西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-1）频率特性的一般概念

控制三程是论 讲授:卢京潮 作者:周西琴、张洪才 出版:西北工业火学出版社

控制工程导论 讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社

控制工程导论 本次駕程作业 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

本次课程作业(27) 5 — 1, 2 控制工程导论

控制工程导论 (第27讲) §5.频率响应法 85.1频率特性的一般概念 §5.2典型环节的频率特性 §5.3系统开环频率特性 §5.4稳定性分析 §55系统闭环频率特性和性能指标 §5.6开环对数频率特性和时域指标 85.7传递函数的实验确定法 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 27 讲） §5. 频率响应法 §5.1 频率特性的一般概念 §5.2 典型环节的频率特性 §5.3 系统开环频率特性 §5.4 稳定性分析 §5.5 系统闭环频率特性和性能指标 §5.6 开环对数频率特性和时域指标 §5.7 传递函数的实验确定法

控制工程导论 (第27讲) §5.频率响应法 85.1频率特性的一般概念 §5.2典型环节的频率特性(1) N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 27 讲） §5. 频率响应法 §5.1 频率特性的一般概念 §5.2 典型环节的频率特性 (1)

②两业x大 §5.线性糸统的频蜮分析与校正 §5.频率响应法 频率响应法的特点 (1)研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 (2)由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 (3)图解分析法 (4)有一定的近似性

§5. 线性系统的频域分析与校正 §5. 频率响应法 频率响应法的特点 ⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 ⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 ⑶ 图解分析法 ⑷ 有一定的近似性

②两业x大 §5.1频率特性的一般概念() §5.1频率特性的一般概念 R 例1RC电路如图所示,u,t)= asino,求u(t)=? U( TECR T Url CE Uc G(s): U (s) CRs+1 Ts+1 5+1/T U2()1/T Ac C,s+c s+1/Ts2+a2s+1/Ts2+o2 建模n=Ri+u d AO/ T Aat i= cu Im s→-1/TS 1+a2T CRu+ AOT A U=ICRS+1U 1+a2T 1+02T2 AOT T U(s) 1+0 T2s+1 T 1+0T2V1+0'T252+021+0'T25'+0 Aot A (t)= sin ot·cosa- COs OT·sina 1+2 √1+a2 12 AOT 1 +0Te+ vi+oT in(rarctan on)

§5.1 频率特性的一般概念 （1） 例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=? 建模 r uc u  R i  §5.1 频率特性的一般概念 uc i  C  ur  uc  uc CR  r Uc U  [CR s  1] 1 T 1 T T 1 1 CR 1 1 ( ) ( ) ( ) T CR         U s s s s U s G s r c 2 2 0 1 2 2 2 C C 1 T C 1 T 1 T ( ) w w w          s s s s A s U s c 2 2 2 2 1 T 0 1 T A T A T C lim w w w w     s s 1 2 2 1 T - A T C w w   2 2 2 1 T A C w w                      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T T 1 T 1 1 T 1 T 1 1 T A T ( ) w w w w w w w w w s s s A s U s c  w  w  w w w sin T cos cos T sin 1 T 1 T A T ( ) 2 2 T 2 2         A u t e t c    T 2 2 1 T A T t e w w sin( T - arctan T) 1 T 2 2 w w w A

②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(2) §5.1.1频率特性G(jo)的定义 r(t=Asin at A C,(t)= sin(aT-arctan T) iGgo)I 1+a2T2 G(0)定义I:Gi0)=/ )(jia)参 特性 /Ggo) G()= c,() r()|√1+a2r2 相频特性 ∠G(0)=∠c,(t)-∠r(t)=- arctan oT G(j)定义I:G(o)=G) 1 ∠- arctan OT √1+22 1+iaT 1+ Jat 1+iaT Ts+1

§5.1 频率特性的一般概念 （2） 幅频特性 §5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义 2 2 1 T 1 ( ) ( ) ( ) w w    r t c t G j s 相频特性 G( jw)  cs (t)  r(t)   arctanwT G ( jw ) 定义I： G ( jw ) 定义II： G( jw)  G( jw)G( jw) w w s j G j G s  ( )  ( ) arctan T 1 T 1 2 2 w w    1 j T 1 1 j T 1 w  w    1 j T 1  w   s jw  Ts 1 1 r(t)  Asinw t sin( T - arctan T) 1 T ( ) 2 2 w w w  A c t s

②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(3) 例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30°,求c!(,e:(tre ca 解.Φ(s) +jo√1+o S+1 ∠c(0)=- arctan=-634°=∠c,(t)-∠r(1)=∠c,()-30 c()=3/5 3 c,()==sin(2t-33.4°) ∠c,(t)=-63.4°+30°=-33.4° 「o;八_Jo 2e,(t (jo) ①,(S) 1+a 3 s+1 22()=90。 arctan a=900-63.4°=∠e,(t)-30° ()=—=sin(2t+56.6°) ∠e,(t)=26.6°+30。=566°

§5.1 频率特性的一般概念 （3） 例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30º), 求 cs(t), es(t)。 1 1 ( )    s 解. s 3 ( ) 5 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 c t j j s        w w w w                ( ) arctan 63.4 ( ) ( ) ( ) 30 2 j c t r t c t s s w w w cs (t)  3 5 c (t)  63.4  30  33.4 s sin(2 33.4 ) 5 3 c (t)  t   s 1 ( )    s s s e 3 ( ) 5 2 1 1 ( ) 2 2 e t j j j s e        w w w w w w              ( ) 90 arctan 90 63.4 ( ) 30 2 j e t e s w w w es (t)  6 5 e (t)  26.6  30  56.6 s sin(2 56.6 ) 5 6 e (t)  t   s

②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(4 §512频率特性G)的表示方法以ca)=r+为例 Ⅰ.频率特性 co)Ⅱ.幅相特性( Nyquist) 幅频G() [G] o=a。 /GgG) G(ω) 相频∠G(jo) Ggo) Ⅲ.对数频率特性(Bode) Ⅳ.对数幅相特性( Nichols 对数幅频 ↑L(o)dB L(o)dB L(a)=20gG(o)列 ∩ q() 对数相频 q()=∠G(ja) 180

§5.1 频率特性的一般概念 （4） §5.1.2 频率特性 G(jw) 的表示方法 w w s j s G j    T 1 1 以 ( ) 为例。 幅频 相频 G( jw) Ⅰ. 频率特性 Ⅱ. 幅相特性(Nyquist) Ⅲ. 对数频率特性(Bode) Ⅳ. 对数幅相特性(Nichols) 对数幅频 对数相频 G( jw) L(w)  20 lg G( jw) (w)  G( jw)

②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(5) 糸统模型间的关糸 微分方程 G(s 传递函数白余统 =Ja JO=S 频率特性 Agio

§5.1 频率特性的一般概念 （5） 系统模型间的关系