第7章框架剪力墙结构房屋设计 计算实例及分析 某10层房屋的结构平面及剖面示意图如图7.5.2所示,各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为1.5m× 4m,门洞居中。抗震设防烈度8度。场地类别Ⅱ类,设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸: 跨梁300mm×600m,走道梁300mm×450m。柱截面尺寸:1、2层为550m×550m,3、4层为500m 500mm,5~10层为450mm×450mm。各层剪力墙厚度:1、2层为350mm,3~10层为200mm。梁、柱、剪 力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级:1~6层为C30,7~10层为C0。经计算,集中于各 层楼面处的重力荷载代表值为G1=9285kN,G2=8785kN,G=G=……=G9=8570kN,G0=7140kN,Gn1=52kN 试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。 1.基本计算参数 (1)横向框架的剪切刚度Cr 框架横梁线刚度l=E。b/l,计算结果见表7.5.1。柱线刚度l。=E。J2/h,计算结果见表7.5.2 框架柱侧向刚度D按式(5.4.4)计算,其中柱侧向刚度修正系数α按表5.4.1取值,D值计算结果 见表7.5.3。将表7.5.3各对应层的D值相加,并乘以层高,即得Cn,见表7.5.4。 G I o (a)平面图 图7.5.2结构平面及剖面示意图 表75.1梁线刚度ib(N·mm) E2×104b×hDn×10 边框架 框架 类层(m)(m)(m)、102 l=210×100 般|[7∽10 2.55 3.443 4.590 300×600 5.400 8100×10° 1080×1010 1∽6 4.050 5.400 7c10 2.55 3.631 4.841 果1∞630 300×450 .278 3417×10° 4.556×10 4.271 5.695 表7.5.2柱线刚度l(N·m)
1 第 7 章 框架-剪力墙结构房屋设计 计算实例及分析 某 10 层房屋的结构平面及剖面示意图如图 7.5.2 所示，各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为 1.5m× 2.4m，门洞居中。抗震设防烈度 8 度。场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸：边 跨梁 300mm×600mm，走道梁 300mm×450mm。柱截面尺寸：1、2 层为 550mm×550mm，3、4 层为 500mm× 500mm，5～10 层为 450mm×450mm。各层剪力墙厚度：1、2 层为 350mm，3～10 层为 200mm。梁、柱、剪 力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级：1～6 层为 C30，7～10 层为 C20。经计算，集中于各 层楼面处的重力荷载代表值为 G1=9285kN，G2=8785kN，G3= G4=……=G9=8570kN，G10=7140kN，G11=522kN。 试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。 1. 基本计算参数 （1）横向框架的剪切刚度 C f 框架横梁线刚度 i E I l b c b = / ，计算结果见表 7.5.1。柱线刚度 i c = Ec I c h ，计算结果见表 7.5.2。 框架柱侧向刚度 D 按式（5.4.4）计算，其中柱侧向刚度修正系数 c 按表 5.4.1 取值， D 值计算结果 见表 7.5.3。将表 7.5.3 各对应层的 D 值相加，并乘以层高，即得 C fi ，见表 7.5.4。 D C B 2.4 A 6.0 9 G10 G11 3.6 3.6×8 G1 5.5 4.5 G2 6.0 6.2×8=49.6 5 (a)平面图 1 (c)剖面图 6.0 2.4 6.2 (b)突出间平面图 （b） （c） 图 7.5.2 结构平面及剖面示意图 表 7.5.1 梁线刚度 b i （N·mm） 梁 类 别 层次 ( ) 2 4 c mm N E 10 ( ) 2 mm b h ( ) 4 9 0 mm I 10 边 框 架 中 框 架 b 0 I = 1.5I 10 i b 10 b 0 I = 2I 10 i b 10 一 般 梁 7∽10 2.55 300×600 5.400 8.100×109 3.443 1.080×1010 4.590 1∽6 3.00 4.050 5.400 走 道 梁 7∽10 2.55 300×450 2.278 3.417×109 3.631 4.556×109 4.841 1∽6 3.00 4.271 5.695 表 7.5.2 柱线刚度 c i （N·mm）
×l03 层次 层高(mm) b×h(mm2) E2×10 (N/mm) ×100 3600 450×450 3417 2.421 3600 450×450 3.417 2.848 3~4 3600 500×500 5.20 4.340 4500 550×550 7.626 5.084 5500 550×550 3.00 7.626 4.159 表7.5.3中框架柱侧向刚度(N/m) 层次层高 D D ∑D=10XDn 8~10360018%0487109173.895061 257340 36002.0630.508113884.2390.679 36001.8960.487128423.8960.661|17431 302730 3~436001.2440.383153912.565056122544 379350 2 45001.0620347104542.1820.522 15727 261810 5500 8992 2.668 0.679 11202 201940 续表7.5.3边框架柱侧向刚度(N/m) 层次层高 ∑D=4x(Dn+D2 3600 1422 0.416 932 0.59413316 0564 3600 1.5480.436 9743.1790.614 94152 0.416 109702.922 0.594 15664 106536 3~4 3600 0.9330.318 27791.917 0.489 19651 129720 45000.7970285 1.637 0.450 13557 88572 5500 09740.496 8183 2.001 0.62510312 73980 表7.54各层框架剪切刚度Cn(N) 5500 4500 3600 3600 ∑D 275920 350382 509070 409266 360242 347904 C。×10° 1.51756 1.57672 1.83265 147336 1.29687 1.25245 由式(7.2.2)计算C,,即各层的C,值按高度加权取平均值 151756×535+4157672×43+(83205x2+14130x2+129687+125245X3)×361×10=148042×10°(N (2)横向剪力墙截面等效刚度 本例的4片剪力墙截面形式相同,但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进 行计算,其他各层剪力墙刚度的计算结果见表7.55。 表755各层剪力墙刚度参数(一片墙)
