第6章信号变换二:角度调制与解调 61角度调制原理 6,2调频电路 6.3角度调制的解调 64自动频率控制 6.5实训一:49.67MHz窄带调频 发射器的制作 6.6实训二:49.67MH窄带调频 接收器的制作 Bac
6.1 角度调制原理 6.2 调频电路 6.3 角度调制的解调 6.4 自动频率控制 6.5 实训一：49.67MHz窄带调频 发射器的制作 6.6 实训二：49.67MHz窄带调频 接收器的制作 第6章 信号变换二：角度调制与解调
61角度调制原理 6.1.1调频信号数学表达式 设载波信号电压为 ue(t)=Ucm cos(act+(o) 式中,Ot+q0为载波的瞬时相位;o。为载波信号的 角频率;q为载波初相角(一般地,可以令qo=0)。 设调制信号电压(单音频信号)为 o(t)=02+△o(t)=0+k心l(t (6
6.1 角度调制原理 6.1.1 调频信号数学表达式 设载波信号电压为 uc (t)＝Ucmcos(ωc t+φ0 ) 式中，ωc t+φ0为载波的瞬时相位；ωc为载波信号的 角频率；φ0为载波初相角（一般地，可以令φ0 =0）。 设调制信号电压（单音频信号）为 ω(t)=ωc+Δω(t)=ωc+kfuΩ(t) (6―1)
式中,k为与调频电路有关的比例常数,单位为 rad(sV);Δo(t)-kiΩ(t),称为角频率偏移,简称角频 移。Δo(t)的最大值叫角频偏,△om=kd2(t)max,它表 示瞬时角频率偏离中心频率o的最大值。 对式(6—1)积分可得调频波的瞬时相位ot) (1)=o()d=0t+k,2()d=ot+△/(t)(-2) Jo △/(D)=k 0
式中，kf为与调频电路有关的比例常数，单位为 rad/(s·V)；Δω(t)=kfuΩ(t)，称为角频率偏移，简称角频 移。Δω(t)的最大值叫角频偏，Δωm=kf |uΩ(t)|max，它表 示瞬时角频率偏离中心频率ωc的最大值。 对式(6―1)积分可得调频波的瞬时相位φf (t) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t f c f c f t f f t t dt t k u t dt t t t k u t dt = = + = + = (6―2)
表示调频波的相移,它反映调频信号的瞬时相位 按调制信号的时间积分的规律变化。 调频信号的数学表达式 u(1)=Uc cos[@t+4p, (D]=Ucm cos(o +k, I ua()dt](6-3)
表示调频波的相移，它反映调频信号的瞬时相位 按调制信号的时间积分的规律变化。 调频信号的数学表达式 0 ( ) cos[ ( )] cos[ ( ) ] t cm c f cm c f u t U t t U t k u t dt = + = + (6―3)
将单音频信号u(t)= Uo. cos9t分别代入式(6-1) (6-2)、(6-3),得 ()=O+k 2mm cos s2t O+△a.cos9t (6-4) 0/(=0t+ em oSin et 0t+m sin et (6-5) u(t=Um cos(a t+m sin Q2t)
将单音频信号uΩ(t)＝UΩm cosΩt分别代入式(6―1)、 (6―2)、(6―3)，得 ( ) cos cos ( ) sin sin ( ) cos( sin ) c f m c m f m f c c f cm c f t k U t t k U t t t t m t u t U t m t = + = + = + = + = + (6―4) (6―5) (6―6)
k,Uo△ 图61给出了调频波的u2(t)、Δq、△o(t)和 u()波形
f m m m f k U f m F = = = 图6.1给出了调频波的uΩ(t)、Δφf、Δω(t)和 u(t)的波形
△o(t) △q?( IA i 图6.1调频波的波形图
图6.1 调频波的波形图 Um u (t) 0 t m (t) 0 t f (t) 0 t mf u(t) 0 t
6.1.2调相信号数学表达式 根据调相的定义,载波信号的瞬时相位t)随调制 信号u2(t)线性变化,即 02(t)=0t+k2l2(1)=t+△O2(t)6-7) 对式(6—7)求导,可得调相波的瞬时角频率o(t)为 o( 0+k aso。+△On(t)(6-8) C △On(t)=k 2( P
6.1.2 调相信号数学表达式 根据调相的定义，载波信号的瞬时相位φp (t)随调制 信号uΩ(t)线性变化，即 ( ) ( ) ( ) p c p c p t t k u t t t = + = + (6―7) 对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p c p c p p p d t du t t k t dt dt du t t k dt = = + = + = (6―8)
调相信号的数学表达式为 u(t)=Ucm cos(a t+A,(t)=Ucm cos[ t+k,uo(t) (6-9) 将单音频信号u2(t)= Uom coset分别代入式(6-7) (6-8)、(6-9),得 00(1)=01+k22()=O2t+kl2ncOs9t6-10) =Ot+m cos et a(t=O-m,Q2sin Q2t =⑦.-△ o sin et (6-11) u(t)=um cos(o t+m, cos Q2t) (6-12)
调相信号的数学表达式为 ( ) cos( ( )) cos[ ( )] cm c p cm c p u t U t t U t k u t = + = + (6―9) 将单音频信号uΩ(t)＝UΩm cosΩt分别代入式(6―7)、 (6―8)、(6―9)，得 ( ) ( ) cos cos ( ) sin sin ( ) cos( cos ) p c p c p m c p c p c m cm c p t t k u t t k u t t m t t m t t u t U t m t = + = + = + = − = − = + (6―10) (6―11) (6―12)
om △qOj mf Ao(t △a u(0 图62调相波的波形图
图6.2 调相波的波形图 u (t) Um 0 t t t t f (t) mf 0 (t) m 0 u(t) 0