D0L:10.13374.issn1001-053x.2013.08.014 第35卷第8期 北京科技大学学报 Vol.35 No.8 2013年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2013 基于“炉机对应”原则的炼钢一 连铸调度模型 王刚)，王 彬)，王宝1)，王闯)，穆衍清1)，王柏琳2,3)，刘青12)区， 谢飞鸣，李红卫4)，聂小武4)，卢新春14) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)钢铁生产制造执行系统技术教育部工程研究中心，北京100083 3)北京科技大学东凌经济管理学院，北京1000834)方大特钢科技股份有限公司，南昌330012 ☒通信作者，E-mail:qliu@ustb.ecdu.cm 摘要针对某特殊钢厂炼钢一连铸生产调度问题，首先，构建以炉机匹配度、连浇炉数以及过程等待时间等为主要 评价指标的多目标优化调度数学模型.进而，对工艺流程结构以及炼钢、精炼和连铸三个工序的运行时间进行解析，分 析合理的产品结构范围及不同产品结构下的生产组织模式.根据炼钢厂运行的“炉机对应”原则，运用柔性工序缓冲调 节策略，协调优化炼钢、连铸工序间的生产节奏，求解不同生产模式下的调度方案.最后，通过仿真计算与实际生产状 况的综合分析，验证了调度模型和求解策略的有效性和优越性。 关键词钢铁厂；特殊钢：炼钢：连铸：调度：生产控制：柔性工序 分类号TF758 Scheduling model for steelmaking-continuous casting process based on“furnace-caster matching”principle WANG Gang1),WANG Bin 1),WANG Bao 1),WANG Chuang1),MU Yan-qing1),WANG Bai-lin2.3), LIU Qing 1,XIE Fei-ming )LI Hong-wei),NIE Xiao-wu,LU Xin-chun 1) 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Engineering Research Center of MES Technology for Iron Steel Production,Beijing 100083,China 3)Dongling School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 4)Fangda Special Steel Technology Co.Ltd.,Nanchang 330012,China Corresponding author,E-mail:qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT Aiming at the steelmaking-continuous casting scheduling problem of a special steel plant,firstly,a multi-objective optimization scheduling model was developed,whose main evaluation indexes are furnace-caster matching degree,continuous casting heats,process waiting time,etc.Then the feasible range of product mix and production modes under different product mix conditions were analyzed by resolving the process flow structure and the operation cycle of steelmaking,refining,and continuous casting process.The scheduling problems under different production modes were solved by adjusting the operation cycle values of flexible processes on the basis of "furnace-caster matching"principle. Finally,the scheduling plans were calculated and compared with actual production data;the simulation results indicate the validity and superiority of the scheduling model and the solution strategy. KEY WORDS iron and steel plants;special steel;steelmaking:continuous casting:scheduling:production control; flexible process 钢铁生产是将物质状态转变、物质性质控制和钢一连铸过程是现代钢铁制造的关键工序.目前， 物质流管制融合在一起的复杂制造过程叫，其中炼虽然国内很多钢铁企业的生产技术装备水平有了大 收稿日期：2012-10-25 基金项目：教育部博士学科点专项基金资助项目(20090006110024)：中央高校基本科研业务费专项(FRF-BR-09-020B)
第 35 卷 第 8 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 8 2013 年 8 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug. 2013 基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 王 刚1)，王 彬1)，王 宝1)，王 闯1)，穆衍清1)，王柏琳2,3)，刘 青1,2) ， 谢飞鸣4)，李红卫4)，聂小武4)，卢新春1,4) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 2) 钢铁生产制造执行系统技术教育部工程研究中心, 北京 100083 3) 北京科技大学东凌经济管理学院, 北京 100083 4) 方大特钢科技股份有限公司, 南昌 330012 通信作者，E-mail: qliu@ustb.edu.cn 摘 要 针对某特殊钢厂炼钢 — 连铸生产调度问题，首先，构建以炉机匹配度、连浇炉数以及过程等待时间等为主要 评价指标的多目标优化调度数学模型. 进而，对工艺流程结构以及炼钢、精炼和连铸三个工序的运行时间进行解析，分 析合理的产品结构范围及不同产品结构下的生产组织模式. 根据炼钢厂运行的 “炉机对应” 原则，运用柔性工序缓冲调 节策略，协调优化炼钢、连铸工序间的生产节奏，求解不同生产模式下的调度方案. 最后，通过仿真计算与实际生产状 况的综合分析，验证了调度模型和求解策略的有效性和优越性. 关键词 钢铁厂；特殊钢；炼钢；连铸；调度；生产控制；柔性工序 分类号 TF758 Scheduling model for steelmaking-continuous casting process based on “furnace-caster matching” principle WANG Gang 1), WANG Bin 1), WANG Bao 1), WANG Chuang 1), MU Yan-qing 1), WANG Bai-lin 2,3) , LIU Qing 1,2) , XIE Fei-ming 4), LI Hong-wei 4), NIE Xiao-wu 4), LU Xin-chun 1,4) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Engineering Research Center of MES Technology for Iron & Steel Production, Beijing 100083, China 3) Dongling School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 4) Fangda Special Steel Technology Co. Ltd., Nanchang 330012, China Corresponding author, E-mail: qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT Aiming at the steelmaking-continuous casting scheduling problem of a special steel plant, firstly, a multi-objective optimization scheduling model was developed, whose main evaluation indexes are furnace-caster matching degree, continuous casting heats, process waiting