第7章耦合电感与变压器 7.1互感和互感电压 7.2耦合电感电路的分析 7.3空芯变压器电路分析 7.4理想变压器和全耦合变压器 75变压器的电路模型
第7章 耦合电感与变压器 7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
7.1互感和互感电压 互感和互感电压 21 L 21 当线圈1中通入电流1时,在线圈1中产生磁通( magnetic fax),同时,有部分磁通穿过临近线圈2。 线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient 线圈1对线圈2的互感系数,单位:H 21 (mutual inductance coefficien)K)
7. 1 互感和互感电压 一、 互感和互感电压 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。 线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient) 11 1 1 def L i = 21 21 1 def M i = 线圈1对线圈2的互感系数，单位：H (mutual inductance coefficient)
当i与矶1关联取向;u21与磁通符合右手螺旋法则时, 根据电磁感应定律和楞次定律 de d de 21 d④ 21 u1:自感电压;m21:互感电压。y:磁链( agnetic linkage) 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈时,有 di 21 21
t Φ N t Ψ u t Φ N t Ψ u d d d d d d d d 21 2 21 21 11 1 11 11 = = = = 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 1 1 11 1 21 21 d d d d i i u L u M t t = = u11：自感电压；u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage) 当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
2 22 12 L 自感电压u2d唿 dyp d dt dp 互感电压l12= dΦ 12 dt 12 dt 12 可以证明:M12=M21=M
+ u12 – + u22 – i2 12 22 N1 N2 22 22 2 22 22 2 2 2 2 12 12 2 12 12 1 12 12 2 d d d ( ) d d d d d d ( ) d d d i u N L L t t t i i u N M M t t t i = = = = = = = = 自感电压 互感电压 可以证明：M12= M21= M
当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压: l1=u1±u12=L1,±M dt dt 士L 22 M ±L, dt 2 dt 互感的性质 ①可以证明,M2=M21=M ②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压： 1 2 1 11 12 1 1 2 2 21 22 2 d d d d d d d d i i u u u L M t t i i u u u M L t t = = = = 互感的性质 ①可以证明，M12=M21=M ②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关
耦合系数( (coupling coefficient)k k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 def k M 可以证明,0≤k1 全耦合( perfect coupling):K=1 紧耦合 K≈1 无耦合(孤立电感) K=0 M≤VLL2 max (K=1,即全耦合时) 互感小于两元件自感的几何平均值
耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合（perfect coupling）： K=1 紧耦合 K≈1 无耦合（孤立电感） K=0 1 2 def L L k = M 可以证明，0 k1 1 2 max 1 2 1 M L L M L L K = = ( ，即全耦合时） 互感小于两元件自感的几何平均值
互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 对自感电压: 当u1,i1关联取向 dt 当u1,i1非关联取向 dt 对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上, 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 t i u L d d 1 11 = 1 对自感电压： 当u11, i 1关联取向 当u11, i1 非关联取向 t i u L d d 1 11 = − 1 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便
M d +u1 W31 dt 引入同名端可以解决这个问题。 同名端:当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入,其所 产生的磁场相互加强时,则这两个对应端子称为同名端, 否则为异名端
+ u11 – + u21 – i1 11 0 N1 N2 + u31 – N3 s t i u M t i u M d d d d 1 31 31 1 21 21 = − = 引入同名端可以解决这个问题。 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。 * • * •
同名端表明了线圈的相互绕法关系 同名端的另一种定义 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,则 另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。 例 3
同名端表明了线圈的相互绕法关系。 同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则 另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。 1 1' 2 2' 3' 3 * * • • 例
同名端的实验测定 R 如图电路,当开关S突然闭合时,谓增加, di >0. di 70 dt 22 M dt 电压表正偏。 当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定 其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断。 当S突然闭合时: 电压表若正偏,则1、2为同名端 电压表若反偏,则1、2为同名端
同名端的实验测定： i 1 1' 2 2' * * R S V + – 0, 2 2' = 0 电压表正偏。 dt M di u dt di 如图电路，当开关S突然闭合时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2 `为同名端