西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-4）稳定性分析

控制工程导论 讲授:卢京潮 作者:周雪琴、张洪才 出版:西北工业大学出版社

控制工程导论 讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社

归了营大学 控制工程导论 本次鹬程作业s 512

本次课程作业(35) 5 — 12 控制工程导论

归了营大学 制工程导论 35讲) 率响应法 性的一般概念 85典型环节的频率特性 83 开环频率特性 s4稳定性分析 闭环频率特性和性能指标 数频率特性和时域指标 8传递函数的实验确定法

控制工程导论 （第 35 讲） §5. 频率响应法 §5.1 频率特性的一般概念 §5.2 典型环节的频率特性 §5.3 系统开环频率特性 §5.4 稳定性分析 §5.5 系统闭环频率特性和性能指标 §5.6 开环对数频率特性和时域指标 §5.7 传递函数的实验确定法

归了营大学 制工程导论 第35讲) 频率响应法 稳定性分析(2)

控制工程导论 （第 35 讲） §5. 频率响应法 §5.4 稳定性分析（2）

归了营大学 §5.4.2奈氏判据的应用(3) 例3已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K G(s)= s(T1s+1)(T2s+1) G(j0)=0∠0° 0 解依题有{G(0)=a∠-90° G(jo)=0∠-270° IGI K1(小)N=0(稳定) 0 K=2=P-2N=0-2×0=0 K2(大)N=-1(不稳定) z=P-2N=0-2×(-1)=2 K2K

§5.4.2 奈氏判据的应用 (3) 例3 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 G( j0)  0 K  (稳定) (T 1)(T 1) ( ) 1  2   s s s K G s G( j)  0  270 ( ) K1 小 N  0 Z  P  2N  0  2 0  0 ( ) K2 大 N  1 Z  P  2N  0  2 (1)  2 (不稳定)      G( j0 ) 90

归了营大学 §5.42奈氏判据的应用(4) 例4已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 G(S) K(r S+D) τ>T1>T2 s(T1s+1)(T2S+1) 20 G(j0)=∠0° 0 解依题有G(0)=∠-1809 G(jo)=0∠-270° K1(小)N=0(稳定) K=12=P-2N=0-2×0=0 a=0 K2(大)N=-1(不稳定) z=P-2N=0-2×(-1)=2

§5.4.2 奈氏判据的应用 (4) 例4 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 G( j0)  0 K  (稳定) (T 1)(T 1) ( 1) ( ) 1 2 2     s s s K s G s  G( j)  0  270 ( ) K1 小 N  0 Z  P  2N  0  2 0  0 ( ) K2 大 N  1 Z  P  2N  0  2 (1)  2 (不稳定)      G( j0 ) 180 T1 T2 τ  

归了营大学 §5.4.3对教稳定判据(1) 例5已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K G(S) s(Ts+1)(T2s+1) 对数稳定判据2=P-2N NEN-N 2K1 18)dB N=N,-N=0-0=0 K1Z=P-2N=0-2×0=0 20 K (稳定) 0 Z=P-2N=0-2x(-1)=2%成60 N=N,-N=0-1=-1 90 60 (不稳定 270

§5.4.3 对数稳定判据 (1) 例5 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 Z  P  2N K  (稳定) (T 1)(T 1) ( ) 1  2   s s s K G s K1 N  N  N  0  0  0 Z  P  2N  0  2 0  0 K2 N  N  N  0  1  1 Z  P  2N  0  2 (1)  2 (不稳定) N  N  N 对数稳定判据

归了营大学 §54.3对数稳定判据(2) 例6已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K G(s)= (T1s-1)(T2S+1)(T3s+1) G(j0)=K∠-180° G(jo)=0∠-270° -K K2-K1 N=N.-N=0-0=0 K1z=P-2N=1-2x0=1个稳定)+Lo)dB 20lgK 20 40 NEN-N 0 201gK2 20 2/2(稳定) K=K,z=P-2N=1-2x=0 20lgK 2 60 401 q 60 180 2(不稳定) z=P-2N=1-2×( 27 2

§5.4.3 对数稳定判据 (2) G( j0)  K  180 例6 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K  (不稳定) (T 1)(T 1)(T 1) ( ) 1  2  3   s s s K G s K1 N  N  N  0  0  0 Z  P  2N  1  2 0  1 K2 2 1 0 2 1 N  N  N    0 2 1 Z  P  2N  1  2  (稳定) G( j)  0  270 K3 2 1 1 2 1 N  N  N     ) 2 2 1 Z  P  2N  1  2 (  (不稳定)

归了营大学 §5.43对数稳定判据(3) 例1G(s) 1000 L」 S(2+25)(0.2s+1) 5 45 40 (3)2+105+1) G(j0)=∞∠0° G(j0)=∞∠-90° Loo dB G(j5)=∞∠-135° G(j5+)=0∠-315° G(jo)=0∠-360° N=N.-N=0-1=-1 z=P-2N=0-2×(-1)

§5.4.3 对数稳定判据 (3) ( 25)(0.2 1) 1000 ( ) 2    s s s 例1 G s G( j0)  0 G( j)  0  360 1) 5 ) 1]( 5 [( 40 2    s s s      G( j0 ) 90      G( j5 ) 135      G( j5 ) 315    0  1  1 N N N Z  P  2N  0  2 (1)  2

归了营大学 §5.4.3对数稳定判据(4 注意问题 1.当[s]平面虚轴上有开环极点时,奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧;[G]平面对应要补充大圆弧 2.N的最小单位为二分之 >0闭环系统不稳定 3.z=0闭环系统稳定 <0有误!

§5.4.3 对数稳定判据 (4) 注意问题 Z  0 闭环系统不稳定  0  0 闭环系统稳定 有误！ 2. N 的最小单位为二分之一 1. 当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧 3