time, etc. Then the feasible range of product mix and production modes under different product mix conditions were analyzed by resolving the process flow structure and the operation cycle of steelmaking, refining, and continuous casting process. The scheduling problems under different production modes were solved by adjusting the operation cycle values of flexible processes on the basis of “furnace-caster matching” principle. Finally, the scheduling plans were calculated and compared with actual production data; the simulation results indicate the validity and superiority of the scheduling model and the solution strategy. KEY WORDS iron and steel plants; special steel; steelmaking; continuous casting; scheduling; production control; flexible process 钢铁生产是将物质状态转变、物质性质控制和 物质流管制融合在一起的复杂制造过程[1]，其中炼 钢 — 连铸过程是现代钢铁制造的关键工序. 目前， 虽然国内很多钢铁企业的生产技术装备水平有了大 收稿日期：2012–10–25 基金项目：教育部博士学科点专项基金资助项目 (20090006110024)；中央高校基本科研业务费专项 (FRF-BR-09-020B) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.08.014
第8期 王刚等：基于“炉机对应”原则的炼钢一连铸调度模型 1081· 幅提升，但是由于整个生产流程缺乏科学合理的组 工序设备间的内在对应匹配关系，得到的调度结果 织调度，先进设备的潜能未能完全释放，同时资源 往往过于追求某些非瓶颈工序指标（如工序等待时 和能源消耗的浪费也限制了企业的进一步发展②. 间)的局部最优化，而忽视了整个生产流程的简洁 实际上，从20世纪80年代开始，国外学者就 有序、稳定高效性，因而往往很难应用到实际生产 已经开始尝试并致力于开发解决钢厂实际问题的调 中.本文对某特殊钢厂实际生产过程进行时间参数 度系统.如日本钢管京浜钢铁厂的协同生产调度计 解析，在考虑产品结构和生产模式优化的基础上， 划系统Scheplan,韩国光阳钢铁厂开发的热装综合 在“炉机对应”运行原则20]的指导下利用柔性工序 过程调整与调度系统(hot integrate process adjust 缓冲策略进行调度求解，调度方案简洁明了，有效 and scheduling system,HIPASS),奥钢联(VAI)）开 可行 LORA (logistic optimization and routing algo- 1炼钢一连铸调度数学模型建立 ithm)系统等.由于国内外钢铁生产产品结构和组 织运行的差异，使得这些系统难以在国内推广应用. 1.1问题描述 同时，随着研究的深入，越来越多的方法已被逐渐 转炉炼钢生产的典型流程是：转炉一精炼一连 应用到调度相关理论探索中.例如文献[34通过 铸.其中精炼有多种方式，常见的有吹氩、LF、CAS、 拉格朗日松弛算法求解整数规划调度模型：文献[⑤ VD/VOD、RH、AOD等，根据冶炼钢种的差异，而 提出基于设备冲突消解的三步启发式调度算法；文 选择一种或并行选择多种精炼方式.生产工艺流程 献[，⑥在分析总结钢厂实际运行原则的基础上， 如图1所示.不同钢厂实际生产流程各异，可能 研发出基于规则的炼钢一连铸计算机辅助调度系 有两台三台、或四台转炉，可能只经过一道精炼工 统：文献[门]结合启发式方法和线性规划方法提出 序也可能需要进行二道、三道精炼，同样可能存在 炼钢一连铸调度的两步算法.随着人工智能(A) 三台或四台连铸机.因而炼钢一连铸调度问题实际 和生命科学等相关学科的发展，学者们进一步提出 是一类多工件、多阶段和多并行机的，具有有限缓 了基于进化计算s(遗传算法(GA)9-1、蚁群算法 冲能力的混合流水车间调度问题，实质就是通过协 (ACA)2-13、微粒群算(PS0)14、禁忌搜索15-16 调炼钢、精炼和连铸三个工序的生产节奏，在满足 以及基于人工智能方法（仿真技术、多智能体系 钢水温度以及连续浇注等工艺约束的前提下，确定 统(MAS)8)和混合智能系统1)等的调度近似优 何时在何种设备上以何种顺序安排浇次内各炉次钢 化算法 水从转炉(BOF)到精炼炉(RF)再到连铸机(CCM) 上述方法不论是基于数学规划的最优化方法 的生产过程，以实现最大炉机匹配度、最大连浇炉 还是基于智能搜索的近似算法都存在一些问题.一 数、最小总生产时间、最大设备资源利用率以及最 方面，算法本身复杂繁琐；另一方面，这些方法 小工序等待时间等评价函数的最优化，从而保证钢 都没有或很少深入分析钢铁生产过程控制运行的一 铁生产过程按照设定的程序动态、有序、协同和稳 些根本问题，如合理优化的生产模式、产品结构及 定地运行21. 炼钢阶段 精炼阶段 连铸阶段 一级精炼 n级精炼 转炉 精炼炉 精炼炉 连铸机 #01 1#01 n#01 #01 转炉 精炼炉 精炼炉 连铸机 #02 1#02 n#02 #02 转炉 精炼炉 精炼炉 连铸机 #Mo 1#M n#M. #Mn+1 图1转炉炼钢一连铸工艺流程示意图 Fig.1 Schematic flow chart of converter steelmaking-continuous casting process
第 8 期 王 刚等：基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 1081 ·· 幅提升，但是由于整个生产流程缺乏科学合理的组 织调度，先进设备的潜能未能完全释放，同时资源 和能源消耗的浪费也限制了企业的进一步发展[2] . 实际上，从 20 世纪 80 年代开始，国外学者就 已经开始尝试并致力于开发解决钢厂实际问题的调 度系统. 如日本钢管京浜钢铁厂的协同生产调度计 划系统 Scheplan，韩国光阳钢铁厂开发的热装综合 过程调整与调度系统 (hot integrate process adjust and scheduling system，HIPASS)，奥钢联 (VAI) 开 发的 LORA (logistic optimization and routing algorithm) 系统等. 由于国内外钢铁生产产品结构和组 织运行的差异，使得这些系统难以在国内推广应用. 同时，随着研究的深入，越来越多的方法已被逐渐 应用到调度相关理论探索中. 例如文献 [3-4] 通过 拉格朗日松弛算法求解整数规划调度模型；文献 [5] 提出基于设备冲突消解的三步启发式调度算法；文 献 [1],[6] 在分析总结钢厂实际运行原则的基础上， 研发出基于规则的炼钢 — 连铸计算机辅助调度系 统；文献 [7] 结合启发式方法和线性规划方法提出 炼钢 — 连铸调度的两步算法. 随着人工智能 (AI) 和生命科学等相关学科的发展，学者们进一步提出 了基于进化计算[8](遗传算法 (GA)[9−11]、蚁群算法 (ACA)[12−13]、微粒群算 (PSO)[14])、禁忌搜索[15−16] 以及基于人工智能方法 (仿真技术[17]、多智能体系 统 (MAS)[18] 和混合智能系统[19]) 等的调度近似优 化算法. 上述方法不论是基于数学规划的最优化方法 还是基于智能搜索的近似算法都存在一些问题. 一 方面，算法本身复杂繁琐；另一方面，这些方法 都没有或很少深入分析钢铁生产过程控制运行的一 些根本问题，如合理优化的生产模式、产品结构及 工序设备间的内在对应匹配关系，得到的调度结果 往往过于追求某些非瓶颈工序指标 (如工序等待时 间) 的局部最优化，而忽视了整个生产流程的简洁 有序、稳定高效性，因而往往很难应用到实际生产 中. 本文对某特殊钢厂实际生产过程进行时间参数 解析，在考虑产品结构和生产模式优化的基础上， 在 “炉机对应” 运行原则[20] 的指导下利用柔性工序 缓冲策略进行调度求解，调度方案简洁明了，有效 可行. 1 炼钢 — 连铸调度数学模型建立 1.1 问题描述 转炉炼钢生产的典型流程是：转炉—精炼—连 铸. 其中精炼有多种方式，常见的有吹氩、LF、CAS、 VD/VOD、RH、AOD 等，根据冶炼钢种的差异，而 选择一种或并行选择多种精炼方式. 生产工艺流程 如图 1 所示. 不同钢厂实际生产流程各异，可能 有两台三台、或四台转炉，可能只经过一道精炼工 序也可能需要进行二道、三道精炼，同样可能存在 三台或四台连铸机. 因而炼钢—连铸调度问题实际 是一类多工件、多阶段和多并行机的，具有有限缓 冲能力的混合流水车间调度问题，实质就是通过协 调炼钢、精炼和连铸三个工序的生产节奏，在满足 钢水温度以及连续浇注等工艺约束的前提下，确定 何时在何种设备上以何种顺序安排浇次内各炉次钢 水从转炉 (BOF) 到精炼炉 (RF) 再到连铸机 (CCM) 的生产过程，以实现最大炉机匹配度、最大连浇炉 数、最小总生产时间、最大设备资源利用率以及最 小工序等待时间等评价函数的最优化，从而保证钢 铁生产过程按照设定的程序动态、有序、协同和稳 定地运行[21] . 图 1 转炉炼钢 — 连铸工艺流程示意图 Fig.1 Schematic flow chart of converter steelmaking-continuous casting process
