第6章剪力墙结构分析与设计 「例题某12层双肢剪力墙,墙肢和连梁尺寸如图646所示。混凝土强度等级为C20,承受图示 倒三角形荷载,试计算此双肢墙的侧移和内力 [解](1)墙肢和连梁的几何特征计算 墙肢1:41=0.16×508=0813m2 1=×0.16×5082=1.748m 1748 301 1+30×12×1748-017 A h 0.813×292 墙肢2:42=0.16×392=0.627m2 12=;×0.16×3.92=0.803m 0.803 12 12 130×12×08032m 0.672×2.9 连梁.b=b+ 212,O8 图6.4.6双肢剪力墙 a=-(508+392)+1.2=5.70m 0.16×0.83=683×10 6.83×10-3 130山1≠30×12×683×10=390×10~m b2×5.70×3.90×10 0.0619m3 1.603 (2)基本参数计算 S= qA, 4,5.70×0.813×0.627 A+a 0813+0627=203mn3 6H2D6×3482×0.0619=60.80 h(11+12)2.9×(1.748+0.803) 6H-D 60.80+ 6×34.82×0.0619 74.28 hsa 2.9×2.0l8×5.70 8.62 25(1+12)2.5×1.2×(1748+0.803) H2(4+A2)3482×(0813+062700044 60.80 T== =0.818 74.28
1 第6章 剪力墙结构分析与设计 [例题] 某 12 层双肢剪力墙，墙肢和连梁尺寸如图 6.4.6 所示。混凝土强度等级为 C20，承受图示 倒三角形荷载，试计算此双肢墙的侧移和内力。 [解] （1）墙肢和连梁的几何特征计算 墙肢 1： 2 A1 = 0.16 5.08 = 0.813 m 3 4 1 0.16 5.08 1.748 m 12 1 I = = 4 2 2 1 1 1 1 0.171m 0.813 2.9 30 1.2 1.748 1 1.748 30 1 = + = + = A h I I I 墙肢 2： 2 A2 = 0.16 3.92 = 0.627 m 3 4 2 0.16 3.92 0.803 m 12 1 I = = 4 2 2 2 2 2 2 0.124 m 0.672 2.9 30 1.2 0.803 1 0.803 30 1 = + = + = A h I I I 连梁： 1.60 m 2 0.8 1.2 2 = 0 + = + = b b h l l (5.08 3.92) 1.2 5.70 m 2 1 a = + + = 3 3 0 0.16 0.8 6.83 10 12 1 − I b = = 3 4 2 3 3 2 0 0 3.90 10 m 0.16 0.8 1.60 30 1.2 6.83 10 1 6.83 10 30 1 − − − = + = + = b b b b b A l I I I 3 3 2 3 3 b b 2 0.0619m 1.60 2 5.70 3.90 10 l 2a I D = = = − （2）基本参数计算 3 1 2 1 2 2.018m 0.813 0.627 5.70 0.813 0.627 A A aA A S = + = + = 6 0.8 0 2.9 (1.748 0.803) 6 3 4.8 0.0619 h( I I ) 6H D a 2 1 2 2 2 1 = + = + = 7 4.2 8 2.9 2.018 5.7 0 6 3 4.8 0.0619 6 0.8 0 hSa 6H D 2 2 2 1 2 = = + = + = 8.62 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0044 3 4 8 0 813 0 627 2 5 1 2 1 748 0 803 H A A 2 5 I I 2 1 2 2 2 1 2 . . . . . . . . . = + + = + + = 0 818 74 28 60 80 2 2 1 . . . = = = 图 6.4.6 双肢剪力墙
