第9章差错控制编码 9.1引言 9.2纠错编码的基本原理 393常用的单编码 94线性分组码 9.5循环码 9.6卷积码
1 第9章 差错控制编码 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码 9.4 线性分组码 9.5 循环码 9.6 卷积码
9.1引言 差错控制编码的基本方法 在发送端被传输的信息序列上附加一些 监督码元,这些多余码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联(约束)接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码 元之间的关系
2 9.1 引言 • 差错控制编码的基本方法 在发送端被传输的信息序列上附加一些 监督码元,这些多余码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联(约束),接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码 元之间的关系
常用差错控制方法 检错重发 检错码 发 收 应答信号 前向纠错 纠错码 发
3 常用差错控制方法 • 检错重发 • 前向纠错 发 收 检错码 应答信号 发 收 纠错码
混合纠错 纠检错 发 收 应答信号 常用检错重发系统:停发等候重发,返回 重发和选择重发
4 混合纠错 发 收 纠检错 应答信号 常用检错重发系统: 停发等候重发,返回 重发和选择重发
停发等候重发 T 发 2 ACK NNAK 接收1 2 发现错误 这是一种半双工的通信方式,原理简单, 效率低
5 停发等候重发 1 2 3 3 1 TI 2 3 发 接收 ACK NAK 发现错误 这是一种半双工的通信方式,原理简单, 效率低
返回重发 选择重发(传输效率最高,需复杂的控制收、发数据缓存) 发12345623456789 NAK 从码组2开始重发 重发码组2 接收12345623456789 发现错误 789101112
6 返回重发 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9… 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9… 发 接收 发现错误 NAK 从码组2开始重发 选择重发 (传输效率最高,需复杂的控制,收、发数据缓存) 7 8 9 10 11 12 重发码组2
9.2纠错编码的基本原理 分类 按差错控制编码的功彪:检错码、纠错 码、纠删码。 按信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系:线性码、非线性码 按信息码元和监督码元之间的约束方式: 分组码、卷积码
7 9.2 纠错编码的基本原理 • 分类 按差错控制编码的功能：检错码、纠错 码、纠删码。 按信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系：线性码、非线性码。 按信息码元和监督码元之间的约束方式： 分组码、卷积码
例:3位二进制数构成的码组 表示天气 全用用4种用2种 全用用4种用2种 000晴晴晴100雪 001云 101霜阴 010阴 110雾雨 011雨云 1雹 雨
8 例：3位二进制数构成的码组 表示天气 全用 用4种 用2种 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 001 云 101 霜 阴 010 阴 110 雾 雨 011 雨 云 111 雹 雨
如不要检(纠)错,传输4种不同的 信息,用两位码组就够了,这两位码 代表所传信息,称为信息位,多增加 的称为监督位。 将信息码分组,为每组信码附加若干监督码的 编码,称为分组码。在分组码中,监督码元仅 监督本码组的中的信息码元 分组码用(n,k)表示,n码组长度,k 信息位数,n-k=r监督位数。 1的数目称为码组的重量,两个码组对应位上 数字不同的位数称为码组距离(汉明距离)。 各码组间距离的最小值为最小码距d
9 如不要检（纠）错，传输4种不同的 信息，用两位码组就够了，这两位码 代表所传信息，称为信息位，多增加 的称为监督位。 • 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的 编码，称为分组码。在分组码中，监督码元仅 监督本码组的中的信息码元。 • 分组码用（n，k）表示，n—码组长度， k — 信息位数，n – k = r 监督位数。 • 1的数目称为码组的重量，两个码组对应位上 数字不同的位数称为码组距离（汉明距离）。 各码组间距离的最小值为最小码距 d0
d的大小直接关系着编码的检,纠错 能力 为检测e个错码,要求 dn≥e+1 为纠正t个错码,要求 d≥2t+1 为纠正t个错码,同时检测e个错码,要求 d≥e+t A
10 d0的大小直接关系着编码的检，纠错 能力。 • 为检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + 1 • 为纠正 t 个错码，要求 d0 ≥2 t + 1 • 为纠正 t 个错码，同时检测e 个错码，要求 d0 ≥ e + t +1 B d0 B A 1 2 BA 1 2 BB 3 4 5 d0