125假设检验 学习目标 理解假设检验的概念及其基本思想。 理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误
12.5 假 设 检 验 学 习 目 标 理解假设检验的概念及其基本思想。 理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。 掌握假设检验的基本步骤。 了解假设检验可能产生的两类错误
1251假设检验的概念 例1某种大量生产的袋装食品,按规定每 袋重量不得少于500克.现从一批该种食品中任 意抽取50袋,发现有6袋低于500克.若规定不 符合标准的比例超过5%就不得出厂,该批食品 能否出厂? 根据样本估计出总体(该批食品)的次品率, 再与规定的标准比较,作出该批食品能否出厂的 决策.即先假设该批食品的不合格率不超过5%, 再用样本不合格率来检验假设是否正确
12.5.1 假设检验的概念 例 1 某种大量生产的袋装食品, 按规定每 袋重量不得少于 500 克. 现从一批该种食品中任 意抽取 50 袋, 发现有 6 袋低于 500 克. 若规定不 符合标准的比例超过 5% 就不得出厂, 该批食品 能否出厂? 根据样本估计出总体 (该批食品) 的次品率, 再与规定的标准比较, 作出该批食品能否出厂的 决策. 即先假设该批食品的不合格率不超过 5%, 再用样本不合格率来检验假设是否正确
例2某工厂生产一种零件,零件的标准长 度为;=2cm,根据资料得知零件的标准差σ0= 0.05cm.为了提高产量,现采用一种新工艺生产 该种零件.抽取新工艺加工的零件10个,测得其 长度平均值x=198cm,问x与p之间的差异纯 粹是测试误差造成的,还是由工艺改变造成的? 设原工艺生产的零件的数学期望为n,新工 艺生产零件的数学期望为p.假设新工艺对零件 的长度没有显著影响,即x与p之间的差异是随 机误差,不是条件误差.这样就有μ=p成立 问题成为:用样本均值x检验假设μ=A0是否 成立
例 2 , ? 1.98 , . 10 , 0.05 . , 2 , 0 0 0 粹是测试误差造成的 还是由工艺改变造成的 长度平均值 问 与 之间的差异纯 该种零件 抽取新工艺加工的零件 个 测得其 为了提高产量 现采用一种新工艺生产 度为 根据资料得知零件的标准差 某工厂生产一种零件，零件的标准长 x cm x cm cm = = = . , 0 艺生产零件的数学期望为 设原工艺生产的零件的数学期望为 新工 , . , 0 机误差 不是条件误差 的长度没有显著影响 即 与 之间的差异是随 新工艺对零件 x 假设 . 这样就有 = 0 成立 . 0 成立 问题成为：用样本均值 x 检验假设 = 是否
假设检验—对总体的分布形式或某些未 知参数作某种假设,再利用样本构造统计量对假 设的正确性进行判断 参数假设检验—总体的分布形式已知, 仅涉及总体的未知参数的假设检验 显著性假设检验—仅检验一个假设,并 不同时研究其它假设的一类假设检验 本章介绍的是参数显著性检验
假设检验 —— 对总体的分布形式或某些未 知参数作某种假设，再利用样本构造统计量对假 设的正确性进行判断. 参数假设检验 —— 总体的分布形式已知, 仅涉及总体的未知参数的假设检验. 显著性假设检验 —— 仅检验一个假设，并 不同时研究其它假设的一类假设检验. 本章介绍的是参数显著性检验
1252假设检验的步骤 1.提出零假设和备择假设 2.确定适当的检验统计量 3.确定显著性水平a,求临界值 4.计算检验统计量的值,作出判断
12.5.2 假设检验的步骤 1. 提出零假设和备择假设. 2. 确定适当的检验统计量. 3. 确定显著性水平 , 求临界值. 4. 计算检验统计量的值, 作出判断
1.提出零假设和备择假设 对每一个假设检验问题,一般同时提出两个 相反的假设 如对例2,提出的两个假设是 H1:≠四 称H为零假设或原假设,是要检验的假设 H1为备择假设或对立假设,当零假设被否定 时就生效的假设
1. 提出零假设和备择假设. 对每一个假设检验问题, 一般同时提出两个 相反的假设. 如对例 2 , 提出的两个假设是: 1 0 0 0 : : = H H . 称 H0 为零假设或原假设，是要检验的假设 . 1 时就生效的假设 H 为备择假设或对立假设，当零假设被否定
又如对例1,提出的假设是 H0:p≤5% H1:p>5 比较假设Ho:p 1:≠p 称前一种检验为单边检验,后一种为双边检验
又如对例 1 , 提出的假设是: : 5% : 5% 1 0 H p H p 1 0 0 0 : : = H 比较假设 H 称前一种检验为 单边检验 ，后一种为 双边检验
2.确定适当的检验统计量 用于假设检验的统计量称为检验统计量 检验统计量应满足以下条件: (1)在零假设成立的条件下,其分布函数已知 (2)必须包含要检验的总体参数 (3)计算该统计量的值时,各项均为已知或可 以依据样本得出
2. 确定适当的检验统计量. 用于假设检验的统计量称为检验统计量. 检验统计量应满足以下条件: (1) 在零假设成立的条件下, 其分布函数已知. (2) 必须包含要检验的总体参数. (3) 计算该统计量的值时, 各项均为已知或可 以依据样本得出
如例2,当总体为正态总体且方差已知时, 要检验总体均值μ是否等于假定的具体数值A0, 建立假设 Ho H1:≠H 应选统计量 o/√n U~N(0,1)
要检验总体均值 是否等于假定的具体数值 ， 如例 ，当总体为正态总体且方差已知时， 0 2 1 0 0 0 : : = H H 建立假设 n x U / 0 − 应选统计量 = U ~ N(0 , 1)
3.确定显著性水平a,求临界值 根据实际推断原理(小概率原理),规定一个 界限a(0<a<1),当某事件的概率p≤a,就认 为该事件是实际不可能事件称a为显著性水平. 通常规定a=0.05,a=0.01,a=0.001 在假设检验中,认为零假设代表的事件概率 很大,备择假设代表的对立事件概率很小.如果 在一次检验中,备择假设代表的小概率事件居然 发生了,就有理由怀疑零假设的正确性 这就是假设检验的基本原理
3. 确定显著性水平 , 求临界值. 在假设检验中, 认为零假设代表的事件概率 很大, 备择假设代表的对立事件概率很小. 根据实际推断原理 (小概率原理) , 规定一个 界限 , 当某事件的概率 , 就认 为该事件是实际不可能事件. (0 1) p 称 为 显著性水平. 通常规定 = 0.05 , = 0.01 , = 0.001 如果 在一次检验中, 备择假设代表的小概率事件居然 发生了, 就有理由怀疑零假设的正确性. 这就是假设检验的基本原理
