上海交通大学：《基本电路理论》第十章 拉普拉斯变换（10.3）欧姆定律的运算形式

第十章拉普拉斯变换 上海交通大本科学课程 2003年9月

第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●欧姆定律的运算形式:运算阻抗(导纳) i(t)R 在零状态下 I(S) R V(s)=R+Ls+--(s)=Z(s)( 在零状态情况下的运算形式和符号形式是一样 的,只要将s→joo→s即可 从以上情况看,直流电阻网络中的公式与复频 城中的公式,在形式上完全一样。因此,可以 很自然地想到,和符号电路一样,在直流电阻 网络中的方法都能用到复频域的分析中来

欧姆定律的运算形式：运算阻抗（导纳） I s( ) + V s( ) − 1 R Cs Ls 在零状态下 1 V s R Ls I s Z s I s ( ) ( ) ( ) ( ) Cs   = + + =     在零状态情况下的运算形式和符号形式是一样 的，只要将s→j或j→s 即可。 从以上情况看，直流电阻网络中的公式与复频 域中的公式，在形式上完全一样。因此，可以 很自然地想到，和符号电路一样，在直流电阻 网络中的方法都能用到复频域的分析中来。 i t( ) + v t( ) − R L C

●网络分析方法的运算形式 ①节点分析Ys)V(s)=I(s)+A,() 其中Y为节点运算导纳的矩阵,Vn为节点电压列向量 Ins为节点初始值列向量,A为节点初始值列向量 元素a由电容电压Cvc(0-)及电感电流i(0-)/s所决定, 上述矩阵或列向量诸元素均为s的函数。 ②网孔分析zn(s)L(s)=(s)+B(s 其中z为网络运算阻抗矩阵,I为网络电流列向量, Vm为网络电压源列向量,Bn为网络初始值列向量, 元素b由电感电流Li(0-)及电容电压v(0-)所决定, 这些矩阵或列向量诸元素都是s的函数

网络分析方法的运算形式 ①节点分析 ( ) ( ) ( ) ( ) n n ns n Y V I A s s s s = + 其中Yn为节点运算导纳的矩阵，Vn为节点电压列向量， Ins 为节点初始值列向量，An为节点初始值列向量， 元素ai 由电容电压CvC (0-)及电感电流 iL (0-)/s所决定， 上述矩阵或列向量诸元素均为s 的函数。 ②网孔分析 ( ) ( ) ( ) ( ) m m ms m Z I V B s s s s = + 其中Zm为网络运算阻抗矩阵，Im为网络电流列向量， Vms为网络电压源列向量，Bm为网络初始值列向量， 元素bi 由电感电流LiL (0-)及电容电压vC (0-)/s所决定， 这些矩阵或列向量诸元素都是s的函数

③回路分析z(n()=V(s)+B(s) ④割集分析Y(s)V(s)=L(s)+A() 戴维宁定理 在直流电阻网络中的网络定理,也适用于复频 1(S) 含源 CM含受控源V(s) ①Wa(s) V(s) 初态≠0 其中2e(s)是双零条件下(独立源置零,初态置零)的等 值运算阻抗,受控源保留,。(s)是独立源和初态共同 作用下的端口开路电压

③回路分析 L N  含源 RLCM含受控源 初态 0 V s( )I s( ) +− ④割集分析 ( ) ( ) ( ) ( ) l l ls l Z I V B s s s s = + ( ) ( ) ( ) ( ) t t ts t Y V I A s s s s = + 戴维宁定理 在直流电阻网络中的网络定理，也适用于复频域 其中Zeq(s)是双零条件下(独立源置零，初态置零)的等 值运算阻抗，受控源保留，Voc(s)是独立源和初态共同 作用下的端口开路电压。 L N ( ) Z s eq V s( )I s( ) ( ) V s oc +− +−

●互易定理在复频域分析中的应用 互易定理适用于网络方程的系数矩阵具有对称性 的网络,也就是说,一般情况下互易定理适用于 由电阻、电容、电感、耦合电感和理想变压器等 组成的处于零状态的线性定常网络,网络中一般 不能有回转,受控源和独立电源,满足这些条 件的网络称互易网络

互易定理在复频域分析中的应用 互易定理适用于网络方程的系数矩阵具有对称性 的网络，也就是说，一般情况下互易定理适用于 由电阻、电容、电感、耦合电感和理想变压器等 组成的处于零状态的线性定常网络，网络中一般 不能有回转器，受控源和独立电源，满足这些条 件的网络称互易网络

互易定理之 V(s) N Ia(s) Y,(s 互易定理之一告知 Y21(S)=Y12(S) L,(s) a(S)2(s) 或若 (s)=(s) S 则1(s) B 互易定理之二 l2( Va(s) 互易定理之二告知 S 221(S)=Z12(s) S N1()2() 则 B