.1082 北京科技大学学报 第35卷 1.2模型构建 均运输时间)：战k-1k一炉次i从工序k-1到工序 1.2.1基本假设 k的最长允许等待时间：T一同一连铸机上前后浇 钢铁生产流程是一个准连续或间歇的复杂过 次间的间隔准备时间：TL一中间包寿命：Q1,a一一 程系统，为了便于实际调度问题的数学抽象，同 定时间工序1的机器a,即炼钢炉a生产的钢水 时考虑到本文所研究的炼钢一连铸调度问题是在 量：Q4,b一一定时间工序k的机器b,即连铸机b 生产计划给定的情况下进行的，为此作如下模型 浇注的钢水量：Q1a一p,b一一定时间内炼钢炉a向 假设： 连铸机b提供的钢水量： (1)只考虑炼钢、精炼和连铸三类主体工序及 fa.b= Q1.a-p.b×100% 其生产设备，对于混铁炉、铁水罐、钢包、行车、 Q1.a 台车等辅助设备认为其能力足够，且各设备运行 为炼钢炉α向连铸机b提供的钢水量占该炼钢炉冶 正常无故障，即能保证充足的原材料供应和铁水顺 炼钢水总量的比值： 行22： (2)浇次总数、浇次内炉次数、各浇次对应的连 R ×100 铸机以及浇次内各炉次在连铸机上的作业顺序和连 1 铸开浇时刻均为已知： mpi (3)炉次在炼钢、精炼工序上的设备指派不受 为炼钢炉α的炉机匹配度，是对炼钢厂内某一炼钢 限制，且已知炉次在各工序相应机器上的作业周期 炉与各连铸机间“对应唯一性”的量化评价指标，当 及作业周期的合理波动范围： 炼钢炉aα向多个连铸机供应钢水时，各连铸机从炼 (4)已知相邻工序间的标准运输时间、最长允 钢炉a得到的钢水量越平均，炉机匹配度越小2)， 许等待时间以及连铸机上前后浇次间的间隔准备 即炉机对应性越差，mp:为工序p:的设备总数，即 时间. 总连铸机数：C、C2、C3、C4和C分别表示炉机 1.2.2符号定义 匹配度系数、浇次断交惩罚系数、总生产时间惩罚 为了叙述方便，定义符号和变量如下：一浇 系数、炉次等待时间惩罚系数和作业周期波动惩罚 次号，N为总浇次数，n∈{1,2，·，N:一炉次 系数 号，F为所有炉次集合，i∈F:Fn一浇次n内的炉 1.2.3数学模型 次集合，fn为浇次n内的炉次总数；F一所有浇 (1)基于上述炼钢一连铸调度问题描述和对模 次第一个炉次的集合，f员为浇次n在连铸机上作 型的基本假设，构建多目标优化的炼钢一连铸调 业的第一个炉次：F一所有浇次最后一个炉次的 度数学模型如下： 集合，号为浇次n在连铸机上作业的最后一个炉 maxZ=C∑R, (1) 次：P一炉次i的工序集合，P={1,2,…P},p a∈M 为炉次i的工序总数：k一炉次i的工序流程顺序编 (2) 号，1≤k≤，k=1表示炼钢工序，1<k<P:表 minZ=C∑(t货p,p1-n小 i.IEF 示精炼工序，k=p:表示连铸工序：Mk一工序k内 的设备集合，Mk={1,2,…,mk},mk为工序k内 minZ3=C∑(tp,业-ta1w, (3) 的可选设备总数：l,1',”一炉次i在工序k内所选作 n=l 业设备的设备编号，1≤（亿，'，1"≤mk:I(,k,一 p-1 minZ=Ca∑tp-t，-∑t, (4) 紧随炉次i在工序k的机器1上作业的下一炉 iEF k=2 次：一炉次i在工序k的机器1上的作业结 minZ5=C∑lt1-T,kd小 (5) 束时刻：tk一炉次i在工序k的机器1上的作业 iEF 开始时刻：t一炉次i在工序k的机器1上的作业 式(1)是在“炉机对应”的运行原则下提出的最大 周期：T,k,一炉次i在工序k的机器1上的标准作 化炉机匹配度，明确炼钢炉与连铸机间的对应关系， 业周期（即平均作业周期）：T”一炉次i在工序k 优化作业路线，保证生产运行的简单有序、高效稳 的机器1上的最小允许作业周期：T一炉次i在 定：式（②）是尽量保证连铸机连续浇注而不断浇， 工序k的机器1上的最大允许作业周期：k-1,一 即实现最大连浇炉数，提高中间包和连铸机设备利 炉次i从工序k-1到工序k的标准运输时间（即平 用率：式(3)是最小化生产计划中所有浇次计划的
· 1082 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 1.2 模型构建 1.2.1 基本假设 钢铁生产流程是一个准连续或间歇的复杂过 程系统，为了便于实际调度问题的数学抽象，同 时考虑到本文所研究的炼钢 — 连铸调度问题是在 生产计划给定的情况下进行的，为此作如下模型 假设： (1) 只考虑炼钢、精炼和连铸三类主体工序及 其生产设备，对于混铁炉、铁水罐、钢包、行车、 台车等辅助设备认为其能力足够，且各设备运行 正常无故障，即能保证充足的原材料供应和铁水顺 行[22]； (2) 浇次总数、浇次内炉次数、各浇次对应的连 铸机以及浇次内各炉次在连铸机上的作业顺序和连 铸开浇时刻均为已知； (3) 炉次在炼钢、精炼工序上的设备指派不受 限制，且已知炉次在各工序相应机器上的作业周期 及作业周期的合理波动范围； (4) 已知相邻工序间的标准运输时间、最长允 许等待时间以及连铸机上前后浇次间的间隔准备 时间. 1.2.2 符号定义 为了叙述方便，定义符号和变量如下：n— 浇 次号，N 为总浇次数，n ∈ {1, 2, · · · , N}；i— 炉次 号，F 为所有炉次集合，i ∈ F；Fn— 浇次 n 内的炉 次集合，fn 为浇次 n 内的炉次总数；F s— 所有浇 次第一个炉次的集合，f s n 为浇次 n 在连铸机上作 业的第一个炉次；F e— 所有浇次最后一个炉次的 集合，f e n 为浇次 n 在连铸机上作业的最后一个炉 次；Pi— 炉次 i 的工序集合，Pi = {1, 2, · · · , pi}，pi 为炉次 i 的工序总数；k— 炉次 i 的工序流程顺序编 号，1 6 k 6 pi，k = 1 表示炼钢工序，1 < k < pi 表 示精炼工序，k = pi 表示连铸工序；Mk— 工序 k 内 的设备集合，Mk = {1, 2, · · · , mk}，mk 为工序 k 内 的可选设备总数；l,l 0 ,l 00— 炉次 i 在工序 k 内所选作 业设备的设备编号，1 6 (l, l0 , l00) 6 mk；I(i,k,l)— 紧随炉次 i 在工序 k 的机器 l 上作业的下一炉 次；t E i,k,l— 炉次 i 在工序 k 的机器 l 上的作业结 束时刻；t S i,k,l— 炉次 i 在工序 k 的机器 l 上的作业 开始时刻；t SE i,k,l— 炉次 i 在工序 k 的机器 l 上的作业 周期；Ti,k,l— 炉次 i 在工序 k 的机器 l 上的标准作 业周期 (即平均作业周期)；T min i,k,l— 炉次 i 在工序 k 的机器 l 上的最小允许作业周期；T max i,k,l — 炉次 i 在 工序 k 的机器 l 上的最大允许作业周期；t T i,(k−1,k)— 炉次 i 从工序 k−1 到工序 k 的标准运输时间 (即平 均运输时间)；tW i,(k−1,k)— 炉次 i 从工序 k−1 到工序 k 的最长允许等待时间；tRT— 同一连铸机上前后浇 次间的间隔准备时间；TL— 中间包寿命；Q1,a— 一 定时间工序 1 的机器 a，即炼钢炉 a 生产的钢水 量；Qpi,b— 一定时间工序 k 的机器 b，即连铸机 b 浇注的钢水量；Q1,a→pi,b— 一定时间内炼钢炉 a 向 连铸机 b 提供的钢水量； fa,b = Q1,a→pi,b Q1,a × 100% 为炼钢炉 a 向连铸机 b 提供的钢水量占该炼钢炉冶 炼钢水总量的比值； Ra = mPpi b=1 µ fa,b − 1 mpi ¶2 1 − 1 mpi × 100 为炼钢炉 a 的炉机匹配度，是对炼钢厂内某一炼钢 炉与各连铸机间 “对应唯一性” 的量化评价指标，当 炼钢炉 a 向多个连铸机供应钢水时，各连铸机从炼 钢炉 a 得到的钢水量越平均，炉机匹配度越小[23]， 即炉机对应性越差，mpi 为工序 pi 的设备总数，即 总连铸机数；C1、C2、C3、C4 和 C5 分别表示炉机 匹配度系数、浇次断交惩罚系数、总生产时间惩罚 系数、炉次等待时间惩罚系数和作业周期波动惩罚 系数. 1.2.3 数学模型 (1) 基于上述炼钢 — 连铸调度问题描述和对模 型的基本假设，构建多目标优化的炼钢 — 连铸调 度数学模型如下： maxZ1 = C1 X a∈M1 Ra, (1) minZ2 = C2 X i,I∈F (t E I(i,pi ,l),pI ,l − t S i,pi,l), (2) minZ3 = C3 X N n=1 (t E f e n,pfe n ,l0 − t S f s n,1,l00 ), (3) minZ4 = C4 X i∈F (t S i,pi,l0 − t E i,1,l00 − pXi−1 k=2 t SE i,k,l), (4) minZ5 = C5 X i∈F ¯ ¯t SE i,k,l − Ti,k,l ¯ ¯ . (5) 式 (1) 是在 “炉机对应” 的运行原则下提出的最大 化炉机匹配度，明确炼钢炉与连铸机间的对应关系， 优化作业路线，保证生产运行的简单有序、高效稳 定；式 (2) 是尽量保证连铸机连续浇注而不断浇， 即实现最大连浇炉数，提高中间包和连铸机设备利 用率；式 (3) 是最小化生产计划中所有浇次计划的
