第2章电路的等效变换 ☆2.1电阻的串、并、混联 ☆2,2A形和Y形电阻电路的等效变换 ◇23两种电源模型的等效变换 令24受控源及其等效变换 今小结 爆件大师 BACK
第2章 电路的等效变换 ❖ 2.1 电阻的串、并、混联 ❖ 2.2 Δ形和Y形电阻电路的等效变换 ❖ 2.3 两种电源模型的等效变换 ❖ 2.4 受控源及其等效变换 ❖ 小结
2.1电阻的串、并、混联 2.1.1电阻的串联 1.等效串联电阻及分压关系 R=R1+R2+R3 (2-4) R1 R2 Ry 图2.1电阻串联及其等效电路 在串联电路中,若总电压U为已知,于是根据式(23)和 式(2-4),各电阻上的电压可由下式求出: 爆件大师
2.１电阻的串、并、混联 2.1.1 1. 等效串联电阻及分压关系 R＝R１+R２+R３ （2—4） 图 2.1电阻串联及其等效电路 ＋ － a R1 U1 ＋ － R2 U3 R3 ＋ － U2 b I (a) ＋ － U a ＋ － U R b I (b) 在串联电路中， 若总电压U为已知，于是根据式(2—3)和 式(2—4)，各电阻上的电压可由下式求出：
U RU R U,=RI R R (2-5) U3=RI R R 式(2.5)为串联电阻的分压公式;由此可得 U1:U2:U3=R1:R2:R 2.串联电阻的功率分配关系 UⅠ=U1I+U2I+U3l P=P+ P,+ P 各电阻消耗的功率可以写成如下形式: P1=2RP2=R2P3=R3 故有 P1:P2:P3=R1:R2:R3 爆件大师
2. 串联电阻的功率分配关系 U U U R R R R R U R I R R U R I R R U R I U U U 1 2 3 1 2 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 : : = : : = = = = = = （2—5） 式(2.5)为串联电阻的分压公式；由此可得 P P P R R R P I R P I R P I R P P P P U I U I U I U I 1 2 3 1 2 3 3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 : : : : , , = = = = = + + = + + 各电阻消耗的功率可以写成如下形式： 故有
例21有一量程为100mV,内阻为1kΩ的电压表。如欲将其 改装成量程为U1=1V,U2=10V,U3=100V的电压表, 试问应采用什么措施? R2 R3 图22例21图 解 U_+R U. R R l)R=( akC 8100×10 爆件大师
例2.1 有一量程为100mV， 内阻为1kΩ的电压表。 如欲将其 改装成量程为U1=1V，U2=10V， U3=100V的电压表， 试问应采用什么措施? 图 2.2 例2.1图 ＋ － U1 Ug U2 U3 R1 R2 R3 Rg － 解: − = = − = + = − R k U U R R R R U U g g g g g 1) 1 9 100 1 ( 1) ( 10 10 3 3 1 1 1 1 则
U2R2+(R+R2) R 10 所以R+R2U100×103-1)×1×10=999 DR R2=99-R1=90K U3R2+(R+R2+R3) U R R+R+R.=Cn-1-=.100-110=999 100×10 R3=999-R1-R2=900k2 爆件大师
= − − = − = − + + = − = + + + = = − = − = + = − = + + = − R R R k k U U R R R R R R R R U U R R k R U U R R R R R R U U g g g g g g g g g g k 999 900 10 999 100 10 100 99 90 1 10 99 100 10 10 ( 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 2 1 3 3 2 1 2 2 2 1) 3 ( 1) ( ( ) ( 1) ( 1) ) 所以
212电阻的并联 1.等效并联电阻及分流关系 1 12 R2 R (G1) (2)( 图2.3电阻并联及其等效电路 G=G1+G2+G3 (2-9) RR (2-10) 在并联电路中,若总电流/为已知,于是根据式(2-8)和式(2 9,各电导支路的电流由下式求出 爆件大师
2.1.2 1. 等效并联电阻及分流关系 图 2.3电阻并联及其等效电路 a R3 b I (a) ＋ － U I 3 (G3 ) R2 I 2 (G2 ) R1 I 1 (G1 ) a ＋ － U R b I (b) (G) R R R R G G G G 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 = + + = + + （2—9） （2—10） 在并联电路中， 若总电流I为已知， 于是根据式(2—8)和式(2— 9)， 各电导支路的电流由下式求出：
2.并联电阻的功率分配关系 若给式(2-6)两边各乘以电压U,则得 Ur=0+Ul2+U13 即 P=P+ P+ P 各电导所消耗的功率可以写成如下形式 P=UG P=UG2 P=UG 故有 P1:P2:P3=G1:G2G3 上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比, 即与电阻成反比。 3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式 R=R∥B.=RR2 (2-12) R1+R2 11 R2 R+R r (2-13) 爆件大师 R+ R
2. 并联电阻的功率分配关系 若给式(2—6)两边各乘以电压U，则得 各电导所消耗的功率可以写成如下形式： 上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比， 即与电阻成反比。 3. 两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式 P P P P U I U I U I U I 1 2 3 1 2 3 = + + = + + 即 P P P G G G P U G P U G P U G 1 2 3 1 2 3 3 2 2 3 2 1 2 2 1 : : : : , , = = = = 故有 R R R I I R R R I R R R R R R R 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 // + = + = + = = （2—12） （2—13）
