第5章互感电路及理想变压器 >5.1互感及互感电压 >5.2互感线圈的同名端 >5.3互感线圈的连接及等效电路 >5.4空心变压器 >5.5理想变压器 小结 <BACK
第5章 互感电路及理想变压器 ➢5.1 互感及互感电压 ➢5.2 互感线圈的同名端 ➢5.3 互感线圈的连接及等效电路 ➢5.4 空心变压器 ➢5.5 理想变压器 ➢小结
5.1互感及互感电压 1.互感现象及互感原理 图51(a所示为两个相邻放置的线圈1和2,它们的匝数分别为 N1和N2。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下 关系 v1=N1V1,v2=N2v2 (5-1) V12=NW12,W21=N2v/21 仿照自感系数定义,我们定义互感系数为 图51两个线圈的互感
5.1 互感及互感电压 1. 互感现象及互感原理 图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，它们的匝数分别为 N1和N2。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下 关系： 12 1 12 21 2 21 11 1 11 22 2 22 , , N N N N = = = = (5—1) 仿照自感系数定义，我们定义互感系数为 1 2 i 1 N1 N2 11 21 (a) 1 2 i 2 N1 N2 12 22 (b) 图5.1 两个线圈的互感
12 l2 5 M 可以证明 M1=M,1=M 12 2 (5-3) 互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感的单位与自感相同,也是亨利(H) 2.偶合系数K 只有部分磁通相互交链 M k= (5-4) 耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对 位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起,如图 52(a)所示,则值就接近于1,即两线圈全耦合;若两线圈相距较
互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。 2. 偶合系数K 只有部分磁通相互交链 1 21 21 2 12 12 i M i M = = (5—2) 可以证明 M12 = M21 = M (5—3) 11 22 21 12 1 2 = = L L M k (5—4) 耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对 位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，如图 5.2(a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合；若两线圈相距较
远,或线圈的轴线相互垂直放置,如图52(b)所示,则k值就很小, 甚至可能接近于零,即两线圈无耦合。 (a) (b) 图52耦合系数k与线圈相对位置的关系 3.互感电压 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右 手螺旋法则,则根据电磁感应定律,结合式(5-2),有 d p M dt d12=M (5-5) dt
远，或线圈的轴线相互垂直放置，如图5.2(b)所示，则k值就很小， 甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。 (a) (b) 图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系 3. 互感 电压 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右 手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(5—2)，有 dt di M dt d u dt di M dt d u 12 2 12 21 1 21 = = = = (5—5)
当线圈中的电流为正弦交流时,如 i, =Im sin at, i2=12m sin at u,I=M=OMm cos at =@MIIm sin( at u2=oM2m sin( ot+o) U21=JOMI1=JXMI1 U12=j0M12=H12 (5-6) 作业:P156页(4) P172页5.1 <BACK
当线圈中的电流为正弦交流时，如 2 . 2 . 1 2 . 1 . 1 . 2 1 . 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 ) 2 sin( ) 2 cos sin( sin , sin U j M I j X I U j M I j X I u MI t MI t MI t dt di u M i I t i I t M M m m m m m = = = = = + = = = + = = 则 (5—6) 作业： P156页 （4） P172页 5.1
52互感线圈的同名端 图53互感电压的方向与线圈绕向的关系 为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性,常采用标 记同名端的方法 521同名端的标记原则及测定 1.同各端的标记原则 互感线圈的同名端是这样规定的:如果两个互感线圈的电流 i1和所产生的磁通是相互增强的,那么,两电流同时流入(或流
5.2 互感线圈的同名端 1 2 i 1 u21 21 11 (a) ＋ － A B C D 1 2 i 1 u21 11 21 (b) － ＋ A B C D 图5.3 互感电压的方向与线圈绕向的关系 为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标 记同名端的方法。 5.2.1同名端的标记原则及测定 1. 同各端的标记原则 互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流 i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流
出)的端钮就是同名端;如果磁通相互削弱,则两电流同时流入(或 流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·"、“*”或“△”标出, 另 端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图53所示两组耦合 线圈的同名端。 图54中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端 同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置 图54几种互感线圈的同名端
出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或 流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·” 、 “*”或“△”标出， 另 一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图5.3所示两组耦合 线圈的同名端。 图5.4中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。 同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。 A (a) B * C D * 1 2 3 4 * 5 6 * (b) 图5.4 几种互感线圈的同名端
同名端总是成对出现的,如是有两个以上的线圈彼此间都存 在磁耦合时,同名端应一对一对地加以标记,每一对须用不同的 符号标出,如图54(b)所示。 2.同名端的测定 对于难以知道实际绕向的两线圈,可以采用实验的方法来测 定同名端。 图55测定同名端的实验电路
同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存 在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的 符号标出，如图5.4(b)所示。 2. 同名端的测定 对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验的方法来测 定同名端。 ＋ － RS U S A i L1 C L2 B D mV ＋ － 图5.5 测定同名端的实验电路
522同名端的应用 同名端确定后,互感电压的极性就可以由电流对同名端的方 向来确定,即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对 同名端是一致的。 M C C B D D 图56图53的互感线圈的电路符号 在互感电路中,线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和, l4=±L1士M (5-7) 1=± ±M
5.2.2同名端的应用 同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方 向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对 同名端是一致的。 i 1 u12 ＋ － i 2 M (a) A B C D i 1 u12 ＋ － i 2 M (b) A B C D 图5.6 图5.3的互感线圈的电路符号 在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和， 即 dt di M dt di u L dt di M dt di u L 2 1 2 2 1 2 1 `1 = = (5—7)
(5-8) U2=±jL,12±jMI1 例51写出图57(a)、(b)所示互感线圈端电压4和2的表达式。 u1 (a 图57例5.1电路图 解对于图(a),有 l1=-L1+M l2=L22+M
例5.1 写出图5.7(a) 、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。 1 . 2 . 2 2 . 2 . 1 . 1 1 . U j L I j M I U j L I j M I = = (5—8) i 1 u1 ＋ － L1 u2 ＋ － L2 i 2 M (a) i 1 u1 ＋ － L1 u2 ＋ － L2 i 2 M (b) 图5.7 例5.1电路图 解 对于图(a),有 dt di M dt di u L dt di M dt di u L 2 1 2 2 1 2 1 1 = + = − +