上海交通大学：《基本电路理论》第十章 拉普拉斯变换（10.7）电路分析举例

第十章拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

4电路分析举例 10g C/+ 5Q ①已知vc(0)=0输入信号 u( IFT"c (t) 为u(t)和δ(t)求vc(t) 运算电路如右图。将电Q11 压源转换成电流源。 Cvc(o_) ∵Vc(0-)=0:电流源Cv(0-)用开路代之 根据KCL(4+4+csv(0=顶0y+1 3+10s 1+10 10 10s 2 1+10s s+ s(3+10s) sS+ s+ 2()=Ep()]=3+2emu()

电路分析举例 ①已知vC(0-)=0 输入信号 为u(t)和(t) 求vC(t) 10 Cv ut( ) 5 1 C F  ( )t 1 10 s ( ) V s C 1 5 s Cs 1 1 10s (0 ) CvC − 运算电路如右图。将电 压源转换成电流源。 ∵ vC(0-)=0 ∴电流源CvC(0-) 用开路代之 根据KCL 1 1 1 3 10 1 10 ( ) 1 ( ) 10 5 10 10 10 C C s s Cs V s V s s s     + +     + + = +  =     1 1 2 1 10 10 3 3 ( ) (3 10 ) 3 3 10 10 C s s V s s s s s s s + + = = = + +   + +       3 10 1 2 ( ) ( ) ( ) 3 3 t C C v t V s e u t   −  = = +     -1 £

2()=E[(s=|3+2em0p Cve(o_) 10s 最后加u(t)是考虑到零状态响应 根据零状态响应是输入的线性函数,此题也可分别求 出冲击响应和阶跃响应后再迭加 如果网络除求vc()外,还要求( IC(s)=CsVc(s)-Cvc(0-)=Csvc(s)= 10s+1 2 10s+3 10s+3 i(1)=￡[lc(s)]=a(1)-el0(t) 从结果可看出,在t=0时电容电流有冲击,这和理论上 的分析是一致的

1 10 s ( ) V s C 1 5 s Cs 1 1 10s (0 ) CvC − 最后加u(t)是考虑到零状态响应 如果网络除求vC(t)外，还要求iC(t)   3 10 1 2 ( ) ( ) ( ) 3 3 t C C v t V s e u t   −  = = +     -1 £ 根据零状态响应是输入的线性函数，此题也可分别求 出冲击响应和阶跃响应后再迭加。 2 10 1 2 10 ( ) ( ) (0 ) ( ) 1 1 10 3 10 3 3 10 C C C C s I s CsV s Cv CsV s s s s − + = − = = = − = − + + +   3 10 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 t C C i t I s t e u t  − = = − -1 £ 从结果可看出，在t=0时电容电流有冲击，这和理论上 的分析是一致的

②电路在开关闭合前处稳态, R t R 100g 50c 在=0时开关闭合,求换路 后的v(t),i(t)。 100 根据电路,可求得电感电 时的运算电路,得回路方程97 1009 流的初态(0)=1A。作忪0 l1( 1(s) 100 +5 5s+100100 100150/2 50 △=750s+500 由750s+500=0求得网络变量的固有频率s=-20/3

②电路在开关闭合前处稳态， 在t=0时开关闭合，求换路 后的vL (t),iL (t)。 100 L v 1 100 e V 50 5 L H R2 2 50 e V R1 t = 0 L i 100 ( ) V s L 100 s 50 5s 50 s ( ) L I s 5 (0 ) L i − 1I 2 I ⓐ根据电路，可求得电感电 流的初态iL (0-)=1A。作t≥0 时的运算电路，得回路方程 1 2 100 5 5 100 100 100 150 50 s I s I s   + +      =               △=750s+500 由750s+500=0求得网络变量的固有频率s=-20/3

5 100g 50g 5s+1001001s 10015012 1( 100 V(s △=750s+500,s=-20/3 5i1(0 750s+100003+4021 s(3s+20)s 20 S e 100 15s+200 100 V(s)=Lsl1(s)-L1(0)= 5 3s+20) s+ v的时间域不能用0,在t=0时电压发生有限的跳变 t=0-时v=0,t=0时v=100/3。这说明运算法考虑到了0 ~0时的冲击函数,在解题时无须耽忧是否会遗漏冲击函 数,但在响应表达式的时间定义域中,仍需根据不同情 况用不同的表示

100 ( ) V s L 100 s 50 5s 50 s ( ) L I s 5 (0 ) L i − 1I 2 I 1 2 100 5 5 100 100 100 150 50 s I s I s   + +      =               △=750s+500, s=-20/3 vL的时间域不能用t≥0, ∵在t=0时电压发生有限的跳变。 t=0-时vL=0，t=0+时vL=100/3。这说明运算法考虑到了0- ~0+时的冲击函数，在解题时无须耽忧是否会遗漏冲击函 数，但在响应表达式的时间定义域中，仍需根据不同情 况用不同的表示。 1 1 750 10000 3 40 2 1 ( ) (3 20) 20 100 15 200 3 ( ) ( ) (0 ) 5 3 20) 20 L L s s I s s s s s s s s V s LsI s Li s s s − + + = = = −  + + + = − = − = + + 20 3 20 3 ( ) 2 0 100 ( ) ( ) 3 t L t L i t e t v t e u t − − = − = ?