2 层次 层高（mm） 2 b h(mm ) ( ) 2 4 c N mm E 10 ( ) 4 9 c mm I 10 10 i c 10 7～10 3600 450×450 2.55 3.417 2.421 5～6 3600 450×450 3.00 3.417 2.848 3～4 3600 500×500 3.00 5.208 4.340 2 4500 550×550 3.00 7.626 5.084 1 5500 550×550 3.00 7.626 4.159 表 7.5.3 中框架柱侧向刚度（N/mm） 层次 层高 /mm 边 柱 中 柱 ( ) D =10 Di1 + Di2 K c Di1 K c Di2 8～10 3600 1.896 0.487 10917 3.895 0.661 14817 257340 7 3600 2.063 0.508 11388 4.239 0.679 15221 266090 5～6 3600 1.896 0.487 12842 3.896 0.661 17431 302730 3～4 3600 1.244 0.383 15391 2.556 0.561 22544 379350 2 4500 1.062 0.347 10454 2.182 0.522 15727 261810 1 5500 1.298 0.545 8992 2.668 0.679 11202 201940 续表 7.5.3 边框架柱侧向刚度（N/mm） 层次 层高 /mm 边 柱 中 柱 ( ) D = 4 Di1 + Di2 K c Di1 K c Di2 8～10 3600 1.422 0.416 9325 2.922 0.594 13316 90564 7 3600 1.548 0.436 9774 3.179 0.614 13764 94152 5～6 3600 1.422 0.416 10970 2.922 0.594 15664 106536 3～4 3600 0.933 0.318 12779 1.917 0.489 19651 129720 2 4500 0.797 0.285 8586 1.637 0.450 13557 88572 1 5500 0.974 0.496 8183 2.001 0.625 10312 73980 表 7.5.4 各层框架剪切刚度 C (N) fi 层 次 1 2 3～4 5～6 7 8～10 层 高 5500 4500 3600 3600 3600 3600 D 275920 350382 509070 409266 360242 347904 9 Cfi 10 1.51756 1.57672 1.83265 1.47336 1.29687 1.25245 由式（7.2.2）计算 C f ，即各层的 C fi 值按高度加权取平均值 . ( ) . . . [ . . . . ( . . . . ) . ] 1 48042 1 0 N 5 5 4 5 3 6 8 1 51756 5 5 1 57672 4 5 1 83265 2 1 47336 2 1 29687 1 25245 3 3 6 1 0 C 9 9 f = + + + + + + + = （2）横向剪力墙截面等效刚度 本例的 4 片剪力墙截面形式相同，但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进 行计算，其他各层剪力墙刚度的计算结果见表 7.5.5。 表 7.5.5 各层剪力墙刚度参数（一片墙）
t|bxh(端柱)b 1nx×102E.m×107 层次|(m)|(mm2)|(m)(m) (m2)|(m2)|( 450×450 120026581.327171000 8.05658 2.05443 450×450 26581.3271710000 8.05658 2.41698 00×500 1200265813271790000 8.81246 2.64374 550×550 194024351.4233095250 14.44497 4.3334 第一层墙厚350m,端柱截面为550m×550m,墙截 面及尺寸如图7.5.3所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的 6倍、墙间距的一半和总高度的1/20中的最小值,且不大 于至洞口边缘的距离。经计算,b=1940mm A=550×2+(60-550×350 +(1940-550/2)×350=3095250mm2 工[ 550×6000+(000-550)×350×3000 2435mn 图7.5.3剪力墙截面尺寸 3095250 =:×550×2+550×(2435+3565)+,×350×5450+350×5450 (30043+12×105×350+30×100435147×10m 由b/t=(1940+35012)/350=6和ht=6550/350=19,查表6.2.1得μ=1423 将表75.5中各层的Al,E,μ沿高度加权取平均值得 3095250×(5.5+4.5)+(1790000×2+1710000×6)×3.6 2081869mm2 5.5+4.5+3.6×8 1.=1497x(55+45)+(88246×2+80368×86)×301×10=9893×10m 2s300×/5.5+4.5)+4×3.67+2.55×4×3.6 l04=2.833×l0N/mm 5.5+4.5+3.6×8 1.423×(5.5+4.5)+1.327×8×3.6 =1.352 5.5+4.5+3.6×8 将上述数据代入式(6.3.4)得 E/ 2.833×l04×9.84334×1042 EI 4)×9×135×9843×10=268597×101Nmm 9, 208l869×388002 总剪力墙的等效刚度 E=268597×107×4=1074388107N.mm2 (3)连梁的等效刚度 为了简化计算,计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响,取墙形心轴为1/2墙截面高度处,如图 7.5.4所示。另外,由于梁截面高度较小,梁净跨长与截面高度之比大于4,故可不考虑剪切变形的影响 下面以第一层连梁为例,说明连梁刚度计算方法,其他层连梁刚度计算结果见表7.5.6
