西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-3）系统开环频率特性（Bode）

控制工程导论 讲授:卢京潮 作者:周雪琴、张洪才 出版:西北工业大学出版社

控制工程导论 讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社

控制工程导论 (第31讲) §5.频率响应法 §5.1频率特性的一般概念 §5.2典型环节的频率特性 §5.3系统开环频率特性 s56系统闭环频率特性和性能指标 §5.6开环对数频率特性和时域指标 §5.7传递函数的实验确定法 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 31 讲） §5. 频率响应法 §5.1 频率特性的一般概念 §5.2 典型环节的频率特性 §5.3 系统开环频率特性 §5.4 稳定性分析 §5.5 系统闭环频率特性和性能指标 §5.6 开环对数频率特性和时域指标 §5.7 传递函数的实验确定法

控制工程导论 (第31讲) 85.频率响应法 §5.2典型环节的频率特性(Bode) N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

控制工程导论 （第 31 讲） §5.频率响应法 §5.2 典型环节的频率特性 (Bode)

归了营大学 §5.3对数频率特性(Bode)(1) Bode图介绍 Lo dB 中() 180° 0.1

§5.3 对数频率特性 ( Bode )（1) Bode图介绍

Lo)dB §53对数频率特性(Bode)2) Bode图介绍 横轴、按lo刻度,dc“+倍频程” 按ω标定,等距等比 L(O)=20lgG(o)dB“分贝” 坐标特点纵轴 lgrc(贝尔)=10lg(分贝) (1)幅值相乘=对数相加,便于叠加作图; 特点{(2)可在大范围内表示频率特性; (3)利用实验数据容易确定I(o),进而确定G(s)

§5.3 对数频率特性(Bode)(2) Bode图介绍 ⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图； 纵轴 横轴 坐标特点 特点 按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 按 w 标定，等距等比 L(w)  20 lg G( jw) dB “分贝” lg (贝尔) 10 lg (分贝) r c r c P P P P  ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)

归了营大学 §5.3对数频率特性(Boe)(3) §5.31典型环节的Bode图 L(o dB (1)比例环节G(j)=K L(o)=20lgK I IG K 201gk q()=0 q() (2)微分环节G(ja)=j0 L(O)=20Ig a L(G) dB q()=90° 90 02 (3)积分环节G(j)= 「L()=-201gO jq()=-90 (4)惯性环节G(m) ±1+joT L(o) dB Po) L(a)=-20g1+o2T 二大 90° 1+j q()= arctan OT -180 180° arctan

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （3） G( jw)  K §5.3.1 典型环节的Bode图 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 L(w)  20 lg K (w)  0 G( jw)  jw L(w)  20 lgw (w)  90 w w j G j 1 ( )  L(w)  20 lgw (w)  90 1 T 1 ( ) w w j G j    2 2 L(w)  20 lg 1 w T (w)   arctanwT  180  arctanwT

归了营大学 §5.3对数频率特性(Boe)(4) 惯性环节对数相频特性φ(o)关于(o=1/T,=459)点对称 P(a)=-arctan aT K 证明:9(TK)+T=-90° LG dB 设a=qp( arctan (r. I TK TK 20dB/dec arctan- K P(o) K kd K B=P(=arctan( t -arctan K K tan a+ tan tan(a+B) ● 1-tan a tanB 1 a+B=-90° K

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （4） 惯性环节对数相频特性(w) 关于(w1/T, 45) 点对称 证明： (w)   arctanwT 设 ) T 1 ) arctan(T T 1 ( K K       ) T ) arctan(T T ( K K                 K K K K 1 1 1 1 tan tan tan tan tan( )           90 K 1   arctan   arctan K  )  90 T ) ( T 1 ( K K  

归了营大学 §5.3对数频率特性(Bode)(5) (5)一阶复合微分 1+joT 1+ joT G(S)=TS+1 甲 G(jo)=土1+joT 1 0 L()=201√1±O212mmB 180° arctan T 135 180°- arctan T 20dB/dec 0.01 0.1 10 100

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （5） ⑸ 一阶复合微分 G(s)  Ts  1 G( jw)  1  jwT 2 2 L(w)  20 lg 1  w T 180  arctanwT arctanwT (w) 

归了营大学 §5.3对数频率特性(Boe)(6) (6)振荡环节G(s) j IsI .s+ G(jo) 2土j25 -0.3 L(a0)=-20g11-02+1252 L(o dB 0 arctan/25@ 085 360°+ arctan2)∥2 180 <<1 lq(a)≈0°/-360 L(0)≈-40lg(o/an) q(a)≈-180°

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （6） ⑹ 振荡环节 2 2 2 2 ( ) 20 lg [1 ] [2 ] n n L w w  w w w     (w)  2 2 2 2 ( ) n n n s s G s w w w    n n j G j w w  w w w 1 2 1 ( ) 2 2                         2 2 360 arctan 2 1 - n wn w w w                     2 2 arctan 2 1- n wn w w w   1 wn w L(w)  0 (w)  0  360  1 wn w ( ) L w w wn ( )  40 lg (w)  180

归了营大学 s5.3对数频率特性(Bode)(7)o j [] 7)二阶复合微分G(s)=()2±25+ 0.8515 6.5 G()=1-2±j25 ξ= L(o=20lg 22+2°1 ↑Io)dB 0,85 arctan 4270 q() 25 360-arctan = 90

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （7） ⑺ 二阶复合微分 2 2 2 2 ( ) 20 lg [1 ] [2 ] n n L w w  w w w    (w)  ( ) ( ) 2 1 2    n n s s G s w  w n n G j j w w  w w ( w) 1 2 2 2    2 2 1 - 2 360 arctan n n w w w w   2 2 1 - 2 arctan n n w w w w 