第十章拉普拉斯变换 上海交通大本科学课程 2003年9月
第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
网络函数 ●网络函数的定义 输出相量 在正弦稳态分析中,定义网络函数N(o)2输入相量 N(o)=|N(o)∠o(o)=A(o)∠o(o) 其中A(o)为Njω)的模,称幅频特性。 q(o)为N(jo)的幅角,称相频特性。 学过C,可把网络函数的概念推广到复频域 零状态响应的￡Y (S 输入的￡W(s) H(s)是No)的推广,Njo)是H(s)的特例
网络函数 网络函数的定义 在正弦稳态分析中，定义网络函数 N j ( ) 输出相量 输入相量 N j N j A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = 其中A()为N(j)的模，称幅频特性。 ()为N(j)的幅角，称相频特性。 学过ℒ ，可把网络函数的概念推广到复频域 ( ) ( ) ( ) Y s H s W s = = 零状态响应的 输入的 £ £ H(s)是N(j)的推广，N(j)是H(s)的特例
●网络函数的分类 1驱动点函数 + 线性定常 线性定常 ○(s) 双零网络 双零网络 H(S)= H(s)=1() =H1(s) 1(s) V1(s) 驱动点阻抗函数 驱动点导纳函数
网络函数的分类 1 驱动点函数 1I s( ) 1 V s( ) 线性定常 双零网络 1I s( ) 线性定常 双零网络 1 V s( ) 驱动点阻抗函数 1 11 1 ( ) ( ) ( ) ( ) V s H s Z s I s = = 驱动点导纳函数 1 11 1 ( ) ( ) ( ) ( ) I s H s Y s V s = =
2转移函数 线性定常 B0=()转移阻抗函数()。双等( H()=1(=x1()转移导纳函数+ S 线性定常 V1(s) 双零网络 线性定常 1(s)+()2(s)=K1(s) 1(s) 双零网络 1(s) 转移电流比(电流放大倍数) + 线性定常 +H(s)-()k) 2(s) 双零网络 转移电压比电压放大倍数)
2 转移函数 转移阻抗函数 转移电流比(电流放大倍数) 1I s( ) 线性定常 双零网络 2 V s( ) 2 I s( ) 线性定常 双零网络 1 V s( ) 1I s( ) 线性定常 双零网络 2 I s( ) 2 21 1 ( ) ( ) ( ) ( ) V s H s Z s I s = = 2 21 1 ( ) ( ) ( ) ( ) I s H s Y s V s = = 转移导纳函数 线性定常 双零网络 1 V s( ) 2 V s( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) I I s H s K s I s = = 转移电压比(电压放大倍数) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) V V s H s K s V s = =
4网络函数的基本性质 已知网络具有n+1个节点,电流源接于节点和 参考节点之间,求节点电压的节点方程 (SV,(S=In(s)+A,(s) 1,(S) ∑△(S)4(S) △n(s) △n(s)曰 零状态响应 零输入响应 全响应=零状态响应+零输入响 其中△n(seYn(s),4()为其代数余子式
网络函数的基本性质 已知网络具有n+1个节点，电流源接于i节点和 参考节点之间，求j节点电压的节点方程 ( ) ( ) ( ) ( ) n n ns n Y V I A s s s s = + 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n ij j i ij i n n i s V s I s s A s s s = = + 零状态响应 零输入响应 全响应=零状态响应+零输入响 其中△ 应 n (s)=detYn (s)， △ij(s)为其代数余子式
△2(s) (S),(S=In(s)+A,(s) )+ △n(s) △.(S 零状态响应 入响应 节点运算导纳矩阵Yn(s)的元素是由GCs,1s等组 成(如有受控源还可能包括9m)这些元素都是实数 △n(S 一定是s的实系数多项式之比 初态为零时,零状态响应 △,(s) 20(s)=1(s)=1( △n(s) Q(s 其中P(s),Q(s),分别为s的实系数多项式 V,(s)零状态响应的￡P( H(S 1(s)输入的￡Q(s
( ) ( ) ( ) ( ) n n ns n Y V I A s s s s = + 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n ij j i ij i n n i s V s I s s A s s s = = + 零状态响应 零输入响应 节点运算导纳矩阵Yn (s)的元素是由G,Cs,1/Ls等组 成(如有受控源,还可能包括gm)这些元素都是实数 ( ) ( ) ij n s s 一定是s的实系数多项式之比 初态为零时，零状态响应 0 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ij i j i i n s P s Z I s V s I s I s s Q s = = = 其中P(s)，Q(s)，分别为s的实系数多项式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j i V s P s H s I s Q s = = 零状态响应的 输入的 £ £