3 层次 t (mm) b h （端柱） ( ) 2 mm (mm) b f (mm) y ( ) 2 w mm A ( ) 4 12 w mm I 10 ( ) 2 17 c w N mm E I 10 7～10 200 450×450 1200 2 658 1.327 1 710 000 8.05658 2.05443 5～6 200 450×450 1200 2 658 1.327 1 710 000 8.05658 2.41698 3～4 200 500×500 1200 2 658 1.327 1 790 000 8.81246 2.64374 1～2 350 550×550 1940 2 435 1.423 3 095 250 14.44497 4.33349 第一层墙厚 350mm，端柱截面为 550mm×550mm，墙截 面及尺寸如图 7.5.3 所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的 6 倍、墙间距的一半和总高度的 1/20 中的最小值，且不大 于至洞口边缘的距离。经计算， bf = 1940mm。 2 2 w (1940 550 / 2 ) 350 3095250mm A 550 2 (6000 550 ) 350 + − = = + − 2435mm 3095250 550 6000 (6000 550 ) 350 3000 y 2 = + − = 2 3 2 1 2 4 4 2 2 2 3 w 1665 350 350 1665 2435 14.44497 10 m m 12 1 ( 3000 2435 ) 350 5450 350 5450 12 1 550 2 550 ( 2435 3565 ) 12 1 I − + + = = + + + + 由 bf / t = (1940 + 350 / 2 )/ 350 = 6 和 hw / t = 6550 / 350 = 19 ，查表 6.2.1 得 = 1.423 。 将表 7.5.5 中各层的 Aw ,I w ,Ec , 沿高度加权取平均值得 2 w 2081869mm 5.5 4.5 3.6 8 3095250 ( 5.5 4.5 ) (1790000 2 1710000 6 ) 3.6 A = + + + + + = 1 2 4 1 2 w 9.84334 10 mm 5.5 4.5 3.6 8 [14.44497 ( 5.5 4.5 ) ( 8.81246 2 8.05658 6 ) 3.6 ] 10 I = + + + + + = 4 4 2 c 10 2.833 10 N / mm 5.5 4.5 3.6 8 3.00 [ (5.5 4.5 ) 4 3.6 ] 2.55 4 3.6 E = + + + + + = 1.352 5.5 4.5 3.6 8 1.423 ( 5.5 4.5 ) 1.327 8 3.6 = + + + + = 将上述数据代入式（6.3.4）得 1 7 2 2 1 2 4 1 2 2 w w c w c eq 2.68597 10 N m m 2081869 38800 9 1.352 9.84334 10 1 2.833 10 9.84334 10 A H 9 I 1 E I E I = + = + = 总剪力墙的等效刚度 17 17 2 Ec I eq = 2.6859710 4 =10.7438810 N mm (3)连梁的等效刚度 为了简化计算，计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响，取墙形心轴为 1/2 墙截面高度处，如图 7.5.4 所示。另外，由于梁截面高度较小，梁净跨长与截面高度之比大于 4，故可不考虑剪切变形的影响。 下面以第一层连梁为例，说明连梁刚度计算方法，其他层连梁刚度计算结果见表 7.5.6。 1940 y 350 6000 550 550 350 图 7.5.3 剪力墙截面尺寸
6000 2400 3163 2237 图7.54连梁计算简图 连梁的转动刚度按式(7.2.10)计算,其中刚域长度为 al=-(6000+550)--×450=3163 =3000+2400=5400mm a=3163/5400=0.586 另由表7..1得El=3.0×10×4.55×10=13680×104(N·mm2)。将上述数据代入式 (7.2.10)得 S2=0×1.3368×1041+0.586 =3.39441×102N.mm/rad 5400 (1-0.586 1.3368×104 =8.86057×10N.mm/rad 5400 (1-0.586 由式(7.2.12)得 Cb=∑C2=4x×33941k1021550024686610N 表7.5.6连梁剪切刚度Cb2(N) 层高b×h(端柱) 层次(m) (mm2)|(m N·mz)|saxk02|S:×102|cx1o|c×o E26×10 450×450 0571.16178 266894071804741374296550 5~6 450×450 3.13994 84475 8.72205 48882 3~4[360050×5015000581 3.26402 0.865049.066713.62668 1.36680 550×550 3.39441 0.886067.543133.01725 550×550 3.39441 0.886066.171652.46866 将表7.5.6中各层的Cb按高度加权取平均值 246866×55+3:01725×45+(362668×2+3.4882×2+2.9655×4×36]×100 =3.12088×10°N 5.5+4.5+3.6×8 (4)结构刚度特征值A 为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响,下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算 考虑连梁约束作用时,λ按式(7.4.9)计算,连梁刚度折减系数取0.55,则得 A=38800 (148042+0.55×3,12088×10 2.I16 10.74388×107 不考虑连梁约束作用时,λ按式(7.3.3)计算,即 λ=3801.48042×10 10.74388×10171.440 2.水平地震作用
4 2 2237 5400 1 3163 6000 2400 图 7.5.4 连梁计算简图 连梁的转动刚度按式（7.2.10）计算，其中刚域长度为 450 3163mm 4 1 6000 550 2 1 al = ( + ) − = l = 3000 + 2400 = 5400mm a = 3163 / 5400 = 0.586 另由表 7.5.1 得 E I 3.0 10 4.556 10 1.33680 10 ( N mm ) 4 9 1 4 2 c b = = 。将上述数据代入式 （7.2.10）得 8.86057 10 N mm / rad (1 0.586 ) 1 5400 6 1.3368 10 S 3.39441 10 N mm / rad (1 0.586 ) 1 0.586 5400 6 1.3368 10 S 1 1 2 1 4 2 1 1 2 3 1 4 1 2 = − = = − + = 由式（7.2.12）得 C C 4 3 39441 10 5500 2 46866 10 N 12 9 b1 = 12 = . / = . 