第3章线性网络分析 电路的结构形式一般分为简单电路和复杂电路。简单电路 能够运用串、并联的方法将其化简为单回路电路,电路的分析 与计算可应用欧姆定律。复杂电路一般不能用串、并联的方法 化简,电路的分析与计算仅用欧姆定律无法求解,必须与基尔霍 夫定律相配合。本章介绍叠加定理、戴维南定理等电路的基本 原理及采用支路分析法、节点分析法、网孔分析法、回路分析 法等分析复杂线性电路的方法。同时讨论在求解电路的过程中 如何根据各种电路的不同特点,灵活运用相应的分析方法
电路的结构形式一般分为简单电路和复杂电路。简单电路 能够运用串、并联的方法将其化简为单回路电路, 电路的分析 与计算可应用欧姆定律。复杂电路一般不能用串、并联的方法 化简, 电路的分析与计算仅用欧姆定律无法求解, 必须与基尔霍 夫定律相配合。本章介绍叠加定理、 戴维南定理等电路的基本 原理及采用支路分析法、节点分析法、网孔分析法、回路分析 法等分析复杂线性电路的方法。同时讨论在求解电路的过程中, 如何根据各种电路的不同特点, 第 3 章 线性网络分析
31叠加定理及实验 叠加定理是电路中的一条重要定理,为了认识该定理, 我们先做下面的实验。实验线路如图3-1所示。 R2 R R R R R2 R 10g 2409 6 100 240 A E1 E E2 13V E 78V 图31叠加定理及实验
3.1 叠加定理是电路中的一条重要定理, 为了认识该定理, 我们先做下面的实验。实验线路如图3 - 1所示。 ＋ － A A ＋ － A ＋ － R1 10Ω R2 6Ω ＋ A － E1 13V E2 7.8V － ＋ B R 240Ω C (a) I 1 I 2 ＋ － A A ＋ － A ＋ － R1 10Ω R2 6Ω ＋ － E1 13V R 240Ω (b) I 1 I 2 ′ ′ ＋ － A A ＋ － A ＋ － R1 10Ω R2 6Ω ＋ － E2 7.8V R 240Ω (c) I 1 I 2 ″ ″ I I′ I″ 图3.1 叠加定理及实验
(1)按图3-1(a)接好线,通电后,分别读出各支路电 流值,并将它们填入表3-1中 (2)将E2移去,然后用导线将B、C两端连接起来,如图3 1(b)所示,分别读出各支路电流值,并填入表3-1中 原电路(a)mA 分电路(b)mA 分电路(c)Ma 40 20 20 01, 820 480 300 800 500 (3)将E2复原,再将E移去,然后用导线将A、C两端连接 起来,如图3-1(c)所示,分别读出各支路电流值并填入表3 1中
（1） 按图 3 - 1（a）接好线, 通电后, 分别读出各支路电 流值, 并将它们填入表 3 - 1中。 （2） 将E2移去, 然后用导线将B、C两端连接起来, 如图3- 1（b）所示, 分别读出各支路电流值, 并填入表 3 - 1中。 原电路（a）mA 分电路（b）mA 分电路（c）Ma I 40 I ’ 20 I ” 20 I1 340 I ’ 1 820 I ” 1 480 I2 -300 I ’ 2 800 I ” 2 500 （3） 将E2复原, 再将E1移去, 然后用导线将A、C两端连接 起来, 如图 3 - 1（c）所示, 分别读出各支路电流值并填入表 3 - 1中
分析表3-1可以看出,原电路中各支路电流的数值 分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改变上 述电路的参数值,重复上述过程,此关系仍然成立。 上述实验结果,可以通过对实际电路的计算得出。如 图3-2(a)、(b)、(c)所示,当各电源同时作用时, 原电路(a)中各支路中产生的电流分别为1、l2、;当电 源E单独作用时,分电路(b)中各支路电流分别为11、I2 I;当电源E2单独作用时,分电路(c)中各支路电流分别 为I2、Y"。电流的参考方向如图所示,其中E1=13V, E=7.8V,R1=109,R2=69,R=2409,图(a)电路可视为图 (b)和图(c)电路的叠加。 Paros
分析表 3 - 1可以看出, 原电路中各支路电流的数值 分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改变上 述电路的参数值, 重复上述过程, 此关系仍然成立。 上述实验结果, 可以通过对实际电路的计算得出。如 图 3 - 2 (a)、（b）、（c）所示, 当各电源同时作用时, 原电路（a）中各支路中产生的电流分别为I1、I2、I; 当电 源E1单独作用时, 分电路（b）中各支路电流分别为I ’ 1、I ’ 2、 I′；当电源E2单独作用时,分电路（c）中各支路电流分别 为I ” 1、I″ 2、I″。电流的参考方向如图所示, 其中E1=13Ｖ, E2=7.8V, R1=10Ω, R2=6Ω,R=240Ω,图（a）电路可视为图 （b）和图(c)电路的叠加
R R21 R1↑7 R 12 R2 /Rh+ R R E EI (b) 图3-2叠加定理示意图