H(S)= ()零状态响应的EPs)P(s)Q(s)分别为s的实系数多项式 1(s)输入的￡Q(s) ●任一网络函数只由网络本身的结构和元件参数 所决定,与激励函数无关。 4任一网络函数都是复变量s的实系数有限函数 (是两个实系数多项式之比)。 网络函数的这一性质,使它具有如下形式 P(s)bm,s"+b +6,s+bo O(s) a,S"+a-S+.+a,s+a k (S-1)(-=2)…(S-m) k (S-P1)(s-P2)…(s-Pn) P)
P(s),Q(s),分别为s的实系数多项式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j i V s P s H s I s Q s = = 零状态响应的 输入的 £ £ 网络函数的这一性质，使它具有如下形式 任一网络函数只由网络本身的结构和元件参数 所决定，与激励函数无关。 任一网络函数都是复变量s的实系数有限函数 (是两个实系数多项式之比)。 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) m m m m n n n n m i m i n n j j P s b s b s b s b H s Q s a s a s a s a s z s z s z s z k k s p s p s p s p − − − − = = + + + + = = + + + + − − − − = = − − − −
P(s)bmS"+bm-S+.+6 S+bo S)= Q(s) anS"+an_"+,+a,s+a y-2 k S-=1)(S-2)…(S-n) (s-p)s-p2)…(-B)Nk1 II(s-Pi) 式中k=bman是一个实比例因子,z是分子多项式的 零点,当s=z时,H(s)为零,称为网络函数的零 点,p是分母多项式的零点,当=p1时,H(s)为 无穷大,称为函数的极点
式中k=bm/an是一个实比例因子,zi 是分子多项式的 零点，当s=zi 时，H(s)为零，称为网络函数的零 点，pj 是分母多项式的零点，当s=pj 时，H(s)为 无穷大，称为函数的极点。 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) m m m m n n n n m i m i n n j j P s b s b s b s b H s Q s a s a s a s a s z s z s z s z k k s p s p s p s p − − − − = = + + + + = = + + + + − − − − = = − − − −
●反射性 网络函数在s平面的任何一对共轭点上所取得的 两个值互为共轭。 H(S)=H(S) 这点由网络函数的各项系数都是实系数可知。 ●极点或零点的共轭性 任一网络函数的极点(或零点)如果不是实数,那 么就一定以共轭复数对的形式出现。就是说,若 s1是H(s)的极点或零点),那么S也是H(s)的极 点或零点),这一性质是反射性的必然结果
反射性 网络函数在s平面的任何一对共轭点上所取得的 两个值互为共轭。 H s H s ( ) ( ) = 极点或零点的共轭性 任一网络函数的极点(或零点)如果不是实数，那 么就一定以共轭复数对的形式出现。就是说，若 s1 是H(s)的极点(或零点) ，那么 这点由网络函数的各项系数都是实系数可知。 s1 也是H(s)的极 点(或零点) ，这一性质是反射性的必然结果
在轴上的对称性 对于正弦稳态的网络函数H(jo),根据反射性有 HGO=H(jo) Relh(joj=relh(joI Im[H(joJ=Im[H(jo] (j@ (/o) H(O=H(jo ∠H(j0)=-∠H(jo) ∠H(0)=-∠H(-j) 即H(O)的模lHio)是o的偶函数,Ho)的幅角 ∠Ho)是0的奇函数,所以只要知道00的情 况,ω<0的情况可按奇偶性确定,这一性质称 H(io)的对称性
在j轴上的对称性 对于正弦稳态的网络函数H(j)，根据反射性有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H j H j H j H j H j H j = − = = − Re[ ( )] Re[ ( )] Im[ ( )] Im[ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) H j H j H j H j H j H j H j H j = − = − = − = − − 即H(j)的模│H(j)│是的偶函数，H(j)的幅角 ∠H(j)是的奇函数，所以只要知道 0的情 况，<0的情况可按奇偶性确定，这一性质称 H(j)的对称性