MATLAB系统辨识工具箱的应 用
MATLAB系统辨识工具箱的应 用
系统的表示方法 下图标出了基本的输入输出结构,其中 输入信号:u()t=1,2…,NM 输出信号:y()t=12,…,N
1、系统的表示方法 ◼ 下图标出了基本的输入输出结构，其中： ◼ 输入信号： ◼ 输出信号： u e y u(t);t = 1,2, , N y(t);t = 1,2, , N
■假设方框中的系统为线性系统,可以得输入输 出信号的关系为 y(t=g(qu(t)+v(t) 1) ■其中:q为移位算子;G(q)(是关于 G(q)()=2(km(t-k 和 G(q)=∑( ql()=l(-1 种简写形式
◼ 假设方框中的系统为线性系统，可以得出输入输 出信号的关系为 ◼ 其中： 为移位算子； 是关于 ◼ 和 ◼ 一种简写形式 u u y(t) = G(q)u(t) + v(t) = = − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) k G q u t g k u t k q G(q)u(t) ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 1 = − = − = − q u t u t G q g k q k k （1）
■在单位圆上计算函数G(q)的值,就得到频率函菱 G(e0) (4) ■在(1)式中,v()是不可测量的附加干扰(噪音)。 它的特性可以用它的(自)频谱来表示 Φ,(O) (5) ■定义如下 )=∑R(r) ■R、()是v)的协方差函数,即 R (t)=Ev(tv(t-t ■此外,扰动v()还可表示为经过滤波的白噪声 ()=H(q)e(t)
◼ 在单位圆上计算函数 的值，就得到频率函数 ◼ 在（1）式中， 是不可测量的附加干扰（噪音）。 它的特性可以用它的（自）频谱来表示 ◼ 定义如下 ◼ 是 的协方差函数，即 ◼ 此外，扰动 还可表示为经过滤波的白噪声 u u G(q) v(t) () v ( ) j G e （4） =− − = j t v v ( ) R ( )e ( ) Rv v(t) R ( ) = Ev(t)v(t − ) v （5） v(t) v(t) = H(q)e(t)
(0) v(o) 此时可得 Φ,(O)=4|H(e)2 ■方程(1)和(9)给出了系统的时间域描述 y(t=g(q)u(t)+H(te(t) (10) ■而(4)和(5)给出了系统的频率描述。 G(e0),Φ,(O) (11)
◼ 此时可得 ◼ 方程（1）和（9）给出了系统的时间域描述 ◼ 而（4）和（5）给出了系统的频率描述。 v(t) v(t) 2 ( ) | ( ) | j v = H e y(t) = G(q)u(t) + H(t)e(t) ( ); () v j G e （10） （11）
2、参数模型 ■1、ARX模型 G(a=q B(g. H(q=Ag 其中:B和A均为延迟算子q的多项式 A(q)=1+a1q+…+anqm B(q)=b0+bq+…+anq-m 整个模型通常表示为 A(qy(t)=b(qu(t-nk)+e(t)
2、参数模型 ◼ 1、ARX模型 ◼ 其中：B和A均为延迟算子 的多项式 ◼ 整个模型通常表示为 v(t) v(t) ( ) 1 ; ( ) ( ) ( ) ( ) A q H q A q B q G q q nk = = − −1 q n a n a A q a q a q − − = + ++ 1 1 ( ) 1 n b n b B q b b q a q − − = + ++ 1 0 1 ( ) A(q) y(t) = B(q)u(t − nk) + e(t)
■2、 ARMAX模型 A(qy(t)=b(q)u(t-nk)+c(ge(t ■其中: C(q)=1+cq+…+cnq" ■3、 OUTPUT ERROR模型 y() B(q F(q u(t-nk)+e(t) ■其中:F(q)=1+fq+…+fnq 3、Box- Jenkins模型 B(q)1(t-n)+ C(a ()=F(q) e(t D(g
◼ 2、ARMAX模型 ◼ 其中： ◼ 3、OUTPUT ERROR模型 ◼ 其中： ◼ 3、Box－Jenkins模型 v(t) v(t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u t nk e t F q B q y t = − + A(q) y(t) = B(q)u(t − nk) + C(q)e(t) n c n c C q c q c q − − = + ++ 1 1 ( ) 1 nf F q f q f nf q − − = + ++ 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t D q C q u t nk F q B q y t = − +
v(5-v( ■所有这些模型可以归结为基本模型 A(qy(t B(g ut-nk)+e( F(q D(a (23)
◼ 所有这些模型可以归结为基本模型 v(t) v(t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t D q C q u t nk F q B q A q y t = − + （23）
3、系统模型的表示 1、模型格式 1) THETA格式 和模型(23)相对应,将所有的阶次、延迟、参 数以及被估计参数的协方差全部写入一个矩阵 2) FREQFUNC格式 频率特性函数格式以向量形式存储函数(11)式, 其方式如下:第一列是频率值,第二列是振幅值, 第三列是相位。对于频谱来说相位列为0。频率值 可以随机选取。但这些值必须是0到z/T之间且等 间隔选取的128个值中的一个
3、系统模型的表示 ◼ 1、模型格式 ◼ 1）THETA格式 ◼ 和模型（23）相对应，将所有的阶次、延迟、参 数以及被估计参数的协方差全部写入一个矩阵。 ◼ 2）FREQFUNC格式 ◼ 频率特性函数格式以向量形式存储函数（11）式， 其方式如下：第一列是频率值，第二列是振幅值， 第三列是相位。对于频谱来说相位列为0。频率值 可以随机选取。但这些值必须是0到 之间且等 间隔选取的128个值中的一个。 /T
■3)多项式格式 ■在标准的 MATLAB多项式中提供了(23 式中的多项式A,B,C,D,F。多项式的 系数以降幂次序存储在行向量中 4)零一极点格式 个模型的零一极点存储在矩阵里的方式 为:第一列是G的零点,第二列是G的极点 第三列是H的零点,第四列是H的极点
◼ 3）多项式格式 ◼ 在标准的MATLAB多项式中提供了（23） 式中的多项式A，B，C，D，F。多项式的 系数以降幂次序存储在行向量中。 ◼ 4）零－极点格式 ◼ 一个模型的零－极点存储在矩阵里的方式 为：第一列是G的零点，第二列是G的极点， 第三列是H的零点，第四列是H的极点