图 3 – 2 叠加定理示意图 R1 ＋ － E1 I 1 R2 ＋ － E2 I 2 R R1 ＋ － E1 I 1 R2 I 2 R ′ R1 ＋ － E2 I 1 R2 I 2 R I ′ I′ ″ ″ I″ (a) (b) (c)
由图可得: E 13 0.82A RR 6×240 R,+ 10+ r+ r 6+240 R 240 R+r 6+240×0.82=0.8A Ⅰ=11-I2=0.82-0.8=0.02A 7.8 RR R2+ 6+10×240=0.5 R+r 10+240 R 240 2 0.5=0.48A r+r 10+240 l,=0.5-0.48=0.02A
由图可得: I I I A I A R R R I A R R R R R E I I I I A I A R R R I A R R R R R E I 0.5 0.48 0.02 0.5 0.48 10 240 240 0.5 10 240 10 240 6 7.8 0.82 0.8 0.02 0.82 0.8 6 240 240 0.82 6 240 6 240 10 13 " 1 " 2 " " 2 1 " 1 1 1 2 " 2 2 2 ' 1 ' ' 1 ' 2 2 ' 2 2 1 1 1 ' = − = − = = + = + = = + + = + + = = − = − = = + = + = = + + = + + =
因此, 1-11=0.82-0.48=0.34A ,=0.5-0.8=-0.3A Ⅰ=I-I=0.02+002=0.04A 可见计算结果与实验结果相同。但叠加时要注意各电路 电流(或电压)的参考方向。当分电路电流(或电压)与原 电路电流(或电压)的参考方向相同时取正号,相反时取负 号 据此,我们得到:在线性电路中,当有多个电源共同作用时 在电路中任一支路所产生的电压(或电流)等于各电源单独 作用时在该支路所产生的电压(或电流)的代数和。这就是叠 加定理,它是分析线性电路的基本定理之
因此， I I I A I I I A I I I A 0.02 0.02 0.04 0.5 0.8 0.3 0.82 0.48 0.34 ' " ' 2 " 2 2 " 1 ' 1 1 = − = + = = − = − = − = − = − = 可见计算结果与实验结果相同。 但叠加时要注意各电路 电流（或电压）的参考方向。当分电路电流（或电压）与原 电路电流（或电压）的参考方向相同时取正号, 相反时取负 号。 据此, 我们得到: 在线性电路中, 当有多个电源共同作用时, 在电路中任一支路所产生的电压（或电流）等于各电源单独 作用时在该支路所产生的电压(或电流)的代数和。这就是叠 加定理, 它是分析线性电路的基本定理之一
从实验电路可看出,在应用叠加定理时,要保持电路的结 构不变,并且在考虑某一电源单独作用时,要使其他电源的作 用无效。具体做法是,将其他的理想电压源短路,将其他的理 想电流源开路。若考虑实际电源内阻时,要将其内阻保留在 原处。在图3-2中,将电阻R1、R2分别为实际电压源的内 阻。 在线性电路中,叠加定理只适用于电压或电流的叠加, 但不适用于功率或能量的叠加
从实验电路可看出,在应用叠加定理时,要保持电路的结 构不变,并且在考虑某一电源单独作用时,要使其他电源的作 用无效。具体做法是,将其他的理想电压源短路,将其他的理 想电流源开路。若考虑实际电源内阻时, 要将其内阻保留在 原处。在图 3 - 2中,将电阻R1、R2分别为实际电压源的内 阻。 在线性电路中, 叠加定理只适用于电压或电流的叠加, 但不适用于功率或能量的叠加
例3.1应用叠加定理求图3-3(a)所示电路中的支 路电流和2设R=129,R2=69,E9V,I=3A。 R1 RI R2 白 1R2
例 3.1 应用叠加定理求图3-3（a）所示电路中的支 路电流I1和I2,设R1=12Ω,R2=6Ω,E=9V,Is=3A。 R1 I 1 ＋ － E R2 I 2 I s R1 I 1 ＋ － E R2 I ′ 2 ′ R1 I 1 R2 I 2 I s ″ ″ (a) (b) (c)
解电压源E单独作用时如图3-3(b)所示,得 E =0.5A R1+ 当电流源IS单独作用时如图3-4(c)所示,得 。=1A R1+R2 R 。=2A R+r 所以 1=1-1=-0.5A 2=12+12=2.5A
解 电压源E单独作用时如图 3 - 3（b）所示, 得 A R R E I I 0.5 1 2 ' 2 ' 1 = + = = 当电流源IS单独作用时如图3-4（c）所示，得 I I I A I I I A I A R R R I I A R R R I S S 2.5 0.5 2 1 " 2 ' 2 2 " 1 ' 1 1 1 2 " 1 2 1 2 " 2 1 = + = = − = − = + = = + = 所以