第8期 王刚等：基于“炉机对应”原则的炼钢一连铸调度模型 1083· 总生产完工时间，提高生产效率，降低生产能耗和同一设备上处理的相邻炉次，只有在完成对这一炉 物耗：式(4)是最小化过程等待时间，即减少工序 次的处理后才能开始对下一炉次的处理；式（⑨）为 间的非加工运输时间和等待时间，降低过程温降和 等待时间受限约束，生产过程中为了满足各工序工 能耗：式（⑤）是最小化各炉次钢水在工序设备上的 艺温度要求，减少能量消耗，相邻工序间的过程等 作业周期波动，保证生产节奏的平稳 待时间除了必要的运输时间，不能超过最大允许等 (2)模型构建所必要的约束条件： 待时间：式(10)为柔性作业时间约束，表示为了 协调炼钢、精炼和连铸三者间的生产节奏，有时需 1,被指派到工序k的机器上； Ti.kI= 要调整各工序的作业周期，但作业周期的调整不能 0,i未被指派到工序k的机器1上. 超过合理的波动范围：式(11)为连铸准备时间约 ∑，k1=1,i∈F,k∈B. (6) 束，表示同一连铸机的相邻浇次间需要留有一定的 IE 准备时间以更换中间包、结晶器、调整设备等：式 tkr≥t-1,w,i∈E, (12)为中间包寿命约束，表示最大连续浇注时间不 k,k-1∈P,l∈M,I"∈Mk-1. (7) 能超过一个中间包寿命 t4n1≥号k,i,1ak)∈E 2炼钢一连铸生产过程解析 ∀k∈B,k'∈Pun,M∈(Mk=M). (8) 调度模型的求解需要在对炼钢一连铸制造流 t贯k-1≤经k-1r-号m≤tk-1,i∈F 程的流程结构和过程基本参数进行深入解析的基础 上，掌握物质流运行的规律，才能提出符合实际生 k,k-1∈P,'∈Mk-1,"∈Mk. (9) 产情况的优化、有效的调度方案.在满足工序工艺 T≤t1≤T,i∈F,k∈P,l∈Mk.(10) 要求的前提下，时间参数的控制已成为生产调度和 运行优化的基本目标.为此，需要从时间参数的解 t号，pu4≥t号1+，近，em∈E 析入手，方可掌握炼钢一连铸生产调度中实现各 l∈(Mp:=Mp (11) 工序操作时间、波动范围、等待时间、输送时间等 t≤TL,n∈{1,2，…，N,M∈M(12) 优化、协调和最小化的关键所在. iEFn 2.1工艺流程概况 式（⑥）是指某一炉次进行不同工序作业时，只能被 该转炉特殊钢厂现有三座转炉、三座Ar站、 指派到相应工序的某一台设备上：式（⑦）为时序约 两座双工位LF精炼炉和四台五机五流的方坯连铸 束，某一炉次只有在完成前一工序的作业后才能开 机，各工序单炉（包）钢水重量为80t,其车间布局 始下一工序的作业：式(8)为设备析取约束，表示 如图2所示 铜渣处理区 转炉主控室 混铁炉 料 废钢区 车间 3# 2# 1# 修包位 BOF BOF BOF 炉 跨 饮吹位 精 LF 包位 座包位 LF 软吹 钢包 2# 修砌位 跨 Ar站 Ar站 Ar站 连铸跨 3# 2# 0# 修砌位 出 CCM CCM CCM 中包 坯 烘烤位 跨 图2转炉炼钢厂车间布局图 Fig.2 Layout of the steelmaking plant
第 8 期 王 刚等：基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 1083 ·· 总生产完工时间，提高生产效率，降低生产能耗和 物耗；式 (4) 是最小化过程等待时间，即减少工序 间的非加工运输时间和等待时间，降低过程温降和 能耗；式 (5) 是最小化各炉次钢水在工序设备上的 作业周期波动，保证生产节奏的平稳. (2) 模型构建所必要的约束条件： xi,k,l = ( 1, i被指派到工序k的机器上; 0, i未被指派到工序k的机器l上. X l∈Mk xi,k,l = 1, ∀i ∈ F, ∀k ∈ Pi . (6) t S i,k,l0 > t E i,k−1,l00 , ∀i ∈ F, ∀k, k − 1 ∈ Pi , ∀l 0 ∈ Mk, ∀l 00 ∈ Mk−1. (7) t S I(i,k,l),k0 ,l > t E i,k,l, ∀i, I(i,k,l) ∈ F, ∀k ∈ Pi ,∀k 0 ∈ PI(i,k,l) ,∀l ∈ (Mk=M0 k ). (8) t T i,(k−1,k) 6 t S i,k−1,l0 − t E i,k,l00 6 t W i,(k−1,k) , ∀i ∈ F, ∀k, k − 1 ∈ Pi , ∀l 0 ∈ Mk−1, ∀l 00 ∈ Mk. (9) T min i,k,l 6 t SE i,k,l 6 T max i,k,l , ∀i ∈ F, ∀k ∈ Pi , ∀l ∈ Mk. (10) t S I(i,pi ,l),pI(i,pi ,l) ,l > t E i,pi,l + tRT, ∀i, I(i,pi,l) ∈ F, ∀l ∈ (Mpi = MpI(i,pi ,l) ). (11) X i∈Fn t SE i,pi,l 6 TL, ∀n ∈ {1, 2, · · · , N}, ∀l ∈ Mpi . (12) 式 (6) 是指某一炉次进行不同工序作业时，只能被 指派到相应工序的某一台设备上；式 (7) 为时序约 束，某一炉次只有在完成前一工序的作业后才能开 始下一工序的作业；式 (8) 为设备析取约束，表示 同一设备上处理的相邻炉次，只有在完成对这一炉 次的处理后才能开始对下一炉次的处理；式 (9) 为 等待时间受限约束，生产过程中为了满足各工序工 艺温度要求，减少能量消耗，相邻工序间的过程等 待时间除了必要的运输时间，不能超过最大允许等 待时间；式 (10) 为柔性作业时间约束，表示为了 协调炼钢、精炼和连铸三者间的生产节奏，有时需 要调整各工序的作业周期，但作业周期的调整不能 超过合理的波动范围；式 (11) 为连铸准备时间约 束，表示同一连铸机的相邻浇次间需要留有一定的 准备时间以更换中间包、结晶器、调整设备等；式 (12) 为中间包寿命约束，表示最大连续浇注时间不 能超过一个中间包寿命. 2 炼钢 — 连铸生产过程解析 调度模型的求解需要在对炼钢 — 连铸制造流 程的流程结构和过程基本参数进行深入解析的基础 上，掌握物质流运行的规律，才能提出符合实际生 产情况的优化、有效的调度方案. 在满足工序工艺 要求的前提下，时间参数的控制已成为生产调度和 运行优化的基本目标. 为此，需要从时间参数的解 析入手，方可掌握炼钢 — 连铸生产调度中实现各 工序操作时间、波动范围、等待时间、输送时间等 优化、协调和最小化的关键所在. 2.1 工艺流程概况 该转炉特殊钢厂现有三座转炉、三座 Ar 站、 两座双工位 LF 精炼炉和四台五机五流的方坯连铸 机，各工序单炉 (包) 钢水重量为 80 t，其车间布局 如图 2 所示. 图 2 转炉炼钢厂车间布局图 Fig.2 Layout of the steelmaking plant
.1084 北京科技大学学报 第35卷 根据生产工艺路线的不同，可将生产产品分为 2号连铸机对应的是螺纹棒材（普通钢）生产线， 品种钢(variety steel,.vs)和普通钢(common steel, 轧机能力大于铸机能力，因而2号连铸机只浇注 cs)两大类.所有品种钢都需要进行LF精炼处理， 普通钢.0、1号连铸机以品种钢浇注为主，辅助 不同品种钢(60Si2Mn、SUP9、28 MnSiB、50CrV、 生产普通钢，3号连铸机既生产普通钢也生产品 50 CrMnV、40Cr等)或不同普通钢(HRB335系 种钢. 列、HRB400系列等)的工艺路线一致，且不同 由于现场生产调度主要依靠人工排定，缺乏全 品种钢或不同普通钢在各工序的作业周期基本相 局性的、科学合理的生产计划和作业安排，氩站与 等，因而钢种亦可只分此两大类.品种钢的生产 连铸机或氩站与LF精炼、LF精炼与连铸机间没有 流程是BOF一Ar一LF一CCM,普通钢的生产流程 明确的对应关系，几乎所有可能的作业路线都是其 是BOF一Ar一CCM,作业路线如图3所示.由 实际生产作业路线，导致生产模式复杂，物流运行 图3可见，每炉钢水都要在吹氩站进行吹氩，吹 不畅，生产不稳定.因此，需要对整个炼钢一连铸 氩站与转炉间呈一一对应关系，对于普通钢其喂 生产流程各工序运行时间进行解析，找到生产运行 丝、搅拌等有限的精炼任务在吹氩站内完成，而 的限制性工序和具有调节能力的柔性缓冲工序，继 品种钢只在吹氩站作短暂停留，继而进LF精炼 而通过协调这些工序间的生产节奏，提出合理可行 炉进行加热、喂丝、造渣等一系列精炼操作.由于 的生产调度计划 一→主要作业路线 一主要作业路线 ·+辅助作业路线 -辅助作业路线 CCMO 0 CCMO BOF1 Ar1 BOF1 Arl BOF2 Ar2 BOF2 Ar2 0 CCM2 台 LF2 CCM2 BOF3 Ar3 BOF3 Ar3 CCM3 CCM3 (a) (b) 图3普通钢作业流程(a)和品种钢作业流程(b) Fig.3 Production flow chart of common steel (a)and variety steel (b) 2.2时间参数解析 min;而普通钢的标准作业周期为33min,合理调 根据炼钢厂7、8月份部分生产数据，对转炉冶 整范围的上限为37min,下限为28min.同理，通 炼作业周期进行分析，发现其符合正态分布规律， 过对过程温降速率的分析，在满足出钢温度、连铸 拟合结果如图4所示.由图4可见：品种钢转炉冶 过热度以及其他工艺要求的情况下，确定了品种钢 炼的标准作业周期（即平均作业周期）为37in,其 和普通钢吹氩工序、LF精炼工序以及连铸工序的 作业周期合理调整范围的上限为40min,下限为33 标准作业周期值和合理柔性调整范围区间，见表1. 60 50 拟合模式 正拟 (b) 50 本 00 10 正的R R/min 均直/n 40 乐排及 5%置信度区向7mm33.1,40.3 %置信度区同/口口2然.037.4 930 30 20 20 10 70 .79 52 00.090.117 3.501.400.7004017009 204.750.430.32.04 24273033363942454851545760 1821242730333639424548515457 作业周期/min 作业周期/min 图4转炉作业周期分布图.(a)品种钢：(b)普通钢 Fig.4 Histogram of converter process cycle:(a)variety steel;(b)common steel
