上海交通大学：《基本电路理论》第十章 拉普拉斯变换（10.5）网络函数的频率特性

第十章拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●网络函数的频率特性 网络函数的频率特性也称网络的频率响应。若 将网络函数H(s)中的s改为o,那么就得到网络 的频率响应H(jo)=A(o)∠q(o),其中A(o)称幅频 特性,φ(o)称相频特性。 频率响应的重要性在于通过它可以确定网络在 任一频率下的正弦稳态响应。另外,频率响应 便于人们以较高的精度测量得到。 频率响应的两条曲线可用纯计算的方法算出不 同o下的A(o)和(o),也可用实验方法求得。 还可用前面讲到的极零图得到,这种方法便于 我们讨论网络函数极零点对频率响应的影响

网络函数的频率特性 网络函数的频率特性也称网络的频率响应。若 将网络函数H(s)中的s 改为j, 那么就得到网络 的频率响应H(j)=A()(), 其中A()称幅频 特性，()称相频特性。 频率响应的重要性在于通过它可以确定网络在 任一频率下的正弦稳态响应。另外，频率响应 便于人们以较高的精度测量得到。 频率响应的两条曲线可用纯计算的方法算出不 同下的A()和()，也可用实验方法求得。 还可用前面讲到的极零图得到，这种方法便于 我们讨论网络函数极零点对频率响应的影响

●一阶网络函数的频率响应 这部分内容在正弦稳态电路中已经讲过,主要涉 及的概念有一阶低通和高通函数,低通、高通 滤浪器,滞后、超前网络,半功率点、截止频 率、3dB频率、通频带等。 二阶网络函数的频率响应 以二阶RLC串联电路来讨论 + R L 阶网络函数的频率响应 V1(s) V( Cs ①低通函数电压传输函数 H(S)= C V(S) R+Ls LCS"+ RCs+1 LC (s-Pu(s-p2)

一阶网络函数的频率响应 这部分内容在正弦稳态电路中已经讲过，主要涉 及的概念有一阶低通和高通函数，低通、高通 滤波器，滞后、超前网络，半功率点、截止频 率、3dB频率、通频带等。 二阶网络函数的频率响应 以二阶RLC串联电路来讨论 二阶网络函数的频率响应 ①低通函数 R Ls 1 Cs ( ) 1 V s C V s( ) 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( )( ) 1 V s C Cs H s V s LCs RCs LC s p s p R Ls Cs = = = = + + − − + + 电压传输函数

①低通函数 R L + H(s)=2(s=C V1(s) V(s) 1 LCs2+RCs+1 LC(s-P)(s-P2) 式中极点p2 R R =-0±jO 2L 2L LC 其中a=R O 00 Q 2L RR 20 LCs"+RCS+1 5+2as +o(s-Pu(s-p,) Pi 设 LC 为定值,调变电阻R a=0 即调变,因而网络函数的极点在s(ab 平面上的位置也随之移动

①低通函数 R Ls 1 Cs ( ) 1 V s C V s( ) 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( )( ) 1 V s C Cs H s V s LCs RCs LC s p s p R Ls Cs = = = = + + − − + + 式中极点 2 1,2 1 2 2 d R R p j L L LC     = −  − = −      其中 2 2 0 0 0 0 1 , , , 2 2 d L R L C Q L R R LC         = = = − = = = 2 2 0 0 2 2 2 0 1 2 1 ( ) 1 2 ( )( ) H s LCs RCs s s s p s p     = = = + + + + − − j × × 0  d j d − j × ×× 0 j 0 − j 1 p 2 p 0 − b a 设 0  = 0 1 LC  = 为定值，调变电阻R， 即调变，因而网络函数的极点在s 平面上的位置也随之移动

LCS+RCS+1 5+2as+oo (s-P(s-p pI 当R=0,极点落在jo轴的士点上 O 当R值增加,实部-变为负值,两个baod 极点将沿半园的轨迹移动 当α=00时,0=0.p1=p2=,两个极点重合 Joo 在负实轴上,此时电阻R=2DC为临界状态。 当R继续增加,R>2√LC两个极点成为不相 等的负实数,如上图a、b点。 现取以下三种情况分析频率特性 ①R冬2√LC→Q》12 ②2R1/2 ③R>2LC→Q<1/2

2 2 0 0 2 2 2 0 1 2 1 ( ) 1 2 ( )( ) H s LCs RCs s s s p s p     = = = + + + + − − j × × 0  d j d − j × ×× 0 j 0 − j 1 p 2 p 0 − b a 当R=0，极点落在j轴的j0点上，  = 0 当R值增加，实部-变为负值，两个 极点将沿半园的轨迹移动。 当=0时，d=0,p1=p2=-，两个极点重合 在负实轴上，此时电阻 R L C = 2 / 为临界状态。 当R继续增加， R L C  2 / 两个极点成为不相 等的负实数，如上图a、b点。 现取以下三种情况分析频率特性 ① R L C Q 2 / 1/ 2  ② R L C Q    2 / 1/ 2 ③ R L C Q    2 / 1/ 2

