第4章电路的若干定理( Circuit Theorems) 4.1叠加定理( Superposition Theorem) 4.2替代定理( Substitution theorem) 43互易定理( Reciprocity Theorem) 4.4戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin Norton Theorem 4.5*特勒根定理( Tellegen' Theorem 4.6*对偶原理( Dual principle))
第4章 电路的若干定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4. 2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.4 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4. 5 ＊特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4. 6 ＊对偶原理 (Dual Principle)
41叠加定理( Superposition Theorem) 、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路:由线性元件和独立源构成的电路。 1齐次性( homogeneity)(又称比例性, proportionality) 齐次性:若输入x(t)→响应y),则输入Kx(t)→Ky(t) x0电路y0Kx()电路K
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) x(t) 电路 y(t) + - + - 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t) Kx(t) 电路 Ky(t) + - + -
叠加性( superposition) +x2(t) 若输入x1(t)→y(t)(单独作用), t)→y2(t) 电 路 y(t xn(t)→yn(t) 则x()、x2(t)…,xn(t)同时作用时响 车x1( 应y(t)=y1(+y2(t)+…+y1t) 注:x1()…x1(t可以是不同位置上的激励信号
2.叠加性（superposition) 若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） , x2(t) → y2(t) … xn (t) → yn (t) 则x1(t) 、x2(t) … xn (t) 同时作用时响 应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn (t) 注： x1(t) … xn (t) 可以是不同位置上的激励信号 电 路 x1(t) y(t) + - + - x2(t) xn (t) + + - -
3线性=齐次性+叠加性 若输入x1(t)→y(t)(单独作用) (t)→y2(t) xn()→yn(t) 则 KX,(t+K,X,(t)+.+,(t)- KIy,(t+K2y2(t+.+Knyn(t 注:齐次性是一种特殊的叠加性。 故,线性电路的根本属性是叠加性
3.线性=齐次性+叠加性 若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） x2(t) → y2(t) … xn (t) → yn (t) 则: K1 x1(t) +K2 x2(t) +…+K n xn (t) → K1 y1(t)+ K2 y2(t)+ … + K n yn (t) 注：齐次性是一种特殊的叠加性。 故，线性电路的根本属性是叠加性
叠加定理 叠加定理:在线性电路中,任一支路电流或电压都可以看 成是电路中各个独立源分别单独作用时,在该支路产生的电流(或 电压的代数和。 注:一个独立源单独作用,其余独立源需置零。 电压源置零视为短路。 电流源置零视为开路
二、叠加定理 叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都可以看 成是电路中各个独立源分别单独作用时，在该支路产生的电流(或 电压)的代数和。 注： 一个独立源单独作用，其余独立源需置零。 电压源置零—视为短路。 电流源置零—视为开路
60 例,求图中电0O)4 解:()10V电压源单独作用,4A电流源开路(图a) L'=4V (2)4A电流源单独作用,10v电压源短路(图b) "=-4×(6/4)=-96V 共同作用:u=+l"=4(9.6=-56 6Q 69 10V 4Qu L" OI 4A (图a) (图b)
例1. 求图中电压u + – 10V 4A 6 + – 4 u 解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a） u'=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b） u " = -4（6//4）= -9.6V 共同作用：u=u '+u " = 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6 + – 4 u' （图a） 4A 6 + – 4 u'' （图b）
10I 例2.求电压U 10V 4A是否可以视为 不存在? 解(1)10电压源单独作用:(】44流源单独作用: 10h >= 60 10v 49 4A U=-10h1+4=10×1+4=6VU"=-101+(6/4)×4 10×(-16)+9.6=25.6V 共同作用:U=U+U"=-6+256=19.6V
是否可以视为 不存在？ 例2. 求电压Us 。 解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： Us ' = -10 I1 '+4= -101+4= -6V Us " = -10I1 "+(6//4)4 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us = Us ' +Us " = -6+25.6=19.6V + – 10V 6 I1 4A + – Us + – 10 I1 4 + – 10V 6 I1 ' + –Us ' + – 10 I1 ' 4 6 I1 '' 4A + – Us '' + – 10 I1 '' 4
例:如图,N为线性含源电阻网络,()中1=4A,(b)中2=-6A, 求(c)中l=? R N RI R 6V (b) 解:(a)中仅由N内独立源单独作用时 I1=4A (b)中由N内独立源和4V电源共同作用时L2=-6A 故仅由4V电源单独作用时R支路电流 6-4=-10A 若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流l3'=15A 故(c)中电流2=1+l3'=4+15=19A
例 : 如图，N为线性含源电阻网络， (a)中I1=4A，(b)中I2= –6A， 求 (c)中I3=? N I1 R1 R2 (a) N I2 R1 R2 (b) 4V + - N I3 R1 R2 (c) 6V -+ 解：(a) 中仅由N内独立源单独作用时 I1=4A (b) 中由N内独立源和4V电源共同作用时 I2= –6A 故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2 ′ = –6-4= –10A 若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 I3 ′ = 15A 故(c)中电流I3 = I1+ I3 ′ =4+15=19A
小结: 1.叠加定理只适用于线性电路。 零值电压源短路。 2某独立源单独作用,其余独立源置零 零值电流源开路。 3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数) 4.u潘加时要注意各分量的方向。 5.受控源不能单独作用。某独立源单独作用时,受控源应始 终保留
小结 : 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 某独立源单独作用，其余独立源置零 零值电压源—短路。 零值电流源—开路。 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的方向。 5. 受控源不能单独作用。某独立源单独作用时，受控源应始 终保留
42替代定理( uperposition Theorem 替代(置换)定理: 含独立源的任意网络中,若已知其中某一单口网络(或某一支路) 的电压和电流分别为u和iK,则可将此单口网络(或支路)用ux 电压源或i电流源替代。若替代后网络仍有唯一解,则原网络中 其它部分电压电流分配不变。 u=ux M N N (a)原网络 (b)M被uk (c)M被i电 电压源替代 流源替代 注:被替代部分N与M中应无耦合关系
4.2 替代定理 (Superposition Theorem) 替代（置换）定理： 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路） 的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口网络（或支路）用uK 电压源或iK电流源替代。若替代后网络仍有唯一解，则原网络中 其它部分电压电流分配不变。 N M i=iK u=uK + - (a) 原网络 N uK + - (b) M被uK 电压源替代 N iK (c) M被iK电 流源替代 注:被替代部分N与M中应无耦合关系