E=2,55×107kN/m2,由式(6438)可求得vu=0.036,则等效刚度为 E(U1+12 2.55×107×(1748+0.803) rVn-1+364y21+0818×(0036-1)+364×0004 =286×108kNm2 (3)连梁内力计算 双肢墙的底部剪力为V=780kN,由式(64.26)可求得第;层连梁的约束弯矩为 780×2.90D(5)=1851.50D(5) 由式(6427)和(6428)可求得第i层连梁的剪力和梁端弯矩分别为 n=m=185150()=32480() M=V"=32482×2(5)=259860{) 根据连梁位置可得连梁的相对高度5,由式(6424)可求得(),由此可计算求得各层连梁的 内力,各层连梁剪力如图647(a)所示,计算结果从略。 (4)墙肢内力计算 由式(6429)—(6431)可求得两墙肢的内力分别为 n=1,+1M,()∑m=0651Mn()-∑m 4,(M,()2m=035M,()-∑m n()=0.580xVn() 1+l2 2=+:()040x( 根据外荷载产生的弯矩M()和剪力v(),及连梁的约束弯矩m可求得各墙肢的内力,墙肢1 的剪力、轴力和弯矩分别如图647(b)、(c)、(d)所示,计算结果从略, (5)顶点位移计算 lIVoR 60 El 层数 (d) 图6.4.7双肢墙连梁剪力及墙肢1内力图
2 7 2 E = 2.5510 kN m ，由式（6.4.38）可求得 a = 0.036 ，则等效刚度为 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 7 2 1 2 = 2 86×10 1+ 0 818× 0 036 1 + 3 64×0 0044 2 55×10 ×1 748 + 0 803 = 1+ 1 + 3 64 + = . k N m . . . . . . . . E I I EI a eq — — （3）连梁内力计算 双肢墙的底部剪力为 V0 =780kN ，由式（6.4.26）可求得第 i 层连梁的约束弯矩为 ( ) ( ) ( ) 780 2 90 185150 74 28 60 80 m V0 h 2 2 1 i . . . . = = = 由式（6.4.27）和（6.4.28）可求得第 i 层连梁的剪力和梁端弯矩分别为 ( ) 324 82( ) 5 70 185150 a m V i bi . . . = = = ( ) 259 86( ) 2 1 6 324 82 2 l M V b bi bi . . = = . = 根据连梁位置可得连梁的相对高度 ，由式（6.4.24）可求得 ( ) ，由此可计算求得各层连梁的 内力，各层连梁剪力如图 6.4.7(a)所示，计算结果从略。 （4）墙肢内力计算 由式（6.4.29）—（6.4.31）可求得两墙肢的内力分别为 ( ) ( ) = − − + = n i p i n i p i 1 2 1 i1 M m 0 685 M m I I I M . ( ) ( ) = − − + = n i p i n i p i 1 2 2 i2 M m 0 315 M m I I I M . ( ) ( ) p p 1 2 1 i1 V 0 580 V I I I V = + = . ' ' ' ( ) ( ) p p 1 2 2 i2 V 0 420 V I I I V = + = . ' ' ' = − = n i Ni1 Ni2 Vbi 根据外荷载产生的弯矩 ( ) M p 和剪力 ( ) Vp ，及连梁的约束弯矩 mi 可求得各墙肢的内力，墙肢 1 的剪力、轴力和弯矩分别如图 6.4.7(b)、(c)、(d)所示，计算结果从略， （5）顶点位移计算 0.606m 2.86 10 780 34.8 60 11 EI V H 60 11 u 8 3 eq 3 0 = = = （a） （b） （c） （d） 图 6.4.7 双肢墙连梁剪力及墙肢 1 内力图
「例题某12层钢筋混凝土整体小开口剪力墙,如图66.3所示,混凝土强度等级为C25,承受倒 三角形水平荷载。试计算其顶点位移和底层各墙肢的内力。 [解]首先计算各墙肢的几何参数,见表66 9=16.75KN'm 表66.各墙肢的几何参数计算 墙肢4(m2)x(m)4xym)1(m3)4 0.643 1.292 4.21 0.554 3.684 2.08 0.949 0.003 1.296 5925 1421910 组合截面的形心轴坐标为 ∑A,x1_5925 □□□□□□□□□ Xo =4.57m ∑41.296 组合截面的惯性矩为各墙肢对组合截面形心轴的惯性矩之和, =∑1+∑4y2=1421+910=1052m 底层总弯矩和总剪力分别为M1=6761.64kN·m V=29145kN。根据整体小开口墙的内力计算公式,可求得各墙 肢的内力,见表6.6.2。