令网络函数H(s)中的S=jo,有频率响应 H(o (jo-p(a-P2)(j@+a-jOa)(jo+a+j@) 得上述三种情况的极零图 Jo pI Jo Jo p2 p1 ,o 6 P2 J 为求幅频特性,在虛轴上任取一点,并从p1和p2点到 点作矢量o-(-a+jod和jo-(-axjo),二矢量的长度为 d1d2,幅角为1,2,于是

令网络函数H(s)中的s=j，有频率响应 2 2 0 0 1 2 ( ) ( )( ) ( )( ) d d H j j p j p j j j j            = = − − + − + + 得上述三种情况的极零图 j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  1 d 2 • j 1 p 2 p 1 2 d 为求幅频特性，在虚轴上任取一点j，并从p1和p2点到 点j作矢量j-(-+jd )和j-(--jd )，二矢量的长度为 d1 ,d2，幅角为1 ,2，于是

AJo P1 J P1 J 0 o p2 p, 为求幅频特性,在虚轴上任取一点,并从p1和p2点 到点o作矢量jo(o+jo)和o-(-jod,二矢量的长度 为d1,d2,幅角为q102,于是 H(jo) Lc Ijo-pllJjo-p2 ic dd o v()=-(a1+02) dd 对不同的o算出d12和1,2,再根据上式求出Hjo)和 ν(ω)便可作岀幅频特性曲线和相频特性曲线

j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  1 d 2 • j 1 p 2 p 1 2 d 为求幅频特性，在虚轴上任取一点j，并从 p1和p2点 到点j作矢量j-(-+jd )和j-(--jd )，二矢量的长度 为d1 ,d2，幅角为1 ,2，于是 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 H j ( ) LC j p j p LC d d d d     = = = − − 1 2     ( ) ( ) = − + 对不同的算出d1 ,d2和1 ,2，再根据上式求出|H(j)|和 ()便可作出幅频特性曲线和相频特性曲线

(O PI V(s) LC Jjo-pillja-P2 J lC d,d did +H(jo) 本v() v(o)=-(1+(2) p Jod 幅频特性曲线分析 情况① 0m@,Oo 当o从零变到o的过程中,d1随o升高而减小,d2随o升 高而增大,且d减小的速率大于d2增大的速率,在 O=o时,d倒到达最小值,因此在o附近(o)的om 处VNV1出现峰值,当o>o。以后,d1,d都随o升高而 增大

j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d 1 1 2 2 0 1 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 V s C H j V s LC j p j p LC d d d d     = = − − = = 1 2     ( ) ( ) = − +  ( )  0 −45 −90 −135 −180 0 ③ ② ① 幅频特性曲线分析 情况① 当从零变到∞的过程中，d1随升高而减小，d2随升 高而增大，且d1减小的速率大于d2增大的速率，在 =d时，d1到达最小值，因此在d附近(dd以后，d1 ,d2都随升高而 增大。 H j ( )   54 32 1 0  md0 ① ② ③

Jo pI P1 JO J ① o p2 pr p2 H(O) C(s)1 V(s) Lc Jjo-plljo-p LC d, d2 d,d2 情况②极点p1p2离纵轴较远,当o从零增大时,d1 减小和d2增大的速率相差不大 情况③极点p1,p2都落在实负轴上,d1,d2都随o 的升高而增大,只有当o=0时,它们才是最小值, 此时也不出现峰值

j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  d j d − j 1 d2 • j 1 p 2 p 1 − 2 d j × × 0  1 d 2 • j 1 p 2 p 1 2 d 2 0 1 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) V s C H j V s LC j p j p LC d d d d     = = = = − − 情况② 极点p1 ,p2离纵轴较远，当从零增大时，d1 减小和d2增大的速率相差不大。 情况③ 极点p1,p2都落在实负轴上，d1, d2都随 的升高而增大，只有当=0时，它们才是最小值， 此时也不出现峰值。 H j ( )   54 32 1 0  md0 ① ② ③

H(jo) H(jo)F K () LC Jjo-PlJjO-P2l LC dai (S) dd 从幅频特性曲线可以看到,该 网络函数是二阶低通函数,网 络为二阶低通网络。 输出振幅与输入振幅之比|H(o)在高频段随ω的 增加衰减很快,幅频特性曲线随Q值的不同而不

2 0 1 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) V s C H j V s LC j p j p LC d d d d     = = = = − − 从幅频特性曲线可以看到，该 网络函数是二阶低通函数，网 络为二阶低通网络。 输出振幅与输入振幅之比│H(j)│在高频段随的 增加衰减很快，幅频特性曲线随Q值的不同而不 同。 H j ( )   54 32 1 0  md0 ① ② ③