表 7.5.6 连梁剪切刚度 C (N) bi 层次 层高 (mm) b×h (端柱) ( ) 2 mm l (mm) a 14 Ec I b 10 ( ) 2 N mm 12 S12 10 12 S21 10 8 C12 10 9 10 Cbi(N) 7～10 3600 450×450 5400 0.576 1.16178 2.66894 0.71804 7.41374 2.96550 5～6 3600 450×450 1.36680 3.13994 0.84475 8.72205 3.48882 3～4 3600 500×500 0.581 3.26402 0.86504 9.06671 3.62668 2 4500 550×550 0.586 3.39441 0.88606 7.54313 3.01725 1 5500 550×550 3.39441 0.88606 6.17165 2.46866 将表 7.5.6 中各层的 Cbi 按高度加权取平均值 3 12088 1 0 N 5 5 4 5 3 6 8 2 46866 5 5 3 01725 4 5 3 62668 2 3 48882 2 2 9655 4 3 6 1 0 C 9 9 b = + + + + + + = . . . . [ . . . . ( . . . ) . ] （4）结构刚度特征值 为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响，下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算。 考虑连梁约束作用时， 按式（7.4.9）计算，连梁刚度折减系数取 0.55，则得 2 116 10 74388 10 1 48042 0 55 3 12088 10 38800 17 9 . . ( . . . ) = + = 不考虑连梁约束作用时， 按式（7.3.3）计算，即 1 440 10 74388 10 1 48042 10 38800 17 9 . . . = = 2. 水平地震作用
(1)结构自振周期计算 该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀,基本自振周期7(s)可按下式计算 T,=1.7 式中,ur为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移(m);vr为结构基本自振周期考虑非承重砖 墙影响的折减系数,本例可取vr=0.8。 对带屋面局部突出间的房屋,上式中的ln应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的 影响,可按顶点位移相等的原则,将其重力荷载折算到主体结构的顶层,如图7.5.5所示。对本例,其 折算重力荷载可按下式计算 3 h, 33.6 2H )=595kN 2388 均布荷载q为 G19285+8785+8570×7+7140 =2196kN/m 388 结构顶点位移Ll为 ur =ua tuG 式中,—一均布荷载作用下结构的顶点位移,将5=1代入式(7.37)得 gh I ash+ 顶点集中荷载作用下结构的顶点位移,将ξ=1代入式(7.3.19)得 GH I (2-th) EI 结构自振周期T的计算结果见表7.5.7 G 图7.5.5 计算简图 表7.5.7结构自振周期计算 类别 E/ q n·m /m 连梁刚结 0.219 0.004 0.223 0.642 10.74388×107 连梁铰结 0.325 0.331 (2)水平地震作用计算 该房屋主体结构高度不超过40m,且质量和刚度沿高度分布比较均匀,故可用底部剪力法计算水平 地震作用。 结构等效总重力荷载代表值G G=0.85Gg=085×(9285+8785+8570×7+7140+52)=7286N 结构总水平地震作用标准值FEK FEx=eqT 0.35y09×0.16×7286 6753248kN(连梁刚结 64 5654682kN(连梁铰
5 (1)结构自振周期计算 该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀，基本自振周期 ( ) 1 T s 可按下式计算 T1 1 7 T uT = . 式中， T u 为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m）； T 为结构基本自振周期考虑非承重砖 墙影响的折减系数，本例可取 T =0.8。 对带屋面局部突出间的房屋，上式中的 T u 应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的 影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载折算到主体结构的顶层，如图 7.5.5 所示。对本例，其 折算重力荷载可按下式计算 595k N 38 8 3 6 2 3 522 1 H h 2 3 G G 1 1 e = n+1 + = + ) = . . ( ) ( 均布荷载 q 为 2196k N m 3 8 8 9285 8785 8570 7 7140 H G q i / . = + + + = = 结构顶点位移 T u 为 uT = uq + uGe 式中， q u ——均布荷载作用下结构的顶点位移，将 = 1 代入式（7.3.7）得 [( )( ) ] 2 ch 1 sh ch 1 sh 1 E I qH u 2 4 c eq 4 q − − + + = uGe——顶点集中荷载作用下结构的顶点位移，将 = 1 代入式（7.3.19）得 ( ) th 1 E I G H u 3 c eq 3 e Ge = − 结构自振周期 T1 的计算结果见表 7.5.7。 uT q Ge Ge H h1 G n+1 图 7.5.5 T u 计算简图 表 7.5.7 结构自振周期计算 （2）水平地震作用计算 该房屋主体结构高度不超过 40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，故可用底部剪力法计算水平 地震作用。 结构等效总重力荷载代表值 Geq Geq = 0.8 5GE = 0.8 5 (9285+ 8785+ 85707 +7140+ 522) =72864k N 结构总水平地震作用标准值 FEK ( ) (连梁铰结) 连梁刚结 k N k N T G T T F G eq g E K eq 5654.682 6753.248 ) 0.16 72864 0.35 ( 0.9 1 max 0.9 1 1 = = = = 类 别 c eq E I 2 n mm uq / m uGe / m uT / m T s 1 连梁刚结 10.74388×1017 2.116 0.219 0.004 0.223 0.642 连梁铰结 1.440 0.325 0.006 0.331 0.782
顶部附加水平地震作用标准值△F 819574N(连梁刚结 n=obE=08+00=7958XN(连梁较结 质点的水平地震作用标准值F 593674GH/∑G,H(连梁刚结) F1= GH -(-SnFEK ∑GH 4905097GH/∑GH1(连梁铰结) F和FH1的具体计算过程见表7.5.8 表7.5.8水平地震作用计算 H 层次\(m) GH (kN·m) F(kN) FH,(kN.m) F(kN) FH,(kN. m) 42.4 22133 0.01164 6905 242019 864.33 10 38.8 7140277032 0.1456 R1Q57 65335.32 714.50 (749.59 56806.69 3528570301664 0.15862 941.18 3312954 778.03 2738666 83168570270812 0.1423 84492266994769846 2207134 808570 39960 0.12627 74867 20962.76 618.89 173289 24.4 09108 0.10995 6524 5918.80 539.32 1315941 20.88570178256009373 55615115679245975 172857014740400775 15990791028 1368570116552 0.06128 363.64 494550 00.60 4088.16 0.04619 27409 6.58 55928551068 0.02685 15933 876.32 131.71 72441 857221901839 6753.24 19301453565468 162353.30 按上述方法所得的水平地震作用为作用在各层楼面处的水平集中力。