· 1084 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 根据生产工艺路线的不同，可将生产产品分为 品种钢 (variety steel, vs) 和普通钢 (common steel, cs) 两大类. 所有品种钢都需要进行 LF 精炼处理， 不同品种钢 (60Si2Mn、SUP9、28MnSiB、50CrV、 50CrMnV、40Cr 等) 或不同普通钢 (HRB335 系 列、HRB400 系列等) 的工艺路线一致， 且不同 品种钢或不同普通钢在各工序的作业周期基本相 等，因而钢种亦可只分此两大类. 品种钢的生产 流程是 BOF—Ar—LF—CCM，普通钢的生产流程 是 BOF—Ar—CCM，作业路线如图 3 所示. 由 图 3 可见，每炉钢水都要在吹氩站进行吹氩，吹 氩站与转炉间呈一一对应关系，对于普通钢其喂 丝、搅拌等有限的精炼任务在吹氩站内完成，而 品种钢只在吹氩站作短暂停留，继而进 LF 精炼 炉进行加热、喂丝、造渣等一系列精炼操作. 由于 2 号连铸机对应的是螺纹棒材 (普通钢) 生产线， 轧机能力大于铸机能力，因而 2 号连铸机只浇注 普通钢. 0、1 号连铸机以品种钢浇注为主，辅助 生产普通钢，3 号连铸机既生产普通钢也生产品 种钢. 由于现场生产调度主要依靠人工排定，缺乏全 局性的、科学合理的生产计划和作业安排，氩站与 连铸机或氩站与 LF 精炼、LF 精炼与连铸机间没有 明确的对应关系，几乎所有可能的作业路线都是其 实际生产作业路线，导致生产模式复杂，物流运行 不畅，生产不稳定. 因此，需要对整个炼钢 — 连铸 生产流程各工序运行时间进行解析，找到生产运行 的限制性工序和具有调节能力的柔性缓冲工序，继 而通过协调这些工序间的生产节奏，提出合理可行 的生产调度计划. 图 3 普通钢作业流程 (a) 和品种钢作业流程 (b) Fig.3 Production flow chart of common steel (a) and variety steel (b) 2.2 时间参数解析 根据炼钢厂 7、8 月份部分生产数据，对转炉冶 炼作业周期进行分析，发现其符合正态分布规律， 拟合结果如图 4 所示. 由图 4 可见：品种钢转炉冶 炼的标准作业周期 (即平均作业周期) 为 37 min，其 作业周期合理调整范围的上限为 40 min，下限为 33 min；而普通钢的标准作业周期为 33 min，合理调 整范围的上限为 37 min，下限为 28 min. 同理，通 过对过程温降速率的分析，在满足出钢温度、连铸 过热度以及其他工艺要求的情况下，确定了品种钢 和普通钢吹氩工序、LF 精炼工序以及连铸工序的 标准作业周期值和合理柔性调整范围区间，见表 1. 图 4 转炉作业周期分布图. (a) 品种钢；(b) 普通钢 Fig.4 Histogram of converter process cycle: (a) variety steel; (b) common steel
第8期 王刚等：基于“炉机对应”原则的炼钢一连铸调度模型 ·1085· 表1品种钢与普通钢的工序作业周期 Table 1 Process cycle of ordinary steel and variety steel min LF精炼 连铸机 钢种 时间项 转炉 氩站 座包位 精炼位 软吹位 回转台 浇注 37 4 12 45 20 5 51 品种钢 标准作业周期，Tvk 合理调整范围，T四，T [33,40 [3.5 [5,25] [40,50 [12,30l [2.15] [47,55 标准作业周期，T,k 33 7 5 28 普通钢 合理调整范围，T,T巴 [28.37] [4,20] [2,15] [24,40] 通常钢水在吹氩站的停留时间都比较短，对于 k内设备编号：山为工序k内的设备集合：为 品种钢只在吹氩站进行测温和取样操作，3~5mi血 设备l上钢种sg的生产比例：为设备1的公称 内即可完成：而普通钢在吹氩站要进行吹氩操作以 容量，t:TS为时间跨度，h. 均匀成分和温度、测温取样以及加需要的部分合金 由于钢种划分为品种钢和普通钢两大类，且认 料，有时又需要作为缓冲工序等待一些时间，以协 为同一工序内的不同设备间无差异，公称容量均为 调前后工位的正常生产，普通钢的氩站停留时间时 80t,即各炉次在设备上的作业周期与工序内设备 间在4~20min.LF采用双工位设计大大缩短了精 选择无关，因而工序产能的计算式可以进一步简化 炼操作的作业周期，使得加热精炼的时间能控制在 为下式： 3050min,而座包位和软吹位则主要起着协调流 程节奏的缓冲作用.对于连铸工序，品种钢要求恒 mk×80 拉速、慢拉速操作：同时，品种钢采用整体式水口 C=kg+1-X(60xTS).（14 浇注，亦不能堵流，因而浇注周期较长且波动小.普 式中：Tsk为品种钢在工序k的标准作业周 通钢由于拉速快，平均浇注周期要快于炉前冶炼周 期，min;Ts.k为普通钢在工序k的标准作业周 期，为了保证连浇往往需要降低拉速或堵流，其作 期，min;mk为工序k内设备总数：X为工序k内 业周期在2440min的大范围内波动. 品种钢的生产比例. 3炼钢一连铸调度模型的求解策略 实际生产过程是在保证总产能和满足设备约 优化的调度方案是针对实际生产调度问题提 束式（下式）的情况下，来制定可行的产品结构以 出的，实际生产过程中，不同的产品结构下具有不 及不同产品结构下的生产组织模式： 同的生产组织模式.因而，需要在已知过程时间参 数的基础上分析不同产品结构下的生产模式选择， 1=Cskg+TsA1-】≤mk, (15) TS×60×80 进而通过对生产模式的优化，在“炉机对应”这一 炼钢厂基本运行原则20]的基础上，利用柔性工序 图5是以每天三个班组(TS=8h×3)完成 的缓冲调节求解相应优化的生产模式下的炼钢一 41×3炉钢(C4=41×3×80t)生产任务的前提下， 连铸调度问题 各工序所需设备数1随品种钢生产比例变化而 3.1产品结构分析 变化的关系图.由图5可见，现有转炉设备条件下 产品结构是指一个企业生产的产品中各类产 的品种钢比例oF≤53%，受精炼炉制约的品种 品的比例关系.本文旨在分析不同产品结构即不同 钢生产比例源≤52%，而连铸机所能浇注的品种 品种钢生产比例下的工序产能平衡关系，找到影响 钢比例况M≤82%.因而，在现有工序装备和生 流程运行的瓶颈工序，优化不同产品结构下的作业 产节奏下要保证既定的产量总指标，合理的品种钢 模式，确立生产调度的作业路线选择.工序产能Ck 生产比例为ys≤52%. 与产品结构间的关系如下式所示： 图6是不同品种钢生产比例下所需的浇注品种 Ck=∑∑ 钢的连铸机数和浇注普通钢的连铸机数变化情况 .(Tgk175×(60×TS)(13) SRESG IEM sgESG 根据连铸机数选择的不同，图6中1(y=16%)、 2(=23%)、3(=31%)和Y4(y=46%)四点 式中：Ck为某个时间跨度内工序产能，t:sg为钢 将生产模式划分为五种，见表2.表2中，连铸机 种代号：SG为钢种集合：k为工序编号：1为工序 A、B、C和D指代CCM0、CCM1、CCM2和CCM3