由于墙肢3较细小,其弯矩还按式(6.6.6) 图6.6.3整体小开口墙 计算了附加弯矩。表中负值表示受压墙肢。 表6.6.2各墙肢底层的内力分配 各墙肢内力 底层墙肢内力 N 肢 N (kN·m)(kN)(kN) 0496060901560082061M|0133M055 8993 1612 04703841010[02[o12M,「409M04869746361891 300760.002|0.0470.0003 0000M1+ 0.040M,0.039V 154 270.511.4 0039V 剪力墙混凝土强度等级为C25,E=2.80×103kNm,故等效刚度为 0.8EI08×280×107×10521 21.976×107kN 91d 9×l.2×10.521 1.296×3482 可求得顶点位移为 1VH129145×348 0.0102n 60 El 6021976×10
3 [例题]某 12 层钢筋混凝土整体小开口剪力墙，如图 6.6.3 所示，混凝土强度等级为 C25，承受倒 三角形水平荷载。试计算其顶点位移和底层各墙肢的内力。 [解] 首先计算各墙肢的几何参数，见表 6.6.1。 表6.6.1 各墙肢的几何参数计算 墙肢 Aj ( 2 m ) j x ( m ) j j A x j y ( m ) j I ( 4 m ) j j A y 1 0.643 2.01 1.292 2.56 0.866 4.21 2 0.554 6.65 3.684 2.08 0.552 2.40 3 0.099 9.59 0.949 5.02 0.003 2.49 1.296 5.925 1.421 9.10 组合截面的形心轴坐标为 4 57m 1 296 5 925 A A x x j j j 0 . . . = = = 组合截面的惯性矩为各墙肢对组合截面形心轴的惯性矩之和， 即 = + = + = 2 4 I I j Aj y j 1.421 9.10 10.521m 底层总弯矩和总剪力分别为 Mi = 6761.64kN m ， Vi = 291.45kN 。根据整体小开口墙的内力计算公式，可求得各墙 肢的内力，见表6.6.2。由于墙肢3较细小，其弯矩还按式（6.6.6） 计算了附加弯矩。表中负值表示受压墙肢。 表6.6.2 各墙肢底层的内力分配 墙 肢 j j A A j j I I j j y I A I I j 各墙肢内力 底层墙肢内力 Mij Nij Vij M1 j ( kN m ) N1 j ( kN ) V1 j ( kN ) 1 0.496 0.609 0.156 0.082 0.161 M i 0.133 M i 0.553 Vi 1088.6 899.3 161.2 2 0.427 0.388 0.110 0.052 0.102 M i -0.094 M i 0.408 Vi 689.7 -635.6 118.9 3 0.076 0.002 0.047 0.0003 0.0006 M i + 0.039 Vi -0.040 M i 0.039 Vi 15.4 -270.5 11.4 剪力墙混凝土强度等级为C25，E 2 80 10 kN m 7 = . ，故等效刚度为 7 2 2 7 2 eq 2 1 976 1 0 k N m 1 296 3 4 8 9 1 2 1 0 521 1 0 8 2 8 0 1 0 1 0 521 AH 9 I 1 0 8EI EI = + = + = . . . . . . . . . 可求得顶点位移为 0 0102m 21 976 10 291 45 34 8 60 11 EI V H 60 11 u 7 3 eq 3 0 . . . . = = = 图 6.6.3 整体小开口墙
小结 (1)剪力墙可按洞口的大小、形状和位置划分为整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架 等。对整截面墙、整体小开口墙和联肢墙,简化计算时,可采用等效刚度,它是按顶点位移相等的原 则并用剪力墙截面弯曲刚度表达的剪力墙刚度,其中考虑了剪力墙的弯曲变形、剪切变形和轴向变形 的影响 (2)在水平荷载作用下,对剪力墙结构进行简化分析时,如假定楼盖在自身平面内的刚度为无限 大、各片剪力墙只考虑其平面内刚度、结构无扭转,则可对结构的两个主轴方向分别进行计算。