当采用连续化方法计算框架 剪力墙结构的内力和侧移时,应将实际的地震作用分布转化为均布水平力或倒三角形分布的连续水平力 或顶点集中力。根据实际地震作用基本为倒三角形分布的特点,下面按基底剪力和基底倾覆力矩分别相 等的条件,将实际地震作用分布[图7.5.6(a)]转换为倒三角形连续地震作用[图7.5.6(b)]和顶点集 中水平地震作用[图7.5.6(c)],即 qmux H/2+F=Vo qmH /3+ FH= Mo 式中,V=∑F,M0=∑FH 图75.6水平地震作用的转 由上式可得
6 顶部附加水平地震作用标准值 Fn ( ) (连梁铰结) 连梁刚结 749 585k N 819 574k N Fn nFEK 0 0 8T1 0 0 7 FEK . . = = ( . + . ) = 质点 i 的水平地震作用标准值 Fi = = = = − = n j 1 i i j j 1 1 4905.097G H G H ( ) 5933.674 ( ) (1 ) 连梁铰结 连梁刚结 n j i i j j n EK j n j j i i i G H G H F G H G H F Fi 和 FiHi 的具体计算过程见表 7.5.8. 表 7.5.8 水平地震作用计算 层次 (m) Hi (kN) Gi (kN m) GiHi j j i i G H G H 连梁刚结 连梁铰结 F (kN) i F H (kN m) i i F (kN) i F H (kN m) i i 11 42.4 522 22 133 0.011 64 69.05 2 927.72 57.08 2 420.19 10 38.8 7 140 277 032 0.145 67 864.33 (819.57) 65 335.32 714.50 (749.59) 56 806.69 9 35.2 8 570 301 664 0.158 62 941.18 33 129.54 778.03 27 386.66 8 31.6 8 570 270 812 0.142 39 844.92 26 699.47 698.46 22 071.34 7 28.0 8 570 239 960 0.126 27 748.67 20 962.76 618.89 17 328.92 6 24.4 8 570 209 108 0.109 95 652.41 15 918.80 539.32 13 159.41 5 20.8 8 570 178 256 0.093 73 556.15 11 567.92 459.75 9 562.80 4 17.2 8 570 147 404 0.077 51 459.90 7 910.28 380.17 6 538.92 3 13.6 8 570 116 552 0.061 28 363.64 4 945.50 300.60 4 088.16 2 10.0 8 785 87 850 0.046 19 274.09 2 740.90 226.58 2 265.80 1 5.5 9 285 51 068 0.026 85 159.33 876.32 131.71 724.41 85722 1 901 839 6753.24 193 014.53 5 654.68 162353.30 按上述方法所得的水平地震作用为作用在各层楼面处的水平集中力。当采用连续化方法计算框架- 剪力墙结构的内力和侧移时，应将实际的地震作用分布转化为均布水平力或倒三角形分布的连续水平力 或顶点集中力。根据实际地震作用基本为倒三角形分布的特点，下面按基底剪力和基底倾覆力矩分别相 等的条件，将实际地震作用分布[图 7.5.6（a）]转换为倒三角形连续地震作用[图 7.5.6（b）]和顶点集 中水平地震作用[图 7.5.6（c）],即 0 2 max max 0 3 2 q H FH M q H F V + = + = 式中， i n i i n i V Fi M F H = = = = 1 0 1 0 ， 。 ( ) c Fn+1 max ( ) b Fi F1 ( ) a H h1 Fn q F (a) (b) (c) 图 7.5.6 水平地震作用的转换 由上式可得
q==6(b=M,;=3M1-2 H 由表7.5.8中的有关数据及上式,可得连梁刚结时 9mx=0×(675324×388-19301455)=275047kN/n 3882 F=3×19301453 2×6753.24=1414324N 388 连梁铰结时 9m=6×(565468×388-16235330)22369kN 38.8 3×162353.30 2×565468=1243.730kN 38.8 3.水平位移验算 倒三角形水平荷载和顶点集中水平荷载作用下的位移分别按式(7.3.13)和式(7.3.19)计算, 结果见表7.5.9。 表7.5.9水平位移计算表 次 h, (m) w,(mm)u, (mm)u,(mm) Au/h u(mm)u,(mm)u,(mm) Aulh 19.86 92929.151/1102 24.51 881/805 1781 25881/108821.70 107132411804 15.70 2258W073 2793 13.51 l/1066 1600 748 62443611254591584110781313596 /849 1250111 14.85 lA904 672256929207760 32610861000 631M382 5.12 174 370M828298 /159 0.92 0321241/445099 39 1.38 1/399 由上表可见,无论连梁刚结还是铰结,各层层间位移角均小于1/800,满足弹性层间位移角限值的 要求。此外当考虑连梁的约束作用时,结构侧移减小(11%~27%) 4.水平地震作用下总剪力墙、总框架和总连梁的内力计算 (1)连梁铰结时总框架、总剪力墙内力 倒三角形分布荷载及顶点集中荷载作用下的内力分别按式(7.3.15)~(7.3.17)和(7.3.21) (7.3.23)计算,结果见表7.5.10。 表7.5.10总框架及总剪力墙内力(连梁铰结) 顶点集中力 总内力 M kN. m)I(kN)(kN)(kN-m)(N) (kN)(kN.m) 10388 11504515045005802685100059242183615 9352097-272401:77185320487[5630168072:70914 183907 831608142819443120517312406576578076656124632|89011183878 2800.722-561.81931.401182426189.3360345640285627.521534.861822 2440.6293815431491.36117: 8423.56639.63604101223892130.991779 s20810s016m20091441088467241541202510126891s16790 4172044188124720m0913%474714149%591315673232194156854 13603512787832|2910629584016203882039423344408212373101138174 210002339035413250272941930990832135411584194042331283