互易定理之一 21 ( ) ( ) ( ) I s Y s V s   = 12 ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) I s Y s V s   = 互易定理之一告知 Y21(s)=Y12(s) 或若 ˆ V s V s ( ) ( )   = 则 ˆ I s I s ( ) ( )   = 互易定理之二 21 ( ) ( ) ( ) V s Z s I s   = 12 ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) V s Z s I s   = 互易定理之二告知 Z21(s)=Z12(s) 或若 ˆ I s I s ( ) ( )   = 则 ˆ V s V s ( ) ( )   =   '   ' I s( ) V s( )   N +−   '   ' ˆ I s( )  ˆ V s( ) N    '   ' V s( )  I s( )  N +−   '   ' ˆ V s( )  ˆ I s( ) N  +−

互易定理之三 ()○ H21(s) 互易定理之三告知 H21(S)=H12(S) 或若(的值=L()的值 a (s) Oi, (s)Hn2(s) ()则 a(s)的值=l(S)的值 改进的节点分析法 改进的节点分析法的特点是将网络的独立节点 电压及难处理支路的电流共同作为待求变量 去建立电路的节点方程,然后分析求解

互易定理之三 互易定理之三告知 H21(s)=H12(s) 或若 则 21 ( ) ( ) ( ) I s H s I s   = 12 ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) V s H s V s   = ˆ V s I s ( ) ( )   的值 的值 = ˆ V s I s ( ) ( )   的值 的值 = 改进的节点分析法 改进的节点分析法的特点是将网络的独立节点 电压及难处理支路的电流共同作为待求变量， 去建立电路的节点方程，然后分析求解。   '   ' I s( )  I s( )  N ˆ V s( )    '  ˆ V s( )  N +− +−

R.①R.③ G5③ ′s g 右图为左图的运算电路图,拟用节点分析法,因 支路6和7为难处理支路,故除∨n1Vn2,Vn3为独立 节点电压外,和I也作为待求变量。 对支路6 m-5 G 12145-5(vn1vn3 o Vn2mG5(Vo1-Vn3 5Vn1vn2 GEV2=0 5 对支路7,V

例 ① VS 6 I 2 I 7 I m n1 g V 3 I m 5 r I 4 I ② ③ 1 Ls G1 G5 Cs +− +− 右图为左图的运算电路图，拟用节点分析法，因 支路6和7为难处理支路，故除Vn1,Vn2,Vn3为独立 节点电压外，I6和I7也作为待求变量。 对支路6， rmI5=Vn2，I5=G5 (Vn1-Vn3) Vn2=rmG5 (Vn1-Vn3)  rmG5Vn1-Vn2- rmG5Vn3=0 对支路7， Vs=Vn1 ① S v 6 i 2 i 7 i m n1 g v 3 i m 5 ri 4 i ② R1 R5 ③ C L +− +−

支路6,「mG5Vn1Vn2-rmG5Vn3=0 支路7,Vs=Vn 改进的节点分析方程受控电流源当作独立源处理) G,+G 0 G,+Cs 0 OV 0 G、00 0 将受控源参数移到方程左边 0 .0 G L G G00 0000L 0

改进的节点分析方程(受控电流源当作独立源处理) 支路6， rmG5Vn1-Vn2- rmG5Vn3=0 支路7， Vs=Vn1 1 5 1 5 1 1 1 2 5 5 3 1 6 5 5 7 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 n n n m n m m S G G G G V G G Cs V G G V g V Ls I r G r G I V   + − −       − +            − +     =        − −                 将受控源参数移到方程左边 1 5 1 5 1 1 1 2 5 5 3 6 5 5 7 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 n n m n m m S G G G G V G G Cs V g G G V Ls I r G r G I V   + − −       − +            − − +     =        − −                 ① VS 6 I 2 I 7 I m n1 g V 3 I m 5 r I 4 I ② ③ 1 Ls G1 G5 Cs +− +−

将难处理支路的电流作为待求变量 ①是使该行用来表达难处 理支路的方程关系。 ②是为满足KCL方程,即 节点①和节点②方程。 固有频率 网络函数是和零状态响应相联系的,固有频率 和零输入响应相联系的,固有频率反映了网 络本身所具有的特性,是由网络本身的参数和 结构所决定。但网络函数与固有频率并非毫无 关系,通常由网络函数来确定固有频率较为简 便

将难处理支路的电流作为待求变量 ①是使该行用来表达难处 理支路的方程关系。 ②是为满足KCL方程，即 节点①和节点②方程。 固有频率 网络函数是和零状态响应相联系的，固有频率 是和零输入响应相联系的，固有频率反映了网 络本身所具有的特性，是由网络本身的参数和 结构所决定。但网络函数与固有频率并非毫无 关系，通常由网络函数来确定固有频率较为简 便。 ① VS 6 I 2 I 7 I m n1 g V 3 I m 5 r I 4 I ② ③ 1 Ls G1 G5 Cs +− +−