当结 构计算单元内含有整截面墙、整体小开口墙和联肢墙时,各片剪力墙的内力可由总内力乘以等效刚度 比确定;当结构单元内仅有壁式框架时,可按D值法进行计算;当壁式框架与其他类型的剪力墙同时 存在时,可按框架-剪力墙结构的简化分析方法计算其内力与位移 3)整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件,简化计算时其内力和位移可按材料力 学公式计算,但需考虑剪切变形对位移的影响。整体小开口墙除绕组合截面形心轴产生整体弯曲外, 各墙肢还绕各自截面形心轴产生局部弯矩,但局部弯矩值较小,整个墙的受力性能仍接近于整截面墙 故其内力和位移仍可按材料力学公式计算,但需考虑局部弯曲的影响。 4)采用连续连杆法对联肢墙进行简化分析时,根据连梁切口处竖向位移为零的变形连续条件, 可建立微分方程以求得连梁的剪力或连梁对墙肢的约束弯矩,进而可计算墙肢的内力和位移。 (5)壁式框架可简化为带刚域的框架,与一般框架的主要区别有两点:一是杆端存在刚域会使杆 件的刚度增大:二是需要考虑杆件剪切变形的影响。计算时可将带刚域的杆件用一个具有等效刚度的 等截面杆件来代替,求得带刚域杆件的等效刚度,然后利用D值法进行内力和位移的近似计算。 (6)各类剪力墙的受力特点有较大不同,主要表现为各墙肢截面上的正应力分布及沿墙肢高度方 向的弯矩变化规律。墙肢截面上的正应力分布主要取决于剪力墙的整体工作系数α,∝值越大,说明 连梁的刚度相对较大,墙肢刚度相对较小,连梁对墙肢的约束作用大,剪力墙的整体工作性能好,接 近于整截面墙或整体小开口墙。因此可用α值作为剪力墙分类的判别准则。但对整体小开口墙和壁式 框架,α值均较大,故还需要利用墙肢惯性矩比值L〃判别墙肢高度方向是否会出现反弯点,作为剪 力墙分类的第二个判别准则 (⑦)剪力墙属于偏心受力构件,由于墙肢成片状,故墙肢两端除集中配置竖向钢筋外,沿截面高 度方向还需配置均匀分布的竖向钢筋。大偏心受压构件承载力计算时需考虑竖向分布钢筋的作用,小 偏心受压构件则不考虑。剪力墙斜截面受剪承载力计算时应考虑轴力的有利(偏心受压)或不利(偏 心受拉)影响。墙肢之间的连梁的受力性能与其跨高比有关,承载力计算时应考虑跨高比的影响 思考题 (1)剪力墙结构的布置有哪些具体要求? (2)什么是不规则开洞剪力墙?其受力有哪些特点?如何进行构造处理和计算分析? (3)什么是短肢剪力墙?其结构布置有哪些要求? (4)如何确定剪力墙结构的混凝土强度等级和墙体厚度? (5)剪力墙根据洞口的大小、位置等共分为那几类?其判别条件是什么?各有那些受力特点? (6)什么是剪力墙的等效刚度?各类剪力墙的等效刚度如何计算 (7)试述剪力墙结构在水平荷载作用下的平面协同工作的假定和计算方法 (8)采用连续连杆法进行联肢墙内力和位移分析时的基本假定是什么?连梁未知力(=)和a(2)各表示 什么? (9)说明用连续连杆法进行联肢墙内力和位移计算的步骤,以及多肢墙和双肢墙在计算方法上有何异 (10)联肢墙的内力分布和侧移曲线有何特点?并说明整体工作系数对内力和位移的影响
4 小 结 （1）剪力墙可按洞口的大小、形状和位置划分为整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架 等。对整截面墙、整体小开口墙和联肢墙，简化计算时，可采用等效刚度，它是按顶点位移相等的原 则并用剪力墙截面弯曲刚度表达的剪力墙刚度，其中考虑了剪力墙的弯曲变形、剪切变形和轴向变形 的影响。 （2）在水平荷载作用下，对剪力墙结构进行简化分析时，如假定楼盖在自身平面内的刚度为无限 大、各片剪力墙只考虑其平面内刚度、结构无扭转，则可对结构的两个主轴方向分别进行计算。当结 构计算单元内含有整截面墙、整体小开口墙和联肢墙时，各片剪力墙的内力可由总内力乘以等效刚度 比确定；当结构单元内仅有壁式框架时，可按 D 值法进行计算；当壁式框架与其他类型的剪力墙同时 存在时，可按框架-剪力墙结构的简化分析方法计算其内力与位移。 （3）整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，简化计算时其内力和位移可按材料力 学公式计算，但需考虑剪切变形对位移的影响。整体小开口墙除绕组合截面形心轴产生整体弯曲外， 各墙肢还绕各自截面形心轴产生局部弯矩，但局部弯矩值较小，整个墙的受力性能仍接近于整截面墙， 故其内力和位移仍可按材料力学公式计算，但需考虑局部弯曲的影响。 （4）采用连续连杆法对联肢墙进行简化分析时，根据连梁切口处竖向位移为零的变形连续条件， 可建立微分方程以求得连梁的剪力或连梁对墙肢的约束弯矩，进而可计算墙肢的内力和位移。 （5）壁式框架可简化为带刚域的框架，与一般框架的主要区别有两点：一是杆端存在刚域会使杆 件的刚度增大；二是需要考虑杆件剪切变形的影响。