第8章数字信号的最佳接收 81数字信号接收的统计表述 8.2最佳接收的准则 8.3最佳接收机的抗干扰性能
1 第8章 数字信号的最佳接收 8.1 数字信号接收的统计表述 8.2 最佳接收的准则 8.3 最佳接收机的抗干扰性能
8.1数字信号接收的统计表述 ■在噪声背景下数字信号接收过程是一个 统计判决问题。数字通信系统的统计模 型 消息空间信号空间 观察空间 判决空间 判决 规则 n)噪声空间
2 8.1 数字信号接收的统计表述 ◼ 在噪声背景下数字信号接收过程是一个 统计判决问题。数字通信系统的统计模 型： x s + y 判决 规则 r n 消息空间 信号空间 噪声空间 观察空间 判决空间
离散消息源可以用概率场来表述 x ∑P(x)=1 p(x1)p(x2) 发送信号与消息之间通常是一一对应的 2 ∑P(S1)= p(s, plS,) n代表信道噪声的取值,n为零均值高斯型 噪声,n的统计特性应该用多维联合概率密 度函数来描述
3 离散消息源可以用概率场来表述 发送信号与消息之间通常是一一对应的 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p x p x p x x x x = = m i i p x 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p s p s p s s s s = = m i i p s 1 ( ) 1 n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型 噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密 度函数来描述
∫(m)=(n1,n2,…1) f(n)f(n2)…f(n) (2To *exp[-1 32∑n2] 若限带信道的截止频率为f,理想抽样 频率为2fH,则在(0,T)时间内共有 2千个抽样值,其平均功率为 k=2f 2f7 ■令抽样间隔Δt=1/2f,若At<<T则上 式可近似用积分代替
4 ◼ 若限带信道的截止频率为fH ，理想抽样 频率为2 fH ，则在（0，T）时间内共有 2fH T个抽样值，其平均功率为 ◼ 令抽样间隔Δt=1/2fH ，若Δt << T,则上 式可近似用积分代替 ( ) ( , , ) n1 n2 nk f n = f ( ) ( ) ( ) 1 2 nk = f n f n f ] 2 1 exp[ ( 2 ) 1 1 2 = − 2 = k i i n k n n n k f T f T N H k i i H , 2 2 1 1 2 0 = = =
N7之n2△t≈nn2()h f(n)= (2TO. exp[-0n(t)dt 噪声的单边功率谱密度 y(t)=S(t)+n(t)i=1,2,m当接收到信 取值s1,S2,…Sm之一时,y也将服从高斯 分布方差仍为a2,均值为s
5 = = T k i i n t dt T n t T N 0 2 1 2 0 ( ) 1 1 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − T k n n t dt n f n , 噪声的单边功率谱密度 2 0 H n f n = y(t) = si (t)+n(t) i=1,2, …m 当接收到信号 取值 s1 , s2 , … sm 之一时,y也将服从高斯 分布,方差仍为 , 均值为si 2 n
当发送信号为s(t)时,y()的条 件概率密度函数为 f(y exp -S[y(t)-s(t]dt, (√2zon) 又称为似然函数 根据y(t)的统计特性,并遵循一定的 准则,即可作出正确的判决判决空间中可 能出现的状态1,「2,…,「m与y1, 2 对应
6 当发送信号为si (t)时,y(t)的条 件概率密度函数为 又称为似然函数 根据y(t)的统计特性,并遵循一定的 准则,即可作出正确的判决,判决空间中可 能出现的状态r1，r2，…，rm与y1， y2，…，ym一一对应。 [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − − T k i n s i y t s t dt n f y
8.2最佳接收的准则 ■最小差错概率准则 在二进制数字调制中,发送信号只有两 s1(t)和s2(t假设S1(t和S2()在观察时 刻的取值为a1和a2,则当发送信号为s1t) 或S2(t)时,y(t)的条件概率密度函数为 (2no.)keXp人 SoLy(t-a]dt f(y)2(2na,)4xp{-1[y(t)-a2]d
7 8.2 最佳接收的准则 ◼ 最小差错概率准则 在二进制数字调制中，发送信号只有两 个s1 (t)和s2 (t), 假设s1 (t)和s2 (t)在观察时 刻的取值为a1和a2 ,则当发送信号为s1 (t) 或s2 (t)时, y(t)的条件概率密度函数为: [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 1 0 1 = − − T k n s y t a dt n f y [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 2 0 2 = − − T k n s y t a dt n f y
1(y) √f2(y) 0y O Q1=Jnf1(v)dy92=∫∞f2(y)dh 每一次判决总的平均错误概率为 Pe=psv Q+ p(s,)Q2 8
8 ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 0 a2 y y Q2 Q1 = 0 ( ) Q1 y f s1 y dy = − 0 ( ) 2 2 y Q f s y dy 每一次判决总的平均错误概率为 Pe = p(s1 ) Q1 + p(s2 ) Q2
一般p(s1),p(s2)认为是已知的故P是y 的函数 ap a,=p(s)fn(y)+p(S2)2(y)=0 f1(y)p(S2) 故 f2(y)p(s1) 为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决 f1(y)、P(S2) 判为r f1(y)p(S2) < 判为2 f2(y)p(s1) fo) p(s) 似然比判决准则
9 一般 p(s1 ), p(s2 ) 认为是已知的,故Pe 是y0 的函数 ( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) 2 ( 0 ) 0 0 = − + = p s f y p s f y y P s s e ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 0 1 0 p s p s f y f y s s = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 故 为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决 判为r1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 判为r2 似然比判决准则
若p(s1)=p(s2)则 f(y)>f2(y)判为s °f1(y)f2(y)判为s 最大似然准 ■根据最大似然准则,可以推出最佳接收机 结构 p(S)f2(y)>p(S)2(y)判为S1 p(s1)f(y)<p(S2)f2(y)判为S p(s,exp -I [y(t)-S1(t)]at} 判为之p(S2)exp{ [y(t)-S2(t)]dl}
10 若 p(s1 ) = p(s2 ) 则 ◼ 根据最大似然准则,可以推出最佳接收机 结构 ( ) ( ) 1 2 f y f y s s ( ) ( ) 1 2 f y f y s s 判为s1 判为s2 最大似然准则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 p s f y p s f y s s 判为S1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 p s f y p s f y s s 判为S2 ( ) 1 p s [ ( ) ( )] } 1 exp{ 0 2 1 0 − − T y t s t dt n [ ( ) ( )] } 1 exp{ 0 2 2 0 − − T y t s t dt n 判为S1 S2 ( ) 2 p s