西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-2）典型环节的频率特性

控制工程导论 讲授:卢京潮 作者:周雪琴、张洪才 出版:西北工业大学出版社

控制工程导论 讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社

控制工程导论 本次鹬程作业cy 5-3,4 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

本次课程作业(29) 5 — 3, 4 控制工程导论

控制工程导论 (第29讲) §5.频率响应法 85.1频率特性的一般概念 85.2典型环节的频率特性 §5.3系统开环频率特性 §5.4稳定性分析 §5.5系统闭环频率特性和性能指标 §5.6开环对数频率特性和时域指标 85.7传递函数的实验确定法 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 29 讲） §5. 频率响应法 §5.1 频率特性的一般概念 §5.2 典型环节的频率特性 §5.3 系统开环频率特性 §5.4 稳定性分析 §5.5 系统闭环频率特性和性能指标 §5.6 开环对数频率特性和时域指标 §5.7 传递函数的实验确定法

控制工程导论 (第29讲) §5.频率响应法 852典型环节的频率特性(2) N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 29 讲） §5. 频率响应法 §5.2 典型环节的频率特性 (2)

②两业x大 课程回顾(1) §5.1.1频率特性G(jo)的定义 r(t)=Asin at -sin(aT-arctan aT Ggo) 1+a2T G(j0)定义1:Gio)=G(o)lGm)特感c c(t √1+m2T 相频特性 ∠G(0)=∠c,()-∠r(t)=- arctan oT G(j0)定义I:G(i)=G(s), ∠- arctan oT √1+o2T 1+joT 1+joT 1+joT Ts 1ssjo

课程回顾（1） 幅频特性 §5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义 2 2 1 T 1 ( ) ( ) ( ) w w    r t c t G j s 相频特性 G( jw)  cs (t)  r(t)   arctanwT G ( jw ) 定义I： G ( jw ) 定义II： G( jw)  G( jw)G( jw) w w s j G j G s  ( )  ( ) arctan T 1 T 1 2 2 w w    1 j T 1 1 j T 1 w  w    1 j T 1  w   s jw  Ts 1 1 r(t)  Asinw t sin( T - arctan T) 1 T ( ) 2 2 w w w  A c t s

②两业x大 课程回顾(2) §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 K G= K (1)比例环节G(s)=KG(jm)=K ∠G=0° 2)微分环节G()=G()/G=a ∠G=90° (3)积分环节G(S) G(j)= j∠G=-90° 4)惯性环节G()s1 Ts+1 0 G(o) 1+/oT∠G=- arctan aT 1+JoT

课程回顾（2） G(s)  K §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 G( jw)  K G  K G  0 G(s)  s G( jw)  jw G  w G  90 s G s 1 ( )  w w j G j 1 ( )  G  1 w G  90 T 1 1 ( )   s G s 1 T 1 ( ) w w j G j   2 2 1 T 1 w G  G   arctanwT

②两业x大 课程回顾(3) 不稳定惯性环节G(s)= Ts-1 G(o) 1+ioT sjo a=0 G 1+joT ltot √1+o2T2 ∠G=- arctan 180°+ arctan oT (5)一阶复合微分G(s)=T+1 G(O)=1+jaT 1+joT G|=√1+2T 甲 arctan a ∠G 180°- arctan OT

课程回顾（3） ⑸ 一阶复合微分 G(s)  Ts  1 G( jw)  1  jwT 2 2 G  1  w T 180  arctanwT 不稳定惯性环节 Ts 1 1 ( )  G s  1 j T 1 ( ) w w   G j  2 2 1 T 1 w G  180 arctan T -1 T arctan w w G       arctanwT G 

②两业x大 S5.2典型环节的幅相频率特性(6) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 (6)振荡环节G(S)=-2 s2+250n+n(3)32+25+1(S-xs-1) G(o) G(j0)=1∠0° 3+i2E如 G(jo)=0∠-180° 2+[2- 0.5 =0.85 =0 25 ∠G=- arctan

§5.2 典型环节的幅相频率特性（6） ⑹ 振荡环节 2 2 2 2 [1 ] [2 ] 1 n n G w w  w w    2 2 1 - 2 arctan n n G w w w w     §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 2 2 2 2 ( ) n n n s s G s w w w    ( ) 2 1 1 2    n n s s w  w n n j G j w w  w w w 1 2 1 ( ) 2 2    G( j0)  10 G( j)  0  180 ( )( ) 1 2 2   w    s s n

②两业x大 §5.2典型环节的幅相频率特性(7) 谐振频率or和谐振峰值Mr 2 25 1-22+2占 M=G(o)=-1 251-2 G=0 1-22+25 11-2l-2(2)1+2[25(2)=0 例4:当5=0.3,n=1,时 4c -1+ a3+22 ,=1×y1-2×0.32=0.9055 1832 1-25 2×03y1-0.3

§5.2 典型环节的幅相频率特性（7） 谐振频率wr 和谐振峰值Mr 2 2 2 2 1 [1 ] [2 ] n n G w w  w w    G  0 d d w [1 ] [2 ] 0 2 2 2 2          d n n d w w  w w w ) 0 2 2[1 ][ 2( )] 2 [ 2 ]( 2 2 2     n n n wn  w w  w w w w [ 1 2 ] 0 4 2 2 2 2      w w w w n n 2 2 2 1 2 w w   n 2 wr  wn 1  2 2 2 1 1 ( )   w  Mr  G j r  例4:当   0 .3 , w n  1 ，时 1 1 2 0.3 0.9055 2 wr      1.832 2 0.3 1 0.3 1 2    Mr 

②两业x大 §5.2典型环节的幅相频率特性(8 G(j0)台幅相特性 例5系统的幅相曲线如图所试,求传递函数。/G= K 1-222+25如P 由曲线形状有G(s)=-2 3+2J 22 +1 ∠G=- arctan 由起点 G(j0)=K∠0°K=2 Ai GI 由(00):∠G(ja)=-90°0=0n=10 90 由|G(o):G(a) 2522 2×10 200 s2+2×-x10s+10 s2+6.67s+100 0

§5.2 典型环节的幅相频率特性（8） G( jw)  幅相特性 2 1 ( ) 2 2    n n s s K G s w  w 例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。 由曲线形状有 由起点： G( j0)  K0 由j(w0)：  ( )  90 w0 G j 10 w0  wn  3 1   K  2 由|G(w0)|：   w w w 2 2 2 ( ) 3 0 0     K G n       2 2 2 10 10 3 1 2 2 10 ( ) s s G s 2 2 2 2 [1 ] [2 ] n n K G w w  w w    2 2 1- 2 arctan n n G w w w w     6.67 100 200 2 s  s 