Rlat关系 5. Relations 关系 5.1 Relations and their properties 关系及其性质 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang UniV
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 1 5. Relations 关系 5.1 Relations and their Properties 关系及其性质
自1at关系 [定义1相关/ relative:按照某种规则,确定二个对象或 多个对象之间有关系,称这二个对象或多个对象是相关的 注意:相关性与指定的规则有关 (1)扑克牌中的方块k与梅花k 同花关系:不相关 同点关系:相关 (2)父子二人 同辈关系:不相关 父子关系:相关 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 2
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 2 [定义1]相关/relative:按照某种规则，确定二个对象或 多个对象之间有关系，称这二个对象或多个对象是相关的。 注意:相关性与指定的规则有关。 (1)扑克牌中的方块ｋ与梅花ｋ 同花关系：不相关 同点关系：相关 (2)父子二人 同辈关系：不相关
自1at关系 注 元关系:三个对象之间相关的关系 多元关系:多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系:方块k与梅花k,谁在前,谁在 后都还是同点的 有序的二元关系:父子关系,不能交换父与子的次序 又如: (1)a+b=偶数,a与b是无序的 用[a,b]表示无序对 (2)a≤b,a与b是有序的二元关系,叫作a相关 于b,记成arb,用(a,b)表示有序对 (3)无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即(a,b)与(b,a)都属于这种二元关系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 3
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 3 注： 二元关系：二个对象之间相关的关系 多元关系：多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系：方块ｋ与梅花ｋ，谁在前，谁在 后都还是同点的 有序的二元关系：父子关系，不能交换父与子的次序 又如: （1） ａ＋ｂ＝偶数，ａ与ｂ是无序的 用［ａ，ｂ］表示无序对 （2）ａ≤ｂ，ａ与ｂ是有序的二元关系，叫作ａ相关 于ｂ，记成ａｒｂ，用（ａ，ｂ）表示有序对 （3）无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即（ａ，ｂ）与（ｂ，ａ）都属于这种二元关系
自1at关系 定义2:二元关系/b Inary relatlon 按照某种规定,定义了一个有序对(a,b) 的集合R,其中a∈A,b∈B,称R为A到B的 个二元关系 Let a and b be sets. a binary relation froma to b is a subset fax B R={(a,b)a∈A,b∈B,arb} 其中arb读作a相关于b 注意:二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 4
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 4 定义2: 二元关系/binary relation ----按照某种规定，定义了一个有序对（ａ，ｂ） 的集合Ｒ，其中ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，称Ｒ为Ａ到Ｂ的 一个二元关系。 注意: 二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，ａｒｂ｝ 其中ａｒｂ读作ａ相关于ｂ。 Let A and B be sets. A binary relation from A to B is a subset of A×B
自1at关系 定义3:当A=B时,R是A到A的二元关系, 称为A上的二元关系 A relation on the set a is a relation froma to a 例:R=((a,b)|a/b,a,b∈N 是自然数集N上的二元关系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 5 定义3: 当Ａ＝Ｂ时，Ｒ是Ａ到Ａ的二元关系, 称为Ａ上的二元关系。 A relation on the set A is a relation from A to A. 例：Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ ａ/ｂ，ａ，ｂ∈Ｎ｝ 是自然数集Ｎ上的二元关系
自1at关系 函数作为二元关系 二元关系看成函数关系 R={(a,b)|aRb,a∈A,b∈B A称为R的定义域,记A=DomR或D(R) B称为R的值域,记B= R a ng e R或R(R) 当定乂域与值域交换得 RC={(b,a)|(a,b)∈R,a∈A b∈B},称为R的逆关系。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 6 函数作为二元关系 二元关系看成函数关系 Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａRｂ，ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ｝ Ａ称为Ｒ的定义域，记Ａ＝DｏｍＲ或D(R) Ｂ称为Ｒ的值域，记Ｂ＝Ｒａｎｇｅ Ｒ或R(R) 当定义域与值域交换得 ＲC＝｛（ｂ，ａ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ，ａ∈Ａ， ｂ∈Ｂ｝，称为Ｒ的逆关系
自1at关系 二元关系中的计数问题 Example 6: How many relations are there on a set with n elements? 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 7
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 7 二元关系中的计数问题 Example 6: How many relations are there on a set with n elements?
自1at关系 二元关系的表示:因为二元关系本身也是集合,也 可用穷举法,描述法来表示,还可用表格,图示, 矩阵法表示。 例如: A={张三,李四,王五,赵六} B={100米,跳高,铅球,足球,跨栏} 穷举法表示 R={(张三,铅球),(张三,足球), (李四,100米),(李四,跳高) (王五,跨栏),(赵六,100米)} 是运动会的报名表。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 8
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 8 二元关系的表示：因为二元关系本身也是集合，也 可用穷举法，描述法来表示，还可用表格，图示， 矩阵法表示。 例如： Ａ＝｛张三，李四，王五，赵六｝ Ｂ＝｛１００米，跳高，铅球，足球，跨栏｝ Ｒ＝｛（张三，铅球），（张三，足球）， （李四，１００米），（李四，跳高）， （王五，跨栏），（赵六，１００米）｝ 是运动会的报名表
自1at关系 表格表示法:用表格表示一目了然 100米跳高铅球。足球跨栏一 一A 李四「、√ 王五 赵六 用字母数字来代替这些元素 A=a, b, c, d) B={1,2,3,4,5} 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 9
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 9 100 米 跳高 铅球 足球 跨栏 张三 √ √ 李四 √ √ 王五 √ 赵六 √ Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝ Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝ 表格表示法：用表格表示一目了然
自1at关系 图示法:关系图,直观 a 2 b 3 4 d 5 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 10
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 10 a b c d 1 2 3 4 5 图示法：关系图，直观
