9-1试求下列函数的拉普拉斯象函数: 1)f(o=sinh at E(o): (2)f(1)=2(t-1)-3eE() (3)f()=e-(t)+2(-1)e(-)+3(-2) 4)f()=t(-1)-(-2) 2写出题9-2图所示两函数的拉普拉斯象函数。 题9-2图 9-3设E[=F(s),试证明￡( 并用此结果求出 sIn or.c()和rec()的拉普 拉斯象函数。 9-4根据下列拉普拉斯象函数F(s),求相应原函数f(t)的初值f(0+)。 (1)F(s) (s-1)(s+2)(s+3) (2)F(s)= s2+5s+6 (3)F(s) (s+3) 9-5根据下列拉普拉斯象函数F(s),求相应原函数f(t)的终值f(∞)。 s+3 (1)F(s) (s+1)(s+2) 2)F)=-1 s+3) s3+s2+3s+2 (3)F(s)= s(s2+s+1) 9-6用卷积定理求下列各积分: ()「e(r)e-()(-)d e-b(-rE(I-r)dr (3)cos(or)(r)cos[o2(I-r)](I-r)dr 题9-7图 9-7试用卷积定理求题9-7图所示电路的零状态响应u(0 9-8试求下列各拉普拉斯象函数的原函数
9−1 试求下列函数的拉普拉斯象函数： 。 ； ； ； (4) ( ) ( 1) ( 2) (3) ( ) ( ) 2 ( 1) 3 ( 2) (2) ( ) 2 ( 1) 3 ( ) (1) ( ) sinh ( ) ( 1) = − − − = + − + − = − − = − − − − f t t t t f t e t t e t f t t e t f t a t t t t a t 9−2 写出题 9−2 图所示两函数的拉普拉斯象函数。 (a) (b) 题 9−2 图 9–3 设￡[f(t)]=F(s)，试证明 ds dF s tf t ( ) ￡ ( ) = − ，并用此结果求出 sin ( ) 2 t t t 和 ( ) 3 t e t at − 的拉普 拉斯象函数。 9-4 根 据 下 列 拉 普 拉 斯 象 函 数 F(s ), 求相应原函数 f(t) 的 初 值 f( 0+ )。 ( 1)( 2)( 3) 2 1 (1) ( ) 2 − + + + + = s s s s s F s ; 5 6 4 5 (2) ( ) 2 + + + = s s s F s ; 2 ( 3) 1 (3) ( ) + = s F s 9-5 根 据 下 列 拉 普 拉 斯 象 函 数 F(s ), 求相应原函数 f(t) 的 终 值 f( ∞ ) 。 ( 1) ( 2) 3 (1) ( ) 3 + + + = s s s F s ； ( 3) 1 (2) ( ) + = s s F s ； ( 1) 3 2 (3) ( ) 2 3 2 + + + + + = s s s s s s F s 9−6 用卷积定理求下列各积分： − − − − − − − − − t t a b t t a t t t d e e t d e t d 0 1 2 0 ( ) 0 ( ) (3) cos( ) ( ) cos[ ( )] ( ) (2) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) ； ； 9−7 试用卷积定理求题 9−7 图所示电路的零状态响应 u (t)。 9−8 试求下列各拉普拉斯象函数的原函数： 题 9−7 图
(1)F(S) (2)F(s) s+b s(S+1) (3)F)《3+2)- (4)F(s)= s4+3s3+4s2+3s+1 用部分分式展开法求下列各拉普拉斯象函数的原函数 7s+2 s2 3)+4+1 3s2+11+4 (y+6x2+11+6 3s2+9s+5 2+2+2)2(6s2+3s+2 9-10已知题9-10图所示电路的原始状态为i(0)=0,u(0-)=4V,试写出电路的微分方程,并用 拉普拉斯变换法求电流f) 9-11已知题9-11图所示电路的原始状态为u2(0-)=2V,iz(0-)=3A,试写出电路的微分方程并用 拉普拉斯变换法求电流L()和电压l( Oo.le e(t)v 0005“O
(1) s b se F s as + = − ( ) ； (2) 2 ( 1) 2 ( ) + − = s s s F s ； (3) ( 1)( 3) ( 2) ( ) 2 2 2 + + + = s s s s F s ； (4) 3 4 3 1 1 ( ) 4 3 2 + + + + = s s s s F s 。 9−9 用部分分式展开法求下列各拉普拉斯象函数的原函数： (1) s s s s 3 2 7 2 3 2 + + + ； (2) 2 2 1 2 + + − s s s ； (3) 2 2 ( 1) 4 1 + + + s s s s ； (4) 6 11 6 3 11 4 3 2 2 + + + + + s s s s s ； (5) ( 3)( 2 2) 3 9 5 2 2 + + + + + s s s s s ； (6) 3 2 1 2 2 + + + + − − s s e e s s 。 9−10 已知题 9−10 图所示电路的原始状态为 iL (0−) = 0， uc (0−) = 4 V，试写出电路的微分方程，并用 拉普拉斯变换法求电流 i(t)。 9−11 已知题 9−11 图所示电路的原始状态为 uc (0− ) = 2V, iL (0− ) = 3A ，试写出电路的微分方程并用 拉普拉斯变换法求电流 iL (t)和电压 uc (t)。 题 9−10 图 题 9−11 图
