第十二章统计推断 本章介绍数理统计的基础知识 数理统计以概率论为基础,通过试验数据分 析推断随机现象的统计规律性,统计推断是其中 的重要内容.这一章主要介绍总体、样本、统计 量、常用统计量的分布等基本概念和参数估计 假设检验等基本统计推断方法
本章介绍数理统计的基础知识. 数理统计以概率论为基础，通过试验数据分 析推断随机现象的统计规律性, 统计推断是其中 的重要内容 . 这一章主要介绍总体、样本、统计 量、常用统计量的分布等基本概念和参数估计、 假设检验等基本统计推断方法. 第 十二 章 统 计 推 断
121总体、样本、统计量 学习目标 理解总体、个体、样本、样品、样品值、样本 值等常用统计术语。 理解统计量、样本均值、样本方差、样本标准 差的概念,会计算样本均值、样本方差、样本标准差 的表达式。 了解样本原点矩、样本中心矩的概念
12.1 总体、样本、统计量 学 习 目 标 理解总体、个体、样本、样品、样品值、样本 值等常用统计术语。 理解统计量、样本均值、样本方差、样本标准 差的概念，会计算样本均值、样本方差、样本标准差 的表达式。 了解样本原点矩、样本中心矩的概念
12.1.1总体和样本 例1某企业要了解生产的电视机显象管平 均使用寿命.使用寿命是一个随机变量,设为X 为求E(X),从产品中抽取一部分,进行寿命测试, 根据测试数据对所有显象管寿命的均值作出推断 例2某城市要了解居民的日常生活消费水 平.消费水平是一个随机变量,设为Y,从居民 中抽取一部分,进行消费水平调查,再根据调查 数据对所有居民的平均消费水平E(Y,消费水平 与均值的偏离程度D(作出推断
12.1.1 总体和样本 例 1 某企业要了解生产的电视机显象管平 均使用寿命. 使用寿命是一个随机变量，设为 X . 为求 E(X) , 从产品中抽取一部分，进行寿命测试， 根据测试数据对所有显象管寿命的均值作出推断. 例 2 某城市要了解居民的日常生活消费水 平. 消费水平是一个随机变量, 设为 Y , 从居民 中抽取一部分，进行消费水平调查，再根据调查 数据对所有居民的平均消费水平 E(Y) , 消费水平 与均值的偏离程度 D(Y) 作出推断
总体—所研究的对象的某些指标的全体 个体—组成总体的每一个单元 总体就是一个随机变量,每一个个体就是随机 变量的一个可能取值 总体用大写字母X,Y,Z表示 样品—从总体中抽出的个体 样本——若干个样品组成的集合 样本记作x1,x2,…,x 样本容量—样本中含有的样品个数
总体 —— 所研究的对象的某些指标的全体. 个体 —— 组成总体的每一个单元. 总体就是一个随机变量, 每一个个体就是随机 变量的一个可能取值. 总体用大写字母 X , Y, Z 表示. 样品 —— 从总体中抽出的个体. 样本 —— 若干个样品组成的集合. 样本容量 —— 样本中含有的样品个数. , , , . 样本记作 x1 x2 xn
抽样—从总体中取出个体 简单随机抽样——满足以下条件的抽样方法: (1)总体中每个个体被抽到的机会是均等的; (2)在抽取一个个体后,总体的成分不变 简单随机抽样就是独立地重复地做一系列随机 试验 简单随机样本—简单随机抽样得到的样本 以后所说的抽样即为简单随机抽样,样本为简 单随机样本
抽样 —— 从总体中取出个体. 简单随机抽样 —— 满足以下条件的抽样方法： (1) 总体中每个个体被抽到的机会是均等的; (2) 在抽取一个个体后, 总体的成分不变. 简单随机样本 —— 简单随机抽样得到的样本. 以后所说的抽样即为简单随机抽样 , 样本为简 单随机样本. 简单随机抽样就是独立地重复地做一系列随机 试验
样品值—从总体抽取一个样品得到的观测值 用x表示样品值,用x表示第i个样品值 样本值—抽取n个样品得到的一组观测值 用x 15~25 ,x,表示 由于每一个x;都是来自同一个总体X的,与 总体有相同分布,因此,简单随机样本是一组独 立同分布的随机变量 需要注意:样本x1,x2,…,xn具有双重含义, 有时泛指任一次抽测结果,是一组随机变量,也可 记为X1,X2,…,Xn;有时表示某次具体抽测结果, 即样本值,是一组实数
样品值 —— 从总体抽取一个样品得到的观测值. 用 x 表示样品值，用 x 表示第 i 个样品值. i 样本值 —— 抽取 n 个样品得到的一组观测值， , , , . 用 x1 x2 xn 表示 立同分布的随机变量. 总体有相同分布，因此，简单随机样本是一组独 由于每一个 xi 都是来自同一个总体 X 的，与 . , , , , , , , 1 2 1 2 即样本值，是一组实数 记为 ；有时表示某次具体抽测结果， 有时泛指任一次抽测结果，是一组随机变量，也可 需要注意：样本 具有双重含义 n n X X X x x x
统计推断的任务是:对从总体抽取的样本 进行适当整理,由样本的分布规律近似地得到 总体的分布规律
统计推断的任务是：对从总体抽取的样本 进行适当整理，由样本的分布规律近似地得到 总体的分布规律
121.2统计量 定义12.l设x1,x2,…,x是总体X的 个样本,f(x1,x2,…,xn)是不含参数的n元连 续函数,则称∫(x1,x2,…,xn)为一个统计量 统计量是随机变量,若x1,x2,…,xn是样 本的一组观测值,则f(x1,x2,…,xn)是统计 量的一个观测值
12.1.2 统计量 . ( , , , ) , , , 1 2 1 2 量的一个观测值 本的一组观测值，则 是统计 统计量是随机变量，若 是样 n n f x x x x x x 定义12.1 续函数，则称 为一个 个 样本， 是不含参数的 元连 设 是总体 的一 ( , , , ) ( , , , ) , , , 1 2 1 2 1 2 n n n f x x x f x x x n x x x X 统计量
例2设x1,x2,…,x为来自正态总体X的 一个样本,X~(,a2),以、σ是未知的参数, x1+x2+…+xn,-(x1+x2+…+xn) n 是统计量; x1+x2+…+xn-, 不是统计量
例2 一个样本 、 是未知的参数， 设 为来自正态总体 的 , ~ ( , ), , , , 2 1 2 X x x xn X 是统计量； 不是统计量. ( ) 1 2 2 2 2 1 2 n x1 x xn n x + x ++ x ， + ++ ( ) 1 2 2 2 2 x1 + x2 ++ xn − x1 + x ++ xn
1213常用统计量 设x1,x2,…,x为来自总体X的一个样本 样本均值x=∑x n 样本方差修正方差)s2=,∑ 2 n i=1 样本均方差 ∑ (x-x) 2 样本均值x表示样本取值的中心位置,样本 方差s2反映样本取值对中心的离散程度
12.1.3 常用统计量 样本均值 设 x1 , x2 , , xn 为来自总体 X 的一个样本 = = n i xi n x 1 1 = − − = n i x x n s 1 2 2 ( ) 1 1 样本方差(修正方差) 样本均方差 = − − = n i x x n s 1 2 ( ) 1 1 . 方差 2 反映样本取值对中心的离散程度 样本均值 表示样本取值的中心位置，样本 s x