第 8 期 王 刚等：基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 1085 ·· 表 1 品种钢与普通钢的工序作业周期 Table 1 Process cycle of ordinary steel and variety steel min 钢种 时间项 转炉 氩站 LF 精炼 连铸机 座包位 精炼位 软吹位 回转台 浇注 品种钢 标准作业周期,Tvs,k 37 4 12 45 20 5 51 合理调整范围, h T min vs,k,T max vs,k i [33,40] [3,5] [5,25] [40,50] [12,30] [2,15] [47,55] 普通钢 标准作业周期,Tcs,k 33 7 — — — 5 28 合理调整范围, h T min cs,k , T max cs,k i [28,37] [4,20] — — — [2,15] [24,40] 通常钢水在吹氩站的停留时间都比较短，对于 品种钢只在吹氩站进行测温和取样操作，3∼5 min 内即可完成；而普通钢在吹氩站要进行吹氩操作以 均匀成分和温度、测温取样以及加需要的部分合金 料，有时又需要作为缓冲工序等待一些时间，以协 调前后工位的正常生产，普通钢的氩站停留时间时 间在 4∼20 min. LF 采用双工位设计大大缩短了精 炼操作的作业周期，使得加热精炼的时间能控制在 30∼50 min，而座包位和软吹位则主要起着协调流 程节奏的缓冲作用. 对于连铸工序，品种钢要求恒 拉速、慢拉速操作；同时，品种钢采用整体式水口 浇注，亦不能堵流，因而浇注周期较长且波动小. 普 通钢由于拉速快，平均浇注周期要快于炉前冶炼周 期，为了保证连浇往往需要降低拉速或堵流，其作 业周期在 24∼40 min 的大范围内波动. 3 炼钢 — 连铸调度模型的求解策略 优化的调度方案是针对实际生产调度问题提 出的，实际生产过程中，不同的产品结构下具有不 同的生产组织模式. 因而，需要在已知过程时间参 数的基础上分析不同产品结构下的生产模式选择， 进而通过对生产模式的优化，在 “炉机对应” 这一 炼钢厂基本运行原则[20] 的基础上，利用柔性工序 的缓冲调节求解相应优化的生产模式下的炼钢 — 连铸调度问题. 3.1 产品结构分析 产品结构是指一个企业生产的产品中各类产 品的比例关系. 本文旨在分析不同产品结构即不同 品种钢生产比例下的工序产能平衡关系，找到影响 流程运行的瓶颈工序，优化不同产品结构下的作业 模式，确立生产调度的作业路线选择. 工序产能 Ck 与产品结构 γ sg l 间的关系如下式所示： Ck = X sg∈SG X l∈Mk γ sg P l wl sg∈SG (Tsg,k,l γ sg l ) × (60 × TS) (13) 式中：Ck 为某个时间跨度内工序产能，t；sg 为钢 种代号；SG 为钢种集合；k 为工序编号；l 为工序 k 内设备编号；Mk 为工序 k 内的设备集合；γ sg l 为 设备 l 上钢种 sg 的生产比例；wl 为设备 l 的公称 容量，t；TS 为时间跨度，h. 由于钢种划分为品种钢和普通钢两大类，且认 为同一工序内的不同设备间无差异，公称容量均为 80 t，即各炉次在设备上的作业周期与工序内设备 选择无关，因而工序产能的计算式可以进一步简化 为下式： Ck = mk × 80 Tvs,k γ vs k +Tcs,k(1 − γ vs k ) × (60 × TS). (14) 式中： Tvs,k 为品种钢在工序 k 的标准作业周 期，min；Tcs,k 为普通钢在工序 k 的标准作业周 期，min；mk 为工序 k 内设备总数；γ vs k 为工序 k 内 品种钢的生产比例. 实际生产过程是在保证总产能和满足设备约 束式 (下式) 的情况下，来制定可行的产品结构以 及不同产品结构下的生产组织模式： l = Ck[Tvs,k γ vs k +Tcs,k(1 − γ vs k )] TS × 60 × 80 6 mk. (15) 图 5 是以每天三个班组 (TS = 8h × 3) 完成 41 × 3 炉钢 (Ck= 41 × 3 × 80t) 生产任务的前提下， 各工序所需设备数 l 随品种钢生产比例 γ vs k 变化而 变化的关系图. 由图 5 可见，现有转炉设备条件下 的品种钢比例 γ vs BOF 6 53%，受精炼炉制约的品种 钢生产比例 γ vs LF 6 52%，而连铸机所能浇注的品种 钢比例 γ vs CCM 6 82%. 因而，在现有工序装备和生 产节奏下要保证既定的产量总指标，合理的品种钢 生产比例为 γ vs 6 52%. 图 6 是不同品种钢生产比例下所需的浇注品种 钢的连铸机数和浇注普通钢的连铸机数变化情况. 根据连铸机数选择的不同，图 6 中 γ1(γ vs = 16%)、 γ2(γ vs= 23%)、γ3(γ vs= 31%) 和 γ4(γ vs = 46%) 四点 将生产模式划分为五种，见表 2. 表 2 中，连铸机 A、B、C 和 D 指代 CCM0、CCM1、CCM2 和 CCM3
.1086 北京科技大学学报 第35卷 转炉数一 精炼炉数一 连铸机数 钢，连铸机B、C分别浇注普通钢和品种钢，且作 5 业率均<100%.模式I:连铸机A、B分别浇注品 连铸机总数 (82,4) 4 种钢和普通钢，连铸机C既浇注品种钢也浇注普通 转炉总数 钢，作业率<100%.模式IⅣ：连铸机A、B分别浇 3 53.3) 注品种钢和普通钢，连铸机C、D亦分别浇注品种 ..22 精炼炉总数 钢和普通钢，但作业率<100%.模式V:两台连铸 2 机A、B全部浇注品种钢，一台连铸机C全部浇注 普通钢，连铸机D浇注部分品种钢和部分普通钢， 作业率<100%. 13 2639526578 91 一连铸机数一 品种钢连 普通钢连 品种钢生产比例/% 铸机数 铸机数 图5生产所需设备数随品种钢比例变化关系 Fig.5 Relation between facilities number and variety steel ratio 四台连铸机中的某一台，s<1或ws<1或 (cs+vs)<1表示按标准作业周期，为完成既定的 x=52% 71 4 生产任务，浇注普通钢的连铸机或浇注品种钢的连 铸或既浇注品种钢也浇注普通钢的连铸机的作业率 无需达到100%.这样，模式I：品种钢生产比例 102030405060708090100 y<16%时，为完成每班41×3炉钢的产量任务， 品种钢生产比例/% 需开两台连铸机A、B浇注常规钢，一台连铸机C 图6品种钢与普通钢连铸机数随品种钢比例变化关系 浇注部分品种钢和部分普通钢，且连铸机C的理 Fig.6 Relation between common steel casters number,vari- 论作业率<100%.模式Ⅱ：连铸机A全部浇注普通 ety steel casters number and variety steel ratio 表2不同产品结构下的生产模式 Table 2 Production modes under different product mixs 连铸机选择 I(0,16%) Ⅱ(16%，23%) Ⅲ(23%，31%) IV(31%,46%) V(46%,52%) 连铸机A 7es=1 nes =1 Tls =1 nvs =1 Tvs =1 连铸机B 7e=1 Tles <1 Tles =1 Tles =1 Ths =1 连铸机C (es+vs)<1 nvs <1 7a+vs)<1 nvs <1 Tles =1 连铸机D Tes <1 n(es+vs)<1 注：为浇注普通钢的连铸机的作业率：s为浇注品种钢的连铸机的作业率：（©+v)为既浇注普通钢又浇注品种钢的连铸机的 作业率 3.2调度问题求解策略 的运行节奏，实现炉机运行的匹配优化，以使生产 炼钢系统运行优化的“炉机对应”原则是保证 模式简捷优化，生产组织便利顺畅 钢厂运转有序、稳定、高效且连续的基本运行原 3.2.1基于“炉机对应”原则的柔性工序缓冲策略 则，亦是优化炼钢一连铸生产调度的基本调控策 实际生产调度中可能出现三种状况，即铸机与 略.“炉机对应”原则是指在由铁水供应、炼钢、二 转炉同步、钢水等铸机以及铸机等钢水.与此对应， 次治金、连铸、铁水包、钢包、中间包、天车、系 如表1所示，炼钢与连铸工序时间节奏的配合有以 统维护及其他辅助工序等组成“柔性链”制造系统 下两种状况. 中，确立“刚性”组元即炼钢系统的主要生产工序 (1)转炉作业周期TBO℉≤连铸机作业周期 即炼钢工序和连铸工序中不同装置之间明确的对应 TccM.由表1可知，品种钢的转炉冶炼节奏要快 关系20，在力求过程等待时间和总生产时间最小化 于连铸机浇注节奏，转炉工序的生产能力要大于连 以及连浇炉数最大化等目标的前提下，发挥柔性工 铸工序的生产能力，可以在一台转炉对一台连铸机 序的缓冲调节能力，合理调控炼钢、连铸刚性组元 “一一对应”的生产模式下实现多炉连浇.此种情况
· 1086 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 5 生产所需设备数随品种钢比例变化关系 Fig.5 Relation between facilities number and variety steel ratio 四台连铸机中的某一台，ηcs < 1 或 ηvs < 1 或 η(cs+vs) < 1 表示按标准作业周期，为完成既定的 生产任务，浇注普通钢的连铸机或浇注品种钢的连 铸或既浇注品种钢也浇注普通钢的连铸机的作业率 无需达到 100%. 这样，模式Ⅰ：品种钢生产比例 γ vs< 16% 时，为完成每班 41 × 3 炉钢的产量任务， 需开两台连铸机 A、B 浇注常规钢，一台连铸机 C 浇注部分品种钢和部分普通钢，且连铸机 C 的理 论作业率 <100%. 模式Ⅱ：连铸机 A 全部浇注普通 钢，连铸机 B、C 分别浇注普通钢和品种钢，且作 业率均 <100%. 模式Ⅲ：连铸机 A、B 分别浇注品 种钢和普通钢，连铸机 C 既浇注品种钢也浇注普通 钢，作业率 <100%. 模式Ⅳ：连铸机 A、B 分别浇 注品种钢和普通钢，连铸机 C、D 亦分别浇注品种 钢和普通钢，但作业率 <100%. 模式Ⅴ：两台连铸 机 A、B 全部浇注品种钢，一台连铸机 C 全部浇注 普通钢，连铸机 D 浇注部分品种钢和部分普通钢， 作业率 <100%. 