第3章线性电路的一般分析方法 和基本定理 3.1支路电流法 3,2网孔电流法 33节点电位法 34叠加定理 3.5代文宁定理 3.6最大功率传输定理 小结 BACK
第3章 线性电路的一般分析方法 和基本定理 • 3.1 支路电流法 • 3.2 网孔电流法 • 3.3 节点电位法 • 3.4 叠加定理 • 3.5 代文宁定理 • 3.6 最大功率传输定理 • 小结
3.1支路电流法 1.支路电流法 (1)节点方程 根据KCL,可对四个节点列出四个KCL方程: 节点a l1+2-I3=0 节点b Ⅰ2+3+6=0 (3-1) 节点c Ⅰ4+15-I6=0 节点d 11-l3-I4=0 Usz 图3.1复杂电路举例
3.1 支路电流法 1. 支路电流法 (1) 节点方程 根据KCL， 可对四个节点列出四个KCL方程： 0 0 0 0 1 3 4 4 5 6 2 3 6 1 2 3 − − − = + − = − + + = + − = I I I I I I I I I 节点a: I I I 节点b: 节点c: 节点d: (3—1） I 1 R1 a R2 I 2 I 5 R5 － ＋ US3 R I 3 3 I 4 c R4 R6 I 6 d b ＋ － US2 ＋ － US1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 图 3.1 复杂电路举例
(2)独立节点方程的概念 (3)KⅥL方程 网孔I:R11+R3l5-R4I4=Us 网孔Ⅱ:-R2I2R3l5-R6l6=-U2 网孔Ⅲ:-R3I3+R44+R6l6=U3 RRIs RLUS-US-US 综上所述,对以支路电流为待求量的任何线性电路,运用KCL 和KVL总能列写出足够的独立方程,从而可求出各支路电流 2.支路电流法的一般步骤 (1)在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2)选择(n-1)个独立节点,写出(n-1)个KCL方程 (3)选网孔为独立回路,并设定其绕行方向,列写出各网孔的 KVL方程 (4)联立求解上述独立方程,得出各支路电流
(2) 独立节点方程的概念 (3) KVL方程 R I R I R I U R I R I R I U R I R I R I U S S S 3 3 4 4 6 6 3 2 2 5 5 6 6 2 1 1 5 5 4 4 1 − + + = − − − − = − 网孔Ⅰ： + − = 网孔Ⅱ： 网孔Ⅲ ： R1 I 1 R5 I 5 R4 I 4 US1 US 2 US 3 − − = − − 综上所述， 对以支路电流为待求量的任何线性电路， 运用KCL 和KVL总能列写出足够的独立方程，从而可求出各支路电流。 2. 支路电流法的一般步骤 (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择(ｎ—１)个独立节点，写出(ｎ—１)个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网孔的 KVL方程。 (4) 联立求解上述独立方程，得出各支路电流
例3.1求图3.2所示电路中的各支路电流 解(1)假定各支路电流方向如图3,2中所示 (2)由于该电路只有两个节点,故只能列一个KCL独立方程, 选节点b为参考点,则 节点a:1+2-l2=0 (3)按顺时针方向列出两个网孔的KⅥ独立方程 21-4/2 10 42+123=10 (4)联立求解上面三个方程,得 1=1.5A,l2=-0.5A,3=1A 其中l2为负值,说明假定方向与实际方向相反。 (5)为验证所求正确与否,可选取一个未曾用过的回路列KVL 方程,把求得的电流值代入方程中,若方程两边相等,说明所求 值正确。取最大回路,则有
例 3.1 求图3.2所示电路中的各支路电流。 解(1) 假定各支路电流方向如图3.2中所示。 (2) 由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程， 选节点b为参考点，则 节点a： I1+I2― I3=０ (3) 按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程 2I1―4I2=15―10 4I2+12I3=10 (4) 联立求解上面三个方程，得 I1=1.5Ａ, I2=―0.5Ａ, I3=1 其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。 (5) 为验证所求正确与否， 可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ 方程， 把求得的电流值代入方程中， 若方程两边相等， 说明所求 值正确。 取最大回路， 则有
2l1+1273=15 将l1和/数值代入,得 左边=2×15+12×1=3+12=15=右边 说明求出的值正确无误。 R R3 l2 10V 129 Ⅱ Ra 29 4 Q 图3,2例3.1图 图3.3例3.2图 例3.2电路如图3.3所示,试用支路电流法列写出求解各支路 电流所需的联立方程组。解设各支路电流和网孔绕向如图3.3所示, 则独立节点方程只有一个,即
2I1+12Ｉ3=15 将I1和I3数值代入，得 左边=２×1.5+12×１=３+12=15= 说明求出的值正确无误。 图 3.3 例3.2图 b ＋ － 10 V 2 4 12 I 1 I 2 I 3 ＋ － 图 3.2 例3.1图 ＋ － I 1 R1 R3 I 2 R2 I 3 R4 Ⅰ Ⅱ ＋ U1 － － ＋ U1 例 3.2 电路如图３.３所示, 试用支路电流法列写出求解各支路 电流所需的联立方程组。解设各支路电流和网孔绕向如图3.3所示， 则独立节点方程只有一个，即
