第2章材料力学基础 21材料力学的基本概念 2.1.1构件的承载能力 1.构件的承载能力:为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作,必须要求每个构件都 具有足够的承受载荷的能力,简称承载能力 2.刚度:把构件抵抗变形的能力称为刚度。 3.稳定性:杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性 4.构件安全工作的三项基本要求 具有足够的强度、刚度和稳定性。 2.1.2材料力学的任务 材料力学的任务:为了解决安全性和经济性的矛盾,即研究构件在外力作用下的变形和 失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下,选用合适的材料,确定合理的截面形状 和尺寸
第2章 材料力学基础 2.1 材料力学的基本概念 2.1.1 构件的承载能力 1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都 具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。 2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。 3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。 4.构件安全工作的三项基本要求： 具有足够的强度、刚度和稳定性。 2.1.2 材料力学的任务 材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和 失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状 和尺寸
第2章材料力学基础 21材料力学的基本概念*|xxn 213杆件变形的基本形式 、几个基本概念 1.杆:纵向尺寸(长度)远大于 横向尺寸的材料,在材料力学上 将这类构件称为 2.曲杆:杆的轴线为曲线的杆 3.直杆:杆的轴线为直线的杆。 4.等横截面直杆:直杆且各横 截面都相等的杆件。 杆件变形的基本形式 (如右图所示)
第2章 材料力学基础 2.1 材料力学的基本概念 2.1.3 杆件变形的基本形式 一、几个基本概念： 1.杆：纵向尺寸（长度）远大于 横向尺寸的材料，在材料力学上 将这类构件称为。 2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。 3.直杆：杆的轴线为直线的杆。 4.等横截面直杆：直杆且各横 截面都相等的杆件。 二、杆件变形的基本形式 （如右图所示）
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 221拉伸和压缩的概念 拉伸 压缩 拉伸和压缩受力特点是:作用在杆端的两外力(或外力的合力)大小相等,方向相反,作用 线与杆的轴线重合。 变形特点:杆件沿轴线方向伸长或缩短
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.1拉伸和压缩的概念 拉伸 压缩 拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用 线与杆的轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 222内力和截面法 1.内力:杆件在外力作用下产生变形,其内部 11Ⅱ 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2轴力:拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法:将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力,并以平衡条件来确定其合力的 方法,称为截面法。具体方法如右图所示 (1)截开沿欲求内力的截面,假想把杆件分 成两部分。 (2)代替取其中一部分为研究对象,画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 (3)平衡列出平衡方程,确定未知的内力。ΣFx=0,得N-F=0
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.2 内力和截面法 1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。具体方法如右图所示： （1） 截开 沿欲求内力的截面，假想把杆件分 成两部分。 （2） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 （3） 平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 222内力和截面法 4轴力符号的规定:拉伸时N为正(N的指向背离截面); 压缩时N为负(N的指向朝向截面) 【例21】一直杆受外力作用如下图所示,求此杆各段的轴力。 t 10kN 2 8kN 13 6kN 4kN 12C D 223拉伸和压缩时横截面上的正应力 1应力:构件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力。 2.正应力:垂直于横截面上的应力,称为正应力。用0表示
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.2 内力和截面法 4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。 【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。 2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力 1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。 ffffffff
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 223拉伸和压缩时横截面上的正应力 g=N/A 式中:0—横截面上的正应力,单位MPa;N横截面上的内力(轴力),单位N A——横截面的面积,单位mm2。 o的符号规定与轴力相同。拉伸时,N为正,也为正,称为拉应力; 压缩时N为负,0也为负,称为压应力。 【例22】截面为圆的阶梯形钢杆,如下图所示,已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm, 试计算各段钢杆横截面上的正应力。 d =40 mm d=20 mm +=+==:=+--
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力 = 式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa； N——横截面上的内力（轴力），单位N； A——横截面的面积，单位mm2。 σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力； 压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。 【例2.2】截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN, d1=40mm, d2=20mm， 试计算各段钢杆横截面上的正应力
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 224拉压变形和胡克定律 (a)杆件受拉变形 (b)杆件受压变形 绝对变形:设等直杆的原长为L,在轴向拉力(或压力)F的作用下,变形后的长度为L1, 以△L来表示杆沿轴向的伸长(或缩短)量,则有△L=L1-L,△L称为杆件的绝对变形。 相对变形:绝对变形与杆的原长有关,为了消除杆件原长度的影响,采用单位原长度的 变形量来度量杆件的变化程度,称为相对变形。用ε表示,则E=△L=(L1-L)几 胡克定律:当杆内的轴力N不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比 与杆的横截面积A成反比这一关系称为胡克定律,即△L∝NLA 引进弹性模量E,则有△L=NLAE 也可表达为:=EE此式中胡克定律的又一表达形式,可以表述为:当应力不超过某 极限时,应力与应变成正比
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.4 拉压变形和胡克定律 （a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形 绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1， 以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L= L1－L，△L称为杆件的绝对变形。 相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的 变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示, 则= △L/L=（L1－L）/L 胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比, 与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即△LNL/A 引进弹性模量E, 则有△L=NL/AE 也可表达为：=E 此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一 极限时，应力与应变成正比
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 225拉伸(压缩)时材料的力学性质 a(MPa) 图1.低碳钢拉伸变形o一E曲线 图2.灰铸铁拉伸变形o一ε曲线 1低碳钢拉伸变形过程如图所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段: ①弹性阶段 ②屈服阶段 ③强化阶段 ④颈缩阶段 2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质 图1. 低碳钢拉伸变形σ—ε曲线 图2. 灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线 1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段 ： ① 弹性阶段 ② 屈服阶段 ③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段 2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 22.5拉伸(压缩)时材料的力学性质 低碳钢压缩时的GE曲线 铸铁压缩时的0-e曲线 从图中可以看岀,低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同,但由于塑性材料,所以试件 愈压愈扁,可以产生很大的塑性变形而不破坏,因而没有抗压强度极限 从图中可以看出,铸铁在压缩时其线性阶段不明显,强度极限σ比拉伸时高2-4倍,破坏 突然发生,断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高,宜用于制作承压 构件
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质 低碳钢压缩时的σ—ε曲线 铸铁压缩时的σ—ε曲线 从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件 愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。 从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏 突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压 构件
第2章材料力学基础 22轴向拉伸和压缩 226许用应力和安全系数 许用应力:在强度计算中,把材料的极限应力除以一个大于1的系数n(称为安全系数),作为 构件工作时所允许的最大应力,称为材料的许用应力。用[G表示 [os]σs/ [ob1 ob/n 式中,n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备 在工程实际中,静载时塑性材料·般取n=1.2~-2.5;对脆性材料·般取n2~3.5 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大,许用应力过低,造成材料浪费。反之, 值过小,安全得不到保证。 塑性材料一般取屈服点σ作为极限应力;脆性材料取强度极限σ作为极限应力
第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.6 许用应力和安全系数 许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。 s = s /n b = b /n 式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。 在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5；对脆性材料一般取n=2~3.5。 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取 值过小，安全得不到保证。 塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力