西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-6）开环对数频率特性和时域指标

控制工程导论 讲授:卢京潮 作者:周雪琴、张洪才 出版:西北工业大学出版社

控制工程导论 讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社

②两业x大 控制工程导论 本次鹬程作业y 5-15

本次课程作业(39) 5 —15 控制工程导论

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和肘域指标(1) 频段理论 L( dB 1.L(o)低频段系统稳态误差ess K∫20lgGl=20gK-p20ga ∠G Jo v·90° 2.L(o)中频段系统动态性能(o%,t)+低频段一—中频段一—高频段 最小相角系统L(o)曲线斜率与q()的对应关系 -20dB/dec-90°y=90 40dB/dec-180°y=0 60dB/dec-270°y=-90 希望L(o)以20dB/dec斜率穿越0dB线,并保持较宽的频段 3.L(ω)高频段系统抗高频噪声能力 G(s) 8-G(s) 1+G(S) G(s)<1(S)≈(s)<<1

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（1） 三频段理论 v s K G0 (s)   20dB/dec 1. L(w)低频段 ⇔ 系统稳态误差ess 2. L(w)中频段 ⇔ 系统动态性能(s, ts) 3. L(w)高频段 ⇔ 系统抗高频噪声能力 20 lg G0  20 lg K  v  20 lgw     90 0 G v 最小相角系统 L(w) 曲线斜率与j(w)的对应关系  90   90  40dB/dec  180   0  60dB/dec  270   90 1 ( ) ( ) ( ) G s G s s    (s)  G(s)  1 G (s)  1 希望 L(w) 以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和时域指标(2) 例1对数频率特性和幅相特性曲线。 0.032(~+1) G(s)= 8(s+0.1) 0.1 S(S2+s+1)(s2+4s+25) s(s2+s+1 +1 A L(o)dB 5)55 Φ() 20dB/dec 0.01 0 8Q1g98032÷30dB q() 18 80 2

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（2） 例1 对数频率特性和幅相特性曲线。 ( 1)( 4 25) 8( 0.1) ( ) 2 2       s s s s s s G s                  1 5 5 4 5 ( 1) 1) 0.1 0.032( 2 2 s s s s s s

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和时域指标(3) 例2最小相角系统q(o)~L(o)m 之间的对应关系(K=1) K(s+1 :: ()2+(2)+1 L20 0.L G2(s) K(s+1) p(o) 1(10)+ 00 K(s+1) )-+ 90 20 K(S+1) 、0x, ()2+() 0.1 50

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（3） 例2 最小相角系统 j (w) ~ L(w) 之间的对应关系 ( K=1) ) 1 ] 5 ) ( 5 [ ( ( 1) ( ) 2 2 1     s s s K s G s ) 1 ] 20 ) ( 20 [ ( ( 1) ( ) 2 2 3     s s s K s G s ) 1 ] 10 ) ( 10 [ ( ( 1) ( ) 2 2 2     s s s K s G s ) 1 ] 50 ) ( 50 [ ( ( 1) ( ) 2 2 4     s s s K s G s

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和射域指标(4) (1)二阶系统 G(S) K=On,/25 On s(+250n) S(S+25Qn) G()= 2+(2n) ∠G(o)=-90- arctan 25a s2+22o,s+ G(j@) 2+(25an)2 P[a+45a 1-0=02+450,o-am=0 45+1-25 r=180+(a)=90-arctan S 20 arctan 25n

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（4）      1 2 v K wn  (1) 二阶系统 ( 2 ) ( ) 2 n n s s G s w w   2 2 2 (2 ) ( ) n n G j w w w w w   n G j w w w 2  ( )  90  arctan  1 (2 ) ( ) 2 2 2    c c n n c G j w w w w w 2 2 2 2 4 [ 4 ] wc wc   wn wn 4 0 4 2 2 2 4  wc   wn wc wn  wc   wn     4 2 4 1 2 180 ( ) j wc     2 2 2 2 ( ) n n n s s s w w w     n c w w 2  90  arctan  c n w 2w  arctan

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和时域指标(5) y:180+P(0)=90-arctan arctan 250 250 On S(s+25 +1-22·On 25 y=arctan G(S) VV45+1-252y5分o% s(+25on) 16 3.5 100 3.5 45+1-25 =,.42+1-2=7 10 25 tan 00.20.40.60.8 203040506070S0 y(o

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（5） wc   wn     4 2 4 1 2 180 ( ) j wc     n c w w 2  90  arctan  c n w 2w  arctan 4 2 4 1 2 2 arctan        ( 2 ) ( ) 2 n n s s G s w w   2 %  / 1  s    e     s% n s t w 3.5  4 2 4 1 2 3.5    t swc    tan 7     2 4 1 2 7 4 2    

②两业x大 §5.6开环对数频率特性和射域指标(6) 三频段理论 频段 对应性能 希望形状 低频段开环增益K稳态误差es陡,高 系统型别v L(o)〈中频段截止频率0动态性能 ∫o‰ 相角裕度y 乙.缓,宽 高频段系统抗高频干扰的能力低,陡

§5.6 开环对数频率特性和时域指标（6） 三频段理论 中频段 高频段 低频段 对应性能 希望形状 L(w) 系统抗高频干扰的能力 开环增益 K 系统型别 v 稳态误差 ess 截止频率 wc 相角裕度  动态性能 陡，高 缓，宽 低，陡 频段 0 s0 st

②两业x大 课程小结 用频域分析方法估算系统的动态性能 G1(0+G(jo) 奈氏判据 1对数判据 →稳定性 稳定裕度O.→ g 0 测试=则/2)所坏频案/~MM,= 实验 特征量 P144 b

课程小结 用频域分析方法估算系统的动态性能 s t 0 s 0 G( jw) P144 ( jw) 实验 测试 稳定性 稳定裕度 M0 r Mr w , wb w   c wg  h 闭环频率 特征量 奈氏判据 Gi( jw) 对数判据

②两业x大 控制工程导论 本次鹬程作业y 5-15

本次课程作业(39) 5 —15 控制工程导论