第6章正弦电流电路的稳态分析 重点: 相位差 正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
第6章 正弦电流电路的稳态分析 重点： 相位差 正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
周期信号: f(t=f(t+nT) 0,土1,士2 工程上往往以频率区分电路:工频50Hz 中频400-2000Hz 高频电路 正弦信号是周期信号中的一种
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路 T t i O f(t)=f(t+nT) n=0,±1, ±2, … 周期信号: 正弦信号是周期信号中的一种
6.1正弦量的基本概念 正弦量的三要素 正弦量的表达式: f(t=Fmcos(a t+e) 波形: f(t) 0/a Fm,ω,θ这3个量一确定,正弦量就完全确定了。 所以,称这3个量为正弦量的三要素:
6. 1 正弦量的基本概念 一. 正弦量的三要素 正弦量的表达式： f(t)=Fmcos(w t+) Fm, w, 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素： 波形： O t /w F T m f(t)
正弦量的三要素: 1)振幅( amplitude):反映正弦量变化幅度的大小。 (2)角频率( angular frequency):反映正弦量变化快慢。 即相角随时间变化的速度 相关量: 频率∫( frequency):每秒重复变化的次数。 周期T{ eriod):重复变化一次所需的时 位:o:rads-1,弧度秒-1 f:Hz,赫(兹) s,秒 市电:f=50Hz,T=1/50=0.02(s),02m/T=2m314rad/s
(1) 振幅 (amplitude) ：反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency)w ： 反映正弦量变化快慢。 即相角随时间变化的速度。 正弦量的三要素： 相关量： 频率f (frequency) ：每秒重复变化的次数。 周期T (period) ：重复变化一次所需的时 间。 f =1/T 单位： w ：rad•s -1 ，弧度•秒-1 f ：Hz，赫(兹) T ：s，秒 市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=2/T= 2f=314rad/s
(3)初相位( initial phase angle)0:反映了正弦量的计时起点。 (计θ)相位角 0—初相位角,简称初相位。 令≠=0→f(0)=Fnc0sθ→0=2mπ± arccos f(0/Fml, e可能为多值。 一般规定: ①|0|sπ即:-π≤θ≤兀 ②初相位是由ft= F. cos(ot+θ)确定,若原用sin表示, 求初相位时应先化为cos形式在求0
(3) 初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。 (w t+ )——相位角 — 初相位角，简称初相位。 一般规定： ① | | 即： - ② 初相位是由f(t)=Fmcos(w t+)确定，若原用sin表示， 求初相位时应先化为cos形式在求 令t=0 → f(0)=Fmcos → =2n ±arccos[f(0)/Fm] ， 可能为多值
例:f(t= F sin(ott/2),其初相位0≠m/2应化 为cos形式,即: f(t)= F sin(ot:/2)= F cost,故初相位0-0 例:f(t)= f.sin(ot/6)= F cos(π/2-0t-7/6) Fm cos(rc/3-at)=fm cos(ot-I /3) 故初相位e=-3 同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同 e=0 T 0=-/2
例： f(t)=Fmsin(wt+/2 )，其初相位 ≠ /2.而应化 为cos形式，即： f(t)=Fmsin(wt+/2 )= Fmcoswt, 故初相位=0 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O =0 =-/2 = 例： f(t)=Fmsin(wt+/6 )= Fmcos(/2- wt- /6) = Fmcos(/3- wt)= Fmcos(wt -/3) 故初相位= -/3
二相位差( phase difference):两个同频率正弦量相位角之差。 设u()= U cos(at+θ,i)= L cos(atθ 则相位差p=(0计+0)(a计0=0a0; 若φ>0,则u超前i相位角,或滞后u相位角q 从波形图上看相位差 可取变化趋势相同点 Ot来看。 若q<0,则超前u相位角|gp,或u滞后i相位角lφp|
二. 相位差 (phase dif erence)：两个同频率正弦量相位角之差。 设 u(t)=Umcos(w t+ u ), i(t)=Imcos(w t+ i) 则 相位差 j = (w t+ u )- (w t+ i)= u- i 若j >0，则 u 超前 i 相位角j ，或i 滞后 u 相位角j。 若 j <0，则i 超前u相位角 j ，或u 滞后i 相位角j 。 从波形图上看相位差 可取变化趋势相同点 w t 来看。 u, i u i u i j O
特例: L q=0,同相: t L q=±兀(180°),反相: iat 规定:≤π(180°)
j =0， 同相： j =± (180 o )，反相： 规定： |j | (180°)。 特例： w t u, i u i O w t u, i u O i
=72,正交: @t =72:u领先im/2,不说u落后i372; i落后u兀2,不说i领先u3π/2
j = /2：u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 w t u, i u i O j = /2, 正交:
三、有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。 有效值 effective value)定义 定义:若周期性电流i流过电阻R,在一周期T内产生的热 量,等于一直流电流Ⅰ流过R,在时间T内产生的热量,则称 电流/为周期性电流i的有效值
三、有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。 1. 有效值(ef ective value)定义 定义： 若周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内产生的热 量，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内产生的热量，则称 电流I 为周期性电流 i 的有效值