7 0 0 2 0 0 max 2 3 , 6( ) V H M F H V H M q = − − = 由表 7.5.8 中的有关数据及上式，可得连梁刚结时 2 67532 4 1414324k N 3 8 8 3 1930145 3 F 275 047k N m 3 8 8 6 67532 4 3 8 8 1930145 3 q 2 . . . . . / . ( . . . ) max − = = = − = 连梁铰结时 F k N q k N m 2 5654.68 1243.730 38.8 3 162353.30 227.369 / 38.8 6 (5654.68 38.8 162353.30) max 2 − = = = − = 3. 水平位移验算 倒三角形水平荷载和顶点集中水平荷载作用下的位移分别按式（7.3.13）和式（7.3.19）计算， 结果见表 7.5.9。 表 7.5.9 水平位移计算表 层 次 Hi (m) i h（m) 连梁刚结 连梁铰结 uq (mm） (mm) uF (mm) i u u / h uq (mm） (mm) uF (mm) ui u / h 10 38.8 3.6 19.86 9.29 29.15 1/1102 24.51 12.37 36.88 1/805 9 35.2 3.6 17.81 8.08 25.88 1/1088 21.70 10.71 32.41 1/804 8 31.6 3.6 15.70 6.88 22.58 1/1073 18.86 9.07 27.93 1/808 7 28.0 3.6 13.51 5.71 19.22 1/1066 16.00 7.48 23.47 1/820 6 24.4 3.6 11.25 4.59 15.84 1/1078 13.13 5.96 19.09 1/849 5 20.8 3.6 8.97 3.53 12.50 1/1119 10.30 4.55 14.85 1/904 4 17.2 3.6 6.72 2.56 9.29 1/1207 7.60 3.26 10.86 1/1000 3 13.6 3.6 4.60 1.70 6.31 1/1382 5.12 2.14 7.26 1/1174 2 10.0 4.5 2.72 0.98 3.70 1/1828 2.98 1.22 4.20 1/1597 1 5.5 5.5 0.92 0.32 1.24 1/4435 0.99 0.39 1.38 1/3995 由上表可见，无论连梁刚结还是铰结，各层层间位移角均小于 1/800，满足弹性层间位移角限值的 要求。此外当考虑连梁的约束作用时，结构侧移减小（11％～27％）。 4. 水平地震作用下总剪力墙、总框架和总连梁的内力计算 （1）连梁铰结时总框架、总剪力墙内力 倒三角形分布荷载及顶点集中荷载作用下的内力分别按式（7.3.15）～（7.3.17）和（7.3.21）～ （7.3.23）计算，结果见表 7.5.10。 表 7.5.10 总框架及总剪力墙内力（连梁铰结） 层 次 Hi (m) ξ 倒三角形荷载 顶点集中力 总内力 M w (kN.m) Vw (kN） Vf (kN） Mw (kN m） Vw (kN） Vf (kN） M wi (kN m） Vwi (kN） Vwi (kN.m) 10 38.8 1.0 0.00 -1150.45 1150.45 0.00 558.02 685.71 0.00 -592.42 1836.15 9 35.2 0.907 -2724.01 -377.79 1158.35 2014.87 563.01 680.72 -709.14 185.22 1839.07 8 31.6 0.814 -2819.44 312.05 1173.12 4065.76 578.07 665.66 1246.32 890.11 1838.78 7 28.0 0.722 -561.81 931.40 1182.42 6189.33 603.45 640.28 5627.52 1534.86 1822.70 6 24.4 0.629 3815.43 1491.36 1175.19 8423.56 639.63 604.10 12238.99 2130.99 1779.29 5 20.8 0.536 10116.71 2001.91 1141.41 10808.4 687.24 556.49 20925.10 2689.15 1697.90 4 17.2 0.443 18180.89 2472.20 1071.95 13386.4 747.14 496.59 31567.32 3219.34 1568.54 3 13.6 0.351 27878.32 2910.62 958.40 16203.8 820.39 423.34 44082.12 3731.01 1381.74 2 10.0 0.258 39108.54 3325.02 792.94 19310.9 908.32 335.41 58419.40 4233.34 1128.35
15.50.142|559 368721041.272024778889304861.7670430 077832 9949312437300010778144565469000 (2)连梁刚结时总框架、总剪力墙及总连梁内力 表7.5.11为倒三角形分布荷载和顶点集中荷载作用下的内力计算结果,表7.5.12为两种荷载共同 作用下的内力。 连梁刚结和铰结时总剪力墙、总框架及总连梁内力沿高度的分布见图7.5.7。由此图及上述计算结 果可见,对本例而言,考虑连梁的约束作用时,总水平地震作用增大16.3%;在结构上部,剪力墙弯矩 增大,下部弯矩减小,最大弯矩减小7.5%;剪力墙承担的剪力增大,框架承担的剪力减小。 表7.5.12总框架、总剪力墙及总连梁内力(连梁刚结) 层次H(m)M,Mm V (kN. m) m (kN) ;(kN) 1478.10 1553.0 133942 1008.78 134977 58872 840.70 28.0 1907.13 97776 1607.35 1386.30 283371 160584 325503 138500 1570.26 19333.45 2931.72 1487.23 128270 31066.80 1158.7 66782.22 291.87 72546 017.33 62569 9974936 6750.24 0.00 675024 图7.5.7总剪力墙、总框架及总连梁内力分布图
