两极移动时,万有引力大小不变,向心力减小,重力增大,当到 达两极时,重力等于万有引力,选项A、B错误,C正确 2.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同字航服 在地球上的质量为50kg。求: (1)在火星上宇航员所受的重力为多少?
[典例] 地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为 h 的空中重力 加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为 R。 [思路点拨] 忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认 为等于地球对它的万有引力。 [解析] 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量 为 M，物体质量为 m，则 在地面：mg＝G Mm R 2 在 h 高处：mg′＝G Mm R＋h 2 解得：g′ g ＝ R 2 R＋h 2。 [答案] R 2 R＋h 2 关于万有引力和重力关系的处理方法 (1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情 况下，认为重力约等于万有引力，即 mg＝G Mm R 2。 (2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即 mg＝G Mm R＋h 2。 1．将物体由赤道向两极移动，则( ) A．它的重力减小 B．它随地球转动的向心力增大 C．它随地球转动的向心力减小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心 解析：选 C 地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力， 向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。 万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心， 选项 D 错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到 达两极时，重力等于万有引力，选项 A、B 错误，C 正确。 2．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1 9 。一位宇航员连同宇航服 在地球上的质量为 50 kg。求： (1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
2)宇航员在地球上可跳1.5m高,他在火星上可跳多高?(取地球表面的重力加速度 =10m/s2) GH 解析:(1)由m=Gm,得g=万。 在地球上有=r 在火星上有g1 所以g= 9 那么宇航员在火星上所受的重力 mg′=50×N≈222.2N。 9 (2)在地球上宇航员跳起的高度为1.5 10 在火星上宇航员跳起的高度h=-40 2 联立以上两式得b=3.375m。 答案:(1)222.2N(2)3.375m 彭练提能·熟生巧课后层级训练,步提升能力 、基础题熟 1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是() A.理想实验一理论推导一实验检验 B.假想一理论推导一规律形成 C.假想一理论推导一实验检验 D.实验事实一假想一理论推导 解析:选C牛顿的思维过程:既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳,那么 是什么力使得地面的物体不能离开地球,总要落回地面呢?这个力延伸到月球,拉住月球使 它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力,是否是同一种性质的力?是否遵循相同的规律?用 月一地检验来验证,故C正确 2.生活中我们常看到苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的 是() A.原因是苹果质量小,对地球的引力较小,而地球质量大,对苹果的引力较大
(2)宇航员在地球上可跳 1.5 m 高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度 g ＝10 m/s2 ) 解析：(1)由 mg＝G Mm R 2，得 g＝ GM R 2 。 在地球上有 g＝ GM R 2， 在火星上有 g′＝ G· 1 9 M 1 2 R 2 ， 所以 g′＝ 40 9 m/s2， 那么宇航员在火星上所受的重力 mg′＝50× 40 9 N≈222.2 N。 (2)在地球上宇航员跳起的高度为 1.5＝ v0 2 2×10， 在火星上宇航员跳起的高度 h＝ v0 2 2× 40 9 ， 联立以上两式得 h＝3.375 m。 答案：(1)222.2 N (2)3.375 m 1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是( ) A．理想实验—理论推导—实验检验 B．假想—理论推导—规律形成 C．假想—理论推导—实验检验 D．实验事实—假想—理论推导 解析：选 C 牛顿的思维过程：既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳，那么 是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？这个力延伸到月球，拉住月球使 它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否是同一种性质的力？是否遵循相同的规律？用 月—地检验来验证，故 C 正确。 2．生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的 是( ) A．原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大
B.原因是地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力 C.苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的,但由于地球质量极大,不 可能产生明显的加速度 D.以上说法都不对 解析:选C由牛顿第三定律知,苹果与地球间的相互作用力大小相等,而苹果的质量远 小于地球的质量,因而产生的加速度远大于地球的加速度 3.在物理学的发展过程中,许多科学家做出了贡献,以下说法不符合史实的是() A.牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律 B.卡文迪许测出了引力常量G,被称为“称量地球重量的人” C.伽利略用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性 D.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 解析:选C牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律,选项A正确: 卡文迪许测出了引力常量G,被称为“称量地球重量的人”,选项B正确;牛顿用“月一地检 验”证实了万有引力定律的正确性,选项C错误;开普勒在天文观测数据的基础上,总结出 了行星运动的规律,选项D正确;此题选择错误的选项,故选C 4.经国际小行星命名委员会批准,紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名 为“南大仙林星”。如图,轨道上a、b、c、d四个位置中,该行星受太阳引力最大的是( 南大仙林星 a○太阳 B. b D. d 解析:选A由万有引力表达式P=(可知,距离越近,万有引力越大,则由题图可知a 位置距离太阳最近,故该行星受太阳引力最大的是a位置,故A正确。 5.设地球是半径为R的均匀球体,质量为M,若把质量为m的物体放在地球的中心,则 物体受到的地球的万有引力大小为() A.零B.无穷大 C.D.无法确定 解析:选A有的同学认为:由万有引力公式F=,由于r-0,故F为无穷大,从而 错选B。设想把物体放到地球的中心,此时F=G已不适用。地球的各部分对物体的吸引力 是对称的,故物体受到的地球的万有引力是零,故应选A
B．原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力 C．苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，不 可能产生明显的加速度 D．以上说法都不对 解析：选 C 由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力大小相等，而苹果的质量远 小于地球的质量，因而产生的加速度远大于地球的加速度。 3．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了贡献，以下说法不符合史实的是( ) A．牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律 B．卡文迪许测出了引力常量 G，被称为“称量地球重量的人” C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 解析：选 C 牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律，选项 A 正确； 卡文迪许测出了引力常量 G，被称为“称量地球重量的人”，选项 B 正确；牛顿用“月—地检 验”证实了万有引力定律的正确性，选项 C 错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出 了行星运动的规律，选项 D 正确；此题选择错误的选项，故选 C。 4.经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名 为“南大仙林星”。如图，轨道上 a、b、c、d 四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( ) A．a B．b C．c D．d 解析：选 A 由万有引力表达式 F＝G Mm r 2 可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知 a 位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是 a 位置，故 A 正确。 5．设地球是半径为 R 的均匀球体，质量为 M，若把质量为 m 的物体放在地球的中心，则 物体受到的地球的万有引力大小为( ) A．零 B．无穷大 C．G Mm R 2 D．无法确定 解析：选 A 有的同学认为：由万有引力公式 F＝G Mm r 2 ，由于 r→0，故 F 为无穷大，从而 错选 B。设想把物体放到地球的中心，此时 F＝G Mm r 2 已不适用。地球的各部分对物体的吸引力 是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选 A