①本题只求电感支路的电流和 电压,可采用节点分析先求得 电压,再求电流。节点方程为 50 1V( 3s+20 +— 100505s 100s 100100/3 S= 3s+20 20 v2()=￡[V(S)] 100-20 u(t) s+ 1(s)=rV(s)+ (0_)100 Ls S5s(S+20)s 20 s(S+ t?0

ⓑ本题只求电感支路的电流和 电压，可采用节点分析先求得 电压，再求电流。节点方程为 1 100 V s( ) 1 50 1 5s 1 s 1 s 1 s 1 1 1 1 ( ) 100 50 5 V s s s     + + =   3 20 1 ( ) 100 s V s s s + = 100 100 / 3 ( ) 3 20 20 3 V s s s = = + +   20 3 100 ( ) ( ) ( ) 3 t L v t V s e u t − = = -1 £ 40 1 100 1 2 1 (0 ) 3 ( ) ( ) 5 ( 20) 20 20 ( ) 3 3 L L s i I s V s Ls s s s s s s s s − + = + = + = = − + + + 20 3 ( ) 2 0 t L i t e t − = − ?

只求某一支路变量,可用 戴维宁定理求解 1501(s)=50/s3I(s)=1/3s →V0(S)=(503s)+(50/s)=200/3s ze0(s)=5000/150=100/3 V,(s) 200 +5 S 21 I1(s)=+55 20 s+ 100 (s)=Lsl1(s)-5= u(t) s+ 此题用戴维宁定理并不简便,仅作为方法提出

ⓒ只求某一支路变量，可用 戴维宁定理求解 100 ( ) V s L 100 s 50 5s 50 s 5 I Z eq ( ) V s L 5s 5 Voc 150I(s)=50/s I(s)=1/3s Voc(s)=(50/3s)+(50/s)=200/3s Zeq(s)=5000/150=100/3 200 5 3 2 1 ( ) 100 20 5 3 3 100 3 ( ) ( ) 5 20 3 L L L s I s s s s V s LsI s s + = = − + + = − = + 20 3 20 3 ( ) 2 0 100 ( ) ( ) 3 t L t L i t e t v t e u t − − = − = ? 此题用戴维宁定理并不简便，仅作为方法提出

③求含有互感的网络中负载 M 电阻R上的零状态响应电流 L2 的拉氏变换。已知:L1=1H, L2=4H,M=2H,C=1F C 用受控源去耦的运算电 路如右图。 L 建立电路方程时,先将 E、(S 受控源当独立源处理, RI 然后移项。根据KV S+一 11「E、+2 S 2s/ 4s+-+R, 2S--4s+-+R

③求含有互感的网络中负载 电阻RL上的零状态响应电流 的拉氏变换。已知：L1=1H, L2=4H,M=2H,C=1F 1I 2 I ( ) E s S 1 RL Cs + − + − Ls1 MsI2 Ls2 MsI1 ⓐ用受控源去耦的运算电 路如右图。 建立电路方程时，先将 受控源当独立源处理， 然后移项。根据KVL 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 4 S L s I E sI s s I sI s R s s   + −      +   =          − + +     1 2 1 1 2 1 1 0 2 4 S L s s s s I E I s s R s s   + − −        =          − − + +     S e RL C +− M 1 L2 L

S+ S E 2s--4s+-+R 0 Ms S Es(s( R 根据克莱姆法则 2s 0 2s+-|E 2s2+1)E 1+R,s+ +1)R2

1I 2 I ( ) E s S 1 RL Cs + − + − Ls1 MsI2 L s2 MsI1 根据克莱姆法则 1 2 1 1 2 1 1 0 2 4 S L s s s s I E I s s R s s   + − −        =          − − + +     ( ) 2 2 2 1 1 1 2 0 2 2 1 ( ) ( 1) 1 S S S L L L s E s s s E s s E s I s R s s R R s s +   − −   + +   = = =  + + + +

L Ms L Ms/ s+ S s++R|2 0 E RL S ①在右图的参考方向下 24 在零状态下,互感支路关系为V(s)=IsI(s) 1「s-241将上述关系考虑进网 2s4s2」络方程 S+ 2s S 4++∥2 0 S S

1I 2 I ( ) E s S 1 RL Cs + − + − Ls1 MsI2 L s2 MsI1 ⓑ在右图的参考方向下， 1 2 1 1 2 1 1 0 2 4 S L s s s s I E I s s R s s   + − −        =          − − + +     1 2 1 2 2 4 2 4 s s     − − =  =         − − L L 在零状态下，互感支路关系为 V L I ( ) ( ) s s s = 1 1 2 2 2 2 4 L L V I s s V I s s       − =             − 1 2 1 1 1 1 2 4 0 2 S L s s I E I R s s s s s s   + −        =          − + +     − − 将上述关系考虑进网 络方程