8 1 5.5 0.142 55193.06 3820.49 501.83 23687.2 1041.27 202.47 78880.30 4861.76 704.30 0 0 77832.19 4410.96 0.00 29949.3 1243.73 0.00 107781.44 5654.69 0.00 （2）连梁刚结时总框架、总剪力墙及总连梁内力 表 7.5.11 为倒三角形分布荷载和顶点集中荷载作用下的内力计算结果，表 7.5.12 为两种荷载共同 作用下的内力。 连梁刚结和铰结时总剪力墙、总框架及总连梁内力沿高度的分布见图 7.5.7。由此图及上述计算结 果可见，对本例而言，考虑连梁的约束作用时，总水平地震作用增大 16.3％；在结构上部，剪力墙弯矩 增大，下部弯矩减小，最大弯矩减小 7.5％；剪力墙承担的剪力增大，框架承担的剪力减小。 表 7.5.12 总框架、总剪力墙及总连梁内力（连梁刚结） 层次 Hi （m） M w (kN.m) ' Vw (kN.m) m (kN) Vw (kN) Vf (kN) 10 38.8 0.00 -1478.10 1553.00 74.90 1339.42 9 35.2 -3622.62 -556.22 1565.01 1008.78 1349.77 8 31.6 -4141.04 251.98 1588.72 1840.70 1370.22 7 28.0 -1907.13 977.76 1607.35 2585.11 1386.30 6 24.4 2833.71 1649.19 1605.84 3255.03 1385.00 5 20.8 9932.99 2292.22 1570.26 3862.48 1354.30 4 17.2 19333.45 2931.72 1487.23 4418.96 1282.70 3 13.6 31066.80 3592.43 1343.50 4935.93 1158.73 2 10.0 45254.94 4299.88 1125.34 5425.22 970.57 1 5.5 66782.22 5291.87 725.46 6017.33 625.69 0.0 99749.36 6750.24 0.00 6750.24 0.00 m Cb Cb =0 Cb Cb =0 V o f Cb o =0 Vw Mw o o Cb 图 7.5.7 总剪力墙、总框架及总连梁内力分布图
表7.5.11倒三角形荷载及顶点集中荷载作用下内力计算(连梁刚结) 倒三角形荷载 顶点集中荷载 层次H V,(KN)V,(kI m (kN Ww(kN) V (kN) V(N)V(kN V,(kN) -1814.111814.1|974.03 840.08 840.08 0.0033.011078.3257.97914.9849.35 -4840.03-989.731842.96989.52 85344121742342.501071.82575.48917.99496.34 31.6-62695-10.261906.861023.83913.5788032841.91|362.251052.08564.88927.13487.20 280-5749.0581.7197532106.0162.36914:332.37395.5108.3546.7692647.s 244-2517.11204.132021.571085.43228956936.155351.42445.06969.27520.42965.4844.85 20.82865.591780.892021.561085.42|2866.31|936.147067.40511.33903.00484.84 996.17 418.16 17210276.77234.351952.981048.603295904.399056.68597.37|816.95438.641036.01378.31 13.6 285911734.43963.47389.37830.961196 707.8l 327.77 152457818.584275.47706.00 571.34306.761149 548345.214231.73996.96535294767.02461.6718437.011060.14|354.18190.171250.3 164.02 74558.215335.91 5335.910.0025191.231414.32|0.00 0.001414.320.00 注:V,分别表示总剪力墙和总框架的名义剪力,分别按式(7.3.16)、(7.3.17)以及(7.3.2)(7.323)计算
9 表 7.5.11 倒三角形荷载及顶点集中荷载作用下内力计算（连梁刚结） 注： ' Vw ， ' Vf 分别表示总剪力墙和总框架的名义剪力，分别按式（7.3.16）、（7.3.17）以及（7.3.22）、（7.3.23）计算。 层次 Hi （m） 倒三角形荷载 顶点集中荷载 Mw (kN.m) ' Vw (kN) ' Vf (kN) m(kN) Vw(kN) Vf(kN) Mw (kN.m) ' Vw (kN) ' Vf (kN) m(kN) Vw(kN) Vf(kN) 10 38.8 0.00 -1814.11 1814.11 974.03 -840.08 840.08 0.00 336.01 1078.32 578.97 914.98 499.35 9 35.2 -4840.03 -989.73 1842.96 989.52 90.80 853.44 1217.42 342.50 1071.82 575.48 917.99 496.34 8 31.6 -6626.95 -110.26 1906.86 1023.83 913.57 883.03 2841.91 362.25 1052.08 564.88 927.13 487.20 7 28.0 -5749.50 581.77 1975.32 1060.59 1642.36 914.73 3842.37 395.95 1018.33 546.76 942.76 471.57 6 24.4 -2517.71 1204.13 2021.57 1085.43 2289.56 936.15 5351.42 445.06 969.27 520.42 965.48 448.85 5 20.8 2865.59 1780.89 2021.56 1085.42 2866.31 936.14 7067.40 511.33 903.00 484.84 996.17 418.16 4 17.2 10276.77 2334.35 1952.98 1048.60 3382.95 904.39 9056.68 597.37 816.95 438.64 1036.01 378.31 3 13.6 19670.62 2885.91 1794.43 963.47 3849.37 830.96 11396.17 706.52 707.81 380.04 1086.55 327.77 2 10.0 31078.59 3456.90 1524.57 818.58 4275.47 706.00 14176.35 842.98 571.34 306.76 1149.75 264.58 1 5.5 48345.21 4231.73 996.96 535.29 4767.02 461.67 18437.01 1060.14 354.18 190.17 1250.31 164.02 0.0 74558.21 5335.91 0.00 0.00 5335.91 0.00 25191.23 1414.32 0.00 0.00 1414.32 0.00