例22有一量程为100μA,内阻为16k2的电流表,如欲将 其改装成量程l1=500uA,l2=5mA,2=50mA的电流表。试问应采 取什么措施? 图24例22图 图中R为电流表内阻,l为其量程,R1、R2、R3为分流电阻。 首先求出最小量程1的分流电阻,此时,l2、l3的端钮均断开,分 流电阻为R1+R2+R3,根据并联电阻分流关系,有 R+R+R R+R+R+R 所以 ⅠR100×10×1.6×10 R1+R2+R3 =4009 1-1(500-100)0 爆件大师
例 2.2 有一量程为100 μA， 内阻为1.6 kΩ的电流表， 如欲将 其改装成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的电流表。试问应采 取什么措施? 图 2.4 例2.2图 图中Rg为电流表内阻，Ig为其量程， R1、R2、R3为分流电阻。 首先求出最小量程I1的分流电阻， 此时，I2、I3的端钮均断开， 分 流电阻为R1+R2+R3，根据并联电阻分流关系， 0 3 2 1 R1 R2 R3 Rg I g I 2 I 3 I 1 = − = − + + = + + + + + = − − 400 (500 100)10 100 10 1.6 10 6 6 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 I I I R R R R I R R R R R R R I g g g 所以
当量程l2=5mA时,分流电阻为R2+R3,而R1与R相串联,根 据并联电阻分流关系,有 R,+R R+R+R+r R2+R=(R2+R+R+R)=100×10 y-×(1600+400)=409 5×10 故R=400-40=360 当量程/=50mA时,分流电阻为R,R1、R均与R2相串联,同理有 R=(R+R+R+R)=100×10×01600+400)=4 50×10 所以,R2=40-4=36g。对应各量程电流表内阻为 R≈(R+R+R)R2 (360+36+4) R2+R+R2+R3360+36+4+1600 =320g2 (R3+R2XR+R)(36+4)x(360+1600) Ra=R+R+R+R=360+36+4+160039292 爆件大师
当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3， 而R1与Rg相串联，根 据并联电阻分流关系，有 + = − = + = + + + = = + + + + = − − 400 40 360 1600 400 40 5 10 100 10 1 3 6 1 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 3 ( ) ( ) R R R R R I I R R I R R R R R R I g g g g 故 当量程I3=50mA时，分流电阻为R3，R1、R2均与Rg相串联，同理有 + = + + + = = − − 1600 400 4 50 10 ( ) 100 10 ( ) 3 6 1 2 3 3 3 R R R R I I R g g 所以， R2=40－４=36 Ω。 对应各量程电流表内阻为 + + + + + + + + + + = = + + + + + = = = + + + + + = 39.2 360 36 4 1600 36 4 360 1600 320 360 36 4 1600 360 36 4 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 2 1 0 2 1 2 3 1 2 3 0 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R g g g g
R (R+R2+R2)R34×(360+36+1600 R2+R+R2+R3360+36+4+1600 3.992≈49 213电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电 阻混联电路,可以应用等效的概念,逐次求出各串、并联部分的 等效电路,从而最终将其简化成一个无分支的等效电路,通常称这 类电路为简单电路;若不能用串、并联的方法简化的电路,则称 为复杂电路 例23求图25(a)所示电路中的U和 解对此种电路的处理方法可以归纳为三步:设电位点;画直观 图;利用串、并联方法求等效电阻。据此,原电路可逐步简化成 无分支电路,如图2.5(b)、(c)、(d)所示,相关等效电阻为 120×360 R 120+360 =909 240×360 R 240+360 =14492 爆件大师
2.1.3 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。 对于电 阻混联电路， 可以应用等效的概念， 逐次求出各串、 并联部分的 等效电路， 从而最终将其简化成一个无分支的等效电路， 通常称这 类电路为简单电路； 若不能用串、 并联的方法简化的电路， 则称 为复杂电路。 例 2.3 求图2.5(a)所示电路中的Uab和I 解 对此种电路的处理方法可以归纳为三步： 设电位点； 画直观 图；利用串、 并联方法求等效电阻。 据此， 原电路可逐步简化成 无分支电路，如图2.5(b)、(c)、 (d)所示，相关等效电阻为 = = + + + + + = + + + + + 3.992 4 360 36 4 1600 ( ) 4 (360 36 1600 ) 1 2 3 1 2 3 0 3 R R R R R R R R R g g + + = = = = 144 240 360 240 360 90 120 360 120 360 R R