College Mathematics Guidance Series 大学数学学习辅导丛书 浙江大学盛骤谢式千潘承毅编 概率论与数理统计 习题全解指南 浙大·二、三版 幸高等教育出版社
大学数学学习辅导丛书 概率论与数理统计 习题全解指南 浙大·二、三版 浙江大学盛骤谢式千潘承毅编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS
图书在版编目(C亚)数据 概率论与数理统计习题全解指南:浙大2、3版/盛骤, 谢式千,潘承毅编.一北京:高等教育出版社 2003.6 ISBN7-04-0l1953-6 Ⅰ.概...Ⅱ.①盛.②谢.③潘..Ⅲ.①概率 论-高等学校一解题②数理统计-高等学校-解题 Ⅳ.021-44 中国版本图书馆CP数据核字(2003)第037802号 任编辑:徐可封面设计:王凌波 版式设计:杨明责任印制:杨明 出版发行高等教育出版社 购书热线010-64054 社址北京市西城区德外大街4号免费咨询800-810 邮政编码100011 网址htp://www.hep.edu.cn 传真010-82028899 attp://www.hep.com.cn 经销新华书店北京发行所 印刷煤炭工业出版杜印刷厂 开本850×11681/32 版次:2003年6月第1版 印张10.75 印次2003年6月第1次印刷 字数270000 定价t5.00元 本书如有缺页倒页脱页等质量问题请到所购图书销售部门联系调换。 溉权所有权必究
前言 本书是编者所编的《概率论与数理统计》(第三版)(高等教育 出版社2001年出版)和《概率论与数理统计》(第二版)(高等教育 出版社1989年出版)的习题全解 本书按教材各章习题顺序编排,与教材的题号一致,少数题 目有一题多解在有些题解中,指出易犯的错误,究其原因,澄清 不正确的想法.在有些题解中,指出在解题时应当注意的事项. 通过对本书的参考和学习,可使读者提高分析问题和解题的 能力,加深对基本内容的理解和掌握,还会增强对学好本门课程 的信心和兴趣 我们希望读者先自行思考,自己解题,然后与题解进行对照 如果自己不动手去做题,而是照抄,是无益的 本书的习题题号与第三版的马题题号相同.由于第二版、第 三版书的页次和习题编号不同,在书末附有引文中涉及两本书的 页次的对照表,以及第二版习题题号与本书习题题号的对照表 教材第三版中的“选做习题”本书中有题目和题解,持第二版教材 的读者同样可以参阅 本书可作为大学理科、工科学生学习概率论与数理统计课程 的参考书,可供报考研究生的读者和工程技术人员参考 本书承浙江大学范大茵教授详细审阅,她提出许多宝贵意 见,对此我们表示衷心的感谢 本书不足之处,诚恳地希望读者批评指正 盛骤谢式千潘承毅 2003年5月
郑重声明 高等教育出版社依法对本书享有专有出版权。任何未经许可 的复制、销售行为均违反《中华人民共和国著作权法》,其行为人将 承担相应的民事责任和行政责任,构成犯罪的,将被依法追究刑事 责任。为了维护市场秩序,保护读者的合法权益,避免读者误用盗 版书造成不良后果,我社将配合行政执法部门和司法机关对违法 犯罪的单位和个人给予严厉打击。社会各界人士如发现上述侵权 行为,希望及时举报,本社将奖励举报有功人员。 反盗版举报电话:(010)82028899转6897(010)82086060 传真:(010)82086060 E-mail:dd@hepco.cn 通信地址:北京市西城区德外大街4号 高等教育出版社法律事务部 邮编:100011 购书请拨打读者服务部电话:(010)64054588
目录 第一章概率论的基本概念……………… 第二章随机变量及其分布 30 第三章多维随机变量及其分布… ……59 第四章随机变量的数字特征 中甲甲甲B里即普甲D、4 …94 第五章大数定律及中心极限定理 ……122 第六章样本及抽样分布· ……………………130 第七章参数估计 135 第八章假设检验 曲曲中看 161 第九章方差分析及回归分析 190 第十章随机过程及其统计描述 …………………211 第十一章马尔可夫链………………………………………221 第十二章平稳随机过程 ………234 第十三章选做习题 250 第十四章教材第二版中未被列入第三版的习题………309 附录…………………………………………………336 引文出处页码对照表 …………………………336 第二版习题题号与本书习题题号的对照表 …337
第一章概率论的基本概念 1.写出下列随机试验的样本空间S (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记 分) (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件 (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合 格的记上“次品”如连续查出了2个次品就停止检查,或检查了4 个产品就停止检查,记录检查的结果 4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标 解(1)以n表示该小班的学生数,总成绩的可能取值为0, 1,2,3,…,100n,所以试验的样本空间为 z=0,1,2,…,100 (2)设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品,样本空 间为S={10+k|k=0,1,2,…}或写成S={10,11,12,… (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品 例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检 查到的是正品,样本空间可表示为 S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010 1011,011,1101,1110,1111 (4)取一直角坐标系,则有S=1(x,y)1x2+y2<1},若取 极坐标系,则有S={(p,0)|p<1,0≤θ<2r 2.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各 事件:
概率论与教理统计习题全解指南 1)A发生,B与C不发生 (2)A与B都发生,而C不发生 (3)A,B,C中至少有一个发生 (4)A,B,C都发生 (5)A,B,C都不发生 (6)A,B,C中不多于一个发生 (7)A,B,C中不多于两个发生 (8)A,B,C中至少有两个发生 解以下分别用D:(i=1,2,…,8)表示(1),(2),…,(8)中 所给出的事件注意到一个事件不发生即为它的对立事件发生 例如事件A不发生即为A发生 (1)A发生,B与C不发生,表示A,B,C同时发生,故 1=ABC或写成D1=A-B-C (2)A与B都发生而C不发生,表示A,B,C同时发生,故 D2=ABC或写成D2=AB-C (3)由和事件的含义知,事件AUB∪C即表示A,B,C中 至少有一个发生,故D3=AUB∪C 也可以这样考虑:事件“A,B,C至少有一个发生”是事件 A,B,C都不发生”的对立事件,因此D3=ABC 也可以这样考虑:事件“A,B,C中至少有一个发生”表示三 个事件中恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生,因此 D3又可写成 ABC∪ ABC U ABC U ABC U ABC∪ ABC U ABC (4)D4=ABC (5)Ds= ABC. (6)“A,B,C中不多于一个发生”表示A,B,C都不发生或 A,B,C中恰有一个发生,因此D6=ABC∪ABC∪ABCU ABC
第一章概率论的基本概念 3 又“A,B,C中不多于一个发生”表示“A,B,C中至少有两个 不发生”,亦即AB,BC,AC中至少有一个发生,因此又有 D6 AB U BC U CA 又“A,B,C中不多于一个发生”是事件G=“A,B,C中至 少有二个发生”的对立事件,而事件G可写成G= AB U BC U CA,因此又可将D;写成 D6= ABU BC U CA=AB∩BC∩CA (7)“A,B,C中不多于二个发生”表示A,B,C都不发生或 A,B,C中恰有一个发生或A,B,C中恰有二个发生,因此,D7= ABC∪ ABC U ABC U ABC∪ ABC U ABC U ABC.又“A,B, C中不多于二个发生”表示A,B,C中至少有一个不发生,亦即 A,B,C中至少有一个发生,即有D,= AUBUC 又“A,B,C中不多于二个发生”是事件“A,B,C三个都发 生”的对立事件,因此又有D,=ABC (8)Ds= ABU BC∪CA,也可写成Ds= ABC U ABC∪ ABC U ABC 注意:(i)两事件的差可用对立事件来表示,例如A-B= AB,A-BC=ABC.(i)易犯的错误是,误将AB与AB等同起 来,事实上,AB=A∪B≠AB,又如ABC=A∪BUC≠ ABC.(i)误以为S=A∪B∪C,事实上,S-AUB∪C可 能不等于必,一般 SDAUBUC 3.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问:(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值最大值是多少?(2)在什么条 件下P(AB)取到最小值,最小值是多少? 解由加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AU B)=1.3- P(AUB). (1)因A∪B→B,故若P(A∪B)=P(B)=0.7,则 P(AB)取到最大值,最大值为0.6
4 概率论与数理统计习题全解指南 (2)因A∪BCS,故若P(AUB)=P(S)=1,则P(AB) 取到最小值,最小值为0.3 4.设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4 P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.求A,B,C至少有一个发 生的概率 解P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) P(BC)-P(AC)+P(ABC) =5/8+P(ABC). 由 ABC C AB,且已知P(AB)=0,得 0≤P(ABC)≤P(AB)=0, 故P(ABC)=0,因此所求概率为P(A∪BUC)=5/8 注:不要误以为:P(AB)=0,就有AB=x,事实上,当 P(AB)=0时,AB不一定为必 以下以E表示随机试验,以N(S)表示样本空间S中基本事 件的总数,以N(A)表示事件A中包含的基本事件数.古典概率 的计算公式是:P(A)=N(A)/N(S) 5.在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成 的单词,若从26个英文字母中任取两个字母予以排列,求能排成 上述单词的概率 解E:从26个字母中任取2个进行排列可知共有A26种结 果,即N(S)=A25.以A表示事件:“所取2个字母排列成标准英 语字典中由两个不同字母组成的一个单词”,则有 P(A)=N(s)A228311 N(A)_55 6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任 选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率.(2)求最 大号码为5的概率 解E:在房间里任选3人,记录其佩戴的纪念章的号码.10
