第4章正弦交流电路 4.1正弦量的基本概念 4.2正弦量的有效值 43正弦量的相量表示法 44正弦电路中的电阻元件 45正弦电路中的电感元件 4.6正弦电路中的电容元件 4.7基尔霍夫定律的相量形式 48复阻抗、复导纳及其等效变换 49RLC串联电路 4,10RLC并联电路 4,11正弦交流电路的相量分析法 4.12正弦交流电路的功率 4.13功率因数的提高 4.14谐振
第4章 正弦交流电路 4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、复导纳及其等效变换 4.9 RLC 串联电路 4.10 RLC 并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率 4.13 功率因数的提高 4.14 谐振 第4章 正弦交流电路
w第4章正张交流电路 第4章正弦交流电路 41正弦量的基本概念 411正弦交流电的三要素 1.振幅值(最大值) 正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用 大写字母带下标“m表示,如Un、ln等。 2.角频率o 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即 (4.1)
第4章 正弦交流电路 第4章 正弦交流电路 4.1 正弦量的基本概念 4.1.1 正弦交流电的三要素 1. 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用 大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 2. 角频率ω 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即 t a = (4.1)
w第4章正张交流电路 图41交流电的波形 2兀=2 T
第4章 正弦交流电路 u 0 Um T t 2 ( ) ( T ) 图 4.1 交流电的波形 f T 2 2 = = (4.2)
w第4章正张交流电路 3.初相 e= Em sin( at +0) 上式中的(ot+0)是反映正弦量变化进程的电角度,可根 据(oθ)确定任一时刻交流电的瞬时值,把这个电角度称为 正弦量的“相位”或“相位角”,把匚O时刻正弦量的相位 叫做“初相”,用字母“θ表示。规定不超过π弧度
第4章 正弦交流电路 3. 初相 e = E sin(t + ) m 上式中的(ωt+θ)是反映正弦量变化进程的电角度, 可根 据(ωt+θ)确定任一时刻交流电的瞬时值, 把这个电角度称为 正弦量的“相位”或“相位角”, 把t=0时刻正弦量的相位 叫做“初相”, 用字母“θ”表示。规定|θ|不超过π弧度
w第4章正张交流电路 Ot@t+e E A 2πt (b) 图42初相不为零的正弦波形
第4章 正弦交流电路 X S N A t t＋ Em (a) (b) 0 t e 图 4.2 初相不为零的正弦波形
第q章正弦交流电路 i, sino .sin(ot+i i=_sin(@+ 4msin(ot6) 6 (a) 图43几种不同计时起点的正弦电流波形 e=Em sin( at +62)(4.5) u=Um sin( at+6)(4.6) i=Im sin( at +0) (4.7)
第4章 正弦交流电路 0 t i i 1 ＝I m sin t (a) t i i 2 ＝I m sin( t＋ ) (b) 2 2 t i i 3 ＝I m sin( t＋ ) (c) 6 6 t i i 4 ＝I m sin( t－ ) (d) 6 6 0 0 0 图4.3 几种不同计时起点的正弦电流波形 sin( ) sin( ) sin( ) m i m u m e i I t u U t e E t = + = + = + (4.5) (4.6) (4.7)
w第4章正张交流电路 例42在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为 l-=200sin(1000t+200°)V,i=5sin(314t+30°)A,试求两个 正弦量的三要素。 解(1)l=200sn(1000+200)=200sn(1000t-160°)V 所以电压的振幅值Um=200V角频率o=1000ad/s,初相n 160° (2)i=-5n(314+30°)=5sn(314+30°+180°)=5sin(314 150°)A 所以电流的振幅值n=5A,角频率o=314rad/s,初相O,=-150
第4章 正弦交流电路 例 4.2 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin (1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个 正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu =- 160° 。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t- 150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°
w第4章正张交流电路 例43已知选定参考方向下正弦量的波形图如图44 示,试写出正弦量的解析式。 解u1=200sn(ot+ 250si(ot-) 250 200 T 6 图44例4.3图
第4章 正弦交流电路 例 4.3 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所 示, 试写出正弦量的解析式。 u t V u t V ) 6 250sin( ) 3 200sin( 2 1 = − 解 = + 0 3 6 200 250 u / V t u1 u2 2 图 4.4 例 4.3 图
w第4章正张交流电路 412相位差 两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“q 表示。 u=Um sin( at+e1) u,=Um, sin( at +02) 相位差 02=(Ot+1)-(ot+2)=1-62(4.)
第4章 正弦交流电路 4.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ” 表示。 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) sin( ) sin( ) = + − + = − = + = + t t u U t u U t m m （4.8） 相位差
w第面方试论e 1)q12=01-02>0且112-弧度 (2)q2=01-02<0且2π弧度 (3)q2=01-02=0.称这两个正弦量同相 (4)012=0-32=π,称这两个正弦量反相 (5)012=0102=,称这两个正弦量正交 2 l uI (c) 图4.5同频率正弦量的几种相位关系
第4章 正弦交流电路 下面分别加以讨论： (1) φ12 =θ1 -θ2>0且|φ12|≤π弧度 (2) φ12=θ1 -θ2<0且|φ12|≤π弧度 (3) φ12=θ1 -θ2=0,称这两个正弦量同相 (4) φ12 =θ1 -θ2=π, 称这两个正弦量反相 (5) φ12 =θ1 -θ2= , 称这两个正弦量正交 2 0 t u (a) 0 t u (b) 0 t (c) 0 t u (d) u1 u2 u1 u2 u u1 u2 u2 u1 图4.5 同频率正弦量的几种相位关系