图 6 品种钢与普通钢连铸机数随品种钢比例变化关系 Fig.6 Relation between common steel casters number, variety steel casters number and variety steel ratio 表 2 不同产品结构下的生产模式 Table 2 Production modes under different product mixs 连铸机选择 Ⅰ (0,16%) Ⅱ (16%,23%) Ⅲ (23%,31%) Ⅳ (31%,46%) Ⅴ (46%,52%) 连铸机 A ηcs = 1 ηcs = 1 ηvs = 1 ηvs = 1 ηvs = 1 连铸机 B ηcs = 1 ηcs < 1 ηcs = 1 ηcs = 1 ηvs = 1 连铸机 C η(cs+vs) < 1 ηvs < 1 η(cs+vs) < 1 ηvs < 1 ηcs = 1 连铸机 D — — — ηcs < 1 η(cs+vs) < 1 注：ηcs 为浇注普通钢的连铸机的作业率；ηvs 为浇注品种钢的连铸机的作业率；η(cs+vs) 为既浇注普通钢又浇注品种钢的连铸机的 作业率. 3.2 调度问题求解策略 炼钢系统运行优化的 “炉机对应” 原则是保证 钢厂运转有序、稳定、高效且连续的基本运行原 则，亦是优化炼钢 — 连铸生产调度的基本调控策 略. “炉机对应” 原则是指在由铁水供应、炼钢、二 次冶金、连铸、铁水包、钢包、中间包、天车、系 统维护及其他辅助工序等组成 “柔性链” 制造系统 中，确立 “刚性” 组元即炼钢系统的主要生产工序 即炼钢工序和连铸工序中不同装置之间明确的对应 关系[20]，在力求过程等待时间和总生产时间最小化 以及连浇炉数最大化等目标的前提下，发挥柔性工 序的缓冲调节能力，合理调控炼钢、连铸刚性组元 的运行节奏，实现炉机运行的匹配优化，以使生产 模式简捷优化，生产组织便利顺畅. 3.2.1 基于 “炉机对应” 原则的柔性工序缓冲策略 实际生产调度中可能出现三种状况，即铸机与 转炉同步、钢水等铸机以及铸机等钢水. 与此对应， 如表 1 所示，炼钢与连铸工序时间节奏的配合有以 下两种状况. (1) 转炉作业周期 TBOF 6 连铸机作业周期 TCCM. 由表 1 可知，品种钢的转炉冶炼节奏要快 于连铸机浇注节奏，转炉工序的生产能力要大于连 铸工序的生产能力，可以在一台转炉对一台连铸机 “一一对应” 的生产模式下实现多炉连浇. 此种情况
第8期 王刚等：基于“炉机对应”原则的炼钢一连铸调度模型 ·1087· 下，担负品种钢冶炼的刚性工序，即炼钢、吹氩和 t.CCM=STvs+(i-1)x TVs.CCM 连铸工序（品种钢在吹氩站停留时间短且作业周期 分布集中，可以认为吹氩工序周期一定)的作业周 ECCM=CCM+Tvs.CCM: 期取其标准作业周期，柔性工序LF精炼和等待工 ELT=.CCM LT =ELT TWRET: 位回转台(ladle turret,LT)的作业周期按最短作业 周期计算即可.如图7所示，若，cCM=ST(STs ELP -LT -(LE.LT)LF ELF -TVRLF 为品种钢连铸机预定开浇时刻)已知，则每个炉次 在各个工序的作业开始和作业结束时刻可由连铸工 t提Ar=t星LF-(AF.LE)Ar=t号Ar-TsAr 序逆推而知： BOF=AF BOP=BOF -TV,BOF. BOF-TBOF △t=T CM-TV8.BOF BOF-TVs.BOF BOF Ar=TAb tkr=T .Ar 座包位 s=T 门器r=TF LF加热位 软吹位 LT tr=Tr门 门tm=T红 CCM CM=T.CCM LCCM=T.CCM 图7TBoF≤TcCM下的调度问题求解示意图 Fig.7 Solving strategy under TBOF TCCM (2)转炉作业周期TBO℉>连铸机作业周期 是r=tLr一ArT,Ar=提Ar-Tg: TcCM.普通钢浇注时拉速较快，连铸机的生产节 奏快于转炉冶炼节奏时，为保证连铸机的钢水供应 else 而不断浇，转炉需要提前生产且实时调整过程柔性 工序Ar站的作业周期和过程等待工位回转台LT 的等待时间.一炉对一机下的最大连浇炉数n为 ELT =CCM:LT =ELT TORETi (Tx+T路)-(TA+T四r） t号Ar=tr-arn n= △tcs tAr=t号Ar-{T四x-[(i-1)X△t- Ates Tes.BOF-Tes.CCM, (T四路-Tr}: △-+7)-（盟+7） } n ①连浇炉次数i不超过一炉对一机下的最大连 tEBOF=tAr:tBOF tEBOF-Tes.BOF. 浇炉数n时，即i≤n. 若已知连铸机开浇时刻t,cCM=STcs(STcs为 同一浇次中，各炉次钢水在Ar站和回转台LT 普通钢连铸机预定开浇时刻)，保证一炉对一机情 的总处理时间不同，且随炉次号的增加而依次递减 况下，各炉次在每个工序的作业起止时刻如图8所 △tcs ②连浇炉次数i大于一炉对一机下的最大连浇 示，具体求解规则为： 炉数n时，即i>n. CCM =STes+(i-1)x Tos.CCM, i>n时普通钢转炉治炼节奏滞后于连铸机 t号cCM=tcCM+Tcs,CCM; 浇注节奏，需要具有富余产能的品种钢转炉穿插生 产普通钢并供给普通钢连铸机以保证不断浇，原有 if(T四路-T把≥(i-1)×△ts) 的品种钢作业计划时间作相应调整，各工序作业时 间提前并减少转炉作业间隔时间，柔性工序LF精 t品r=t.cCM, 炼时间和等待工序LT座包时间适当延长，如图9 tLr=Lr-[T贤-(i-1)×△ts]: 所示
第 8 期 王 刚等：基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 1087 ·· 下，担负品种钢冶炼的刚性工序，即炼钢、吹氩和 连铸工序 (品种钢在吹氩站停留时间短且作业周期 分布集中，可以认为吹氩工序周期一定) 的作业周 期取其标准作业周期，柔性工序 LF 精炼和等待工 位回转台 (ladle turret, LT) 的作业周期按最短作业 周期计算即可. 如图 7 所示，若 t S 1,CCM = STvs(STvs 为品种钢连铸机预定开浇时刻) 已知，则每个炉次 在各个工序的作业开始和作业结束时刻可由连铸工 序逆推而知： t S i,CCM = STvs+(i − 1) × Tvs,CCM, t E i,CCM = t S i,CCM+Tvs,CCM; t E i,LT = t S i,CCM, tS i,LT = t E i,LT − T min vs,LT; t E i,LF = t S i,LT − t T i,(LF,LT), tS i,LF = t E i,LF − T min vs,LF; t E i,Ar = t S i,LF − t T i,(Ar,LF), tS i,Ar = t E i,Ar − Tvs,Ar; t E i,BOF = t S i,Ar, tS i,BOF = t E i,BOF − Tvs,BOF. 图 7 TBOF 6 TCCM 下的调度问题求解示意图 Fig.7 Solving strategy under TBOF 6 TCCM (2) 转炉作业周期 TBOF > 连铸机作业周期 TCCM. 普通钢浇注时拉速较快，连铸机的生产节 奏快于转炉冶炼节奏时，为保证连铸机的钢水供应 而不断浇，转炉需要提前生产且实时调整过程柔性 工序 Ar 站的作业周期和过程等待工位回转台 LT 的等待时间. 一炉对一机下的最大连浇炉数 n 为 n = & (T max cs,Ar + T max cs,LT) − (T min cs,Ar + T min cs,LT) ∆tcs ' , ∆tcs = Tcs,BOF − Tcs,CCM, ∆t 0 cs= (T max cs,Ar + T max cs,LT) − (T min cs,Ar + T min cs,LT) n . ①连浇炉次数 i 不超过一炉对一机下的最大连 浇炉数 n 时，即 i 6 n. 若已知连铸机开浇时刻 t S 1,CCM = STcs(STcs 为 普通钢连铸机预定开浇时刻)，保证一炉对一机情 况下，各炉次在每个工序的作业起止时刻如图 8 所 示，具体求解规则为： t S i,CCM = STcs+(i − 1) × Tcs,CCM, t E i,CCM = t S i,CCM+Tcs,CCM; if (T max cs,LT − T min cs,LT > (i − 1) × ∆t 0 cs) { t E i,LT = t S i,CCM, t S i,LT = t E i,LT − £ T max cs,LT − (i − 1) × ∆t 0 cs¤ ; t E i,Ar = t S i,LT − t T i,(Ar,LT), tS i,Ar = t E i,Ar − T max cs,Ar; } else { t E i,LT = t S i,CCM, tS i,LT = t E i,LT − T min cs,LT; t E i,Ar = t S i,LT − t T i,(Ar,LT), t S i,Ar = t E i,Ar − {T max cs,Ar − [(i − 1) × ∆t 0 cs− (T max cs,LT − T min cs,LT)]}; } t E i,BOF = t S i,Ar, tS i,BOF = t E i,BOF − Tcs,BOF. 同一浇次中，各炉次钢水在 Ar 站和回转台 LT 的总处理时间不同，且随炉次号的增加而依次递减 ∆t 0 cs. ②连浇炉次数 i 大于一炉对一机下的最大连浇 炉数 n 时，即 i > n. i > n 时普通钢转炉冶炼节奏滞后于连铸机 浇注节奏，需要具有富余产能的品种钢转炉穿插生 产普通钢并供给普通钢连铸机以保证不断浇，原有 的品种钢作业计划时间作相应调整，各工序作业时 间提前并减少转炉作业间隔时间，柔性工序 LF 精 炼时间和等待工序 LT 座包时间适当延长，如图 9 所示