计算时可将带刚域的杆件用一个具有等效刚度的 等截面杆件来代替，求得带刚域杆件的等效刚度，然后利用 D 值法进行内力和位移的近似计算。 （6）各类剪力墙的受力特点有较大不同，主要表现为各墙肢截面上的正应力分布及沿墙肢高度方 向的弯矩变化规律。墙肢截面上的正应力分布主要取决于剪力墙的整体工作系数 ， 值越大，说明 连梁的刚度相对较大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用大，剪力墙的整体工作性能好，接 近于整截面墙或整体小开口墙。因此可用 值作为剪力墙分类的判别准则。但对整体小开口墙和壁式 框架， 值均较大，故还需要利用墙肢惯性矩比值 In/I 判别墙肢高度方向是否会出现反弯点，作为剪 力墙分类的第二个判别准则。 （7）剪力墙属于偏心受力构件，由于墙肢成片状，故墙肢两端除集中配置竖向钢筋外，沿截面高 度方向还需配置均匀分布的竖向钢筋。大偏心受压构件承载力计算时需考虑竖向分布钢筋的作用，小 偏心受压构件则不考虑。剪力墙斜截面受剪承载力计算时应考虑轴力的有利（偏心受压）或不利（偏 心受拉）影响。墙肢之间的连梁的受力性能与其跨高比有关，承载力计算时应考虑跨高比的影响。 思考题 （1）剪力墙结构的布置有哪些具体要求？ （2）什么是不规则开洞剪力墙？其受力有哪些特点？如何进行构造处理和计算分析？ （3）什么是短肢剪力墙？其结构布置有哪些要求？ （4）如何确定剪力墙结构的混凝土强度等级和墙体厚度？ （5）剪力墙根据洞口的大小、位置等共分为那几类？其判别条件是什么？各有那些受力特点？ （6）什么是剪力墙的等效刚度？各类剪力墙的等效刚度如何计算？ （7）试述剪力墙结构在水平荷载作用下的平面协同工作的假定和计算方法。 （8）采用连续连杆法进行联肢墙内力和位移分析时的基本假定是什么？连梁未知力 (z) 和 (z) 各表示 什么？ （9）说明用连续连杆法进行联肢墙内力和位移计算的步骤，以及多肢墙和双肢墙在计算方法上有何异 同？ （10）联肢墙的内力分布和侧移曲线有何特点？并说明整体工作系数 对内力和位移的影响
11)试说明整截面墙、整体小开口墙、联肢墙、壁式框架和独立悬臂墙的受力特点?说明剪力墙分类 的判别准则?为什么? (12)式(662)中k值的物理意义是什么?怎样利用它计算墙肢的内力?并说明连梁刚度对墙肢、连 梁的内力和位移有何影响?为什么说整体小开口墙的内力和位移计算方法是近似方法? (13)与一般框架结构相比,壁式框架在水平荷载作用下的受力特点是什么?如何确定壁式框架的刚域 尺寸。 (14)如何计算带刚域杆件的等效刚度,采用D值法进行内力和位移计算时,壁式框架与一般框架有何 异同? (15)什么是剪力墙的加强部位?加强部位的范围如何确定? (16)剪力墙截面的弯矩和剪力为什么要进行调整?那些部位需要调整以及如何进行调整? (17)剪力墙的截面承载力计算与一般偏心受力构件的截面承载力计算有何异同? (18)为什么要规定剪力墙的轴压比限制? (19)什么是剪力墙的边缘构件?什么情况下设置约束边缘构件?什么情况下设置构造边缘构件?剪力 墙的约束边缘构件和构造边缘构件各应符合那些要求? (20)剪力墙的分布钢筋配置有哪些构造要求? (21)跨高比对连梁的性能有什么影响?为什么要对连梁的剪力进行调整?如何调整?连梁的配筋构 造主要有哪些?
5 （11）试说明整截面墙、整体小开口墙、联肢墙、壁式框架和独立悬臂墙的受力特点？说明剪力墙分类 的判别准则？为什么？ （12）式（6.6.2）中 k 值的物理意义是什么？怎样利用它计算墙肢的内力？并说明连梁刚度对墙肢、连 梁的内力和位移有何影响？为什么说整体小开口墙的内力和位移计算方法是近似方法？ （13）与一般框架结构相比，壁式框架在水平荷载作用下的受力特点是什么？如何确定壁式框架的刚域 尺寸。 （14）如何计算带刚域杆件的等效刚度，采用D值法进行内力和位移计算时，壁式框架与一般框架有何 异同？ （15）什么是剪力墙的加强部位？加强部位的范围如何确定？ （16）剪力墙截面的弯矩和剪力为什么要进行调整？那些部位需要调整以及如何进行调整？ （17）剪力墙的截面承载力计算与一般偏心受力构件的截面承载力计算有何异同？ （18）为什么要规定剪力墙的轴压比限制？ （19）什么是剪力墙的边缘构件？什么情况下设置约束边缘构件？什么情况下设置构造边缘构件？剪力 墙的约束边缘构件和构造边缘构件各应符合那些要求？ （20）剪力墙的分布钢筋配置有哪些构造要求？ （21）跨高比对连梁的性能有什么影响？为什么要对连梁的剪力进行调整？如何调整？连梁的配筋构 造主要有哪些？