5连梁刚结时构件内力计算 (1)框架梁、柱内力计算 考虑连梁约束作用时,框架-剪力墙结构底部总剪力为 V=×275.047×38.8+1414.324=675024kN,0.210=1350.05kN 由表7.5.12可见,第1~4,9,10层的总框架剪力V小于0.2V。,应予以调整。另外, 1.5m=1.5×134977=202466kN>0.2J,所以调整后的V取1350.05kN。 框架柱的剪力和弯矩用D值法计算,表7.5.13为⑤轴框架柱剪力和弯矩的计算结果,其余框架计 算从略。表中反弯点高度比按式(5.4.9)确定,其中标准反弯点高度比yn由附表5.2.2查取。 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算结果见表η.5.14,柱轴力按调整前的梁端剪力计算 (2)连梁内力计算 本例的4根连梁受力情况相同,只需要计算出1根连梁的内力即可。下面以第10层连梁内力计算为 例,说明连梁内力计算过程,其它各层的计算结果见表7.5.15 由式(7.5.1),并根据表7.5.6和表7.5.12中的有关数据,得 m(=mh=:×1553.00×3.6=1397700kN 另由式(7.5.4)得 1-0.586 M21=1+a )×1397.70=36485kN·m 1+0.586 由式(7.5.2)得连梁刚域端的弯矩 M=139770-0.586×(1397.70+36485)=36485kNn 由式(7.5.5)得连梁端剪力 M12+M,139770+36485 326.389kN h 54 (3)剪力墙内力计算 本例的4片墙受力情况相同,可用式(7.5.6)计算每片墙的弯矩,每片墙的剪力用式(7.5.7)计 算,计算结果见表75.16,表中Vm=Vm-m2。剪力墙轴力用式(75.8)计算,计算结果见表7.5.15 表7.5.15连梁内力及剪力墙轴力计算 h,S M (m)(kN)I(kN m) 2s 1+a(kN. m)(KN.m)(kN.m)I(kN) 03.61553.005590.8000.250.2611397.700364.850364.850326.389326.389 3.61565.015634.0360.250.2611408.509367.621367.697328.913|655.302 73.61607.355786.4600.250.2611446.615377.56737.645337.8111327.009 3.61605.845781.0240.250.2611445.256377.21237.290337.4941664.503 854368.930 0161994.519 43.61487.235354.0280.250.2611338.507349.350349.423312.5662307.086 33.6|1343.504836.6000.250.2611209.150315.588315.653282.3592589.44 24.5125.345064.0300.250.26112660033.42830.496295.6362885.081 5.5725.463990.0300.250.261997.508260.349260.403232.9363118017
10 5.连梁刚结时构件内力计算 (1)框架梁、柱内力计算 考虑连梁约束作用时，框架-剪力墙结构底部总剪力为 275.047 38.8 1414.324 6750.24kN 2 1 V0 = + = ，0.2V0 =1350.05kN 由表 7.5.12 可见，第 1～4,9,10 层的总框架剪力 Vf 小于 2 0 0. V ，应予以调整。另外， 1.5Vmax，f ＝1.51349.77＝2024.66kN 2 0 0. V ，所以调整后的 Vf 取 1350.05kN。 框架柱的剪力和弯矩用 D 值法计算，表 7.5.13 为⑤轴框架柱剪力和弯矩的计算结果，其余框架计 算从略。表中反弯点高度比按式（5.4.9）确定，其中标准反弯点高度比 n y 由附表 5.2.2 查取。 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算结果见表 7.5.14，柱轴力按调整前的梁端剪力计算。 (2)连梁内力计算 本例的 4 根连梁受力情况相同，只需要计算出 1 根连梁的内力即可。下面以第 10 层连梁内力计算为 例，说明连梁内力计算过程，其它各层的计算结果见表 7.5.15。 由式（7.5.1），并根据表 7.5.6 和表 7.5.12 中的有关数据，得 1553.00 3.6 1397.700kN m 4 1 ( ) 12 12 12 = = = m z h S S M 另由式（7.5.4）得 ) 1397.70 364.85kN m 1 0.586 1 0.586 ) ( 1 1 ( 2 1 1 2 = + − = + − = M a a M 由式(7.5.2)得连梁刚域端的弯矩 12 =1397.70 − 0.586(1397.70 + 364.85) = 364.85kNm c M 由式（7.5.5）得连梁端剪力 326.389kN 5.4 12 21 1397.70 364.85 = + = + = h M M Vb (3)剪力墙内力计算 本例的 4 片墙受力情况相同，可用式（7.5.6）计算每片墙的弯矩，每片墙的剪力用式（7.5.7）计 算，计算结果见表 7.5.16,表中 Vwi = Vwi − mi ' 。剪力墙轴力用式（7.5.8）计算，计算结果见表 7.5.15。 表 7.5.15 连梁内力及剪力墙轴力计算 层次 (m) i h (kN) mi (kN m) i i m h ij ij S S a a + − 1 1 (kN m) 12 M (kN m) 21 M (kN m) 12 c M (kN) Vb (kN) Nwi 10 3.6 1553.00 5590.800 0.25 0.261 1397.700 364.850 364.850 326.389 326.389 9 3.6 1565.01 5634.036 0.25 0.261 1408.509 367.621 367.697 328.913 655.302 8 3.6 1588.72 5719.392 0.25 0.261 1429.848 373.190 373.268 333.896 989.198 7 3.6 1607.35 5786.460 0.25 0.261 1446.615 377.567 377.645 337.811 1327.009 6 3.6 1605.84 5781.024 0.25 0.261 1445.256 377.212 377.290 337.494 1664.503 5 3.6 1570.26 5652.936 0.25 0.261 1413.234 368.854 368.930 330.016 1994.519 4 3.6 1487.23 5354.028 0.25 0.261 1338.507 349.350 349.423 312.566 2307.086 3 3.6 1343.50 4836.600 0.25 0.261 1209.150 315.588 315.653 282.359 2589.445 2 4.5 1125.34 5064.030 0.25 0.261 1266.008 330.428 330.496 295.636 2885.081 1 5.5 725.46 3990.030 0.25 0.261 997.508 260.349 260.403 232.936 3118.017