.1088· 北京科技大学学报 第35卷 BOF-T.BOF BOF-TSBOE t裙of=TsBO BOF Ar t,=T 座包位 LF加热位 t饿.t盟r=T+Tx-△te t器+=TT-(i-1)△t 软吹位 t进r=Tt LT CCM 图8TBo>Tccr(i≤n)下的调度问题求解示意图 Fig.8 Solving strategy under TBOFiTcCM(iTccr(i>n)下的调度问题求解示意图 Fig.9 Solving strategy under TBOr TCCM(i>n) 3.2.2不同生产模式下的调度模型求解 产任务确定CCM1浇注周期，BOF1治炼CCM0所 对于表2中的五种生产模式，模式I和模式Ⅱ 需的品种钢，按图8和图9中的柔性工序缓冲策 的品种钢生产比例相对较低，所需品种钢铸机数不 略辅助生产普通钢供应CCM1,实现“两炉对两机” 超过一台，最多有一台品种钢连铸机和两台普通钢 模式 连铸机同时浇注：模式Ⅲ和Ⅳ品种钢比例高，复杂 ·主要作业路线 情况为两台品种钢连铸机和两台普通钢连铸机同时 辅助作业路线 浇注：模式V理论上，可以同时开三台品种钢连铸 机和一台普通钢连铸机，但是由于LF精炼炉生产 能力的制约，钢水需经由两座LF精炼炉供应三台 BOF1 、LF1 品种钢连铸机，穿插作业较为频繁，生产组织复杂， 生产运行不稳定，因而实际生产时最多只允许两座 LF精炼炉对应两台品种钢连铸机，即实际生产品 BOF2 Ar2 CCM2 种钢比例s>46%.生产模式V不予考虑.这样， 不同产品结构下的生产模式为： (a)0<y≤23%，三座转炉一三座Ar站一 BOF3 Ar3 CCM3 一座LF精炼炉一一台品种钢连铸机、两台常规钢 连铸机： 图10三炉对三机下优化的生产模式 (b)23%<ys≤46%，三座转炉一三座Ar站 Fig.10 Optimized production mode under 3 converters matching 3 casters 一两座LF精炼炉一两台品种钢连铸机、两台常 规钢连铸机. 对于(b),品种钢生产比例高，普通钢生产任务 对于(a),若所选连铸机CCM1浇注品种 少，可以适度延长普通钢浇注周期，以协调三座转 钢，CCM2和CCM3浇注普通钢，则如图10所示. 炉和四台连铸机的生产节奏保证连浇.若所选连铸 延长CCM2浇注周期使之等于BOF3冶炼周期，实 机CCM0和CCM1浇注品种钢，CCM2和CCM3 现图7所示的“一炉对一机”模式：根据普通钢生 浇注普通钢，则优化的作业模式选择和调度求解策
· 1088 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 8 TBOF > TCCM(i 6 n) 下的调度问题求解示意图 Fig.8 Solving strategy under > TBOF¿TCCM(i 6 n) 图 9 TBOF > TCCM(i > n) 下的调度问题求解示意图 Fig.9 Solving strategy under TBOF > TCCM(i > n) 3.2.2 不同生产模式下的调度模型求解 对于表 2 中的五种生产模式，模式Ⅰ和模式Ⅱ 的品种钢生产比例相对较低，所需品种钢铸机数不 超过一台，最多有一台品种钢连铸机和两台普通钢 连铸机同时浇注；模式Ⅲ和Ⅳ品种钢比例高，复杂 情况为两台品种钢连铸机和两台普通钢连铸机同时 浇注；模式Ⅴ理论上，可以同时开三台品种钢连铸 机和一台普通钢连铸机，但是由于 LF 精炼炉生产 能力的制约，钢水需经由两座 LF 精炼炉供应三台 品种钢连铸机，穿插作业较为频繁，生产组织复杂， 生产运行不稳定，因而实际生产时最多只允许两座 LF 精炼炉对应两台品种钢连铸机，即实际生产品 种钢比例 η vs > 46%. 生产模式Ⅴ不予考虑. 这样， 不同产品结构下的生产模式为： (a) 0 <γvs 6 23%，三座转炉 — 三座 Ar 站 — 一座 LF 精炼炉 — 一台品种钢连铸机、两台常规钢 连铸机； (b) 23% <γvs 6 46%，三座转炉 — 三座 Ar 站 — 两座 LF 精炼炉 — 两台品种钢连铸机、两台常 规钢连铸机. 对于 (a)， 若所选连铸机 CCM1 浇注品种 钢，CCM2 和 CCM3 浇注普通钢，则如图 10 所示. 延长 CCM2 浇注周期使之等于 BOF3 冶炼周期，实 现图 7 所示的 “一炉对一机” 模式；根据普通钢生 产任务确定 CCM1 浇注周期，BOF1 冶炼 CCM0 所 需的品种钢，按图 8 和图 9 中的柔性工序缓冲策 略辅助生产普通钢供应 CCM1，实现 “两炉对两机” 模式. 图 10 三炉对三机下优化的生产模式 Fig.10 Optimized production mode under 3 converters matching 3 casters 对于 (b)，品种钢生产比例高，普通钢生产任务 少，可以适度延长普通钢浇注周期，以协调三座转 炉和四台连铸机的生产节奏保证连浇. 若所选连铸 机 CCM0 和 CCM1 浇注品种钢，CCM2 和 CCM3 浇注普通钢，则优化的作业模式选择和调度求解策
第8期 王刚等：基于“炉机对应”原则的炼钢一连铸调度模型 1089· 略如图11和图12所示.调整CCM2浇注周期使之 两台普通钢连铸机)的调度仿真甘特图，甘特图上 同步于BOF2冶炼周期以保证一炉对一机：BOF1 数字标示如“14-7/2”表示“第14个浇次-第7炉 冶炼的品种钢经过LF1、LF2精炼处理后吊运至 钢水/在2号连铸机上进行浇注”. CCM0和CCM1上进行浇注，当BOF1钢水供应紧 主要作业路线 张时，BOF3穿插生产部分品种钢辅助供应CCM0 -…·辅助作业路线 和CCM1,此时需要延长CCM3的普通钢浇注周期 和实时调整过程柔性工序以确保BOF3有富余产能 生产品种钢. Ar 3.3结果分析与讨论 CCM 采用Microsoft Visual C#语言编写仿真程 BOF2 序，运行于使用Windows7操作系统的Intel(R) LF2 CCM2 Core(TM)2 Duo CPU P7350(2.0GHz)/2GB的电脑 BOF3 上.由于中间包寿命的限制，品种钢计划最大连浇 炉数取15炉，普通钢计划最大连浇炉数取25炉 图13(a)是图10所示的三炉对三机（一台品种钢连 图11三炉对四机下优化的生产模式 铸机、两台普通钢连铸机)的调度仿真甘特图，图 Fig.11 Optimized production mode under 3 converters 13(b)是图11所示三炉对四机（两台品种钢连铸机、 matching 4 casters 逐渐压缩LF1 LT0、LF2, LF1作业周期 佛∈带， 否 谣[m,” 是Y BOF1供应 CCMO、CCI1 延长CCM3生产 系∈[， BOF3辅助 周期调整 Ar3、LT3等待 fBEccM.ccM 供应CCMO、 CCMI 时间 饼∈册，严 图12三炉对四机下的调度求解逻辑图 Fig.12 Logical chart of the scheduling algorithm under 3 converters matching 4 casters (a) (b) 图13三炉对三机下(a)和三炉对四机下(b)的调度仿真甘特图 Fig.13 Gantt chart under 3 converters matching 3 casters (a)and 3 converters matching 4 casters (b)
第 8 期 王 刚等：基于 “炉机对应” 原则的炼钢 — 连铸调度模型 1089 ·· 略如图 11 和图 12 所示. 调整 CCM2 浇注周期使之 同步于 BOF2 冶炼周期以保证一炉对一机；BOF1 冶炼的品种钢经过 LF1、LF2 精炼处理后吊运至 CCM0 和 CCM1 上进行浇注，当 BOF1 钢水供应紧 张时，BOF3 穿插生产部分品种钢辅助供应 CCM0 和 CCM1，此时需要延长 CCM3 的普通钢浇注周期 和实时调整过程柔性工序以确保 BOF3 有富余产能 生产品种钢. 3.3 结果分析与讨论 采用 Microsoft Visual C#语言编写仿真程 序，运行于使用 Windows 7 操作系统的 Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU P7350(2.0GHz)/2 GB 的电脑 上. 由于中间包寿命的限制，品种钢计划最大连浇 炉数取 15 炉，普通钢计划最大连浇炉数取 25 炉. 图 13(a) 是图 10 所示的三炉对三机 (一台品种钢连 铸机、两台普通钢连铸机) 的调度仿真甘特图，图 13(b) 是图 11 所示三炉对四机 (两台品种钢连铸机、 两台普通钢连铸机) 的调度仿真甘特图，甘特图上 数字标示如 “14-7/2” 表示 “第 14 个浇次 - 第 7 炉 钢水/在 2 号连铸机上进行浇注”. 图 11 三炉对四机下优化的生产模式 Fig.11 Optimized production mode under 3 converters matching 4 casters 图 12 三炉对四机下的调度求解逻辑图 Fig.12 Logical chart of the scheduling algorithm under 3 converters matching 4 casters 图 13 三炉对三机下 (a) 和三炉对四机下 (b) 的调度仿真甘特图 Fig.13 Gantt chart under 3 converters matching 3 casters (a) and 3 converters matching 4 casters (b)