1-12-l3=0 网孔方程有两个,即 网孔I:R1I1+R U=0 网孔Ⅱ:-R22+(R3+R43-U1=0 建立辅助方程,将控制量U1用支路电流表示,即 U,=R 将以上四个方程联立即为所求。 作业:P85页3.132 BACK
I１―I２―I３= 网孔方程有两个，即 网孔Ⅰ： R１I１+R２I２―US=０ 网孔Ⅱ： ―R２I2+(R３+R4 )I３―μU１=0 建立辅助方程，将控制量Ｕ１用支路电流表示，即 U１=R１I１ 将以上四个方程联立即为所求。 作业： P85页 3.1 3.2
3.2网孔电流法 1.网孔电流法 由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔电流。如图 36(a)所示电路中的I1、ln、/m,它们的参考方向是任意假定 的。直接以设想的网孔电流为变量,对各网孔列写KVL方程而 对电路进行求解的方法称为网孔电流法 R3 图36网孔电流法
３.２ 网孔电流法 1. 网孔电流法 由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔电流。 如图 ３.6(ａ)所示电路中的IⅠ、 IⅡ、 IⅢ， 它们的参考方向是任意假定 的。 直接以设想的网孔电流为变量， 对各网孔列写ＫＶＬ方程而 对电路进行求解的方法称为网孔电流法。 ＋ － I 1 R1 R5 I 2 R2 I 3 R3 US1 I 4 R4 I 5 ＋ － US2 ＋ － US3 ＋ － R US 6 I 6 R5 I 5 I 1 R1 I 2 R2 I 4 R I 4 3 R3 图 3.6 网孔电流法
(R+R2+R,l-R2l-R31=Us1-us2-Us3 RⅠ+(R2+R4+R)I-R。I=U2U54 (3-3) R3I1-R6Ⅰ+(R3+R3+R6)Ⅰ=Us3-Us 对照图36(a)和图36(b)中各网孔电流与各支路电流之间的关 系,可以看出,所有支路电流都可以由网孔电流来表示,目 11=I 2=1-1 3=I-1 (3-4) Ⅰ4=I 由此可见,只要能求出各网孔电流,就可进一步求出各支路电流
对照图3.6(a)和图3.6(b)中各网孔电流与各支路电流之间的关 系， 可以看出， 所有支路电流都可以由网孔电流来表示，即 R I R I R R R I U U R I R R R I R I U U R R R I R I R I U U U S S S S S S S 3 1 6 3 5 6 3 5 2 4 6 6 2 4 1 2 3 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) − − + + + = − − + + + − = − + + − − = − − I I I I I I I I I I I I I I I = − = − = = − = − = 6 5 4 3 2 1 由此可见， 只要能求出各网孔电流， 就可进一步求出各支路电流。 （3—4） （3—3）
2.几点说明 (1)设想的网孔电流只是一种计算手段 (2)设想的网孔电流并不违背KCL定律 (3)各网孔电流之间相互独立 3.孔电流法的规范说明网 R+R+R R,+Ra+r RRRRRRUUU 3=R3+R+R 12=R21=-R3 R2=-R R=-R 0o-U Us-U
2. 几点说明 (1) 设想的网孔电流只是一种计算手段。 (2) 设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律。 (3) 各网孔电流之间相互独立。 3. 孔电流法的规范说明网 U U U U U U U U U U R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R S S S S S S S S S S 33 3 5 22 2 3 11 1 2 3 23 32 6 12 21 3 33 3 5 6 22 2 4 6 11 1 2 3 = − = − = − − = = − = = − = = − = + + = + + = + +
这样式(3-3)可写成 RuI+ Ril+ ruI =Usu R2l+R2l+R2I=Us22 (3-5) Rul+RI+R31=Us33 4.网孔电流法的一般步骤 (1)确定网孔及设定各网孔电流的参考方向 (2)建立网孔方程组。 (3)求解方程组,即可得出各网孔电流值。 (4)设定各支路电流的参考方向,根据所求出的网孔电流即可 求出各支路电流。 例33试求图37(a)电路中的电流I。 Q 3 V 图3.7例3.3图
这样式(3― 3)可写成 4. 网孔电流法的一般步骤 (1) 确定网孔及设定各网孔电流的参考方向。 (2) 建立网孔方程组。 (3) 求解方程组， 即可得出各网孔电流值。 (4) 设定各支路电流的参考方向，根据所求出的网孔电流即可 求出各支路电流。 例 3.3 试求图3.7(a)电路中的电流I。 R I R I R I U R I R I R I U R I R I R I U S S S 31 32 33 33 21 22 23 22 11 12 13 11 + + = + + = + + = （3—5） 1 ＋ － I 2 V 1 A 1 1 2 － ＋ 2 V 1 1 1 ＋ － I 3 V 2 － ＋ 2 V 1 1 IⅠ IⅡ IⅢ 图 3.7 例3.3图